精品解析：陕西省 西安市西光中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

西光中学教育集团2024-2025学年第二学期初一年级数学月考一试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分） 1. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，直线与直线，都相交．若，，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的运算性质，如同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．需根据运算法则逐一判断． 【详解】解：∵选项A：不是同类项，不能合并，故错误； ∵选项B：，故正确； ∵选项C：，故错误； ∵ 选项D：，故错误． ∴故选B． 4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 5. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（　　） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得， 解得， ∴黄球可能有15个． 故选：A． 6. 如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误； B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选A． 【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 8. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，不符合题意； B、∵， ∴，符合题意； C、 ∵， ∴，不符合题意； D、， ∴，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 10. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，一共18分） 11. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出结论即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 即， 故答案为：或． 12. 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 【答案】b7 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：-b2·(-b) 2 (-b3) =b2·b2·b3 =b2+2+3 = b7 故答案为：b7 【点睛】本题主要考查了积的乘和同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13. 已知，，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，由完全平方公式进行变形求值，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴得， ∴． 故答案为：． 14. 如图，把长方形沿折叠，使D，C分别落在，的位置，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，根据平行线的性质可得，再结合轴对称的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 又由折叠可得，， 故答案为：． 15. 图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，根据平行线的性质分别求出，，进而可求出的度数． 【详解】解：过点作，过点作， ∴， ∵， ∴． ∵ ，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形、并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形、纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积______． 【答案】42 【解析】 【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2，化简即可得出答案 【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2， 图2可知，阴影部分面积， ∴ab＝10， 由图3可知，阴影部分面积为， 故答案为42． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 三．解答题（共8小题，一共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）-4；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘多项式计算得出答案； （3）直接利用乘法公式以及合并同类项法则计算得出答案； （4）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3） ； （4） ． 【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 把，代入原式得： 原式＝ ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确去括号合并同类项是解题关键． 19. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图方法，根据平行线的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 20. 已知，，求和的值． 【答案】13；19． 【解析】 【分析】根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并灵活运用是解答的关键． 21. 完成下列证明：如图，已知，，．求证：． 证明：，（已知） ，（______________） （等量代换） （_____________） （_______________） 又（已知） _____________（等量代换） ．（______________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BAD；2；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义和等量代换可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同位角相等可得，从而证出BAD2，最后根据内错角相等，两直线平行即可证出结论． 【详解】证明：，（已知） ，（垂直的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） BAD2（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BAD；2；内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质和垂直的定义，掌握平行线的判定及性质和垂直的定义是解决此题的关键． 22. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 【答案】（1） 证明：、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）先根据平行线的性质得到，再由平分，得到，则，将等角代换，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ． ． 23. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是红球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1） （2）这9个球中红球有7个，则黄球为2个 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式计算即可； （2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据概率公式列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球， ∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是红球的概率为． 【小问2详解】 解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解 黄球个数为：（个）， 答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 24. 如图，已知，与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点．请你写出与之间的关系，并加以证明； （3）如图3，当，，且时，请你直接写出的度数（用含，的式子表示）． 【答案】 （1）证明：如图1，过点作 ， ∴ ， （2），理由如下： 过点作，如图2， ， ∴ ， 平分，平分 ， ， （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°； （2）过点作，根据平行线的性质可得，再由角平分线的意义可得； （3）分别由（1）、（2）的思路可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图3， 设∠ABF=x，∠CDF=y， ∵，，且 ∴∠ABE=nx，∠FBE=（n-1）x，∠EDC=ny，∠FDE=（n-1）y， 由（1）可得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°， ∴nx+ny+∠E=360°， ∴x+y=， ∵∠F+∠EBF+∠E+∠EDF=360°， ∴∠F+（n-1）x +∠E+（n-1）y =360°，即 ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西光中学教育集团2024-2025学年第二学期初一年级数学月考一试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分） 1. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与直线，都相交．若，，则(　　) A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（　　） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 6. 如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，一共18分） 11. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 12. 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 13. 已知，，则的值为______ 14. 如图，把长方形沿折叠，使D，C分别落在，的位置，若，则_______． 15. 图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角_______． 16. 如图，有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形、并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形、纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积______． 三．解答题（共8小题，一共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 20. 已知，，求和的值． 21. 完成下列证明：如图，已知，，．求证：． 证明：，（已知） ，（______________） （等量代换） （_____________） （_______________） 又（已知） _____________（等量代换） ．（______________）． 22. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 23. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是红球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 24. 如图，已知，与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点．请你写出与之间的关系，并加以证明； （3）如图3，当，，且时，请你直接写出的度数（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $