精品解析：2025年浙江省杭州市九年级中考数学仿真模拟练习试卷

2025年浙江省杭州市中考数学仿真模拟练习试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的．） 1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴日最低气温中最高的为， 故选：C． 2. 如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从正面看长方体和圆锥得到的图形，可得答案． 【详解】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，且等腰三角形的底边长度小于矩形的边长， 因此选项B的图形符合题意， 故选B． 3. 根据国家统计局数据显示，浙江省年人均可支配收入元，位居全国第三，同比增长，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 5. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，设圆心，过点O作于N，交于点M，连接，， ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：B． 6. 杭州亚运会吉祥物“莲莲”寓意纯洁善良、活泼可爱、热情好客、美丽动人，某亚运会专卖店某周销售吉祥物“莲莲”的个数统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 个数 40 45 50 48 45 46 47 这一周该店销售“莲莲”的个数的中位数和众数分别是（ ） A. 45，46 B. 46，45 C. 47，45 D. 46.5，45 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数与中位数的计算，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键． 根据中位数、众数的定义即可求得． 【详解】观察数据可知，45出现二次，次数最多，故众数为45；将数据从小到大排列为：40，45，45，46，47，48，50，则中位数为46． 故选：B． 7. 如图是中国古代的“赵爽弦图”的示意图，其中四边形，都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形，若，，则的长为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质得出，根据，求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵，，，是四个全等的直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在中根据勾股定理得： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 8. 如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（     ） A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】设轴于点D，轴于点C，由题意求出，，则，，，由反比例函数的几何意义可得，然后代入即可求值． 本题考查了反比例函数的性质及k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设轴于点D，轴于点C， 由条件可知，， ∴，，， 由反比例函数的几何意义可得， ∴， 故选：C． 9. 某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论： ①函数的图象与轴有交点； ②函数的图象与轴没有交点： ③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上． 以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点；①先求出函数的解析式，再与直线联立，看方程组是否有解即可得；②根据解析式可得，即可判断②；③根据点在函数的图象上可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】由题意得：， 联立， 整理得：， 此方程根的判别式为，方程有实数根， 函数的图象与轴有交点，结论①正确； ∵，， ∴函数的图象与轴没有交点，结论②正确； 点在函数的图象上， ， ， 点也在函数的图象上，则结论③正确； 综上，结论正确的是①②③， 故选：D． 10. 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可． 【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′． ∵四边形ABCD是正方形， ∴O是BD的中点， ∵点M是AB的中点， ∴N′是△ABC的重心， ∴N′O=BO， ∴N′D=BD， ∵A、C关于BD对称， ∴NA=NC， ∴AN+MN=NC+MN， ∵当M、N、C共线时，y的值最小， ∴y的值最小就是MC的长， ∴MC=2， 设正方形的边长为m，则BM=m， 在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2， ∴20=m2+（m）2， ∴m=4(负值已舍)， ∴BD=4， ∴a=N′D=BD=×4＝， 故选：A． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 13. 分式方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 14. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，扇形的面积，求出扇形圆心角，利用扇形的面积公式求解 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和=扇形的面积， 故答案为： 15. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一动点，连接，，，，则的长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质计 算，得到答案． 【详解】解：∵点D，E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，点D是边的中点， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 16. 如图，在菱形中，，，点为中点，将菱形沿折叠，使点与点重合，连结、，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，直角三角形的特征，勾股定理等；过作交的延长线于，由菱形的性质得，，由角三角形的特征得，设，由折叠得：，由勾股定理得，即可求解；掌握折叠的性质，菱形的性质，直角三角形的特征，能构建直角三角形，熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：过作交的延长线于， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 点为中点， ， ， ， 设， 则，， 由折叠得：， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数幂以及零指数幂，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的求解方法是解题的关键． 运用不等式的性质求解，再根据不等式组的求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②，有， ； 不等式组的解集是． 19. 某校对九年级学生进行了一次“读名著诵经典”知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：71，72，72，73，74，75，76，77，77，78，78，78，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数和优秀人数如下表： 平均数 中位数 优秀人数 甲班成绩 76 m 3 乙班成绩 73 72 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计图中组对应扇形的圆心角是________度； （2）请补全条形统计图； （3）表中m的值是________； （4）如果该校九年级学生有名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？ 【答案】（1） （2）补全条形统计图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据E组的条形统计图和扇形统计图的数据求出抽取的甲班学生人数，即可求解； （2）计算出组的人数即可求解； （3）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）． （4）计算出样本中优秀人数所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抽取的甲班学生人数为：（人） ∴统计图中组对应扇形的圆心角是： 故答案为： 【小问2详解】 解：组的人数为：（人）， 组的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：， 故答案为： 【小问4详解】 解：（人） 即：估计九年级学生成绩优秀的有人 20. 尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ （1）证明； （2）指出小丽作法中存在的问题． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据小明的作图方法证明即可； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 21. 在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）求小明、小红两人的速度． （2）求小明从地前往地过程中关于的函数表达式． （3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米． 【答案】（1）小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可． （2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可． （3）分类求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，得到，小红走完用时间为， 故小红的速度为：； 根据图象，得到，小明走完用时间为， 故小明的速度为：． 【小问2详解】 解：根据题意，小明从地前往地用时间为， 故直线经过点和， 设解析式， 故 ， 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 ① ， 解得 ； ②，解得 ； ③ ， 解得 . 综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意. 【点睛】本题考查了函数图象信息的读取与应用，待定系数法求解析式，分类思想解答，熟练掌握待定系数法是解题的关键. 22. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到．参考数据：，，） 【答案】（1）坐垫到地面的距离约为 （2）的长约为 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义． （1）通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解即可； （2）根据坐㻗到的距离调整为人体腿长的0.8时，由小明的腿长约为，求出，进而求出即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为， 根据题意可知，，， ， ， 在中，， 所以坐垫到地面的距离为， 答：坐垫到地面的距离约为； 【小问2详解】 如图，由题意得，当时，人骑行最舒服， 在中，， 所以， 答：的长约为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结． （1）求的值． （2）求的坐标． （3）为轴上的动点，当时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线解析式求解即可； （2）把抛物线解析式化成顶点式即可求解； （3）过点作轴，构造直角三角形，利用得到，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：把点代入得， 解得． 【小问2详解】 解：把代入函数表达式得， ∴点坐标为． 【小问3详解】 如图，过点作轴，垂足为． ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴第1种情况，当在轴正半轴时，， 第2种情况，当在轴负半轴时，． ∴或． 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式以及顶点坐标的求法，三角函数，构造直角三角形利用正切值解直角三角形是解决本题的关键． 24. 如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E． （1）设，试用含的代数式表示； （2）如图2，若，求的值； （3）在（2）的条件下，若交于点G，设，． ①求y关于x的函数表达式． ②若，求y的值． 【答案】（1） （2）2 （3）①② 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，结合三角形的内角和定理，即可得解； （2）圆周角定理得到，进而得到，推出，得到，设，求出的长，即可得出结果； （3）①过点作，得到，进而得到，根据，，推出，，利用结合进行求解即可； ②作于，根据已知条件推出，设，，勾股定理求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； ∴； 【小问3详解】 ①过点作， 则：， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴； ②如图，作于， ∵， ∴， 设，，则：，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及到圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，求函数解析式，勾股定理等知识点，综合性强，难度大，计算量大，掌握圆周角定理，添加辅助线，构造特殊图形和相似三角形，是解题的关键，注意计算的准确性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省杭州市中考数学仿真模拟练习试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的．） 1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 根据国家统计局数据显示，浙江省年人均可支配收入元，位居全国第三，同比增长，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 6. 杭州亚运会吉祥物“莲莲”寓意纯洁善良、活泼可爱、热情好客、美丽动人，某亚运会专卖店某周销售吉祥物“莲莲”的个数统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 个数 40 45 50 48 45 46 47 这一周该店销售“莲莲”的个数的中位数和众数分别是（ ） A. 45，46 B. 46，45 C. 47，45 D. 46.5，45 7. 如图是中国古代的“赵爽弦图”的示意图，其中四边形，都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形，若，，则的长为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 8. 如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（     ） A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 13 9. 某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论： ①函数的图象与轴有交点； ②函数的图象与轴没有交点： ③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上． 以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 13. 分式方程的解是_______． 14. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______． 15. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一动点，连接，，，，则的长是______． 16. 如图，在菱形中，，，点为中点，将菱形沿折叠，使点与点重合，连结、，则_____． 三、解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 某校对九年级学生进行了一次“读名著诵经典”知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：71，72，72，73，74，75，76，77，77，78，78，78，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数和优秀人数如下表： 平均数 中位数 优秀人数 甲班成绩 76 m 3 乙班成绩 73 72 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计图中组对应扇形的圆心角是________度； （2）请补全条形统计图； （3）表中m的值是________； （4）如果该校九年级学生有名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？ 20. 尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ （1）证明； （2）指出小丽作法中存在的问题． 21. 在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）求小明、小红两人的速度． （2）求小明从地前往地过程中关于的函数表达式． （3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米． 22. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到．参考数据：，，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结． （1）求的值． （2）求的坐标． （3）为轴上的动点，当时，请直接写出的长． 24. 如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E． （1）设，试用含的代数式表示； （2）如图2，若，求的值； （3）在（2）的条件下，若交于点G，设，． ①求y关于x的函数表达式． ②若，求y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $