“图形与几何”领域大单元教学设计—促进量感形成长方形和正方形的面积为例（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学青岛版

“图形与几何”领域大单元教学设计 ——以促进量感形成长方形和正方形的面积为例 第一部分 单元背景分析 一、课标分析 （一）课标陈述 1.学段目标 认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；形成量感、空间观念和初步的几何直观。 ——《义务教育数学课程标准》2022年版课程第二学段目标 2.内容要求 （1）认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。 （2）结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。 （3）在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。 ——《义务教育数学课程标准》2022年版课程第二学段课程内容要求 （二）课标分析 “量感”：主要是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，对度量意义的理解以及真实情境下的测量估计等。 “几何直观”：主要是指运用图标描述和分析问题的意识与习惯。学生能够感知各种几何图形及其组成元素，能够根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质。 “空间观念”：主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。学生在推导面积公式及运用公式解决问题时，都需要在头脑中想象或建立图形的一般模型，建立不同图形间各要素的关系。 “推理意识”：主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感触。学生能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论，如长方形、正方形面积的计算方法等。并能对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。 “模型意识”：主要是指对数学模型普适应的初步感悟。学生知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够有意识地用数学的概念与方法解释生活中的问题。 （3） 得出结论 核心问题 核心素养 具体表现 什么是面积？ 量感、几何直观、空间观念 借助直观模型理解面积概念；在比较面积的过程中发展量感和空间观念。 常用的面积单位有哪些？ 量感、几何直观、空间观念、推理意识 通过测量理解统一面积单位的必要性，借助直观模型建立单位量的概念。 发展量感和几何直观；在探索面积单位之间关系的过程中发展空间观念和 推理意识；会在同一度量方法下进行不同单位的换算，发展量感。 常用的面积单位之间有什么关系？ 怎样选择合适的面积单位，合理估计面积？ 量感 通过选择合适的面积单位进行度量，估计度量的结果，发展量感。 长方形面积计算方法是怎样得到的？ 量感、几何直观、空间观念、推理意识、模型意识 体会长方形面积就是含有面积单位的个数，逐步感受到不满整个面积单位 时，可以进一步细分为更小的面积单位，发展量感；在探索长方形面积计 算公式的过程中，借助直观图示和空间想象力，理解长能摆多少个面积单 位和宽能摆多少个面积单位与面积单位总数的关系，发展几何直观和空间 观念；通过归纳的过程得出长方形面积公式。培养推理意识和模型意识。 长方形、正方形的面积和周长有什么区别和联系？ 量感、几何直观、空间观念、推理意识 在探索周长一定时面积的变化规律的过程中，借助直观图和空间想象理解 长、宽变化时面积变化的道理，发展量感、几何直观和空间观念；探索变 化规律的过程，培养推理意识。 基于以上分析，本单元中最为突出的核心素养是量感，量感的培养主要体现在三个方面：知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。此外，在整个单元学习过程中几何直观、空间观念、推理意识和模型意识也是非常重要的数学核心素养。 二、教材分析 （一）本单元内容所在领域分析 1.教材内容分析 “长方形和正方形的面积”单元的教学是青岛版五四制三年级下册第四单元内容，是在学生已经理解长方形和正方形的特征基础上展开的，是平面图形学习的又一次深入。通过本单元的学习对今后梯形面积的计算、不规则图形面积的计算、圆面积的计算，甚至立体图形体积的认识与推导都有促进作用。本单元的教学内容涉及面积的含义和大小比较，认识平方厘米、平方分米、平方米，长方形和正方形的面积的推导与计算这几方面。 本单元的教学重点是面积的意义及长方形和正方形面积的计算。 教学难点是初步建立面积的概念，理清面积和周长的区别。 2.本单元在教材中的地位 从小学阶段整个知识体系来看，长度、面积和体积是“图形与几何”领域最基本的测量概念，体现从一维到二维再到三维的空间变化。基于学生的认知特点和认知水平，教材分别编排在不同年级进行教学。 从认识方式上看，长度单位、面积单位和体积单位有共同之处；从概念本质上看，三者存在内在联系。教学时，应打通它们之间的联系，通过知识的有机融合、整体架构，促进学生学科素养的提升。 因此，本单元在整体学习序列中处于承上启下的地位。教材中的各部分内容是以线性结构呈现的，但面积“量感”的形成并非单向的、直线发展的过程，而是呈螺旋状反复不断上升的。因此要从整体目标着眼，应把握学生面积量感的发展水平，立足面积“量感”的核心本质，规划出学生面积量感进阶性的规律，采取针对性的教学模式，一步步融数学思想到学生面积量感之中，促进学生面积量感理性化发展。 （二）重构单元学习序列 基于以上对教材和学情的分析，在整体建构视角下对单元知识点进行连通重组。引导学生在深入理解“面积”概念本质的基础上，构建解决问题的核心支架，使单元知识的学习更具延续性，让学生能更好地从整体上把握知识间的联系，获得能力的发展。 教材中的内容安排（8课时） 调整后的内容安排（9课时） 面积的含义 1课时 面积的含义 1课时 常用的面积单位 1课时 综合实践：1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大 1课时 长方形、正方形面积的计算 2课时 长方形、正方形面积计算 1课时 面积单位间的进率 1课时 面积单位间的进率 1课时 长方形周长和面积的比较 2课时 用面积解决问题 1课时 单元整理和复习 1课时 巧求面积（面积守恒） 1课时 综合实践：手掌的面积有多大 1课时 拓展课：变与不变（周长与面积拓展） 1课时 单元整理和复习 1课时 三、学生情况分析 （一）生活经验分析 三年级的学生正处于学习的过渡阶段，也是学习习惯、学习态度可塑性最强的阶段，他们对生活充满好奇，也积累了一部分生活经验。同时，他们对新知识的学习十分渴望，因此，教学设计不仅要立足于数学知识的整合，还要考虑为学生提供更多自主探究的空间，发展学生的自主学习能力和合作交流意识。所以，教师在进行教学设计时要兼顾学生的性格特点和学习特点，为学生提供大量富有挑战性的学习活动，从学生已有的认知经验出发，创设有趣的问题情境，让学生在真实情境中感受数学与生活的紧密联系。 （二）基础知识能力 为了解学生的学习起点，引领学生更有效地开展学习活动，针对“面积”单元的学习展开了前测，问题如下。 前测1:下列物品中谁的面积大约是1平方厘米? ( )(可多选) A.名片的大小 B.1元硬币的上表面 C.键盘字母键的上表面 前测2:你会求这个长方形的面积吗?请列出算式并有理有据地说 明理由。 前测3: 1平方分米=( )平方厘米 5cm 5cm 3cm 5cm 基于前测获得的信息，对学生基于“面积”单元的学习起点简析如下。 检测类别 前测1 前测2 前测3 选项 名片 1元 硬币 字母键 与周长混淆 背诵公式 明晰过程 10 100 其他 百分比 46% 53% 92% 21.2% 66.6% 12.2% 31% 53.5% 15.6% 从前测数据分析，学生缺乏对1平方厘米表象的建立，只有12.2%的学生能清晰表述长方形面积公式推导过程，有超过五分之一的学生将其与长度单位进率相混淆。但也有部分学生通过画图能将面积与长方形的长、宽建立联系，初步明确了面积是几倍单位量的数值化表示。因此在“面积”单元学习序列的重构中，要顺应学情，立足面积“量感”的核心本质，培养学生的空间观念。 （三）学生思维难点 从前测结果中可以发现，学生对长度概念的学习有一定层次的理解，能够将长度和面积的学习经验有效结合，逐步进行知识的迁移。而前测结果又体现出学生对面积大小、面积单位的认知比较欠缺，可以看出生活经验的积累存在匮乏，不利于学生对“长方形和正方形的面积”这一单元的学习。因此，在教学设计的过程中，应注重有效整合教学内容，从整体教学设计的思路出发，将知识串联起来，建构成知识体系。同时，教师可以在课堂内外积极渗透知识点，将一部分学习内容以课前任务的形式加以发放，让学生在课前能够提前学习与此单元相关的内容，既可以使得学生在大脑中形成知识链，又可以锻炼学生自主学习的能力。 第二部分 单元组织中心 “面积”是一个全新的概念，但是学生已经有了学习“周长”的经验：周长是长度单位的累加，面积就是面积单位的累加，也为后面体会体积是体积单位的累加打下基础，实现从一维到二维再到三维的转化。但他们的本质都是一样的，都是度量单位的累加。因此，面积教学应关注“量感”。量源于量，面积“量感”大概念的渗透是通过设置多层次、循序渐进地测量活动，让学生在活动过程中积累对二维计量单位的感知，充实数学学习经验。面积“量感”是面积度量领域的具体化表现，对学生度量单位学习、发展数学思维、提升估测能力都有关键的作用。 以大概念面积“量感”为教学主线，主要体现在；以小面测量大面，当没有办法直观比较面积的大小时，可以用铺一铺的方法用小面去测量大面，感知统一面积单位的必要性；以小的面积单位测量大的面积单位，构建面积单位存在大小的认知，进而推导出相邻面积单位之间的进率；推导长方形和正方形的面积公式，抽象出面积的数量特征。在教材的基础上，立足于“量感”的大概念教学思路，对教学内容进行重组与统整，把握知识之间的整体性和关联性。 第三部分 单元学习目标体系 一、单元目标 单元目标是整个单元教学的起点，制定单元教学目标应跳出以知识点为关键的传统模式，而是要依据国家课程标准与核心素养的要求进行制定，突显学科大概念。由单元整体的教学目标统筹下可以分出课时教学目标，因此课时教学目标是单元教学目标的具体表现。而大概念视角下的单元教学目标的设置需要表现其统领性的特点，是基于上位知识的概括性和整体性的目标。单元目标的设计也要侧重突出学科的育人价值，有效融合知识目标、能力目标和情感价值目标，并重视学生对学科知识的积极转化、构建和迁移。基于以上分析，现将本单元教学目标制定如下： 1.紧密联系生活情境，体会用不同的方法进行度量。 2.认识度量单位，并且能够进行度量单位间的简单换算，认识到统一度量单位的必要性，培养量感。 3.探索简单图形的度量计算公式。 4.感受度量单位的现实意义，解决生活中的数学问题。 5.通过仔细观察、动手操作、认真思考的过程，观察不规则图形的面积和物体体积的测量方法，体会数学直观。 6.通过小组合作的形式，感悟团队合作的重要性，并激发学生学习数学的兴趣。 二、课时目标 大概念视角下的“长方形和正方形的面积”单元整体教学目标设计，应聚焦于学生的学科核心素养目标，不仅局限于课本划分的单元，而是强调单元知识内容间的内在联系，以核心素养的培育为单元目标，指向真实问题解决能力的培养。单元整体教学目标的实施需要结合具体的课时目标，课时目标并非孤立存在的，两者相辅相成，单元整体的划分也应基于素养的视角，避免“课时化”目标。再者，为落实大概念下的单元整体教学目标需要以具体的课时目标为基础，课时目标也是单元整体目标的具体化表现形式。为突显大概念视角下单元整体教学设计的意义，研究选取几何度量领域下的“长方形和正方形的面积”这一单元，结合大概念视角下的单元整体目标，对课时教学目标进行设计，其课时教学目标设计如下： （一）面积和面积单位 1.学生通过观察、操作、估计和直观推理等活动。从“找物体（图形）的面－每个面有大小一面的大小就是面积 －比较面积大小”为线索，引导学生初步感知面积的含义。 2.在具体的操作活动中，通过看一看、估一估、摸一摸等形式，感知面积和面积的大小，体会面积和周长之间的区别：通过观察比较、动手操作等活动，帮助学生建立表象。 3.在不同的学习活动中，体会数学与实际生活的联系，锻炼学生的思维能力，发展空间观念，激发学生对数学学习的兴趣。 （二）长方形和正方形的面积 1.掌握长方形和正方形的面积计算公式推导过程，明确两者之间的内在联系，并且能解决简单的实际问题。 2.学生经历动手摆一摆、说一说等，经历长方形面积的推导过程，类比得到正方形面积的计算公式，发展学生的空间观念和几何直觉能力。 3.学生能够感受到数学与生活的紧密联系，在操作中感受数学的价值与魅力。 （三）面积单位间的进率 1.理解面积的意义，体验面积单位的重要性，认识常用面积单位；熟悉面积单位的大小，知道面积之间的进率。准确进行面积单位之间的改写，理解面积单位之间的联系，培养学生探究合作能力。 2.经历面积单位之间进率的产生过程，理解来龙去脉，培养学生的推理能力，进一步发展空间观念。 3.在具体情境中体会面积单位换算的必要性，初步培养学生操作和分析能力。 第四部分 单元评价 一、单元评价方案 课时 评价任务 执行时间 备注 形成性评价 课时1 1-1能边说边指出物体或平面图形的面积。 学习任务一 课时目标（一）1.3 1-2比较两个物体或平面图形面积的大小。 学习任务二 课时目标（一）2.3 课时2 2-1能给生活中的实物选择合适的面积单位。 学习任务三 课时目标（三）1.2.3 2-2解决“小卧室和餐厅的面积有多大？”问题 学习任务四 课时目标（二）1.2.3 课时3 3-1举例说明常见的面积单位有什么关系？ 学习任务五 课时目标（三）1.3 课时4 4-1解决“买石膏线和木地板各需要多少钱？”问题 学习任务六 课时目标（一）2.3 总结性 评价 评价任务A：测量学校篮球场和正方形花坛并计算面积。 单元结束后 单元评价 评价任务B：课堂小检测 单元结束后 单元评价 二、评价任务说明 评价任务 任务目标 任务描述 1-1能边说边指出物体或平面图形的面积。 （1）结合实际情境理解面积的含义，能边说边指出物体或平面图形的面积。 （2）理解面积的意义，增强空间观念和几何直观。 请同学们找一找身边物体的面，并用手摸一摸，说一说你找到了哪些面，摸完了有怎样的感受？ 1-2比较两个物体或平面图形面积的大小。 （1）学生经历动手摆一摆、说一说等，经历长方形面积的推导过程，类比得到正方形面积的计算公式。 （2）通过测量活动，发展学生的量感和推理意识。 （1）直观比较：这是这里有两个手掌印，你知道哪个是老师的手掌印，哪个是小朋友的手掌印？说说你的理由。 （2）间接比较：你能比较餐厅和厨房的面积大小吗？ 2-1能给生活中的实物选择合适的面积单位。 （1）理解面积的意义，体验面积单位的重要性，认识常用面积单位；熟悉面积单位的大小，知道面积之间的进率。准确进行面积单位之间的改写，理解面积单位之间的联系，培养学生探究合作能力。 （2）经历面积单位之间进率的产生过程，理解来龙去脉，培养学生的推理能力，进一步发展空间观念。 现在要想知道教室的面积有多大？你觉得用平方厘米和平方分米作为测量单位怎么样？如果需要测量你想选择怎样的面积单位？ 2-2解决“小卧室和餐厅的面积有多大？”问题 （1）掌握长方形和正方形的面积计算公式推导过程，明确两者之间的内在联系，并且能解决简单的实际问题。 （2）学生经历动手摆一摆、说一说等，经历长方形面积的推导过程，类比得到正方形面积的计算公式，发展学生的空间观念和几何直觉能力。 请同学们小组合作，用几个平方厘米的小正方形摆出三个不同的长方形，并观察表格，你能发现什么？ 3-1举例说明常见的面积单位有什么关系？ （1）熟悉面积单位的大小，知道面积之间的进率。准确进行面积单位之间的改写，理解面积单位之间的联系，培养学生探究合作能力。 （2）在具体情境中体会面积单位换算的必要性，初步培养学生操作和分析能力。 （1）那么相邻的面积单位之间又有怎样的关系呢？1平方分米和1平方厘米有怎样的关系？ （2）依照上面的方法，你能推算出1平方米和1平方分米之间的关系吗？边长为1平方米的正方形面积是多少平方米，如果用平方分米表示，又是多少？ 4-1解决“买石膏线和木地板各需要多少钱？”问题 （1）在具体的操作活动中，通过看一看、估一估、摸一摸等形式，感知面积和面积的大小，体会面积和周长之间的区别。 （2）在具体情境中体会面积和周长的区别，增强空间观念和几何直观 （1）买石膏线和木地板各需要多少钱？谁来试着分析一下？ （2）在解决实际问题时，什么情况下要求面积？什么情况下要求周长？你能结合实例说一说吗？ 第五部分 学习进程 一、整合单元内容 在确立学习目标基础上，从整体的角度对知识点进行统筹，明确面积教学应关注的“量感”。“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中数学核心素养的主要表现之一。从历史唯物主义观点的角度来看，度量单位的发展经历了漫长的历程，体现出由多元到统一，由粗略到精细的发展历程，因此学生量感的发展应该与人类对统一度量单位的认知发展相一致，具有明显的阶段性与发展性。经验化面积认知、直感化面积认知、定量化面积认知、辨析化面积认知是学生面积量感发展的四个依次递进的阶段。 因此，在面积教学过程中，教师应以学生观察操作为基础，以直观想象为动力，以量化意识为引领，以转换意识为突破，统筹规划学生面积量感的发展。通过设置多层次、循序渐进地测量活动，让学生在活动过程中积累对二维计量单位的感知，充实数学学习经验。主要体现在：以小面测量大面，当没有办法直观比较面积的大小时，可以用铺一铺的方法用小面去测量大面，感知统一面积单位的必要性；以小的面积单位测量大的面积单位，构建面积单位存在大小的认知，进而推导出相邻面积单位之间的进率；推导长方形和正方形的面积公式，抽象出面积的数量特征。在教材的基础上，立足于“量感”的大概念教学思路，对教学内容进行重组与统整。 本单元内容与学生生活联系紧密，同时知识内容之间相融互通，将单元知识点进行连通重组，引导学生在深入理解“面积”概念本质的基础上，构建解决问题的核心支架，使单元知识的学习更具延续性，让学生能更好地从整体上把握知识间的联系，获得能力的发展。 二、 设计关键活动 从面积单元的思维框架看。面积单元中最重要、最基础的内容是面积和面积单位的学习，封闭图形中包含几个面积单位，面积就是几。长方形的面积就是让学生数出面积单位的个数，在优化数法的过程中学生总结出简单方法——长边所摆面积单位的个数就是行数，宽边上所摆面积单位的个数就是列数，从而得出面积单位个数等于行数乘列数，从而得出长方形面积等于长乘宽。由此可以看出面积单元要将单位的累加这一理念贯穿始终，将“量感”的培养贯穿单元始终。 基于以上分析，设计本单元关键活动如下： 任务一：面积究竟是什么？ 1.初步感知实物的面积。 教师引导学生找一找身边的“面”。 提问：请同学们找一找身边物体的面，并用手摸一摸，说一说你找到了哪些面，摸完了有怎样的感受？ 教师带领学生比画摸到的面。 指出：像数学书封面的大小我们就称为数学书封面的面积。 教师要求学生找到身边物体的面并说说他们的面积。 出示课件：(）面的大小就是（ ）的面积。 小结：能够产生面的图形叫作封闭图形，封闭图形的大小就叫作“面积”。 2.区分面和一周 教师引导学生观察黑板。 谈话：我们之前摸过、学过物体的一周的长度，那么一周和面之间有关系吗？ 指出：面和一周是有关联的，一周围绕着面。已知边的长度，就可以求出周长。所以，周长和面积也是有区别的。 【设计意图：面积和周长的概念最容易让学生产生混淆，回忆周长的概念可以激活学生的已有经验，符合大概念的教学思路。建构主义理念认为学生的学习是能动构建的过程，教学活动的设计需引导学生自主操作、自主探究。再者，学生已有的认知经验十分关键，研究所提取的大概念“量感”也需要以周长和面积这类核心概念为基础。加上初步感知和动手操作，让学生能够厘清周长和面积之间的关系，并且能够直接把握知识的本质特征】 任务二：你能比较他们面积的大小吗？ 1.直观比较：这是这里有两个手掌印，你知道哪个是老师的手掌印，哪个是小朋友的手掌印？说说你的理由。 2.直接比较：你能比较餐厅和厨房的面积大小吗？ 生：可以把两个图形重叠起来，比较大小。 3.间接比较：重叠起来也无法比较时，我们可以通过摆一摆同样大小的物体来比较面积的大小。 4.个别单位比较：摆哪种图形更利于比较呢？ 生：用正方形更好，因为没有空隙。 小结：密铺不仅能精确比较大小，更能精确数出图形面积的大小。 5.标准单位比较：都是用正方形密铺，用小正方形和大正方形摆成的结果为什么不一样？ 明确：比较面积大小时，要统一标准。不仅要统一形状，而且要统一大小。 【设计意图：量是可以设定单位的，单位是测量物体某一属性的标准。而面积量感形成的重要环节之一就是让学生理解面积单位的概念，为了实现这一目标，让学生先后经历直观比较、直接比较、间接比较、个别单位比较、标准单位比较的学习过程，构建基于比较—测量的学习任务串】 任务三：常用的面积单位有哪些？ 1.认识1平方厘米 教师要求学生拿出学具盒的小正方形，请同学测量出边长。说一说：你测量出的边长是多少？ 根据学生的测量结果明确：边长是1厘米的小正方形，它的面积就是1平方厘米，“平方厘米”可以用cm²表示。（板书：平方厘米cm²） 找一找：请你留心生活，哪些物体的面积大约1平方厘米？ 学生仔细观察身边物体，可以发现指甲盖、纽扣等。 量一量：请你就找到的身边物体，用1平方厘米的小正方形去比一比。 估一估：教师出示1张邮票，请学生估一估大概有多少平方厘米。 学生利用1平方厘米的小正方形对邮票进行测量。 2.认识1平方分米 教师引导学生画出一个边长为1分米的正方形。 猜一猜：所画出来的正方形的面积是多少？ 明确：边长为1分米的正方形的面积是1平方分米，平方分米用dm²表示。（板书：平方分米 dm²） 找一找：在日常生活中，有哪些物体的面积大约是1平方分米？ 3.认识1平方米 谈话：现在要想知道教室的面积有多大？你觉得用平方厘米和平方分米作为测量单位怎么样？如果需要测量你想选择怎样的面积单位？小组讨论。 学生进行小组讨论，请小组代表回答。 根据学生的回答明确：测量较大物体的面积需要用边长为1米的正方形为测量的面积单位，平方米可以用m²表示。 找一找：身边有哪些物体的面积大约是1平方米？或者几个物体拼起来大约1平方米？ 预设1：一块地板砖的面积。 预设2：用四张课桌拼起来的面积大小 想一想：那么1平方米究竟有多大？同学们想不想体验一下？1平方米的地砖能够站下多少名同学？ 【设计意图：学生在新知探究中，通过多感官协作，以找一找、量一量、估一估等活动环节的体验初步感知面积单位，符合建构主义下的教学观。其次引导学生在理解的基础上动手操作，经历实际感知明确1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，边操作边回顾，真正将反思体现在学习的各个环节中】 任务四：怎样得到长方形、正方形面积计算公式？ 1.收集数据，大胆猜想 谈话：（出示表格）请同学们小组合作，用几个平方厘米的小正方形摆出三个不同的长方形，并观察表格，你能发现什么？ 学生动手操作，完成表格内容，小组交流结论。 猜想：用几个小正方形拼长方形，它的面积就是几平方厘米，面积=长×宽。 2.动手操作，验证猜想 教师要求学生动手操作，用1平方厘米的小正方形测量两个长方形的面积。 学生动手操作，小组讨论。 提问：每个长方形的面积各是多少平方厘米？说一说你的量法。 生1：用小正方形一个一个地铺满，就可以数出长方形的面积。 生2：每行摆5个，可以摆4排，可以直接计算出一共有多少个小正方形。 生3：长是5厘米，沿着长可以摆5个，宽是4厘米，沿着宽可以摆4个，4×5=20个，也就是30平方厘米。 谈话：同学们的方法真多，简化了数小正方形个数的过程，那么你发现了什么？ 预设：长方形的长是多少就代表长是几厘米，宽也是如此，就可以相乘得到小正方形的个数，最后得出长方形的面积。 提出：那你们试着用你们的想法，快速准确地算出下面长方形的面积？ 预设：直接测量出长方形的长和宽，相乘就可以得到长方形的面积。测量出长方形的长是7厘米，宽是2厘米，2x7=14，所以长方形的面积是14平方厘米。 3.得出结论 长方形面积=长×宽 4.类比迁移，得出正方形的面积计算公式 提问：正方形有什么特点？怎样求正方形的面积？请你仿照长方形面积公式的推导过程，研究正方形的面积计算。 预设：正方形的边长相等，直接用边长x边长就可以得出正方形的面积。 【设计意图：面积是一种能够度量的量，主要测量方式是用相应的面积单位去度量，进而得到对应的度量结果。引导学生深度理解面积单位与面积、长宽与行列、面积与长宽三组数量的内在关联，突显核心素养下大概念的整合性，紧抓“关系”。学生经历面积推导的过程，层层递进，进而顺向迁移到正方形的面积计算上，帮助学生迁移、构建知识链】 任务五：常用的面积单位有什么关系？ 谈话：那么相邻的面积单位之间又有怎样的关系呢？1平方分米和1平方厘米有怎样的关系？ 教师要求学生拿出边长为1分米的纸片。 提问：1平方分米用算式如何计算？ 预设：1x1=1（平方分米） 提问：如果用平方厘米做单位是多少？请同学们开动脑筋，利用小组四人的力量，动手做一做实验。 学生讨论，小组汇报结果。 生1：用1平方厘米的小正方形铺满1平方分米的正方形，每排放10个1平方厘米的小正方形，可以摆10排，一共摆100个，面积就是100平方厘米。 生2：用直尺测量正方形的边长，10厘米，10x10=100（平方厘米） 生3：在之前的学习中老师已经指出了这个正方形的边长是1分米，而1分米=10厘米，所以1平方分米=100平方厘米。 明确：面积单位的进率和长度单位之间的进率是不一样的，面积单位之间的进率是100，1平方分米=100平方厘米。 谈话：（师出示课件并且提出问题）依照上面的方法，你能推算出1平方米和1平方分米之间的关系吗？边长为1平方米的正方形面积是多少平方米，如果用平方分米表示，又是多少？ 【设计意图：引导学生探究相邻面积单位之间的关系，由平方分米和平方厘米的推导过程迁移到平方米和平方分米之间的进率地推导，帮助学生学会知识的迁移。大概念下的数学学习要求学生摆脱零碎知识的学习状态，引导学生前后联系，把握知识的整体结构，理解知识的本质。同时，教师引导学生提供多种解决思路，可以培养学生的发散型思维】 任务六：面积和周长有怎样的关系？ 师：买石膏线和木地板各需要多少钱？谁来试着分析一下？ 生：石膏线的长度就是顶面的周长，要求买石膏线用了多少钱，要先求顶面的周长；木地板的大小就是地面的面积，买木地板用了多少钱，就要先求地面的面积。 师：这样就把生活问题转化成了数学问题。 想一想：在解决实际问题时，什么情况下要求面积？什么情况下要求周长？你能结合实例说一说吗？ 【设计意图：面积中的守恒是指面积不变而形状改变。从小学阶段面积知识体系间的联系来看，平行四边形面积计算在整个知识体系中处于核心地位。因此在面积学习的起始阶段渗透“守恒”观念，有助于实现面积测量策略向计算策略的转化，有助于学生空间观念的生长】 第六部分 学后反思 在肯定大概念视角下的小学数学单元整体教学设计的同时，研究发现了一些值得改进的地方，突出表现在： 一、小组合作探究时间有限，学生缺乏深度操作体验 对于面积教学课堂的呈现，更侧重于概念的形成与感知，因为概念较为抽象且不容易理解，要通过实际的动手操作感知面积单位的大小等，将学生的知识学习从初步感知逐渐转化为深度感知。而三年级学生的动手操作能力有限，整个课堂学习中，“量一量”“摸一摸”等环节的进行需要占据大量的课堂时间，导致在小组合作探究中存在个别学生无法体验完整的知识生成过程。因此，小组合作时间的短缺会导致学生缺乏完整地操作学习体验。 二、教学活动过于追求多样化，学生缺乏对知识本质的理解 核心素养下的小学数学课堂教学要求教学形式要呈现多样化，可以有效激发学生的学习兴趣，促进师生、生生互动，进而体现学生的主体地位。据观察，在一节课中插入了小组合作、同桌交流、同学汇报展示等各种教学形式，导致数学知识的本质以及生成过程存在忽视和略过的现象。往往不需要讨论的知识，教师也会组织交流讨论，这样既浪费时间又使得小组合作流于形式，进而让看似气氛活跃的课堂，实质却缺乏数学学习的深度。 三、评价工具简略，对学生的表现性任务评价不准确 首先，有效的课堂评价应具有针对性，能够根据学生的不同特点进行评价，帮助学生进一步理解知识的本质以及纠正认知错误；其次，也应具有有效性，而非浮于形式，有效的课堂评价能够促进学生对知识的深入理解，激发学生的探究欲望等。而就本节课而言，大多关注了学生的研究结果，就研究结果进行了简单的评价而忽视学生的研究过程，因此形成性评价应更多地贯穿课堂始终；再者小组汇报研究成果仅限于小组代表拥有发言的机会，其余学生缺乏陈述的机会。最后，实际课堂中使用的评价工具与学生的实际表现匹配度较低，缺少学生能够自我评价的标准。因此，课堂的评价工具应该精细准确，细化评价标准，引导学生进行自我评价，同时也要使得学生有效参与课堂活动，让教学评价面向每一位学生，真正实现以学生为主体。 第七部分 作业设计 一、基本信息 单元名称 长方形和正方形的面积 作业主题 研学游北京 实施年级 三年级 所需时长 主要涉及 学科 数学 开发教师 崔玉娇 二、作业设计背景介绍 1.单元学科素养细化 新版教材中，《长方形和正方形的面积》是青岛版三年级下册第四单元的学习内容。依据《义务教育数学课程标准》（2022 年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出了“经历从实际物体中抽象出简单的几何体和平面图形的过程。了解一些简单几何体和常见的平面图形”：《义务教育数学课程标准》（2022 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出“结合实例认识面积，探索并掌握长方形、正方形的面积公式”的要求来进行本单元的教学。 在学习完本单元后要求学生理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题，以及相关知识的延伸。 2.设计说明 核心素养具有整体性、一致性和阶段性的特点，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界。会用数学的思维思考现实世界。对于长方形和正方形的面积教学中我注重培养学生的数感，量感，运算能力，数据意识，应用意识和创新意识等数学核心素养。在“双减”大环境下，以落实“立德树人”为宗旨，在大单元下设计课内外的学习活动，把课外作业和课堂教学有机结合，以少而精的高质量作业取代简单、机械、重复性的大量作业，减轻学生不必要的负担，达到“减负增效”目的。根据学生总和和个体的特点及需要，为了更好地达成教与学的任务，巩固所学的知识与技能，形成学科核心素养，设计此单元作业内容。 3.单元架构 三、作业目标 1.结合实例，通过摸一摸、比一比等活动感悟和理解“面积”的含义。 2.在观察、操作过程中，体会统一面积单位的 必要性和面积单位为正方形的合理性。 3.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获 得探究学习的经历。 4.经历运用长方形和正方形的面积计算公式 解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。 5.体会数学来自生活又服务于生活的意义，感受数学与生活的密切联系，培养合作意识和动手操作能力。 四、作业内容 活动1：选择合适的面积单位 （一）趣味填空 1.对照中华人民共和国地图，找到黑龙江省、湖北省、重庆市、江苏省和新疆维吾尔自治区，比较一下这5个省（市、自治区）辖区面积的大小，并按照从小到大的顺序排列：________<________<________<________<________。 2.3m²=____dm²=____cm². 3.请在横线上填上合适的面积单位。 ①一枚硬币的面积是3________ ; ②一部手机屏的面积是150________; ③一台笔记本电脑的面积是12_______ ; ④一间客厅的面积是30___________。 层次要求：基础知识 面向群体：全体学生 完成时间：15分钟 完成方式：书面作业 活动2：计算故宫博物院和国家游泳中心的面积 （二）生活实践 1.计算下列图形的面积 2.爷爷有一面靠墙的长方形的菜地（如图），长25 米，宽 18 米。 （1）你知道这块长方形菜地的面积有多大吗？ （2）请你帮爷爷算算：如果每平方米菜地可收蔬菜8千克，这块地能收多少千克蔬菜？ （3）爷爷现在要给其他三面围上篱笆，至少需要买多少米的篱笆呢？ 层次要求：基础知识 面向群体：全体学生 完成时间：15分钟 完成方式：书面作业 活动3：探究“长正方形面积”的由来 动手实验，感知长方形的面积与摆的小正方形的个数的关系。 （1）实验操作 京京：那长方形的面积到底与长，宽有怎样的关系呢？用几个1平方厘米的小正方形摆不同的长方形。同桌合作动手摆一摆，记一记、比一比、说一说。 长/cm 宽/cm 小正方形个数 面积/cm² 第1个长方形 第2个长方形 第3个长方形 （2）资源交流 京京：介绍这些长方形是怎么摆的，长宽分别是多少？ （3）比较提升 京京：仔细观察动手实验得到的这些数据。比一比，有什么发现？ （4）提出猜想 京京：这些发现都是大家根据表格中的数据所想到的，这样的猜想是否正确还需要进一步验证。 2.实验设计 京京：这里有两个长方形，有什么办法可以知道它们的面积各是多少？可以怎样做实验？能不能设计一下思路？ 实验要求： （1）量一量：用1平方厘米的正方形自主测量。 （2）写一写：把量得的结论记录下来。 （3）说一说：和问题交流你的看法。 3.实验验证 学生动手实验 京京：长、正方形的面积计算与周长计算有什么不同？选择生活中一个长方形（或正方形）物体，测量相关数据计算它的面积和周长。 层次要求：实践挑战 面向群体：学习能力较强的学生，学生选做 完成时间：选做题不做时间要求 完成方式：综合实践 五、作业效果分析 本单元作业设计思路为“基础性作业--拓展性作业--挑战性”，以“京京研学游北京”为主线进行整合串联，设置有完成时间和必做选做部分，供学生自主选择。 （一）设计优缺点分析 设计的亮点：使学生在具体的活动中进一步积累观察与操作、抽象与概括、归纳与类比、猜想与验证等数学活动经验，发展数学思考，增强空间观念。使学生进一步体会形体知识与实际生活的联系，感受数学的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 存在的不足：班上大部分学生基础扎实、思维活跃，数学基础知识、计算能力，实践操作能力比较强，掌握了一定的数学学习方法。但是有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，比较粗心，而且学习态度较差，空间想象能力比较弱，教学活动中应加强指导。 （二）完成效果分析 大部分学生完成作业的效果较好。本次分层实践作业不同能力的学生都有收获，选择题85%左右的学生能够做到全部选择正确，但还是有小部分学生会理解不清简单定义。填空题班级的正确率达到了 70%，只有小部分学生存在读题困难。本次计算题难度较低，但是完全正确率只有55%，很多学生会因为计算不仔细，单位换算不思考导致在计算时还是容易出现错误。实践探究部分有40名学生选做，但正确率不高，动手操作部分很多孩子都在愉快的氛围中解决了问题。正确率为 60%，存在部分学生画图不用直尺的现象，需要老师监督纠正。通过实施本单元作业我认识到分层针对性布置作业十分有必要，基础扎实的同学可以接触拓展性题目进行拓展训练，知识掌握有漏洞的学生可以及时补上“补丁”，这样的教学模式可以使不同学习能力的学生得到最大可能的潜能开发。 本设计意在培养学生良好的审题习惯。在独立思考、合作学习、讨论交流等活动中学会有条理地表达自己的见解。让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 第八部分 重点课时教学设计 《面积和面积单位》 教学内容：青岛教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第四单元。 教学目标： 1.认识常用面积单位平方厘米、平方分米和平方米，在活动中建立1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象，并能灵活选择面积单位进行简单的测量。 2.在观察、操作、比较、交流等活动中培养空间观念，发展数学思维。 3.在探究面积单位的过程中进一步积累度量的基本活动经验，感受数学结论的确定性，体验数学与生活的联系。 教学重点：理解面积单位的含义，建立面积单位的表象。 教学难点：清晰建立面积单位的表象，灵活选择面积单位进行测量。 教学准备：课件，1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，方格纸，米尺等。 教学过程： 一、游戏互动，激发学习兴趣 师：同学们，咱们先玩一个游戏吧，请同学们互相比一比手掌面的大小，你发现了什么？（学生互动） 生：有的同学手掌面大，有的同学手掌面小。 师：说得有道理，那么请同学们把手掌按在作业纸上，用笔把手掌印画下来吧。（学生操作） 二、自主探究，分析解决问题 （一）从具象到抽象，多觉联动巩固“面”的认识 环节1：感知物体的“面” 师：同学们，接下来用你们的剪刀，将印画好的部分剪下来，这样我们就得到了一个手掌面的图案，那除了这个手掌面，我们还能找到生活中其他什么带“面”的东西吗？ 生1：我摸到了课桌的“面”。（学生用手势指出书桌表面） 生2：还有数学课本，它有上、下、左、右、前、后六个面。（学生摸数学书的表面） …… 师（小结）：刚才咱们提到的手掌面、桌面、数学课本的各个面等都属于物体表面。 环节2：探究平面图形中的“面” 师：除了物体表面，在数学世界里还有其他“面”吗？老师把书本的表面描画下来，得到一个长方形，它有面吗？哪些图形也有面？ 生：正方形、圆形、三角形，甚至不规则图形也有面。（结合生汇报适时演示实物抽象出图形） 师：不仅如此，像圆柱、长方体这样的立体图形也有面。 【设计意图：认识“面”是深入理解“面积”的基础，此时学生面积量感处于经验化面积认知阶段，在上述教学片段中，教师以“面”为主题，从学生已有的生活经验出发，运用触摸、举例、联想等方式，从物体表面开始，逐步深入到平面图形，再适当拓展至由平面图形围成的立体图形，挖掘学生感性经验中的理性部分，引导学生逐步依靠数学思维认识面积。实现研究对象从具体到抽象的深入，引导学生构建了一个丰富而又深刻的“面”的认知】 （二）在比较中生成，在变化中理解“面积”的意义 如果说对“面”的学习，是在研究多个单独对象的基础上，分类抽取其共性，则对于“面积”的学习，可从对比观察的视角，引导学生在“面”的大小比较中，建立对“面积”这一概念的初步认识。同时，教师还要将“面积”概念与学生之前学过的“长度”概念进行对比，促进学生对于新授概念的进一步内化。 环节1：比较中引入面积概念 师：刚才我们分别观察单个的“面”，现在对比观察一下黑板面和作业本封面，大家有什么发现？ 生1：黑板面大，作业本封面小。 师：看来物体表面有大有小，我们把黑板面的大小叫作黑板面的面积。那什么是作业本封面的面积呢？有没有面积比作业本封面小的？有没有面积比黑板面大的？（学生回答略） 师：观察这几个平面图形（如图），它们有没有面积？请按照面积的大小排序。 生：那个不封闭的图形是没有面积的。这些平面图形的大小就是指它们的面积。按照面积大小排序为：长方形＞正方形＞不规则图形＞圆形＞三角形。 师：关于面积，我们研究了哪几类？什么是它们的面积？ 生：研究了两类，一类是物体表面，一类是平面图形。物体表面或平面图形的大小就是它们的面积。 生：我补充，这里的平面图形是封闭图形。 环节2：对比中深化理解 师：那“大小”和“长短”有什么区别呢？请同学们观察这两个动画后回答。（动画一：线段先变长后变短，直至变为一点。动画二：长方形的宽不变，长先延长后变短，直至长方形成为一条线；长方形的长不变，宽先延长后变短，直至长方形成一条线。） 生：“长短”的变化是在一个方向上的，要么长度变长，要么长度变短。 生：“大小”的变化是在两个方向上的，要么是横着变化，要么是竖着变化。 生：长度不断变短，线就成了一个点，面横向或者竖向变小，最后就成了一条线。 师（小结）：可见面积的“大小”变化，既可以是横向的，也可以是竖向的。 【设计意图：教师通过物体表面的大小比较，自然地引出了“面积”，接着将概念从物体表面迁移到平面图形，在图形面积大小的排序中促进学生对概念的理解和运用。同时，利用不封闭图形的反例，帮助学生实现概念建构的精准化。对于描述性概念的学习，不仅要在形式上认识定义，还要注重其外延的探究。因此，将面积概念中的“大小”一词与“长短”进行动态对比，不仅帮助学生抓住本质，理解面积的二维性和长度的一维性，而且串联起了点、线、面三种平面空间的基本元素，提升了学生的空间观念和直观想象素养】 （三）以量化为驱动，由浅入深构建“量感”表象 “面积”是最基本的几何度量学概念，要度量就必须构建一定的标准，即“计量单位”。在构建面积单位的过程中，教师应通过有效的引导和直观的操作，让学生自主实现对于图形面积的量化表达，从而引导学生感悟度量思想，并在对比分析中经历“建立标准”的过程。 环节1：赋值量化，初步构建面积单位 师：现在老师这里有两个长方形纸片，你们来比一比，哪一个更大。你们是如何比较的？ 生：老师，我们通过重叠法判断出蓝色长方形纸片的面积更大。 师：接下来你们仔细看啊，老师把红色的长方形换掉，新拿一个绿色的长方形来，这次你再比较这两个长方形的大小，哪个更大？ 生：老师我们无法比较，不知道长方形面积的大小。 师：那同学们仔细考虑，我们学习长度的时候需要用尺子来进行测量得到目标物体的长度，那面积的大小是不是也要用测量的方法来确定大小呢？老师给大家准备了正圆形，三角形以及正方形小纸片，我们同桌两人一组，用同种形状的纸片去铺满要测量的面，看看哪一个面需要的同种纸片多，哪个面就大。同时，请大家思考哪种图形作单位来测量面积最合适呢？ 生1：正方形的面积比长方形更大，也就是餐厅的面积比厨房更大。 生2：圆形和三角形的纸片在使用时会有缝隙，无法准确测量，正方形的要好一些，基本严丝合缝。 师：那也就是说正方形做单位测量面积最合适。 师：其实，我们都用相同大小的小正方形格子来填充物体表面，就可以比较物体面积大小了，这个相同大小的小正方形格子起到的就是统一度量单位的作用，类似于长度单位中的厘米、分米、米等，常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 【设计意图：合理地测量与借助面积单位表达面积是学生面积理性化、数学化发展的重要标志。教师通过无法直接比较两个物体面积的矛盾情境帮助学生认识到测量及统一度量单位的重要性】 环节2：对比分析，探索面积单位标准 师：老师给每组同学准备了几个面积大小不同的小正方形，先来看看第一个正方形，你们来测量一下它的边长是多少？ 生：1厘米。 师：那你们猜一猜边长是1厘米的正方形它的面积是多大呢？（学生猜测） 师：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。想一想，我们生活中哪些物体表面的面积大约是1平方厘米呢？ 师：那你们用1平方厘米的小正方形或者拇指盖测量一下数学书表面的面积吧。（学生讨论，分享结果） 生：这个1平方厘米的小正方形也太小了。 师：那我们拿出来手中第二个小正方形，测量一下它的边长是多少呢？ 生：边长是10厘米，也就是1分米。 师：猜一猜，边长是1分米的正方形面积是多少呢？ 生：我认为边长是1分米的正方形面积是1平方分米。 师：回答得非常好，那生活中哪些物体表面的面积大约是1平方分米呢？（结合生汇报，师演示） 那用这个正方形再去测一测数学书表面面积是不是容易多了？数学书表面面积大约是多少呢？（学生操作） 生：数学书表面面积大约3平方分米。 师：那你们用1平方分米的小正方形量一量黑板吧，有困难吗？ 生：黑板太大了，测量会有困难。 师：那你认为用什么大小的正方形纸片测量黑板面积合适呢？ 生：边长为1米，也就是面积为1平方米的正方形纸片。 师：生活中哪些物体表面的面积大约是1平方米呢？ 师：我们用这个大正方形就可以测量黑板表面面积了。（教师展示面积为1平方米的正方形纸片）这次我们不测量了，来估计一下黑板表面面积是多少呢？ 生：大约4平方米，比4平方米小一点。 师：刚才我们测量与估测的都是规则图形，那遇到不规则图形怎么办呢？留一个作业，在课堂开始时我们画了手掌面，那怎么测量或者估测一下它的面积呢？老师给出其他同学操作的例子，仿照这个方法，同学们回家自己试一试吧 【设计意图：培养学生合理的测量方法可以助力学生量感的理性发展，形成量化的意识。学生将用于测量的面积锚定单位记在脑海中，参照锚定单位对目标物体表面的面积或封闭图形的面积进行估测，可以强化自身的测量能力与估测意识，发展自身面积量感。培育转换意识促关联学生在对面积有一定理性认识的基础上，教师可以借助“线动成面”的思想，帮助学生初步感知面积与长度的联系，帮助学生用联系的眼光看待问题】 （四）在拓展中升华，打通测量体系“任督”二脉 师：同学们拿出老师给的布满1平方厘米格子的纸，竖着用铅笔描其中一个小格子的边长，然后将描的边向左或右平移2厘米，将平移过的区域用阴影涂上，阴影部分是一个什么图形呢？ 生：是一个长方形。 师：那我们“刷”的阴影是什么呢？ 生：是这个长方形的面积。 师：那同学们能确定这个长方形面积是多少吗？如果想再扩大1平方厘米，我们可以怎样操作？ 生：这个长方形的面积是2平方厘米，如果想再扩大1平方厘米，可以将画的竖线再向右平移1厘米。 师：那是不是我们通过变化长方形的长或宽，就可以改变长方形的面积了，如此看来，长方形宽一定的时候，长方形的长越大，这个长方形的面积就越大。 【设计意图：教师借助平移操作的方法，引导学生操作“线动成面”的过程，并初步感知面积与长度存在一定的关联，即长方形的面可以是其中一条长或宽“平移”而成。此时虽未明确给出长方形面积计算公式，但可以给学生提供学习长方形面积公式的认知基础，帮助学生用联系的眼光看待问题】 三、巩固练习，强化理解应用 1.填一填。 2.先用红笔描出每个图形的一周，再涂色表示出它的面积。 【设计意图：题2练习的设计，旨在让学生掌握图形的一周是用长度来表示的，而它的面积是用大小来表示的，为后期准确学习计算图形或物体表面的面积打下扎实的基础】 四、回顾总结，丰富知识体系 师：愉快的一节课马上就要结束了，今天这堂课你有哪些收获呢？ 师：看来同学们的收获可真不少。二年级时，我们通过认、找、量的活动研究了长度单位；今天，我们在长度单位的基础上生长出了面积单位，又通过同样的方法研究了面积单位；以后，我们还会在这个基础上生长和研究新的单位！ 附件 大单元整体教学设计模板 基本信息 姓名 学 段 学科 单位 单元名称 单元整体教学设计 单元名称 1.单元教学设计说明 2.单元整体教学思路 3.单元学习目标 4. 单元教学重难点 【教学重点】 【教学难点】 5. 评价标准 第（）课时教学设计 课题 1.教学内容分析 2.学情分析 3.目标确定 4. 学习重点难点 5.学习活动设计 教师活动 学生活动 设计意图 评价标准 板书设计 7.作业与拓展学习设计 8.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 9.教学反思与改进 10.学习评价标准 学科网（北京）股份有限公司 $