精品解析：北京市海淀区清华附上地学校2024～2025学年下学期3月学科适应性练习九年级数学试题

初三第二学期3月学科适应性练习 数学 （清华附中上地学校初22级）2025.03 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的三视图进行一一判断即可． 【详解】解：∵主视图和左视图为长方形 ∴几何体不是三棱柱和圆锥 ∵俯视图为圆 ∴几何体不是长方体 ∴该几何体为圆柱 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图．解题的关键在于熟练掌握几何体从前面，左面，上面看到的分别为主视图，左视图，俯视图． 2. 经文化和旅游部数据中心测算，2024年清明节假期3天，全国国内旅游出游1.19亿人次，国内游客出游花费539.5亿元．将539.5亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将539.5亿用科学记数法表示应为． 故选：C． 3. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴上点表示实数，实数运算，掌握根据数轴上点的位置判断式子的值是解题的关键． 根据数轴得到，结合实数运算法则判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴得，， ∴A、，此选项不符合题意， B、，此选项不符合题意， C、，此选项符合题意， D、，此选项不符合题意， 故选：C． 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 若二元一次方程组的解为则a+b的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则a+b＝2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a、b的方程组． 6. 将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，根据平移规律：左加右减，上加下减，即可求解，掌握抛物线的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线向左平移个单位长度， ∴平移后抛物线的解析式为， 故选：． 7. 如图，在中，M，N分别是边上的点，，．若的面积为1，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再证明得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为1， ∴的面积为9， 故选D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据y值随x的变化情况，逐一判断． 【详解】解：①当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．故①正确； ②王大爷距离家先y逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即y逐渐变小，故②正确； ③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y与所用时间x，变量y与x之间的函数关系符合图象，故③正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 10. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式． 11. 分式方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 12. 已知反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键． 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标是． 故答案为：． 13. 近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟中有5只佩有识别卡，由此估计该区域约有________只A种候鸟． 【答案】960 【解析】 【分析】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．根据在样本中“120只A种候鸟中有5只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该该区域约有x只A种候鸟， 则， 解得． 故答案为：． 14. 如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为______． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理的推论，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握圆周角定理及垂径定理的推论是解题的关键． 连接交于点，由垂径定理的推论可得，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，由圆周角定理可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接交于点， 是劣弧的中点，为圆心， ， ， ， ， 由圆周角定理可得： ， 故答案为：． 15. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意可证，由相似三角形的性质可得，根据点为中点，设，则，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴设，则， ∴，则， ∴（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表． 小区 需送快递数量 需取快递数量 15 6 10 5 8 5 4 7 13 4 （1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）； （2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）． 【答案】 ①. A，B，C(答案不唯一) ②. A，B，E 【解析】 【分析】（1）根据三个小区需送快递总数量，需取快递总数量，求解即可； （2）先求出第个小区总收益，再比较，选择收益最多的，且又满足需送快递总数量，需取快递总数量的三个小区即可． 【详解】解：（1）∵A小区需送快递数量15，需取快递数量6，B小区需送快递数量10，需取快递数量5，C小区需送快递数量8，需取快递数量5， ∴若前往A、B、C小区，需取快递数量为， 需取快递数量为， ∴前往A，B，C小区满足条件， 故答案为：A，B，C(答案不唯一)； （2）前往A小区收益为：(元)， 前往B小区收益为：(元)， 前往C小区收益为：(元)， 前往D小区收益为：(元)， 前往E小区收益为：(元)， ∵，，， ∴他的最优方案是前往A、B、E小区收益最大， 故答案为∶A，B，E． 【点睛】本题考查有理数混合运算，有理数比较大小，属基础题目，难度不大． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则． 此题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再由可得，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ∵， ∴． ∴原式． 20. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ． ，平分， ． 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的判定和特殊角锐角三角函数是解题的关键． （1）根据三个角是直角的四边形是矩形进行证明即可； （2）证明是等边三角形，则，在中，，．在中，由勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ，， ． ∵， 是等边三角形． ． 在中，， ． 在中，． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A． （1）求出点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，求k的取值范围． 【答案】（1）A点坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键． （1）令纵坐标为0求解即可； （2）求出当时，，把代入，求得，然后借助图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A是一次函数的图象与x轴交点， ∴A点的纵坐标为0，即， ∴解得， ∴A点坐标为； 【小问2详解】 解：如图， ∵一次函数， ∴一次函数过定点， 当时，， 把代入，得 解得， 由图象可知，当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，k的取值范围是或． 22. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 【答案】30元 【解析】 【详解】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×=， 解得 x=30 经检验，x=30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 考点：分式方程的应用． 23. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某校为提倡节约用水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息： ．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）： 60 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96 ．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：）： 其中成绩在的数据如下（单位：分）： ．三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79.2 79 八年级 80.3 78 九年级 79.5 79 81 根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； （3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数． 【答案】（1）80，81 （2）八 （3）310名 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得出答案； （2）分别求出七、八、九年级的成绩在平均数以上的占比，再乘以总人数可得七、八、九年级学生的成绩高于平均分的总人数，比较即可； （3），由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，八年级成绩优秀的人数占比为，九年级成绩优秀的人数占比为，再用总数分别乘以所占的百分比，然后求和即可． 【小问1详解】 根据七年级的成绩可知，出现次数最多的是80，所以， 由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是81，81， ∴； 【小问2详解】 由题意知，七年级成绩在平均分以上的有10人，占总数的， ∴估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为（人）； 八年级成绩在平均分以上的有11人，占总数的， ∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为（人）， ∵九年级成绩得平均数为79.5，中位数为79 ∴九年级成绩大于平均数的人数小于10人， ∴估计九年级学生的成绩高于平均分的人数小于（人）， ∵， ∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多； 【小问3详解】 由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，八年级成绩优秀的人数占比为，九年级成绩优秀的人数占比为， ∴估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数（人）． 答：估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数为310人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数和众数，样本估计总体的思想等，从统计图和表中获取信息是解题的关键． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据中位线的定理得到，再根据直角三角形的性质得到即可解答； （2）连接，设根据锐角三角形函数得到，再根据中位线定理及平行线分线段成比例得到即可解答． 【小问1详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴，，点是中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴，，点是中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵，是的切线， ∴在中，， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了中位线定理，直角三角形的性质，切线的判定与性质，锐角三角函数，掌握切线的判定与性质是解题的关键． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20米，拱顶离水面5米．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8米达到最高． 素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40厘米长的灯笼．如图3，为了安全，灯笼底部距离水面不小于1米（此时水面是指最高水位的水面）；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6米；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决： （1）任务1，拟定通行方案：当该河段水位再涨1.8米达到最高时，有一艘货船它露出水面高2.2米，船体宽8米，需要从拱桥下通过，请你在图2中建立合适的直角坐标系，并通过计算判断该货船是否能顺利通行． （2）任务2，拟定设计方案：根据素材信息，符合所有悬挂条件的灯笼数量最多可以是 个． 【答案】（1） 解：如图，以拱桥的顶点为坐标原点，抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系， 则点B的坐标为， 设函数关系式为，代入得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，， 解得：， ∵ ∴该货船能顺利通行； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是能把实际问题转化为数学问题，掌握二次函数的相关性质时解题的关键． （1）先求出二次函数的解析式，当时，，解得：，由即可判断； （2）根据该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，可知悬挂点的纵坐标的最小值是，即可知悬挂点的横坐标的取值范围是：；方案一：从顶点处开始悬挂灯笼，根据，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，可知共可挂7盏灯笼；方案二：从距顶点处开始挂灯笼，可知共可挂8盏灯笼． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， ∴当悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标的最小值是， 当时，， ∴， ∴悬挂点的横坐标的取值范围是：； 方案一：如图3（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼， ∵，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为， ∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，， ∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼， ∵灯笼挂满后成轴对称分布， ∴共可挂7盏灯笼， 方案二：从距顶点处开始挂灯笼，如图4， ∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，， ∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼， ∵灯笼挂满后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼， ∴最多8个灯笼， 故答案为：8． 26. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）若，，都在抛物线上，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，不等式组的解集，二次函数与轴的交点．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）由，可得抛物线的顶点坐标为； （2）由，可知二次函数图象开口向下，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；由，可知当，且时，即，此时；当，且时，无解． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：存在， ∵恒成立， ∴二次函数图象开口向下， 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小， ∵， ∴当，且时，即，此时； 当，且时，无解； 综上，时，． 27. 如图，在中，，，过点做，点在点的左侧，是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，过点作交于点，平分交于点，交于点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得，再利用证明即可得结论； （2）过点作垂直于延长线于，连接，由（1）可知，根据勾股定理可得，由（1）可知，则，即为的中点，可得，可知，，，得，再证，结合，可证，进而证得，得，由，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，证明如下： 过点作垂直于延长线于，连接， 由（1）可知， ∵，， ∴，则， ∵，则， ∴， 在中，， ∴， 由（1）可知，则，即为的中点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， 又∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质等知识点，添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解决问题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度得到点，点绕点逆时针旋转得到点，称点为点关于点的“平移旋转点”．已知点． （1）如图，若点，点为点关于点的“平移旋转点”，则点的坐标为___________； （2）若点为轴上一点，点为点关于点的“平移旋转点”，点的横坐标为，求点的坐标； （3）如图，若的半径为，是上一点，点为点关于点的“平移旋转点”，直接写出长的最大值与最小值． 【答案】（1）； （2）； （3）最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】本题考查了确定圆的条件，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形. （）由题意作出图形，进而根据定义得出结果； （）设点平移后对应的是，设，，则，过作轴，作于，作于，可证得，从而，，故有，然后求出的值即可； （）设，，设点平移后的点是，则则，，过作轴，作于，作于，可得出从而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图， 点向右移动个单位，向上移动个单位后是， 故， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， 设点平移后对应的是，设，， 则， ∵点为轴上， ∴， ∴， 过作轴，作于，作于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 设，，则， 设点平移后的点是，则， 过作轴，作于，作于，由上知，，， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， ∴， ∴最大值为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三第二学期3月学科适应性练习 数学 （清华附中上地学校初22级）2025.03 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 经文化和旅游部数据中心测算，2024年清明节假期3天，全国国内旅游出游1.19亿人次，国内游客出游花费539.5亿元．将539.5亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若二元一次方程组的解为则a+b的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，M，N分别是边上的点，，．若的面积为1，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 因式分解：___________． 11. 分式方程的解是_______． 12. 已知反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________． 13. 近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟中有5只佩有识别卡，由此估计该区域约有________只A种候鸟． 14. 如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为______． 15. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，，，则的长为___________． 16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表． 小区 需送快递数量 需取快递数量 15 6 10 5 8 5 4 7 13 4 （1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）； （2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A． （1）求出点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，求k的取值范围． 22. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 23. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某校为提倡节约用水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息： ．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）： 60 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96 ．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：）： 其中成绩在的数据如下（单位：分）： ．三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79.2 79 八年级 80.3 78 九年级 79.5 79 81 根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； （3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20米，拱顶离水面5米．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8米达到最高． 素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40厘米长的灯笼．如图3，为了安全，灯笼底部距离水面不小于1米（此时水面是指最高水位的水面）；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6米；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决： （1）任务1，拟定通行方案：当该河段水位再涨1.8米达到最高时，有一艘货船它露出水面高2.2米，船体宽8米，需要从拱桥下通过，请你在图2中建立合适的直角坐标系，并通过计算判断该货船是否能顺利通行． （2）任务2，拟定设计方案：根据素材信息，符合所有悬挂条件的灯笼数量最多可以是 个． 26. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）若，，都在抛物线上，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 27. 如图，在中，，，过点做，点在点的左侧，是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，过点作交于点，平分交于点，交于点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度得到点，点绕点逆时针旋转得到点，称点为点关于点的“平移旋转点”．已知点． （1）如图，若点，点为点关于点的“平移旋转点”，则点的坐标为___________； （2）若点为轴上一点，点为点关于点的“平移旋转点”，点的横坐标为，求点的坐标； （3）如图，若的半径为，是上一点，点为点关于点的“平移旋转点”，直接写出长的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $