5.2 算面积（长方形和正方形面积的计算）(同步分层作业）-2024-2025学年数学三年级下册（青岛版）

5.2 算面积（长方形和正方形面积的计算） 姓名: 班级: 1、长方形面积的计算。 长方形的面积计算公式:长方形的面积=长x宽。如果用字母S表示长方形的面积,用a和b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形面积的计算。 正方形的面积计算公式:正方形的面积=边长x边长。如果用字母S表示正方形的面积,用a表示正方形的边长，那么正方形的面积计算公式可以写成S=a×a,也可以写成S=。 3、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位之间，每相邻两个单位之间的进率都是100, 1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。 一、选择题 1．一块边长5分米的正方形丝巾，它的面积是（     ）平方分米。 A．25 B．20 C．10 2．一个正方形的边长是3厘米，边长变为原来的2倍，那么面积增加（     ）平方厘米。 A．28 B．27 C．24 3．如下图，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（     ）平方厘米。 A．48 B．144 C．240 4．一块长方形草坪的面积是72平方米，扩建时长不变，宽由8米增加到10米，扩建后草坪的面积是（     ）平方米。 A．216 B．180 C．90 5．为民社区服务大厅场地长32米，宽12米，用边长8分米的正方形瓷砖铺地，需要（     ）块这样的瓷砖。 A．6 B．60 C．600 二、填空题 6．李明用一根80厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，合( )平方分米。 7．学校操场是一个长方形，根据校园发展规划方案，操场的大小将发生变化。方案一：将操场长增加6米，面积就增加240平方米；方案二：操场宽将减少4米，面积就减少360平方米。操场原来的长是( )米，宽是( )米，面积是( )平方米。 8．如下图，用两个长4厘米，宽2厘米的长方形拼成一个正方形后，拼成正方形的面积是( )平方厘米；如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，在剪纸课上，丽丽同学想从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形做窗花（如图所示），这个正方形的面积是( )平方厘米。 10．一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是20分米，宽是12分米，正方形的面积是( )平方分米。 11．如图，把两张大小一样的长方形纸，对折后沿虚线剪开，这是两位同学的剪法：前一位同学：“剪成的两个小长方形的周长和比原来的长方形的周长多了6厘米。”后一位同学：“剪成的两个小长方形的周长和比原来的长方形的周长多了20厘米。”，没有剪之前，原来一个长方形的面积是( )平方厘米。 12．共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区门口划出一块长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线）如下图，划线的总长是12米，这个长方形单车停放区域的面积是( )。 三、计算题 13．计算下面图形的面积。 四、作图题 14．1个小方格表示1平方厘米。 （1）画一个与长方形面积相等的正方形。 （2）画一个与这个长方形周长相等但形状不同的长方形。 你所画的正方形的周长是（     ）厘米，长方形的面积是（     ）平方厘米。 五、解答题 15．一个长方形桃园宽16米，长是宽的3倍。如果每棵桃树占地4平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？ 16．张大爷家有一块正方形菜园，他准备在菜园中间修一条长方形的水渠（如图）。其余部分种菜。 （1）这条水渠占地面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收菜6千克，这块地可以收菜多少千克？ 17．为了打造榴乡特色，枣庄市石榴苗培育基地进行再升级。 （1）为了安全，要在新品种石榴苗培育区的水池四周围上栏杆，栏杆长多少米？ （2）培育新品种石榴苗的面积是多少？ 18．一块长方形的桃林，李爷爷用篱笆把桃林围起来。 （1）桃林长26米，宽12米，如果一边临墙，临墙的一边不再围篱笆，这样需要篱笆多少米？ （2）如果每颗桃树占地3平方米，需要购买多少棵桃树？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 算面积（长方形和正方形面积的计算） 姓名: 班级: 1、长方形面积的计算。 长方形的面积计算公式:长方形的面积=长x宽。如果用字母S表示长方形的面积,用a和b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形面积的计算。 正方形的面积计算公式:正方形的面积=边长x边长。如果用字母S表示正方形的面积,用a表示正方形的边长，那么正方形的面积计算公式可以写成S=a×a,也可以写成S=。 3、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位之间，每相邻两个单位之间的进率都是100, 1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。 一、选择题 1．一块边长5分米的正方形丝巾，它的面积是（     ）平方分米。 A．25 B．20 C．10 【答案】A 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，代入公式计算。 【详解】5×5＝25（平方分米） 它的面积是（ 25 ）平方分米。 故答案为：A 2．一个正方形的边长是3厘米，边长变为原来的2倍，那么面积增加（     ）平方厘米。 A．28 B．27 C．24 【答案】B 【分析】正方形面积公式：边长×边长，原来边长是3厘米，边长增加到原来的2倍，即现在的边长是6厘米，6乘6求出现在的面积，3乘3求出原来的面积，再求出面积差即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6－3×3 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 面积增加27平方厘米。 故答案为：B 3．如下图，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（     ）平方厘米。 A．48 B．144 C．240 【答案】B 【分析】根据图示，图中是一个长是20厘米，宽12厘米的长方形，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，那么长方形的宽就是最大的正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出这个正方形的面积。 【详解】12×12＝144（平方厘米） 从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是144平方厘米。 故答案为：B 4．一块长方形草坪的面积是72平方米，扩建时长不变，宽由8米增加到10米，扩建后草坪的面积是（     ）平方米。 A．216 B．180 C．90 【答案】C 【分析】长方形草坪原来的面积除以原来的宽等于原来的长，原来的长乘扩建后的宽等于扩建后的面积，据此即可解答。 【详解】72÷8×10 ＝9×10 ＝90（平方米） 故答案为：C 【点睛】先计算出长方形草坪原来的长是解答本题的关键。 5．为民社区服务大厅场地长32米，宽12米，用边长8分米的正方形瓷砖铺地，需要（     ）块这样的瓷砖。 A．6 B．60 C．600 【答案】C 【详解】根据，求出大厅场地的面积是384平方米。根据，求出正方形的瓷砖的面积是64平方分米。我们需要统一面积单位，。求需要多少块这样的瓷砖，也就是求大厅场地的面积里面有几个瓷砖的面积，用除法解决即可。 【点睛】（平方米） （平方分米） （块） 答：需要600块这样的瓷砖。 二、填空题 6．李明用一根80厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，合( )平方分米。 【答案】 400 4 【分析】铁丝围成正方形，所以正方形的周长是80厘米，逆用周长公式，80除以4即可求出边长为20厘米，再根据面积公式，边长乘边长即可求出其面积，最后根据1平方分米＝100平方厘米，将单位化为平方分米即可。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 400平方厘米＝4平方分米 这个正方形的面积是400平方厘米，合4平方分米。 【点睛】用铁丝围成什么图形，这个图形的周长就是铁丝的长度。 7．学校操场是一个长方形，根据校园发展规划方案，操场的大小将发生变化。方案一：将操场长增加6米，面积就增加240平方米；方案二：操场宽将减少4米，面积就减少360平方米。操场原来的长是( )米，宽是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 90 40 3600 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，方案一：将操场长增加6米，面积就增加240平方米，用增加的面积除以长增加的长度，可以得到操场原来的宽；方案二：操场宽将减少4米，面积就减少360平方米，用减少的面积除以宽减少的长度，即可得到操场原来的长。用操场原来的长乘原来的宽，即可得到操场原来的面积。 【详解】240÷6＝40（米） 360÷4＝90（米） 40×90＝3600（平方米） 因此操场原来的长是90米，宽是40米，面积是3600平方米。 8．如下图，用两个长4厘米，宽2厘米的长方形拼成一个正方形后，拼成正方形的面积是( )平方厘米；如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 16 16 【分析】根据图示可知，所拼的正方形的边长为4厘米，正方形的面积＝边长×边长；所拼的长方形的长为2个4厘米，宽为2厘米，长方形的面积＝长×宽，依此计算并填空。 【详解】4×4＝16（平方厘米） （4＋4）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 拼成正方形的面积是16平方厘米；如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的面积是16平方厘米。 【点睛】此题考查的是组合图形的面积的计算，应熟练掌握长方形和正方形的面积的计算方法。 9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，在剪纸课上，丽丽同学想从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形做窗花（如图所示），这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】400 【分析】通过观察图形可知，从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，也就是正方形的边长＝长方形的长30厘米－10厘米，然后根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【详解】30－10＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 这个正方形的面积是400平方厘米。 10．一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是20分米，宽是12分米，正方形的面积是( )平方分米。 【答案】256 【分析】由题意可知，长方形的长是20分米，宽是12分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，因为正方形和长方形的周长相等，也就是求出了正方形的周长，根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形的面积；据此解答即可。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（分米） 长方形的周长是64分米，即正方形的周长是64分米； 64÷4＝16（分米） 正方形的边长是16分米； 16×16＝256（平方分米） 正方形的面积是256平方分米； 所以，一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是20分米，宽是12分米，正方形的面积是256平方分米。 11．如图，把两张大小一样的长方形纸，对折后沿虚线剪开，这是两位同学的剪法：前一位同学：“剪成的两个小长方形的周长和比原来的长方形的周长多了6厘米。”后一位同学：“剪成的两个小长方形的周长和比原来的长方形的周长多了20厘米。”，没有剪之前，原来一个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】第一种剪法周长多了两个原来长方形的宽的长度，所以6除以2等于原来长方形的宽；第二种剪法周长多了两个原来长方形的长的长度，所以20除以2等于原来长方形的长；再用原来长方形的长乘宽即等于原来长方形的面积。 【详解】（20÷2）×（6÷2） ＝10×3 ＝30（平方厘米） 原来一个长方形的面积是30平方厘米。 12．共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区门口划出一块长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线）如下图，划线的总长是12米，这个长方形单车停放区域的面积是( )。 【答案】16平方米/16m2 【分析】因为长方形的一边靠墙，用划线的总长减去两条宽的长度，即等于这个长方形的一条长。然后用长方形的面积＝长×宽计算出长方形单车停放区域的面积。 【详解】12－2×2 ＝12－4 ＝8（米） 8×2＝16（平方米） 这个长方形单车停放区域的面积是16平方米。 三、计算题 13．计算下面图形的面积。 【答案】20平方厘米；16平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。 【详解】长方形：2×10＝20（平方厘米）；正方形：4×4＝16（平方厘米）。 【点睛】掌握正方形与长方形的面积公式是本题关键，另外注意长度单位对应的面积单位。 四、作图题 14．1个小方格表示1平方厘米。 （1）画一个与长方形面积相等的正方形。 （2）画一个与这个长方形周长相等但形状不同的长方形。 你所画的正方形的周长是（     ）厘米，长方形的面积是（     ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 16；9 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，可知面积为1平方厘米的小方格的边长是1厘米；由题图可知，长方形的长是8厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据先算出长方形的面积；要画一个与长方形面积相等的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的边长即可解答。 （2）要画一个与这个长方形周长相等但形状不同的长方形，已知长方形的长是8厘米，宽是2厘米，可知要画长方形的长与宽的和为2＋8＝10（厘米），可以把10分成两个整数的和，比如长为9厘米，宽1厘米；长为7厘米，宽3厘米；长为6厘米，宽4厘米；再根据正方形的周长＝边长×4，求出所画正方形的周长；长方形的面积＝长×宽，求出所画长方形的面积；据此解答。 【详解】（1）2×8＝16（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 画图如下： （2）2＋8＝10（厘米） 可以画一个长为9厘米，宽1厘米，如①图； 可以画长为7厘米，宽3厘米，如②图； 可以画长为6厘米，宽4厘米，如③图； 画图如下： 4×4＝16（厘米） ①图：1×9＝9（平方厘米） ②图：3×7＝21（平方厘米） ③图：4×6＝24（平方厘米） 你所画的正方形的周长是16厘米，长方形的面积是9平方厘米。 五、解答题 15．一个长方形桃园宽16米，长是宽的3倍。如果每棵桃树占地4平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？ 【答案】192棵 【分析】一个长方形桃园宽16米，长是宽的3倍，可以先用乘法算出长。长方形的面积＝长×宽，直接用乘法算出它的面积。每棵桃树占地4平方米，求这个桃园一共有多少棵桃树，就是求面积里面有多少个4，用除法计算。 【详解】16×3＝48（米） 48×16＝768（平方米） 768÷4＝192（棵） 答：这个桃园一共有192棵桃树。 16．张大爷家有一块正方形菜园，他准备在菜园中间修一条长方形的水渠（如图）。其余部分种菜。 （1）这条水渠占地面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收菜6千克，这块地可以收菜多少千克？ 【答案】（1）72平方米         （2）3024千克 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，用水渠的长24米乘宽3米，即得到水渠的占地面积； （2）要求这块地可以收菜多少千克，需先求到种菜的面积，即用正方形菜园的面积减水渠的面积，正方形菜园的面积是（24×24）平方米，再减水渠的面积（24×3）平方米，即得到种菜的面积，再乘每平方米收菜6千克，即得到这块地可以收菜多少千克。据此解答。 【详解】（1）24×3＝72（平方米） 答：这条水渠占地面积是72平方米。 （2）（24×24－72）×6 ＝（576－72）×6 ＝504×6 ＝3024（千克） 答：这块地可以收菜3024千克。 17．为了打造榴乡特色，枣庄市石榴苗培育基地进行再升级。 （1）为了安全，要在新品种石榴苗培育区的水池四周围上栏杆，栏杆长多少米？ （2）培育新品种石榴苗的面积是多少？ 【答案】（1）32米 （2）936平方米 【分析】（1）由题意得，栏杆的长度就是正方形的周长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入求解即可。 （2）由题意得，培育新品种石榴苗的面积等于长方形的面积减去正方形的面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入分别求出它们的面积，最后再相减即可解答。 【详解】（1）8×4＝32（米） 答：栏杆长32米。 （2）40×25＝1000（平方米） 8×8＝64（平方米） 1000－64＝936（平方米） 答：培育新品种石榴苗的面积是936平方米。 18．一块长方形的桃林，李爷爷用篱笆把桃林围起来。 （1）桃林长26米，宽12米，如果一边临墙，临墙的一边不再围篱笆，这样需要篱笆多少米？ （2）如果每颗桃树占地3平方米，需要购买多少棵桃树？ 【答案】（1）50米 （2）104棵 【分析】（1）根据图示可知，需要篱笆的长度＝长方形桃林的长＋2个宽，依此列式并计算； （2）长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形桃林的面积，然后用长方形桃林的面积除以每棵桃数的占地面积即可。 【详解】（1）26＋12×2 ＝26＋24 ＝50（米） 答：这样需要篱笆50米。 （2）26×12＝312（平方米） 312÷3＝104（棵） 答：如果每颗桃树占地3平方米，需要购买104棵桃树。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$