精品解析：重庆市第三十七中学校2024-2025学年七年级下学期第一次定时作业数学试题

初2024级2024-2025学年度下期第一次定时作业 数学试卷 （满分150分，120分钟完卷） 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＞3 B. a＜3 C. a≠0 D. a≠3 3. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 和互为余角 B. 和是内错角 C. 和互为补角 D. 和同位角 7. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 已知，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 9. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 有依次排列的2个整式：，，用这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，，，称为第1次操作；将第1个整式串中任意相邻的两个整式按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串．以此类推，下列说法： ①第2个整式串为：，，，，； ②第4个整式串中，从左往右第2个整式乘以从右往左第2个整式的积为； ③第2024个整式串中，所有整式的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题（共32分） 11. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 05600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于_______（精确到0.01）． 12. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 13. 在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个． 14. 若则的值为________． 15. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________． 16. 由，反过来可以得到．计算：__________． 17. 已知，那么代数式的值等于______． 18. 若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 _________．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为_________． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）计算：的结果． 23. 填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，，． 请你说明：． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵，（已知） ， ， ∴ ，（等式的性质） ∴，（ ） ∴．（ ） 24. 如图，已知，，平分，． （1）试判断与的位置关系？请说明理由； （2）若，求的度数． 25. 2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A： B： C： D： E：； 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1） ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （2）若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，求其恰好在“”范围的概率； （3）若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有多少？ 26. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若，求的度数． （2）【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级2024-2025学年度下期第一次定时作业 数学试卷 （满分150分，120分钟完卷） 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中的绝对值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，确定，即可． 【详解】解：， 故选：C 2. 若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＞3 B. a＜3 C. a≠0 D. a≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵（a﹣3）0有意义， ∴a﹣3≠0， ∴a≠3， 故选D． 【点睛】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 3. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，从这个袋子中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，其中这个球是红球的结果有2种， ∴这个球是红球的概率是； 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键． 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键． 如图所示，过点作，则，得到，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 和互为余角 B. 和是内错角 C. 和互为补角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意； B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意； C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意； D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意． 故选：D． 7. 如图，①，②，③，④可以判定条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 8. 已知，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练运用幂的运算法则理清指数的变化是解题的关键； 根据幂的运算法则将变形，将其转化为与已知条件，相关的形式，即把变形为，然后代入进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 9. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 10. 有依次排列的2个整式：，，用这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，，，称为第1次操作；将第1个整式串中任意相邻的两个整式按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串．以此类推，下列说法： ①第2个整式串为：，，，，； ②第4个整式串中，从左往右第2个整式乘以从右往左第2个整式的积为； ③第2024个整式串中，所有整式的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算法则，平方差公式．根据整式的加减运算法则，平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：第1个整式串：，，，所有整式的和为； 第2个整式串：，，，，，所有整式的和为； 第3个整式串：，，，，，，，，，所有整式和为； 第4个整式串：，，，，，所有整式的和为； ∴①的说法正确； ②由题意得，②的说法正确； ③由题意得，第2024个整式串中，所有整式的和为，③的说法正确； 综上，①②③的说法都正确； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共32分） 11. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于_______（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握频率估计概率的方法是解题关键．随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率，由此即可得． 【详解】解：由表格可知，随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于， 故答案为：． 12. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 【答案】30 【解析】 【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是x， 则90°-x=2x， 解得x=30°． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 13. 在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个． 【答案】30 【解析】 【分析】设袋中红球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出方程即可求出红球数． 【详解】解：设袋中红球有x个，根据题意，得： ， 解并检验得：x=30． 所以袋中红球有30个． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值 14. 若则的值为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，先整理得，然后运用，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， 故答案为：30． 15. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可以将所求式子化简，本题得以解决． 【详解】解： =（x+1）（x-1）-x（x-2） =x2-1-x2+2x =2x-1， 故答案为：2x-1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答． 16. 由，反过来可以得到．计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，逆用平方差公式进行简算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 17. 已知，那么代数式的值等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据可得，，由此代入即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键． 18. 若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 _________．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为_________． 【答案】 ①. 9875 ②. 3714 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方式，列代数式，数位上的数字的特征，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．利用“恭州数”的定义即可求得最大的“恭州数”；利用“恭州数”的定义设的十位数字为，个位数字为，则，求得，利用数位上的数字的特征求得，的值即可． 【详解】解：最大的“恭州数”为9875． 设的十位数字为，个位数字为，的整数，的整数， 四位正整数是“恭州数”， ， ， 是一个完全平方数， ，为正整数， 的整数，的整数， 的整数，的整数， 的整数，的整数是一个两位数， 可能为6，7，8，9，10， 当时，， ，， ； 当时，， ，，不合题意； 当时，， ，， ； 当时，， ，，不合题意； 当时，， ，，不合题意； 综上，满足条件“恭州数” 的最小值为3714． 故答案为：9875；3714． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的混合运算，绝对值的化简，零指数幂得运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂得运算法则计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1）　； （2）． 【解析】 【分析】　本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再乘除，合并同类项即可； （2）原式同时计算完全平方公式和多项式除以以单项式法则，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 原式， ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式，解题的关键是正确化简． 先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）计算：的结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求得，结合（1）所求即可解答； （3）逆用积的乘方法则解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，，． 请你说明：． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵，（已知） ， ， ∴ ，（等式的性质） ∴，（ ） ∴．（ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明，再证明 再利用角的和差关系证明 证明，从而可得结论. 【详解】解：∵，（已知） ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等．） 又∵，（已知） ， ， ∴ ，（等式的性质） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的性质与平行线的判定方法”是解本题的关键. 24. 如图，已知，，平分，． （1）试判断与的位置关系？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）平行，详见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等证明，再依据，得到，即根据同旁内角互补两直线平行即可求证； （2）根据平分以及，可证，，再结合，可得，再根据，得到，即可求解． 本题考查了平行线的判定与性质知识，掌握同旁内角互补两直线平行是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A： B： C： D： E：； 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1） ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （2）若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛成绩，求其恰好在“”范围的概率； （3）若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有多少？ 【答案】（1）200；108 （2） （3）1880 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量、扇形统计图的度数、概率公式、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用C的人数除以其所占的百分比即可求得m的值，再求得D人数，用乘以D所占的百分比即可解答； （2）求得所占频率，再运用频率估计概率即可解答； （3）用这次比赛的4700名学生数乘以所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：， D人数为：， D部分所对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：200，； 【小问2详解】 解：恰好在“”范围的概率是． 故答案为：； 【小问3详解】 解：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：（人）． 答：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有人． 26. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若，求的度数． （2）【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． （1）过点作，则，根据平行线的性质可知，，进而可求解； （2）①过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结果； ②过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结论． 【小问1详解】 解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 ①， 理由如下：过点作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②， 理由如下：过点作，则， ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $