黄金卷08（北京专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟；分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共8小题，每题2分，共16分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（   ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知方程的一个根是，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（    ）    A．22 B．21 C．20 D．18 8．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，则4S△BDG=9S△DGF．正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 10．因式分解： ． 11．方程的解为 ． 12．若点是函数图象上的两点，则 ．（填“>”“=”或“<”） 13．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为 ． 15．如图，四边形和均为正方形，连接交于点M，点M恰好为中点，若，则的长为 ． 16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）． 三、解答题（共12小题，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共68分） 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．先化简，再求值：，其中a，b满足． 20．如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，求四边形是菱形时的长． 21．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．已知从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 23．尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查． 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围（　　） A．65~70岁    B．70~75岁    C．75~80岁    D．80岁及以上 2．您的养老需求（　　） A．医疗服务    B．社交娱乐    C．健身活动 D．餐饮服务    E．其他 3．您的健康状况（　　） A．良好    B．一般    C．较差 将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题： 健康状况统计表 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上 良好 65% 58% 50% 40% 一般 25% 30% 359% 40% 较差 10% 12% 15% 20% (1)参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人； (2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数； (3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可） 24．如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 25．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． (1)画出平面直角坐标系，并求当时，这条抛物线的解析式； (2)当时，求运动员落水点与点C的距离； (3)图中米．米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 26．已知二次函数的图象经过点，它的顶点在函数的图象上． (1)当取最小值时，____________． (2)用含的代数式表示． (3)已知点都在函数的图象上，当时，结合函数的图象，求出的取值范围． 27．已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点．过点作直线的垂线，垂足为点． (1)当为锐角时，依题意补全图形，并直接写出的度数； (2)在（1）的条件下，写出线段和之间的数量关系，并证明； (3)设直线与直线相交于点，若，直接写出线段长的最大值和最小值． 28．在平面直角坐标系中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线上的点，使，称点是点P的“对应点”，构成的图形是图形W的“反形”．已知点S是满足的动点，以点S为圆心作过点O的．点T在半径为4的上运动，过点T作的切线l. (1)如图，当时，对于，在图中画出上的点的“对应点”； (2)当点T运动至点时，设为切线l上一点的“对应点”，试求的最大值； (3)如果存在点S与点T，使的“反形”中存在一点，切线l的“反形”中存在一点，满足直接写出r的取值范围． 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案第24页，共24页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 一、单选题（共8小题，每题2分，共16分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D B B A B 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9． 10． 11． 12． 13．1600 14． 15．2 16．B、D、F、G 三、解答题（共12小题，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共68分） 17． 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角度三角函数，绝对值化简，再计算即可，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 【详解】解：原式．...........................................................5分 18． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得，..............................................................................................2分 解不等式②，得，..............................................................................................4分 不等式组的解集为．........................................................................5分 19．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ..............................................................................................1分 ..............................................................................................2分 ..............................................................................................3分 ， ，..............................................................................................4分 原式．..............................................................................................5分 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由中心对称的性质证明，即可证明； （2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可． 【详解】（1）证明：∵和关于点对称， ..............................................................................................1分 ，，.......................................................................................2分 ∴， ∴四边形是平行四边形；........................................................................................3分 （2）解：连接， ∵和关于点对称，四边形是平行四边形； ∴三点共线， ∵， ∴，.........................................................................4分 ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，.............................................................................................5分 ∴．....................................................................... 6分 21．从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克， 根据题意得：，..............................................................................................4分 解得：，..............................................................................................5分 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．............ .........6分 22．(1)，； (2)． 【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可． 【详解】（1）解：把点，代入得：， 解得：，...........................................................................................1分 ∴该函数的解析式为，.............................................................................................2分 由题意知点C的纵坐标为4， 当时， 解得：， ∴；..............................................................................................3分 （2）解：由（1）知：当时，， 因为当时，函数的值大于函数的值且小于4， 所以如图所示，当过点时满足题意，.......................................................4分 代入得：， 解得：．.............................................................................................5分      【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键． 23．(1)1200，660 (2)7650人 (3)根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（只要建议合理即可） 【分析】（1）根据样本容量等于所有的频数和解答即可，列式解答即可； （2）利用样本估计总体的思想列式解答即可； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，选择一条解答即可． 本题考查了样本容量，样本估计总体，提出决策，熟练掌握样本容量，样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：根据样本容量等于所有的频数和，列式得： （人），...............................................................................1分 根据题意，得（人），...................................2分 故答案为：1200，660． （2）解：根据题意，得该地区健康状况较差的老年人人口数为：（人）．............................3分 故估计该地区健康状况较差的老年人人口数为7650人．.................................4分 （3）解：根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量．..............................................................................................5分 24．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据圆周角定理得出，证明，根据平行线的性质得出，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，解直角三角形得出，证明，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ................................................................................1分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，.............................................................................................2分 ∵为半径， ∴是的切线；.............................................................................................3分 （2）解：∵的半径为5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴，................................................................................4分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，................................................................................5分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．................................................................................6分 25．(1)见解析， (2)米 (3) 【分析】本题主要考查二次函数与实际问题的综合，理解函数图象，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，图象的性质等知识是解题的关键． （1）根据题意作出坐标系，可得抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为，运用待定系数法即可求解； （2）同理（1）求出函数解析式，令，求出即可； （3）若跳水运动员在区域内（含点）入水达到训练要求，设函数设抛物线的解析式为，中当米时，，当米时，，解不等式即可得． 【详解】（1）解：如图所示： 根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，点， ∴设抛物线的解析式为，..............................................................0.5分 把点代入得，，解得，， ∴抛物线的解析式为．................................................................................1分 （2）根据题意，抛物线解析式为：， 把点代入解析式得：， 解得：，................................................................................1.5分 抛物线解析式为：， 由题意可得：当，则， 解得：，，................................................................................2分 故抛物线与x轴交点为：，， 当时，运动员落水点与点C的距离为米；..................................................3分 （3）解：根据题意， ∵跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，是固定不变的， ∴设抛物线的解析式为，且过点，........................................3.5分 ∴，则， ∵米，米， ∴当时，，则，解得，；................4分 当时，，则，解得，； 综上所述，．................................................................................5分 26．(1) (2)（且） (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，正确画出图象是解题的关键． （1）将顶点代入函数中，将函数转化为，求出的最小值； （2）将代入，得出的代数式； （3）分开口向上和开口向下进行讨论，分别画出图象得出结论． 【详解】（1）解：∵二次函数的顶点在上， ∴， ∴设二次函数为， 当取最小值时，，， 二次函数的图象经过点， ，................................................................................1分 故答案为：； （2）∵图象经过点， ∴，................................................................................2分 化简得：；...................................................................3分 （3）①当开口向上时，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：，................................................................................4分 ∵，∴； ②当开口向下时， ∴或． 当时， 此时，，不合题意，................................................................................5分 当时， 此时，，不合题意， 综上所述：．...............................................................................6分 27．(1)补全图形如图所示， (2)，证明见解析 (3)线段长的最大值为，最小值为 【分析】（1）依题意补全图形，连接，以为半径为圆心作，根据圆周角定理即可求解； （2）过点作于点，连接，设交于点，证明，得出，，得出，进而得出，即可得证； （3）以为斜边在右侧作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作，连接，根据（1）的结论得出在上运动，过点作交延长线于点，则，进而勾股定理求得，根据点到圆上的距离，进而即可求解． 【详解】（1）解：补全图形，如图所示， ................................................................................1分 连接，以为半径为圆心作，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴................................................................................2分 （2），................................................................................2.5分 证明：如图所示，过点作于点，连接，设交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴................................................................................3.5分 ∴； ∵平分，又， ∴ 又（1）可得， ∴ ∴，又，则是等腰直角三角形，........................................4分 ∴， 又∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∴................................................................................4.5分 ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴, 即................................................................................5分 （3）解：如图所示， 以为斜边在右侧作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作，连接， ∵， ∴， ∴在上运动， ∵，则的半径， 如图所示，过点作交延长线于点，则 ∴ ∴ ∴线段长的最大值为，.................................................................6分 最小值为................................................................................7分 28．(1)见解析 (2)1 (3) 【知识点】坐标与图形、切线的性质定理 【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的性质、坐标与图形等知识点，理解新定义并运用是解题的关键． （1）由“对应点”定义，可求点，点，即可求解； （2）由题意可得，由对应点定义可得，即可求解； （3）先确定点和点的轨迹，然后结合题意求解即可． 【详解】（1）解：（1）∵点， ∴，， ∵， ∴， 又∵在x轴上， ∴点，................................................................................1分 ∵，， ∴， ∵在直线上， ∴点．................................................................................2分 ................................................................................3分 （2）解：∵点， ∴的切线解析式为， ∴点Q纵坐标为4，................................................................................4分 ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为1．................................................................................5分 （3）解：∵点N是的切线上， ∴， ∴， ∴点在以O为圆心，1为半径的圆内或圆上（原点除外）， ∵， ∴点在以为圆心，2为半径的圆内或圆上（原点除外）， ∴， ∴， ∴， ∴．................................................................................7分 答案第24页，共24页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟；分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共8小题，每题2分，共16分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 1．D 【知识点】用七巧板拼图形、轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可． 【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意， B不是轴对称图形，不符合题意， C不是轴对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，符合题意， 故选D． 2．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．D 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线平行于直线m，易得，根据平行线的性质可得，由可求出的度数，再由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图，过点C作直线平行于直线m， ∵直线， ∴， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， 故选：D． 3．水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（   ） A． B． C． D． 3．C 【知识点】含乘方的有理数混合运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据题意列出算式求解，然后运用科学记数法表示即可． 【详解】解： ∴一个水分子的质量大约是． 故选：C． 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、实数与数轴、不等式的性质 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 5．已知方程的一个根是，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．B 【知识点】一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程中，解得m的值，即可解题． 【详解】解：方程的一个根是， ， 解得， 故选：B． 6．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下： 第一次第二次 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4种， ∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 故选：B． 7．如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（    ）    A．22 B．21 C．20 D．18 7．A 【知识点】作垂线(尺规作图)、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再证明，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点，    则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形的周长是， 故选：A． 8．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，则4S△BDG=9S△DGF．正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．B 【知识点】利用矩形的性质证明、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、全等三角形综合问题 【分析】先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG =180°，故②正确；先根据矩形的对角线相等得：AC=BD，证明：△DCG≌△BEG，得DG=BG，∠CGD=∠EGB，得△DGB是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，故③正确；．过点G作GH⊥CD于H，设AD=4x=DFF，AB=3x，由勾股定理可求BD=5x，由等腰直角三角形的性质可得HG=CH=FH=x，DG=GB=，由三角形面积公式可求，故④错误． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴∠F=∠FAD， ∴AD=DF， ∴BC=DF，故①正确； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∵点G为EF的中点， ∴CG=EG=FG，∠FCG=45°， ∴∠BEG=∠DCG=135°， ∵∠BAE=45°， ∴BE=AB=CD， 在△DCG和△BEG中， ， ∴△DCG≌△BEG（SAS）． ∴DG=BG，∠CGD=∠EGB， ∴∠CGD+∠AGD=∠EGB+∠AGD=90°， ∴△DGB是等腰直角三角形， ∴BD=BG， ∴AC=BG， ∴AC:BG=:1，故③正确； ∵△DCG≌△BEG ∴∠CBG=∠CDG， ∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC-∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°， 故②正确； 过点G作GH⊥CD于H， ∵3AD=4AB， ∴设AD=4x=DF，AB=3x， ∴CF=CE=x，， ∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形， ∴HG=CH=FH=x，DG=GB=x， ∴S△DGF=DF•HG=x2，S△DGB=DG•GB=x2， ∴4S△BDG=25S△DGF；故④错误； 故选：B． 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 9． 【知识点】求一元一次不等式的解集、二次根式有意义的条件 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 10．因式分解： ． 10． 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 11．方程的解为 ． 11． 【知识点】解分式方程 【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算，即可解答．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 【详解】解：∵， 去分母得：， 去括号得， 移项得， 解得：， 检验：当时，． ∴是原方程的根； 故答案为：． 12．若点是函数图象上的两点，则 ．（填“>”“=”或“<”） 12． 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵， ∴点A在第二象限、B在第四象限， ∴， 故答案为：． 13．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 13．1600 【知识点】折线统计图、由频率估计概率、概率的其他应用 【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，利用样本的概率估计总体数量，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵）， 故答案为：1600． 14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为 ． 14． 【知识点】圆周角定理、求弧长 【分析】本题考查勾股定理，圆周角定理，弧长公式，如图，圆心为O，连接，，，，由勾股定理求出，由圆周角定理得，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，圆心为O，连接，，，， ∵，， ∴的长． 故答案为：． 15．如图，四边形和均为正方形，连接交于点M，点M恰好为中点，若，则的长为 ． 15．2 【知识点】根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】设，则，证明和相似，利用相似三角形的性质可求出，进而即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∵点M恰好为中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的长为2． 故答案为：2． 16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）． 16．B、D、F、G 【知识点】猜想与证明、归纳与类比、观察与实验、逻辑推理与论证 【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷， A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案． 【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。 用假设法推理如下：①假设A是雷，则由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷； ②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；与D下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则B是雷； ③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷． 故答案为：B、D、F、G． 三、解答题（共12小题，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共68分） 17．计算：． 17． 【知识点】化简绝对值、实数的混合运算、零指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角度三角函数，绝对值化简，再计算即可，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 【详解】解：原式． 18．解不等式组：． 18． 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 19．先化简，再求值：，其中a，b满足． 19．， 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 20．如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，求四边形是菱形时的长． 20．(1)见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明、利用菱形的性质求线段长、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由中心对称的性质证明，即可证明； （2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可． 【详解】（1）证明：∵和关于点对称， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接， ∵和关于点对称，四边形是平行四边形； ∴三点共线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．已知从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 21．从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克， 根据题意得：， 解得：， 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 22．(1)，； (2)． 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可． 【详解】（1）解：把点，代入得：， 解得：， ∴该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时， 解得：， ∴； （2）解：由（1）知：当时，， 因为当时，函数的值大于函数的值且小于4， 所以如图所示，当过点时满足题意， 代入得：， 解得：．      23．尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查． 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围（　　） A．65~70岁    B．70~75岁    C．75~80岁    D．80岁及以上 2．您的养老需求（　　） A．医疗服务    B．社交娱乐    C．健身活动 D．餐饮服务    E．其他 3．您的健康状况（　　） A．良好    B．一般    C．较差 将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题： 健康状况统计表 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上 良好 65% 58% 50% 40% 一般 25% 30% 359% 40% 较差 10% 12% 15% 20% (1)参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人； (2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数； (3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可） 23．(1)1200，660 (2)7650人 (3)根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（只要建议合理即可） 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、总体、个体、样本、样本容量 【分析】（1）根据样本容量等于所有的频数和解答即可，列式解答即可； （2）利用样本估计总体的思想列式解答即可； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，选择一条解答即可． 本题考查了样本容量，样本估计总体，提出决策，熟练掌握样本容量，样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：根据样本容量等于所有的频数和，列式得： （人）， 根据题意，得（人）， 故答案为：1200，660． （2）解：根据题意，得该地区健康状况较差的老年人人口数为：（人）． 故估计该地区健康状况较差的老年人人口数为7650人． （3）解：根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量． 24．如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 24．(1)见解析 (2) 【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角、证明某直线是圆的切线、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据圆周角定理得出，证明，根据平行线的性质得出，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，解直角三角形得出，证明，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）解：∵的半径为5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． (1)画出平面直角坐标系，并求当时，这条抛物线的解析式； (2)当时，求运动员落水点与点C的距离； (3)图中米．米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 25．(1)见解析， (2)米 (3) 【知识点】其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查二次函数与实际问题的综合，理解函数图象，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，图象的性质等知识是解题的关键． （1）根据题意作出坐标系，可得抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为，运用待定系数法即可求解； （2）同理（1）求出函数解析式，令，求出即可； （3）若跳水运动员在区域内（含点）入水达到训练要求，设函数设抛物线的解析式为，中当米时，，当米时，，解不等式即可得． 【详解】（1）解：如图所示： 根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，点， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入得，，解得，， ∴抛物线的解析式为． （2）根据题意，抛物线解析式为：， 把点代入解析式得：， 解得：， 抛物线解析式为：， 由题意可得：当，则， 解得：，， 故抛物线与x轴交点为：，， 当时，运动员落水点与点C的距离为米； （3）解：根据题意， ∵跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，是固定不变的， ∴设抛物线的解析式为，且过点， ∴，则， ∵米，米， ∴当时，，则，解得，； 当时，，则，解得，； 综上所述，． 26．已知二次函数的图象经过点，它的顶点在函数的图象上． (1)当取最小值时，____________． (2)用含的代数式表示． (3)已知点都在函数的图象上，当时，结合函数的图象，求出的取值范围． 26．(1) (2)（且） (3) 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，正确画出图象是解题的关键． （1）将顶点代入函数中，将函数转化为，求出的最小值； （2）将代入，得出的代数式； （3）分开口向上和开口向下进行讨论，分别画出图象得出结论． 【详解】（1）解：∵二次函数的顶点在上， ∴， ∴设二次函数为， 当取最小值时，，， 二次函数的图象经过点， ， 故答案为：； （2）∵图象经过点， ∴， 化简得：； （3）①当开口向上时，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， ∵，∴； ②当开口向下时， ∴或． 当时， 此时，，不合题意， 当时， 此时，，不合题意， 综上所述：． 27．已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点．过点作直线的垂线，垂足为点． (1)当为锐角时，依题意补全图形，并直接写出的度数； (2)在（1）的条件下，写出线段和之间的数量关系，并证明； (3)设直线与直线相交于点，若，直接写出线段长的最大值和最小值． 27．(1)补全图形如图所示， (2)，证明见解析 (3)线段长的最大值为，最小值为 【知识点】根据正方形的性质证明、圆周角定理、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）依题意补全图形，连接，以为半径为圆心作，根据圆周角定理即可求解； （2）过点作于点，连接，设交于点，证明，得出，，得出，进而得出，即可得证； （3）以为斜边在右侧作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作，连接，根据（1）的结论得出在上运动，过点作交延长线于点，则，进而勾股定理求得，根据点到圆上的距离，进而即可求解． 【详解】（1）解：补全图形，如图所示， 连接，以为半径为圆心作，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴ （2）， 证明：如图所示，过点作于点，连接，设交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴ ∴； ∵平分，又， ∴ 又（1）可得， ∴ ∴，又，则是等腰直角三角形， ∴， 又∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴, 即 （3）解：如图所示， 以为斜边在右侧作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作，连接， ∵， ∴， ∴在上运动， ∵，则的半径， 如图所示，过点作交延长线于点，则 ∴ ∴ ∴线段长的最大值为，最小值为 28．在平面直角坐标系中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线上的点，使，称点是点P的“对应点”，构成的图形是图形W的“反形”．已知点S是满足的动点，以点S为圆心作过点O的．点T在半径为4的上运动，过点T作的切线l. (1)如图，当时，对于，在图中画出上的点的“对应点”； (2)当点T运动至点时，设为切线l上一点的“对应点”，试求的最大值； (3)如果存在点S与点T，使的“反形”中存在一点，切线l的“反形”中存在一点，满足直接写出r的取值范围． 28．(1)见解析 (2)1 (3) 【知识点】坐标与图形、切线的性质定理 【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的性质、坐标与图形等知识点，理解新定义并运用是解题的关键． （1）由“对应点”定义，可求点，点，即可求解； （2）由题意可得，由对应点定义可得，即可求解； （3）先确定点和点的轨迹，然后结合题意求解即可． 【详解】（1）解：（1）∵点， ∴，， ∵， ∴， 又∵在x轴上， ∴点， ∵，， ∴， ∵在直线上， ∴点． （2）解：∵点， ∴的切线解析式为， ∴点Q纵坐标为4， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为1． （3）解：∵点N是的切线上， ∴， ∴， ∴点在以O为圆心，1为半径的圆内或圆上（原点除外）， ∵， ∴点在以为圆心，2为半径的圆内或圆上（原点除外）， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第8页，共31页 试卷第1页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 答案第24页，共24页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$