精品解析：吉林省四平市吉林师范大学附属实验学校2024—2025学年下学期九年级3月第一次模拟考试数学试题

九年级第一次摸拟考数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，笔直的大桥凌驾于峡谷之上，下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比．这一现象说明（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 4. 已知关于的方程有实数根，则 的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且 ，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，交于点D， ，，， ，则 的长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：______． 8. 计算：______． 9. 已知某绿色植物细胞的直径约为0.0009米，数据0.0009用科学记数法表示为______． 10. 如图，在 中， 是 边上的高，以点 为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，交 于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线 ，与 交于点 ；作 ，垂足为点．若 ，，则的长为______． 11. 如图，在 中，， ，斜边是半圆 的直径，点 是半圆上的一个动点，连接 与交于点 ；若时，的长为______（结果保留）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 某文化用品商店用元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了．商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一批贵元，商店用了元，所购数量是第一批的 倍．求第一批采购的书包的单价是多少元． 14. 2024世界航海装备大会，以“承载人类梦想 驶向星辰大海”为主题，于2024年11月15日至18日在福州海峡国际会展中心举办．为进一步提升学生对航海知识的了解，学校精心组织了一场航海知识竞赛，竞赛设置了A，B，C，D四个赛道．甲，乙两名同学被随机安排参加其中一个赛道，每名同学被安排到各赛道的可能性相同． （1）求甲同学参加A赛道的概率； （2）请用画树状图或列表的方法求甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率． 15. 图、图、图 ．均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 ．每个小正方形的顶点叫作格点． 的顶点和点 均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图中的边上找到一格点 ，连接，使； （2）在图中的 外部找到一个格点，画四边形，使该四边形只有一组对角为； （3）在图 中的 外部找到一个格点，画四边形，使该四边形被对角线 分得的两个三角形均是等腰三角形． 16. 小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量（毫克/立方米）与时间（月）成正比例．施工结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题： （1）求施工结束后关于的函数解析式； （2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于毫克/立方米，按照这个标准．请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ 17. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表．根据所给信息；解答下列问题； 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 （1）本次调查的成绩统计表中 ___________，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在___________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 18. 如图①所示的健身器被为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收，图②为其示意图．已知在初始位置，，点在同一直线上，，，．当、 在初始位置时，求点 到 的距离（结果保留整数，参考数据：，，）． 19. 长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）______． （2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式． （3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离． 20. （1）已知是等边三角形，点 是线段 上的动点，连接． ①如图①，，，连接，延长 交 于点 ，则和的数量关系是___________，和所夹的钝角___________． ②如图②，点 是上任意一点，点在点 的左侧，作 ，，连接 ．当点 运动到 的中点时，求的值和的度数； （2）如图③，已知是等腰直角三角形， ， ，点 、 分别是线段 、 的中点，连接．点 是线段上任意一点，点在点 的左侧，作 ，，连接 、，当时，直接写出的长． 21. 在 中， ， 的面积为，点D为 的中点，连接 ，动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动，连接，以， 为边作，设与 的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t． （1）________； （2）求点Q落在BC上时t的值， （3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式． （4）若点A关于PD的对称点为 ，当点 与点A或点C连线平分 的面积时，直接写出t的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、 两点，点 在点 左侧，与轴交于点，抛物线的顶点为 ，作直线 ，点是抛物线上的一个动点，且点在抛物线对称轴左侧，过点作轴的垂线，与直线 交于点 ，点 关于直线的对称点为，连接，设点的横坐标为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）当点的纵坐标与顶点 的纵坐标相等时，求 的值； （3）当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小时，求 的取值范围； （4）连接 ，当与 相等时，直接写出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次摸拟考数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：0和 是整数，是分数，都是有理数， π不是有理数， 故选：C． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，几何体的三视图是从几何体的正面、侧面、上面看到的平面图形，俯视图是从几何体的上面看到的平面图形，俯视图的形状与几何体的底面、侧面的形状有关． 【详解】解：该几何体俯视图如下图所示， 故选：A． 3. 如图，笔直的大桥凌驾于峡谷之上，下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比．这一现象说明（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短解答即可，正确理解两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，这一现象说明了两点之间，线段最短， 故选：． 4. 已知关于的方程有实数根，则 的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解得情况，解题的关键是熟知根的判别式的运用． 根据一元二次方程根的判别式的应用，一元一次方程的根，分两种情况讨论即可得到答案． 【详解】解：当时，则， 由于关于的方程有实数根， ，即， ， 的取值范围且， 当时为一元一次方程，方程有一根． 综上所知 的取值范围为：． 故选：C． 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且 ，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 6. 如图，交于点D， ，，， ，则 的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明推出可得结论，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 【详解】 ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 9. 已知某绿色植物细胞的直径约为0.0009米，数据0.0009用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.0009用科学记数法表示为． 故答案为： 10. 如图，在中， 是 边上的高，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交 于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线 ，与 交于点；作 ，垂足为点．若 ，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，尺规作图，熟练掌握角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解题的关键． 由作图可得平分，则由角平分线的性质定理得到 ，再根据以及线段和差计算即可． 【详解】解：由作图可得平分， ∵ 是 边上的高， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 故答案为：2． 11. 如图，在 中，， ，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接 与交于点；若时，的长为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质三角形内角和定理，弧长的计算公式，解题的关键是掌握以上知识点． 由，， 则， 再通过圆周角定理得， 最后由弧长公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘法法则进行化简． 先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则将原式展开，然后合并同类项进行化简，最后把m，n的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当代入求值， ． 13. 某文化用品商店用元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了．商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一批贵元，商店用了元，所购数量是第一批的 倍．求第一批采购的书包的单价是多少元． 【答案】第一批采购的书包的单价是元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设第一批采购的书包的单价是元，则第二批采购的书包的单价是元，依题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：设第一批采购的书包的单价是元，则第二批采购的书包的单价是元， 依题意，得：， 解得： ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一批采购的书包的单价是元． 14. 2024世界航海装备大会，以“承载人类梦想 驶向星辰大海”为主题，于2024年11月15日至18日在福州海峡国际会展中心举办．为进一步提升学生对航海知识的了解，学校精心组织了一场航海知识竞赛，竞赛设置了A，B，C，D四个赛道．甲，乙两名同学被随机安排参加其中一个赛道，每名同学被安排到各赛道的可能性相同． （1）求甲同学参加A赛道的概率； （2）请用画树状图或列表的方法求甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了利用画树状图法或列表法求概率： （1）直接根据概率公式解答，即可求解； （2）根据题意，列出表格，可得一共有16种等可能结果，其中甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的有7种，再由根据概率公式解答，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲同学参加A赛道的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意，列出表格如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 一共有16种等可能结果，其中甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的有7种， 所以甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率为． 15. 图、图、图 ．均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点叫作格点．的顶点和点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图中的边上找到一格点，连接，使； （2）在图中的外部找到一个格点，画四边形，使该四边形只有一组对角为； （3）在图 中的外部找到一个格点，画四边形，使该四边形被对角线 分得的两个三角形均是等腰三角形． 【答案】（1） 如图，点即为所求： （2） 如图，四边形即为所求： （3） 如图 ，四边形即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了无刻度的直尺作图，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，网格与勾股定理等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题关键． （）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解； （）根据网格特征得出，从而求解； （ ）根据网格特征得出，，从而可判断 ，是等腰三角形． 【小问1详解】 根据网格可知，，为中点， ∴， ∴点即为所求； 【小问2详解】 根据网格可知，， ∴四边形即为所求； 【小问3详解】 根据网格可知，，， ∴ ，是等腰三角形， ∴四边形即为所求． 16. 小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量（毫克/立方米）与时间（月）成正比例．施工结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题： （1）求施工结束后关于的函数解析式； （2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于毫克/立方米，按照这个标准．请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ 【答案】（1） （2）个月 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，结合函数图像获取所需信息是解题的关键． （1）利用待定系数法，将点代入，求出反比例函数解析式即可； （2）利用（1）求出的解析式，当时，，解得，即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时，设此阶段关于的函数解析式为， 将点代入，可得，解得：， 所以施工结束后关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得：， 答：小明一家从施工开始计算，至少经过个月才可以入住． 17. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表．根据所给信息；解答下列问题； 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 （1）本次调查的成绩统计表中 ___________，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在___________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 【答案】（1） ， 补全条形统计图如下： （2）； （3）估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为 人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键． （1）用200分别减去A，B，D，E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以可得 的值，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中D组和E 组的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，组人数为： （人）， ∴ ， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：将这名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的学生成绩均在组， ∴这名学生成绩的中位数会落在组， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （人）， ∴估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为 人． 18. 如图①所示的健身器被为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收，图②为其示意图．已知在初始位置，，点在同一直线上，，，．当、 在初始位置时，求点到 的距离（结果保留整数，参考数据：，，）． 【答案】点到 的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、三角形内角和定理等知识点．过点作于点，求出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， ， ， ， ， ， 点到 的距离约为 ． 19. 长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）______． （2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式． （3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离． 【答案】（1）180 （2） （3）45 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． （1）由图象直接得出结论； （2）用待定系数法求出函数解析式； （3）根据甲、乙路程相等求出的值，再求出距栈道端的距离． 【小问1详解】 解：由图象可知， 的值为180， 故答案为：180； 【小问2详解】 解：设直线解析式为 ， 把代入得：， 解得， ∴直线解析式为； 【小问3详解】 解：由图象可知，乙行走的速度为(米/分)， 根据题意得：， 解得， 此时甲距栈道端的距离为(米)． 20. （1）已知是等边三角形，点是线段 上的动点，连接． ①如图①，，，连接，延长 交 于点，则和的数量关系是___________，和所夹的钝角___________． ②如图②，点是上任意一点，点在点的左侧，作 ，，连接 ．当点运动到 的中点时，求的值和的度数； （2）如图③，已知是等腰直角三角形， ， ，点、分别是线段 、 的中点，连接．点是线段上任意一点，点在点的左侧，作 ，，连接 、，当时，直接写出的长． 【答案】（1）①；；②，；（2） 【解析】 【分析】（1）①由为等边三角形，，得 ，，证明，根据全等三角形的性质可得到问题的答案； ②因为点是 的中点， ，所以， ，，则 ，进一步推出，证明，由相似三角形的性质可得答案； （2）过点作于点 ，由，得，而 ，所以，再由推出，可证明，得，，求得，则，得，由得，证明四边形是矩形，得，则，再利用勾股定理求出，最后由可得结论． 【详解】解：（1）①∵为等边三角形，， ∴，， 在 和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；； ②∵点是 的中点，， ， ∴， ，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，； （2）如图，过点作于点 ， ∴， ∵为等腰直角三角形， ， ， ∴， ∵点，分别是线段 ， 的中点， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 21. 在中， ，的面积为，点D为 的中点，连接 ，动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动，连接，以， 为边作，设与的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t． （1）________； （2）求点Q落在BC上时t的值， （3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式． （4）若点A关于PD的对称点为 ，当点 与点A或点C连线平分的面积时，直接写出t的值． 【答案】（1）3 （2） （3） （4）、 【解析】 【分析】（1）过B作 交 于E，根据 ，的面积为，求出，根据勾股定理求出，即可得到，根据正切定义即可得到答案； （2）点Q落在 上时，根据四边形是平行四边形，得到，，从而得到，，最后根据路程=速度时间即可得到答案； （3）当P运动到中点之前重叠部分即为四边形的面积，过P作交 于F，根据 ，，得到，即可得到，用t表示出即可得到答案，当P运动到中点之后如图所示，同理可用t表示出，再根据，即可得到，用t表示出即可得到答案； （4）根据中线平分三角形面积，可得到两种情况① 刚好在中点上，根据平行四边形性质即可得到答案， ②点 在边中线的延长线上，根据垂直平分的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：过B作 交 于E， ∵ ，的面积为， ∴， 在中根据勾股定理可得， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， 当点Q落在BC上时， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 故答案为； 【小问3详解】 解：过P作交 于F， 当P运动到中点之前，即，重叠部分即为四边形的面积， ∵ ，， ∴， ∴， ∴， 即，解得， ∴； 当P运动到中点之后，即，如图所示， 过P作交 于F， ∵ ，， ∴， ∴， ∴， 即，解得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ， ∴； 综上所述； 【小问4详解】 解：①当 刚好在中点上时，如图所示， ∵， 是中点， ∴，， ∴四边形 为菱形， 即 与（2）问中Q为同一点 ∴， ∴； 点 在边中线的延长线上时，如图所示， ∵A关于PD的对称点为 ， ∴， ∵N为的中点， ∴， ∴， 综上所述，、时点 与点A或点C连线平分的面积； 【点睛】本题考查相似三角形性质与判定，平行四边形的性质，三角形中线，解题的关键是根据平行四边形的性质得到相似及作辅助线． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在点左侧，与轴交于点，抛物线的顶点为，作直线 ，点是抛物线上的一个动点，且点在抛物线对称轴左侧，过点作轴的垂线，与直线 交于点，点关于直线的对称点为，连接，设点的横坐标为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）当点的纵坐标与顶点的纵坐标相等时，求 的值； （3）当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小时，求 的取值范围； （4）连接 ，当与 相等时，直接写出 的值． 【答案】（1）抛物线的解析式为 ； （2）； （3）或； （4） 的值为或． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）先求出顶点的坐标为，再根据题意得点的纵坐标为 ，然后代入解析式 即可求解； （ ）时，时，时三种情况分析即可； （）先求出直线 的表达式为，过作轴于点，设与轴交于点，设，求出，则，，又，故有，然后得出方程，然后求解并检验即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得：抛物线的解析式为 ， ∴顶点的坐标为， ∵点的纵坐标与顶点的纵坐标相等， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为， 当 时，， 解得：或， ∵点在对称轴左侧， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可知，点在对称轴左侧， ∴， 当时，抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大； 当时，在内部不存在抛物线图象； 当时，抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小； 综上可知： 的取值范围为或； 【小问4详解】 解：设直线 的表达式为， 由 ，当 时，， 解得： ， ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴直线 的表达式为， 如图，过作轴于点，设与轴交于点， ∴， ， 设， ∵轴， ∴点纵坐标为， ∵点在直线 上， ∴，解得：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或或或， ∵点在对称轴左侧， ∴， ∴或， ∴ 的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，解一元二次方程，三角函数，熟练掌握以上内容并能运用分类讨论的数学思想和数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $