5.3 算费用（周长和面积的比较）(同步分层作业）-2024-2025学年数学三年级下册（青岛版）

5.3 算费用（周长和面积的比较） 姓名: 班级: 1、比较周长和面积。 周长与面积的区别: (1)意义不同。图形的周长是指封闭图形一周的长度;图形的面积是指物体的表面或者封闭的平面图形的大小。 (2)计算方法不同。长方形的周长=(长+宽)x2,正方形的周长=边长×4;长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 (3)计量单位不同。周长用长度单位做计量单位，如米、分米、厘米等;面积要用面积单位做计量单位,如平方米、平方分米、平方厘米等。 一、选择题 1．用8个1cm2的小正方形摆成一个长方形，这个长方形的周长不可能是（     ）。 A．18cm B．12cm C．15cm 2．下图中大正方形与涂色部分比较（     ）。 A． 面积相等，周长也相等 B． 面积不相等，周长也不相等 C．面积不相等，周长相等 3．下图是三个长10厘米，宽6厘米的长方形，从每个长方形中各剪去一个边长为4厘米的正方形，关于剩下图形的周长和面积说法正确的是（     ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 4．如图，长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分相比，（     ）。 A．甲、乙面积相等，周长也相等 B．甲、乙面积相等，但甲的周长大 C．甲、乙周长相等，但甲的面积大 5．下图是用边长1厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是（     ）厘米，它的面积是（     ）平方厘米。 A．10；4 B．8；8 C．10；10 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位。 一张课桌面的面积约是24( )    数学课本的封面面积约是4( ) 客厅地面的面积是20( )    一块橡皮一个面的面积约是6( ) 7．下面的方格每格的边长是1厘米。 这个图形的面积是( )平方厘米。它的周长是( )厘米。 8．下图是用边长2厘米的正方形拼成的，它的周长是( )，面积是( )。    9．如图，是一块牡丹花坛，这个花坛的周长是( )，面积是( )。 10．正方形的周长是24分米，用这样的两个正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是( )，面积是( )。 三、计算题 11．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 四、作图题 12．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请在方格中画出两个长方形，使它们的面积是24平方厘米。（为使图形清晰，请在图形内部画上阴影） 五、解答题 13．实验小学的长方形操场原来的长是80米，宽是40米，现在将它的长和宽各加长20米，操场现在的周长是多少米？ 14．王爷爷将靠河的桃园用护栏围起来（如图）。 （1）围这个桃园需要多少米的护栏？ （2）这个桃园的占地面积是多少平方米？ （3）如果每棵桃树占地5平方米，那么这个桃园一共有多少棵桃树？ 15．一块长方形窗帘长5米，宽3米。（如图）。这块窗帘的面积是多少平方米？如果把这块窗帘布照样子剪去2米，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少平方米？ 16．晶晶家的一块菜地如图所示： （1）如果在菜地的中间挖一个边长是5米的正方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）请你求出种菜部分的面积。 （3）如果蓄水池挖在下图所示的位置，你知道种菜部分的面积吗？种菜部分的周长呢？ 17．学校要把长30米的长方形草坪进行扩建，扩建后长增加了8米，面积增加了200平方米。 （1）扩建后，草坪的面积是多少平方米？（先画图表示再解答） （2）如果每平方米草坪售价是8元，铺满这块长方形草坪一共要花多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 算费用（周长和面积的比较） 姓名: 班级: 1、比较周长和面积。 周长与面积的区别: (1)意义不同。图形的周长是指封闭图形一周的长度;图形的面积是指物体的表面或者封闭的平面图形的大小。 (2)计算方法不同。长方形的周长=(长+宽)x2,正方形的周长=边长×4;长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 (3)计量单位不同。周长用长度单位做计量单位，如米、分米、厘米等;面积要用面积单位做计量单位,如平方米、平方分米、平方厘米等。 一、选择题 1．用8个1cm2的小正方形摆成一个长方形，这个长方形的周长不可能是（     ）。 A．18cm B．12cm C．15cm 【答案】C 【分析】边长是1cm2的正方形边长是1cm，用8个1cm2的小正方形摆成一个长方形，长方形可以长为8cm，宽为1cm；也可以长为4cm，宽为2cm，据此再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可求出长方形的周长。 【详解】长为8cm，宽为1cm时，周长： （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 长为4cm，宽为2cm，周长： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 所以用8个1cm2的小正方形摆成一个长方形，这个长方形的周长是18cm或12cm，不可能是15cm。 故答案为：C 2．下图中大正方形与涂色部分比较（     ）。 A． 面积相等，周长也相等 B． 面积不相等，周长也不相等 C．面积不相等，周长相等 【答案】C 【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，数一数可以算出涂色部分的面积；涂色部分周长可以数围成的边数，大正方形周长是边长×4。 【详解】根据分析，涂色部分的面积为10个小正方形的面积； 大正方形的面积为4×4＝16，是16个小正方形的面积； 如果一个小正方形边长是1，大正方形周长是4×4＝16； 数一数，涂色部分的周长是16； 所以，大正方形与涂色部分比较面积不相等，周长相等。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。 3．下图是三个长10厘米，宽6厘米的长方形，从每个长方形中各剪去一个边长为4厘米的正方形，关于剩下图形的周长和面积说法正确的是（     ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 【答案】B 【分析】根据对周长和面积的了解，分析三种剪法剩下图形的周长和面积，选出正确的即可。 【详解】 正方形边长相等，剩下图形的周长和原长方形周长一样，面积为原来长方形的面积减去正方形的面积； 剩下图形的周长比原长方形周长多了中间正方形的周长，面积为原来长方形的面积减去正方形的面积； 剩下图形的周长比原来长方形周长多了两条正方形的边长，面积为原来长方形的面积减去正方形的面积。 即剩下图形的周长不相等，面积相等。 故答案为：B 4．如图，长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分相比，（     ）。 A．甲、乙面积相等，周长也相等 B．甲、乙面积相等，但甲的周长大 C．甲、乙周长相等，但甲的面积大 【答案】C 【分析】根据图示，观察发现甲、乙两部分的周长相等，都等于一条长加一条宽加中间的曲线，所以周长相等；长方形的对角线可以将长方形分成面积相等的两部分，与对角线相比，图中的曲线向乙方向凸，会造成甲的面积比乙大，据此解答。 【详解】如图所示： 如图，长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分相比，（甲、乙周长相等，但甲的面积大）。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方形的周长和面积，熟练掌握并灵活运用。 5．下图是用边长1厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是（     ）厘米，它的面积是（     ）平方厘米。 A．10；4 B．8；8 C．10；10 【答案】A 【分析】通过平移可知，此图的周长等于长为3厘米，宽为2厘米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。边长1厘米的小正方形的面积是1平方厘米，因此这个图形有几个小正方形，则面积就是几平方厘米，依此选择。 【详解】 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 1×1×4＝4（平方厘米） 它的周长是10厘米，它的面积是4平方厘米。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握利用平移的方法计算图形的周长，长方形的周长公式和正方形面积公式。。 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位。 一张课桌面的面积约是24( )    数学课本的封面面积约是4( ) 客厅地面的面积是20( )    一块橡皮一个面的面积约是6( ) 【答案】 平方分米/ 平方分米/ 平方米/ 平方厘米/ 【分析】联系生活实际，结合面积单位和数据的大小可知，计量一张课桌的面积用平方分米作单位比较合适，计量数学课本封面的面积用平方分米作单位比较合适，计量房间地面的面积用平方米作单位比较合适，计量一块橡皮一个面的面积用平方厘米作单位比较合适。依此解答。 【详解】一张课桌面的面积约是24平方分米； 数学课本的封面面积约是4平方分米； 客厅地面的面积是20平方米； 一块橡皮一个面的面积约是6平方厘米。 7．下面的方格每格的边长是1厘米。 这个图形的面积是( )平方厘米。它的周长是( )厘米。 【答案】 18 18 【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，图形的面积是18个小方格的面积和。小方格的边长是1厘米，面积是1平方厘米，则图形的面积是18平方厘米。 根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，图形的周长是18个方格的边长和，即18厘米。 【详解】由分析得： 这个图形的面积是18平方厘米。它的周长是18厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。 8．下图是用边长2厘米的正方形拼成的，它的周长是( )，面积是( )。    【答案】 24厘米/24cm 24平方厘米/24cm2 【分析】通过平移可知，此图的周长等于长4个2厘米，宽2个2厘米的长方形的周长，此图的面积等于6个小正方形的面积，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】    4×2＝8（厘米） 2×2＝4（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 它的周长是24厘米，面积是24平方厘米。 【点睛】此题考查的是组合图形的周长和面积的计算，应熟练掌握利用平移的方法计算图形的周长，以及长方形的面积和正方形的周长的计算。 9．如图，是一块牡丹花坛，这个花坛的周长是( )，面积是( )。 【答案】 60米 225平方米 【分析】已知正方形花坛的边长是15米，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】周长：15×4＝60（米） 面积：15×15＝225（平方米） 这个花坛的周长是60米，面积是225平方米。 10．正方形的周长是24分米，用这样的两个正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是( )，面积是( )。 【答案】 36分米/36dm 72平方分米/72dm² 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长÷4就可以算出这个正方形的边长是多少，据此也就可以得出用这样的两个正方形拼成一个长方形的长和宽是多少，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽分别计算出周长和面积即可。 【详解】这个正方形的边长是：24÷4＝6（分米） 用这样的两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是：2×6＝12（分米），宽是6分米。 则其周长是： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 其面积是：12×6＝72（平方分米） 三、计算题 11．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】420平方厘米；50平方厘米 【分析】图形一：长方形的长是28厘米，宽是15厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 图形二：先计算出一个大长方形的面积，长是11厘米，宽是6厘米，根据长方形的面积＝长×宽，再减去一个小正方形的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】 四、作图题 12．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请在方格中画出两个长方形，使它们的面积是24平方厘米。（为使图形清晰，请在图形内部画上阴影） 【答案】见详解 【分析】24＝8×3＝6×4，可以画长为8厘米、宽为3厘米和长为6厘米、宽为4厘米的长方形即可。 【详解】 （答案不唯一） 五、解答题 13．实验小学的长方形操场原来的长是80米，宽是40米，现在将它的长和宽各加长20米，操场现在的周长是多少米？ 【答案】320米 【分析】加长后长方形操场的长为80＋20＝100（米）、宽为40＋20＝60（米），再根据“周长＝（长＋宽）×2”求出周长。 【详解】（80＋20＋40＋20）×2 ＝160×2 ＝320（米） 答：操场现在的周长是320米。 【点睛】首先要分析清楚现在长和宽是多少，再作进一步解答。 14．王爷爷将靠河的桃园用护栏围起来（如图）。 （1）围这个桃园需要多少米的护栏？ （2）这个桃园的占地面积是多少平方米？ （3）如果每棵桃树占地5平方米，那么这个桃园一共有多少棵桃树？ 【答案】（1）52米； （2）330平方米； （3）66棵 【分析】（1）由图可知，三面围护栏，求一条长和两条宽的和即可； （2）桃园的占地面积即求长方形面积＝长×宽； （3）用总面积除以每棵桃树占地面积即可解答。 【详解】（1）15＋22＋15＝52（米） 答：围这个桃园需要52米的护栏。 （2）22×15＝330（平方米） 答：这个桃园的占地面积是330平方米。 （3）330÷5＝66（棵） 答：这个桃园一共有66棵桃树。 15．一块长方形窗帘长5米，宽3米。（如图）。这块窗帘的面积是多少平方米？如果把这块窗帘布照样子剪去2米，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少平方米？ 【答案】15平方米；正方形；9平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，求出窗帘的面积。剪掉一部分后，剩下的图形一边长3米，一边长5－2＝3米，则这个图形应是正方形。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】5×3＝15（平方米） 5－2＝3（米） 则剩下的部分是正方形。 3×3＝9（平方米） 答：这块窗帘的面积是15平方米，剩下的部分是正方形，它的面积是9平方米。 【点睛】本题考查长方形和正方形的面积公式的实际应用。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 16．晶晶家的一块菜地如图所示： （1）如果在菜地的中间挖一个边长是5米的正方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）请你求出种菜部分的面积。 （3）如果蓄水池挖在下图所示的位置，你知道种菜部分的面积吗？种菜部分的周长呢？ 【答案】（1）25平方米 （2）1475平方米 （3）种菜部分的面积不变，为1475平方米。周长：170米。 【分析】（1）依据正方形的面积公式S＝a×a即可求解； （2）长方形的面积减去正方形的面积就是种菜部分的面积，利用长方形的面积S＝ab和正方形的面积公式S＝a×a即可求解。 （3）挖的正方形蓄水池的面积不变，故种菜部分面积不变，周长等于长方形的周长加上正方形的两条边。 【详解】（1）5×5＝25（平方米） 答：蓄水池的占地面积为25平方米。 （2）50×30－25＝1475（平方米） 答：种菜部分的面积为1475平方米。 （3）种菜部分的面积不变，为1475平方米。 周长：（30＋50）×2＋5×2＝170（米） 答：种菜部分的面积不变，为1475平方米，种菜部分的周长为170米。 【点睛】此题考查了长方形、正方形周长和面积公式的灵活运用。 17．学校要把长30米的长方形草坪进行扩建，扩建后长增加了8米，面积增加了200平方米。 （1）扩建后，草坪的面积是多少平方米？（先画图表示再解答） （2）如果每平方米草坪售价是8元，铺满这块长方形草坪一共要花多少钱？ 【答案】（1）950平方米；（2）7600元 【分析】（1）根据题意，扩建后长增加了8米，面积增加了200平方米，用增加的面积除以增加的长，即可求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后绿地的面积。 （2）用扩建后绿地的面积乘每平方米草坪的售价，即可求出铺满这块长方形绿地一共要花的钱数。 【详解】（1） 200÷8＝25（米） （30＋8）×25 ＝38×25 ＝950（平方米） 答：扩建后，绿地的面积是950平方米。 （2）950×8＝7600（元） 答：铺满这块长方形绿地一共要花7600元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$