第6章 1.1-1.2 构成空间几何体的基本元素 简单多面体—棱柱、棱锥和棱台(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

第六章 　 立体几何初步 § ! 基本立体图形 １． １　 构成空间几何体的基本元素 １． ２　 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．了解平面的概念，掌握平面的画法． ２．理解空间几何体、多面体的概念，会用语言概述棱柱、棱锥、棱 台的结构特征．（重点） ３．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计 算．（重点、难点） 通过本节的学习培养学生从数量与数量关 系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概 念之间的关系，借助几何直观和空间想象感 知事物的形态与变化，利用空间形式特别是 图形，提升数学抽象素养． )*+,%-.+ 知识点１　 构成空间几何体的基本元素 　 　 （１）空间几何体的基本几何元素是点、线（直线和曲线）、面（平面和曲面）等． （２）平面 ①平面的概念 平面是空间最基本的图形．平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象．平面是无限延展　 的． ②平面的画法 一般地，用平行四边形表示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成４５°　 ，横边长画成邻边 长的两倍　 ． ③平面的表示方法 平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α、平面β、平面γ等；也可以用表示平行 四边形顶点的字母表示，如平面ＡＢＣＤ，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字 母表示．如图中的平面ＡＣ． 知识点２　 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 　 　 （１）多面体 由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体．这些多边形称为多面体的面　 ，两个相邻的面的公共边称为 多面体的棱　 ；棱与棱的公共点称为多面体的顶点　 ． !$( （２）棱柱 ①棱柱的定义：有两个面互相平行　 ，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱． ②相关概念：两个互相平行　 的面称为棱柱的底面，简称底；其余各面称为棱柱的侧面　 ；相邻侧面的公共边 称为棱柱的侧棱　 ；侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；既不在同一底面上也不 在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线　 ．过上底面上一点Ｏ１作下底 面的垂线，这点和垂足Ｏ间的距离ＯＯ１，称为点Ｏ１到下底面的距离，也是两底面间的 距离，即棱柱的高　 ．如图所示： ③棱柱的表示：棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示，也可以用它的某 一条对角线的两个端点的字母来表示，如图，棱柱可以表示为棱柱ＡＢＣＤＥ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｅ１，也可表示为棱柱ＡＣ１ ． ④棱柱的性质 （ⅰ）侧棱都相等； （ⅱ）两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； （ⅲ）过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形． ⑤棱柱的分类 （ⅰ）侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为 正棱柱． （ⅱ）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ⑥特殊的四棱柱 底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体（如图ａ，ｂ，ｃ，ｄ），侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面 体（如图ｂ，ｃ，ｄ）；底面是矩形的直平行六面体是长方体（如图ｃ，ｄ）；棱长都相等的长方体是正方体（如图ｄ）． （３）棱锥 ①棱锥的定义：由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是侧棱有一个 公共顶点的三角形　 ，由这些面所围成的几何体称为棱锥．如图： 多边形ＡＢＣＤＥＦ称为棱锥的底面，简称底；其余各面称为棱锥的侧面；各个侧面的 公共点称为棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱．顶点到底面的距离称 为棱锥的高． ②棱锥的分类及表示：棱锥可以用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥Ｓ － ＡＢＣＤＥＦ，也可以用 顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥Ｓ － ＡＣ． 根据底面多边形的边数分为三棱锥（底面是三角形）、四棱锥（底面是四边形）……其中三棱锥又叫四面体． ③特殊的棱锥 正棱锥：底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥．正棱 锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如图中的ＳＭ． （４）棱台 ①棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台．原棱锥的底面和截面 分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱，上底面、下 底面之间的距离称为棱台的高．如图所示． !$) 　 　 ②棱台的表示及分类： 棱台用上底面、下底面多边形各顶点的字母来表示，如图中 的棱台表示为棱台ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ ．或者用它的对角线端点字母 来表示，如棱台ＡＣ１ ． 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……所截得的棱台，分别称为三 棱台、四棱台、五棱台……由正棱锥截得的棱台称为正棱台．正 棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高． /012%345 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●678%ö÷<±²øù １．下列关于棱柱的说法： （１）所有的面都是平行四边形； （２）每一个面都不会是三角形； （３）两底面平行，并且各侧棱也平行； （４）被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是　 　 　 　 ． 【分析】　 首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质． ［归纳提升］ 〉 ABCD １ 　 　 下列说法正确的是 （　 　 ） Ａ．棱柱的侧面都是矩形 Ｂ．棱柱的侧棱都相等 Ｃ．棱柱的棱都平行 Ｄ．棱柱的侧棱总与底面垂直 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●67E%öúz öû<±²øù ２．（１）下列说法正确的有　 　 　 　 个． ①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ②正棱锥的侧面是等边三角形． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． （２）下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②棱锥的侧面只能是三角形； ③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是　 　 　 　 ． 归纳提升： ´µˆ£Tý`a- haop １̈ ©R@´µkl¶ M`aÂ*£´µ GHá j ³ e # Æ ± š wú ． kîA_ÆBwúÀ {ž ． ±šÈ³ewúÀ{ ž-/({±šwú Sšx ． ‘h'?qœÕBC R³eÆwú?¡Õ BCTUîTTý ． ２̈ ©I(O78%« ·eáâå;·,M ¸‚ ． !$* 　 　 【分析】　 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断． ［归纳提升］ 〉 ABCD ２ 　 　 下列说法正确的有 （　 　 ） ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥； ②仅有两个面互相平行的五面体是棱台； ③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． Ａ． ０个　 　 　 　 　 Ｂ． １个　 　 　 　 　 Ｃ． ２个　 　 　 　 　 Ｄ． ３个 ●67H%üýà@12d»¼þ<ÿn!"“ ３．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 【分析】　 由题目可获取以下主要信息： （１）都是多面体； （２）①中的折痕是平行线，是棱柱； ②中折痕交于一点，是棱锥； ③中侧面是梯形，是棱台． ［归纳提升］ 归纳提升： １̈ ©´µt´¹t´º @¿; ２̈ ©@M´ºt´¹ˆ £ T ý a  - < = Iá jŽI ˆ“´ºt´¹-GH Žuð<=@M´ ºt´¹ˆ£Tý-” «AIŒ[V ． kuðI 归纳提升： IÆ»S{;`a-h aop １̈ ©»ñS{;á»ñ IÆ»-ÔÆS{;… ˆ“IÆ»-^+T ý?¯¼b#6.#g ʔB½@ñºIÆ» áâ ． pha&2X? ¦¦lIÆ»-¾Î¾ °GH?œ_IÆ»- #ÆÒ+g?<=¢Ù Ò+_¿Æ?,]Ñd îÔÆS{; ． （２） éS{;*ó^+ »áFBl+IÆ»- ÔÆS{;?g<=B é¸%eIÆ»S{ -?ô]_°ƒ&2Ú ê ． ›%e^+»ÔÆS {;]#BŒ%r-? '\BA?%eIÆ» ]RIeÔÆS{; ． !%" KLMN%OPQ １．下面图形中，为棱锥的是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ．①③ Ｂ．③④ Ｃ．①②④ Ｄ．①② ２．有两个面平行的多面体不可能是 （　 　 ） Ａ．棱柱　 　 　 Ｂ．棱锥 Ｃ．棱台 Ｄ．长方体 ３．一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至 少过棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平 面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是 （　 　 ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．五边形 Ｄ．正六边形 ４．如图所示，下列几何体中，　 　 　 　 　 是棱柱，　 　 　 　 是棱锥，　 　 　 　 是棱台． ５．一个棱台至少有　 　 　 　 个面，面数最少的棱台有 　 　 　 　 个顶点，有　 　 　 　 条棱． 请同学们认真完成练案［４０                         ］ １． ３　 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识球、柱、 锥、台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单 物体的结构． ２．了解柱体、锥体、台体之间的关系． 通过实例的观察总结抽象出旋转面体的概念，并 重点介绍了球、圆柱、圆锥和圆台四类几何体的相 关概念及结构，通过本节的学习培养学生的空间 想象素养和抽象概括素养． )*+,%-.+ 知识点１　 球的结构特征 　 　 １．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体 称为球体，简称球． 如图所示，半圆的圆心称为球心　 ，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径　 ， 连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径　 ． ２．表示方法：用表示它球心的字母来表示，图中的球可表示为球Ｏ． ３．球的性质 （１）球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径　 ． （２）用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆　 ，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径　 最大，等于球的 半径． !%! ５． 槡－ ３ ＋ ｉ　 原式＝ ２ ｃｏｓ ７π３ － ３π( )２ ＋ ｉｓｉｎ ７π３ － ３π( )[ ]２ ＝ ２ ｃｏｓ ５π６ ＋ ｉｓｉｎ ５π( )６ 槡＝ － ３ ＋ ｉ． 章末梳理 考点整合　 提技能 例１：（１）ｚ∈Ｒａ２ － ３ａ ＋ ２ ＝ ０，解得ａ ＝ １或ａ ＝ ２． （２）ｚ为纯虚数， ａ ２ － ２ａ ＝ ０， ａ２ － ３ａ ＋ ２≠０{ ，即ａ ＝ ０或ａ ＝ ２，ａ≠１且ａ≠２{ ，故ａ ＝ ０． （３）ｚ对应的点在第一象限， 则ａ ２ － ２ａ ＞ ０， ａ２ － ３ａ ＋ ２ ＞ ０{ ，所以ａ ＜ ０，或ａ ＞ ２，ａ ＜ １，或ａ ＞ ２{ ， 所以ａ ＜ ０或ａ ＞ ２．所以ａ的取值范围是（－ ∞，０）∪（２， ＋ ∞）． （４）依题设（ａ２ － ２ａ）－（ａ２ － ３ａ ＋ ２）＝ ０，所以ａ ＝ ２． 例２：设ｘ ＝ ａ ＋ ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则ｙ ＝ ａ － ｂｉ． 又（ｘ ＋ ｙ）２ － ３ｘｙｉ ＝ ４ － ６ｉ，∴ ４ａ２ － ３（ａ２ ＋ ｂ２）ｉ ＝ ４ － ６ｉ， ∴ ４ａ２ ＝４， ａ２ ＋ ｂ２ ＝２{ ， ∴ ａ ＝１， ｂ{ ＝１ 或ａ ＝１，ｂ{ ＝ －１或ａ ＝ －１，ｂ{ ＝１ 或ａ ＝ －１，ｂ ＝ －１{ ， ∴ ｘ ＝ １ ＋ ｉ， ｙ{ ＝ １ － ｉ 或ｘ ＝ １ － ｉ，ｙ{ ＝ １ ＋ ｉ 或ｘ ＝ － １ ＋ ｉ， ｙ{ ＝ － １ － ｉ 或ｘ ＝ － １ － ｉ，ｙ ＝ － １ ＋ ｉ{ ． 例３：因为｜ ｚ ｜ ＝ １，所以ｚ·珋ｚ ＝ １， 所以ｚ２ － ｚ ＋ １ ＝ ｚ２ － ｚ ＋ ｚ珋ｚ ＝ ｚ（ｚ ＋珋ｚ － １）， 所以｜ ｚ２ － ｚ ＋ １ ｜ ＝ ｜ ｚ（ｚ ＋珋ｚ － １）｜ ＝ ｜ ｚ ｜·｜ ｚ ＋珋ｚ － １ ｜ ＝ ｜ ｚ ＋珋ｚ － １ ｜ ． 设ｚ ＝ ｘ ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ∈Ｒ），那么｜ ｚ ＋珋ｚ － １ ｜ ＝ ｜２ｘ － １ ｜， 又因为｜ ｚ ｜ ＝ １，所以ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １． 所以－ １≤ｘ≤１，所以－ ３≤２ｘ － １≤１，则０≤ ｜２ｘ － １ ｜≤３． 所以｜ ｚ２ － ｚ ＋ １ ｜的最小值为０，最大值为３． 例４：（１）复平面内Ａ，Ｂ，Ｃ对应的点坐标分别为（１，３），（０， ２），（２，１）， 设Ｄ的坐标为（ｘ，ｙ），由于→ＡＤ ＝→ＢＣ， ∴ （ｘ － １，ｙ － ３）＝（２，－ １）， ∴ ｘ － １ ＝ ２，ｙ － ３ ＝ － １，解得ｘ ＝ ３，ｙ ＝ ２，故Ｄ（３，２）， 则点Ｄ对应的复数ｚ ＝ ３ ＋ ２ｉ． （２）∵ ３ ＋ ２ｉ是关于ｘ的方程２ｘ２ － ｐｘ ＋ ｑ ＝ ０的一个根， ∴ ３ － ２ｉ是关于ｘ的方程２ｘ２ － ｐｘ ＋ ｑ ＝ ０的另一个根， 则３ ＋ ２ｉ ＋ ３ － ２ｉ ＝ ｐ２ ，（３ ＋ ２ｉ）·（３ － ２ｉ）＝ ｑ ２ ， 即ｐ ＝ １２，ｑ ＝ ２６． 例５：ｚ１ ＝ １２ －槡 ３ ２ ｉ ＝ ｃｏｓ（－ ６０°）＋ ｉｓｉｎ（－ ６０°），ｚ２ ＝ ｃｏｓ ３０° ＋ ｉｓｉｎ ３０°， ∴ １ｚ ＝ ｚ１ ｚ２ ＝ ［ｃｏｓ（－ ６０°）＋ ｉｓｉｎ（－ ６０°）］·（ｃｏｓ ３０° ＋ ｉｓｉｎ ３０°） ＝ ｃｏｓ（－ ３０°）＋ ｉｓｉｎ（－ ３０°）， ∴ ｚ ＝ １ｃｏｓ（－ ３０°）＋ ｉｓｉｎ（－ ３０°）＝ ｃｏｓ ３０° ＋ ｉｓｉｎ ３０° ＝槡３２ ＋ １ ２ ｉ， 即复数ｚ的三角形式为ｃｏｓ ３０° ＋ ｉｓｉｎ ３０°，代数形式为槡３２ ＋ １ ２ ｉ． 第六章　 立体几何初步 § １　 基本立体图形 １． １　 构成空间几何体的基本元素 １． ２　 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 必备知识　 探新知 知识点１　 （２）①无限延展　 ②４５°　 两倍 知识点２　 （１）面　 棱　 顶点　 （２）①平行　 ②平行　 侧面 侧棱　 对角线　 高　 （３）①三角形 关键能力　 攻重难 例１：（３）（４）　 （１）错误，棱柱的底面不一定是平行四 边形； （２）错误，棱柱的底面可以是三角形； （３）正确，由棱柱的定义易知； （４）正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱， 所以说法正确的序号是（３）（４）． 对点训练１：Ｂ　 由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四 边形，不一定都是矩形，故Ａ不正确；而平行四边形的对边相等， 故侧棱都相等，所以Ｂ正确；对选项Ｃ，侧棱都平行，但底面多边 形的边（也是棱）不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底 面垂直也可以不与底面垂直，故Ｄ不正确． 例２：（１）０　 （２）①②③　 （１）①错误．棱 锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都 是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围 成的多面体称为棱锥．而“其余各面都是三角 形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶 点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示 的几何体不是棱锥，理由是△ＡＤＥ和△ＢＣＦ 无公共顶点． ②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三 角形． ③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所 以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ＢＤ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ，满足底面△ＢＣＤ为等边三角形，三个侧面△ＡＢＤ， △ＡＢＣ，△ＡＣＤ都是等腰三角形，但ＡＣ长度不一定，三个侧面不 一定全等． （２）①正确，棱台的侧面都是梯形                                                                       ． —４３３— ②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面 只能是三角形． ③正确，由四个面围成的封闭图形只 能是三棱锥． ④错误，如（右）图所示四棱锥被平面 截成的两部分都是棱锥． 对点训练２：Ａ　 由五个面围成的多面 体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错；三棱柱是只有两个面平 行的五面体，故②错．如图，可知③④错误． 例３：①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示． 课堂检测　 固双基 １． Ｃ　 由棱锥的定义得①②④是棱锥．③是一个面是四边形，其 余各面是三角形，但它们没有公共顶点，所以它不是棱锥． ２． Ｂ　 棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不 可能是棱锥． ３． Ｄ　 画图得． ４．①②③④　 ⑥　 ⑤　 由棱柱、棱锥、棱台的定义知，①②③④ 符合棱柱的定义；⑥符合棱锥的定义；⑤符合棱台的定义． ５． ５　 ６　 ９　 面数最少的棱台是三棱台，共有５个面，６个顶点，９ 条棱． １． ３　 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 必备知识　 探新知 知识点１　 １．球心　 半径　 直径　 ３． （１）半径　 （２）圆　 圆的半径 知识点２　 １．高　 底面　 侧面　 母线 知识点３　 １．高　 底面　 侧面　 母线 知识点４　 １．高　 底面　 侧面　 母线 知识点５　 ２．旋转面 关键能力　 攻重难 例１：（１）②④　 （２）②④　 （１）①错．只有在平面平行于圆 锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台；②正确．③错． 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆 柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示． ④由圆柱的定义可知正确． （２）①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一 周才可以得到圆台；②正确；作球的一个截面，在截面的圆周上 任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故③错误；根据球 的半径定义，知④正确． 对点训练１：Ｂ　 过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为 椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误；②正确，故选Ｂ． 例２：沿ＡＤ剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形 ＢＡＤＣ．则ＡＤ ＝ ４，ＡＢ ＝ ３ π ·π ＝ ３． ∴ ＡＣ ＝ ３２ ＋ ４槡 ２ ＝ ５，即最短绳长为５． 对点训练２：设底面圆的周长为ｌ． ∵ △ＡＢＣ为正三角形， ∴ ＢＣ ＝ ６， ∴ ｌ ＝ ２π × ３ ＝ ６π， 根据底面圆的周长等于展开后扇形 的弧长，得： ｎπ × ６ １８０° ＝ ６π， 故ｎ ＝ １８０°，则∠Ｂ′ＡＣ ＝ ９０°， ∴ Ｂ′Ｐ 槡 槡＝ ３６ ＋ ９ ＝ ３ ５（ｍ）， ∴小猫所经过的最短路程是槡３ ５ ｍ． 例３：如图， 设这两个截面圆的半径分别为ｒ１，ｒ２，球心到截面的距离分 别为ｄ１，ｄ２，球的半径为Ｒ，则 πｒ２１ ＝ ５π，πｒ２２ ＝ ８π，所以ｒ２１ ＝ ５，ｒ２２ ＝ ８， 又因为Ｒ２ ＝ ｒ２１ ＋ ｄ２１ ＝ ｒ２２ ＋ ｄ２２，所以ｄ２１ － ｄ２２ ＝ ８ － ５ ＝ ３， 即（ｄ１ － ｄ２）（ｄ１ ＋ ｄ２）＝ ３．又ｄ１ － ｄ２ ＝ １， 所以ｄ１ ＋ ｄ２ ＝ ３， ｄ１ － ｄ２ ＝ １{ ，解得 ｄ１ ＝ ２， ｄ２ ＝ １{ ． 所以Ｒ ＝ ｒ２１ ＋ ｄ槡 ２１ 槡＝ ５ ＋ ４ ＝ ３，即球的半径等于３． 对点训练３：如图，设ＡＫ为截面圆的半 径，则ＯＫ⊥ＡＫ．在Ｒｔ△ＯＡＫ中，ＯＡ ＝ ５ ｃｍ，ＯＫ ＝ ４ ｃｍ， ∴ ＡＫ ＝ ＯＡ２ － ＯＫ槡 ２ ＝ ５２ － ４槡 ２ ＝ ３（ｃｍ）， ∴截面圆的面积为π·ＡＫ２ ＝ ９π（ｃｍ２）                                                                      ． —５３３—