【T8联考】2025届湖北省高三部分重点中学3月联合测评数学试题

■■面 的工内拉，色过红亚五 W证四的装山门。电限定话的士数 2025届高三部分重点中学3月联合测评 15.(13分) 16.(15分 数学试题答题卡 校 准考证号 生名 座位号■■ 璃涂 贴条形码区城 标例 情民境峰：的0四国 ,著题前，专生导心清地接特已前性%准发证号。老场号，序位得性可食说定的值置 笔合请是、 主专于色河在销理卡香强的龙位等题民城内消圆.组出指理区城面用想写的热星无难：走 样同单，山鱼后上常起无效 该辑题{每小题5分，共40分) 1四D回四 5四四四 ■ 1由面g▣ 6中四回回 ■ 3西四回口 7四四四回 ■ 4四中回▣ 非四四回四 选择显每题8分，共18分) 9山0回回 0四D回四 ■ 1四D回口 填空理每小抛5分，共15分销 12 13 情各■日的感现内作养，超里色形边迎区收的济多无数 济在各用的养区内作，型国色形边果花区线的养发无数 客的内，区无数 情在各海山的督进《城内作香，指出色托形边区收时管室无效 请在各超山时普收城内作容，相出国色形边是《线皆容无省 请位各的若图城内个若，相出围色形边配果定区线的养室无效 17.(15分) 18.(t7分) 19.17分) 请在遥石的著线内作若。出色配移边南取定区荐正凌 市在超甘药著城内多，出无市功阳域的荐金无蔬 请在务酒的浮通城内器。山色范形迈配限卫《城的无效2025届高三部分重点中学3月联合测评 数学试题参考答案及多维细目表 题号 1 2 5 ,又cos(a-)=- 1,放t2=5 又1>0， 答案 C D 题号 7 8 9 10 11 2 答案 6.【答案C D B ACD ACD BCD 【解析】由C=CN-"知，当N为偶数时，C,C 1.【答案】C -21 【解析】：(1一i)g=-2i,.z= 均有宁十1个不同的取值，由方程是箱圆的方程 1 =1-i,故 知，C≠C,故方程可表示的不同的椭圆方程的 ||=√2. 2.【答案】A 个数为+小·令(+小·=12解得 【解析】对于集合P,由1-2>0，得r<2P N=6. -（，)对于集合Q由e>0,得 一e 当N为奇数时，C,C心均有V士个不同的取 值.故方程可表示的不同的椭圆方程的个数为 Q-(,)做PnQ-(月 .2令v.=1解得N 2 2 3.【答案】D =7. 【解析】已知实数a<b,若m>0,例如a=一2，b 综上所述，N=6或7. -1m=2得分>孤“m>0”不是公 7.【答案】D 【解析】该同学收集了四组数据，由表中数据知x 一a十m”的充分条件： b十m =55 2y=2 若8 2,例如a=0,b=1,m=-2符合此 (1×0+2×2+3×3+4×5)-4× 2 不等式，但是m<0,“m>0”不是2<a十mn 6= bb十m (12+2+3+42)-4× 2 的必要条件 8 55.83 “m>0”是。<十m”的既不充分也不必要 54 bb十m 22◆ 又收集了两组数据6， 条件 0和6.5后，新的平均数为7-号了-号8 4.【答案】B 【解析】由题意知，各层楼的灯笼数从上至下依次 1X0+2X2+3X3+4X5+5X4+6X5)-6×7×19 2×6 成等比数列，记为数列{a.},第5层楼所挂灯笼 (1+2+3+4+3+6)-6× 7 数为a1,公比q=2.由S,=1一9) 2 1-9 =186,解 得a1=6. 635X2=-i5b>6<a ,a”一19—33×7一2 ∴最中间一层的灯笼数为4：=a1q2=24. 8.【答案】B 5.【答案】A 【解析】A(x1y),B(x±y:)是圆C:(x一1)3+ 【解析】令sina十sin9=t(t>0)①，：cosa十cos月 y=4上的动点，圆心C(1,0), =2②，∴由①+②，得2+2c0s(a-)=2中 ∴，-1(x-10+yy:=C.Ci=-音，且 数学试题参考答案第1页共7页 CA1=|C=2,由BM=3MA,得CM= 3ci+ccmi=c+丽 0<号 a2+b”=(2-36b)2+b2=10b2-12b+4= 层1Ci+cB+Ci·i-恒 1o-)+号当6-号时a+8取得最小 ∴.动点M在圆心为C(1,0),半径为2的圆上运 值，最小值为∴选项B错误： 动，点P在精侧写+芳-1上运动，则M师< 2 “=4+3h a 1士32十1十 PC1+2. 36 a 又C(1.0)为椭圆号+发=1的右您点， 2a‘3 -3当且仅当曾-品即0-动-1 时取等，选项C正确： |PC的最大值为3十1=4，此时P为椭圆的左 1 3 顶点，点M的坐标为(1+√2,0)，∴.MP的最 .a十36=2，∴.(a+1)+3(b+2)=9, a+1+b+2 大值为4十√2， 9 9.【答案】ACD a中1+36+2=g [(a+1)+3(b+2)] 【解析】圆锥的侧面展开图如图所示. 911 3h+2),9(a+1D] a++3h+2F9 10+ a+1 3(b+2) 号a0+25)-5, 当且仅当3(6+2_9(a+1) a+13(6+2),即a+1=6+2= 设圆锥的母线长为1，底面半径为r,圆锥SO的 号时取等号，∴选项D正确。 侧面积为xl=4x,∴.1=4，∴.选项A正确： 11.【答案】BCD 圆锥S0的侧面展开图的圆心角a=2=六 l2· 【解析】易知点(1，一1)在曲线C上，∴.选项A ∴选项B错误： 错误： 如上图，由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A 令x2(x一y)=0,则直线y=x和y轴为曲线 点的细绳长度最小值为圆锥侧面的展开图得到 C的渐近线，事实上，曲线C的图象如下图所 的扇形的圆心角所对的弦长AA',AA'=√21=4 示，选项B正确： √2，∴选项C正确： 球与圆锥内切时，球的半径最大，此时球心在轴 SO上，且内切球的大圆内切于圆锥的轴截面.设 内切球的半径为R,圆锥的高为√一r=√5， 由等面积法得S6w-号×2X,压-×4+4 1 曲线C:x2(x-y)=2与曲线E:y2(y-x)=2 十2)R,解得R5d选项D正确。 关于y=x对称.又x(x一y)=2化为y=x 10.【答案】ACD 2 【解析】由题意知，抛物线y2=一2px在点 <∴曲线C在直线y=x下方，由对称知 (-2)处的切线方程为号-p:-2.且 曲线E:y(y一x)=2在直线y=x上方，.曲 线C与曲线E设有交点，∴.选项C正确： 4-号∴切线方程为r十3y一2=0.又切线过 设A(x1y1),B(x2,y:),结合图象分析，当曲 线C与圆O:x2+y=2交于A,B两点时，x 点(a,b),故a十3b=2,.选项A正确； ,a十3b=2,.a=2-3b,又a,b均为正实数， >0,x>0,此时直线AB的斜率k=一严 数学试题参考答案第2页共7页 、2 2 + =1+ 2(x+x:)>1+ 1-GDGD >0恒成立，故9(x) x1一x2 (x1x2) 在区间[0，十∞)上单调递增 4√x1x =1+ =又T+yi=2,⑩ ,m>0,∴.9(m)>p(0)=0成立，符合题意： (: √x1x2)x号十yi=2.② ②当a≤0时，p'(x)<0恒成立，∴p(x)在区 ①十②得x+x+y+y=4,那么x+x 间[0，十∞)上单调递减.，m>0,.9(m)< 4,故2x1x:<x子+x3≤4，即x1x2<2,从而k 华(0)=0，与题意矛盾： >1十2，选项D正确， ③当0<a<2时，p(0)=2am- 12.【答案】2 十1-n 【解析】(1一a.x)°(a≠0)的展开式中二项式系 数和为2，系数和为(1-a), 26=64(1-a)=(2-2a),.2=士(2 又g'(x)在区间[0，+∞)上单调递增，且 2a),又a≠0，故2=2a一2，解得a=2. >2an(1-2a)> 1【答案·引 【解析】由0≤x≤π得- <2ar- ≤2w 3∈0-小使得g)-0.当 令fx)=0,则im(2ar-若)=1在区同 ∈[0，xo)时，g'(x)<0,p(x)在区间[0，xo)上 单调递诚.∴.3m∈(0，x)时，使得g(m)< [0,π]上恰有两个实数根.令1=2.x 吾则sn 9(0)=0,矛盾. t=1在区间 2w 上恰有两个实数 综上所述≥号 ,根结合正弦函数图象与性质，可得≤ ≤2w 15.1)证明：已知beosC-号a+cosB,由正弦定 <解得 3≤w<3 理得sin Beos C=多nA十如CosB 5sin(B+C)+sin Ceos B, =1 y=sin 整理得sin Bcos C=4 cos Bsin C.4分 若cosC=0,则cosB=0,这与B,C为△ABC 5 9 2 的内角矛盾，.c0sC≠0，同理，cosB≠0.… …6分 4.【案[2+ 两边同除以cos B cos C,得tanB=4tanC.… 【解析】由题可知，m,n∈(0，+∞)，有 ………7分 In(m+n+1)+a(m+n)2>In(m+1)+am (2)解：由anB=anC可知B,C∈(0，受)】 +ln(n+1)十an2恒成立，即2amn+ln(m+n +1)-ln(m+1)-ln(n+1)>0恒成立. 又sin c-Ys、nc-2,tan乃=2， (r)=2anx+In(r+n+1)-In(r+1)- ln(n+1),x≥0，n>0. …9分 1 1 2w5 六9'(x)=2am十x+n+1x+1令h(xr) ,∴.sinB= 5 1 设BC边上的高为h,则h=c·sinB=2.… g'(x)h'（x)=x+n+D+z+D> ……10分 0,∴g'(x)在区间[0，十o○)上单调递增 又BC=, -=5.…12分 1 ①当a>2时，9'(x)≥n+x+1+1x+ 2 数学试题参考答案第3页共7页 SAm=BC=号X5X2=518分 [斗 …15分 17.解：(1)当a=1时，f(x)=e-lnx+1,x>0, f'(x)=e-1 ……1分 DI B 令t(x)=e- 1 >0,即 16.解：(1)如图，以A为坐标原点，以AB,AD, 2(x)=e+ AA:所在直线分别为x轴、y轴，：轴，建立如 f'(x)在区间(0，十∞)上单调递增.…3分 图所示的空间直角坐标坐标系.…1分 又f2)-6-2<0f1)=e-1>0. 设DM=ADD,A∈[0,1]，则A(0,0,0), B1(1,0,2),C(1,1,0),D(0,1,0),D(0,1,2), 3.∈（侵小使得fe)=0…5分 M(0,1,2以)，…2分 当x∈(0，xm)时，f'(x)<f'(xo)=0;当x∈ ∴.B1D=(-1,1,-2),AC=(1,1,0),AM= (xo,+o∞)时，f'(x)>f(x。)=0. (0,1,2X),要使B,D⊥平面MAC,需满足 ∴.f(x)在区间(0，x)上单周递减，在区间(xo, B1D·AC=0 十∞)上单调递增，x=x。是∫(x)的唯一极小 BD·AM=0. 值点，无极大值点 f(x)的极值点个数为1.…6分 由B,方.Ai=1-认=0，解得入=子“6分 (2)解法一：令g(x)=f(x)-(2-a)x-a= e-lnx-(2-a)x,r∈(1，+∞). ∴.原命题等价于函数g(x)在区间(1，十∞)上 有两个零点。…7分 g'x)=ae-}-(2-a, 当a≤0时，g'(x)<0恒成立，∴g(x)在区间 (1,十∞)上单调递减，g(x)至多有一个零点， 不合题意；…9分 ∴.当M是棱DD,上靠近点D的四等分点时， 当a>0时，令h(a)=er-lnx-(2-a).x, 有B1D⊥平面MAC,…7分 h'(a)=xe+x>0, )设0-∈o.则M0 ∴.h(a)在区间(0，十∞)上单调递增.…11分 又a∈Z,.h(a)≥h(1)=e'-lnx-r. 2λ)，N(1,A,0),∴AA1=(0,0,2),AM=(0, 令m(.x)=e2-lnx-x,x∈(1，+∞). 1,2入)，AN=(1,,0).…8分 m'(x)=e-上-1，易知m'(x)在区间1，十 x 设平面AMN的法向量为n=(xo,y。), )上单调递增，.m'(x)>m'(1)=e-2>0. AM·n=y。+2ax6=0, ∴.m(x)在区间(1，十∞)上单调递增，m(x)> 令x0=1,得n= AN·n=rw+λyo=0, m(1)=e一1>0。………*…13分 (2a2,-2入，1)为平面AMN的一个法向量.… 从而g(x)=h(a)≥m(x)>0恒成立，故g(x) …1】分 在(1，十∞)上无零点，不合题意.…14分 点A,到平面ANM的距离d=A·n 综上所述，不存在整数a,使得∫(x)的图象与 n y=(2一a)x+a的图象在区间(1，+o∞)上有 2 两个交点.……15分 V2A')+(-2a)+12A+1' …13分 解法二：依题意，假设er一lnx十a=(2一a).x 2 +a有两解，∴.方程e十az-(lnx+2x)=0 ”d=2x+在区间[0.1门上单调递减d∈ 有两解。… …7分 数学试题参考答案第4页共7页 h(r)=e +ar-(In t+2r), =b=1,…2分 当a≤0时，h(x)为减函数，方程至多一个解， .双曲线C的标准方程为x2一y=1.…3分 不合题意；…9分 (2)①，直线AB。的方程为y=一x十1， 当a≥2时，易知e“≥e>lnx,ax≥2x, AB2平分∠MA:N,∴.直线A2M,A2N关于 .h(x)>0,方程无解：…11分 直线AB:对称， 当a=1时，h(x)=e5-lnx-x,h'(.x)=e ∴.两直线的斜率之积kA,kA,v=L.…5分 -1为增函数，且M'()=e-2>0h(x)在 直线【的斜率显然存在，设【的方程为y=kx x 十m 区间(1，十∞)上单调递增，方程最多一个解，不 设点M(xy),N(x:y:), 合题意.………14分 综上所述，不存在整数a,使得f(x)的图象与 联立红十m整理得（1一)x一2mr x2-y2=1, y=(2-a)x十a的图象在区间(1，十o∞)上有 m8-1=0. 两个交点.…15分 解法三：依题意，若方程e“一lnx十a=(2一a) 则有1一k2≠0，且△=(-2km)2+4(1一k”) x十a有两解，即方程e十a.x一(lnx十2.r)=0 (m3+1)=4(m2-k2+1)>0, 有两解。…7分 2km 1-2,…6分 令h(.x)=e“+a.x-(lnx十2x), 1-620:=n-1 当a≤0时，h(x)为减函数，方程至多一个解， 又高·是气+ 不合题意…9分 k2x1x:十km(x1十x:)+m2 当a>0时.转化为er+a.x-(ln(2x)十2.x)+ x2-(x1+xg)+1 =1, ln2=0有两解. 整理得(k一1).x1x:十(m+1)(z1十x2)十m 设函数g(t)=e十t,易知g(t)在R上单调递 -1=0,…8分 增，.g(ax)-g(n(2x))=-ln2<0. ∴.(k2-1)(-m2-1)+(km+1）·2km+(m 这就要求g(a.x)<g(ln(2.x)在区间(1，+o∞) -1)(1-k2)=0, 上有解 ∴.2km+2m2=2m(k十m)=0,得m=0或k ar<In(2).aI(2x) …12分 十m=0。……9分 i设函数h(x)=n(2）,'x)=1-ln(2x） 当k十m=0时，直线1的方程为y=kx一k=k (x-1), 令h'(x)=0,得x=号 即直线1过定点A:(1,0),此时∠MA:N不存 在，舍去：…10分 当，)时，h>0,Ax)弹调递增： 当m=0,且△=4（一k”+1)>0时，此时直线1 的方程为y=kx,恒过定点(0,0). 当x∈（+o时Ax)<0,h)单调递减。 综上所述，直线1恒过定点(0,0).…11分 显然有0<a<1,∴不存在符合题意的正整数. …14分 综上所述，不存在整数a,使得f(x)的图象与 y=(2-a)x十a的图象在区间(1，十o∞)上有 两个交点.…15分 + ②由①知，直线MN的方程为y=kx,显然k= =2, 0时不符合题意，不妨设0<k<1.联立 18.解：(1)由题意得 解得a ·2a·2b=2, y=kx,得(1-k)x=1 x2-y2=1, 数学试题 参考答案第5页共7页 个·N (AA…A》=AAA,AA卫 AAp. 一Q,.Qw+1=Qn户，…7分 两边同时取以e为底的对数，则lnQ。+= ………………13分 3In|Q.,.In|QI=In 8, .{lnQ.|}是首项为ln8,公比为3的等比 又直线AM的方程为y= 数列， 2得y=2 lnQw=3"1ln8=3"ln2..Q.|=2.由于 Q1>0,故Qn=(-1)+12°”.…9分 同理，Q2 2(.x-1) P.+Q。=2+1+1+(-1)+1·2°，当n≤6 时，|P。+Q.1≤P。|+|Q.|=2"+1+1+2"≤ 2 27十1十2799<22025，…11分 1 当n=7时，1P,+Q,|=2+1+27=257+ 2-D+2-D-81+= 22>2晒，.n的最小值为7.…12分 /1-k (2)设事件A:该数列经过3次“」延拓”后，Q 1-√1-k7 4k …15分 能被48整除.由于a,b,c都有6种可能性，故 +1一 基本事件总数为6=216.由题设可知，Q,= SaA:N十SAA:PQ= /1-k 4k ≥2× 6cQ8Q-82Q=6e,雨 及-1，当且仅当一 = -,即k= 48=2×3.故要使Q能被48整除，则a.b,c中 1- 4k 既要有能被2整除的数，又要有能被3整除的数. 时取等号。………16分 …14分 解法一：记事件B=“a,b,c∈{-2，-1,1,2}”， ∴.△AMN与△A,PQ面积之和的最小值为1. 事件C=“a,b,c∈{-3，-1,1,3}”. …17分 则P(A)=P(BUC)=P(B)+P(C)一P(BC) 19.解：(1)①数列一1,2,1第一次“J延拓”后得到 4,43225 数列一1，一2,2,2,1，第2次“J延拓”后得到数 6T6369· …16分 列-1.2，-2.-4,2,4,2,2,1..P2=9.Q2= 一512.…………2分 PA=1-P)= ②数列一1,2,1第n次“J延拓”后得到数列，记 ∴.该数列经过3次“J延拓”后，Q,能被48整除 为A1,A2Aa…,AP。· 的概率为年.…………17分 第n十1次“J延拓”后，每两项之间添加1项，共 添加了(P。一1)项， 解法二：令集合M={-3,3},V={-2,2},T ∴总项数P+1=P。十(P。一1)=2P。一1，… ={-1,1. …3分 ①在集合M,N,T中各取一个数构成数列，共 有CCCA=48种：…15分 故P+1-1=2(Pw一1)，P,=5, (P。一1}是首项为4，公比为2的等比数列， ②在集合M中取两次数，集合N中取一个数 P。一1=4X2-1=2+1,即P.=2+1+1… 构成数列，其有9C =24种：…16分 ………4分 ③在集合N中取两次数，集合M中取一个数 第十1次“J延拓”后，每相邻两项之间插入这 两项的乘积，.在计算所有项的乘积时， 构成数列，共有CCCA A号 =24种 因子A,(i=2,3,…,P。一1)共出现了3次 .该数列经过3次“J延拓”后，Q能被48整除 A:·An,共出现了2次，A:=-1,Ar.=1, ∴.所有项的乘积Q+1=(A1Ap,)2· 的概率为48+24+24.4 216 …17分 数学试题参考答案第6页共7页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 易 中 难 抽象推理建模想象运算 分析 选择题 1 5 复数的运算 选择题 2 5 集合及其运算 选择题 3 5 充分条件与必要条件 选择题 等比数列求和 选择题 5 三角恒等变换 选择题 6 5 排列组合 √ 选择题 概率统计（偏统计） √ 解析几何综合 选择题 5 (圆、椭圆相关问题) 选择题 9 6 立体几何（位置关系转化） √ 选择题 10 6 不等式综合 选择题 11 6 解析几何（曲线与方程） 填空题 12 二项式定理 填空题 13 三角函数性质综合 填空题 14 函数性质（与导数相关） 解答题 15 13 解三角形 解答题 16 15 立体儿何 解答题 17 15 导数 解答题 18 17 解析几何（双曲线相关问题） 解答题 19 17 新定义问题（数列） 数学试题参考答案第7页共7页2025届高三部分重点中学3月联合测评 数学试题 命题学校：华中师范大学第一附属中学 命题人：周龙虎韩文晶沈字为 审题人：钟涛 考试时间：2025年3月27日15：00一17：00 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数x满足z十2i=xi,则引z|= A.5 C.2 D.3 2.已知集合P=xly=ln1-2x,Q-y=则PnQ （∞，) B合+ c.(0.) D.☑ 3.已知实数a<b,则“m>0”是2<a十m”的 b十m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层. 为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰.这五层楼预计共 挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需 要挂灯笼的数量为 A.12盏 B.24盏 C.36盏 D.48盏 5若cosa十cos月=2cos(a-》=- ,其中a,∈(0，x),则sina十sin月= c D.2 数学试题第1页共4页 6.设N为正整数，在平面直角坐标系Oxy中，若Cx2+Cy2=1(0≤m≤N,0≤n≤N, 且m,n∈Z)恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则N的一个可能取值为 A.12 B.8 C.7 D.5 7.在研究性学习活动中，某位学生收集了两个变量x与y之间的几组数据如下表： 1 2 3 2 0 2 3 5 根据上表数据所得经验回归方程为y=bx十a.该同学又收集了两组数据x=5,y=4和 x=6,y=5,利用这六组数据求得的经验回归方程为y=b'x十a',则以下结论正确的是 参考公式：经验回归方程为y=bx十ā，其中B= 2xy:一nxy a=y-bx. x-nz A.b>b',a>a' B.6<6',a>a C.6<b',a<a' D.6>b';a<a' 8.已知A(x1y1),B(x2,y2)是圆C:(x-1)2十y2=4上的动点，且(x1-1)(x2-1)+ y1y9= 专当点M满足丽=8Mm,点P在椭圆E:号+苦-1上运动时，M炉的最 大值为 A.3+√3 B.4+√2 C.4+3 D.5+√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.如图，圆锥SO的底面半径为1，侧面积为4π，△SAB是圆锥的一个轴截面，则 A.圆锥的母线长为4 B圆维S0的侧面展开图的圆心角为子 C.由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A点的细绳长度的最小值 为42 D.该圆锥内部可容纳的球的最大半径为 0 5 10.已知a,b均为正实数，且过点M(a,b)的直线与抛物线y2=一2px(p>0)相切于点 4 N一2,3)下列说法正确的是 A.a+3b=2 B.a+62的最小值为号 C名+品的最小值为3 D十2的最小值为号 数学试题第2页共4页 11.设曲线C:x2(x一y)=2,下列说法正确的是 A.曲线C的图象仅在第一、三象限内 B.曲线C的渐近线为直线y=x和y轴 C.曲线C与曲线E:y2(y一x)=2没有交点 D.曲线C与圆O:x2+y2=2交于A,B两点，直线AB的斜率大于√2+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若(1一ax)5(a≠0)展开式的各二项式系数的和是其系数和的64倍，则实数a的值为 13.已知函数fx)=in2ar一石-1m>0)在区间[0，上拾有两个零点，则w的取值范 围是 14.若函数y=f(x)满足：对任意的正实数m,n,有f(m十n)>f(m)+f(n)恒成立，则称 函数y=f(x)为“T函数”.若函数f(x)=ln(x+1)+ax2是“T函数”，则实数a的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,be,且cosC=号a十c0sB。 (1)求证：tanB=4tanC; (2)若c=5,nC=有，求△ABC的面积 16.(本小题满分15分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,M,N 分别为棱DD1,BC上的动点（含端点） (1)当点M在什么位置时，有B1D⊥平面MAC; ②)当动点M,N满足B-时，求点A,到平面AMN距离的取 值范围. 数学试题第3页共4页 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=er一lnx十a. (1)若a=1,求f(x)的极值点个数； (2)是否存在整数a,使得函数f(x)的图象与y=(2一a)x十a的图象在区间(1，+∞) 上有两个交点？若存在，求出α的最大值；若不存在，请说明理由 18.(本小题满分17分) 如图，已知双曲线C:-1(a>0,b>0)的离心率为2，线段A1A:,B1B,分别为C 的实轴与虚轴，四边形A1B1AzB2的面积为2. (1)求C的标准方程； (2)若直线l与C的左、右两支分别交于M,N两点，且总有A2B2平分∠MA2N. ①求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标； ②若直线A,M,A,N与直线z=2分别交于P,Q两点，求△A,MN与△A:PQ面 积之和的最小值。 19.(本小题满分17分) 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的 操作称为该数列的一次“J延拓”.如数列1,2第一次“J延拓”后得到数列1,2,2，第二次 “J延拓”后得到数列1,2,2,4,2.将数列a,b,c经过n次“J延拓”后所得数列的项数记 为P。,所有项的乘积记为Q. (1)给定数列一1,2,1，回答下列问题： ①求P2,Q2: ②若|P.+Q.|>22o25,求正整数n的最小值， (2)已知数列a,b,c,其中a,b,c∈{一3，一2，一1,1,2,3}，求该数列经过3次“J延拓” 后，Q:能被48整除的概率. 数学试题第4页共4页