黄金卷04（湖北专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B C A C D B 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．3． 12．； 13．． 14．20． 15．60；18． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（6分） 【解答】解： ＝3+11+2 ＝3+11 ＝5． （6分） 17．（6分） 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CED， 在△FDA和△CED中， ， ∴△FDA≌△CED（AAS）， ∴AF＝CD． （6分） 18．（6分） 【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G， ∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝3：4，BC＝CD＝30米， ∴设DG＝3x米，则CG＝4x米． 在Rt△CDG中， ∵DG2+CG2＝DC2，即（3x）2+（4x）2＝302，解得x＝6， ∴DG＝18米，CG＝24米， 答：斜坡CD的高为18米； （3分） （2）∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG， ∴四边形EGBM是矩形， ∵EG＝ED+DG＝0.8+18＝18.8米，BG＝BC+CG＝30+24＝54米． ∴EM＝BG＝54米，BM＝EG＝18.8米． 在Rt△AEM中， ∵∠AEM＝15°， ∴AM＝EM•tan15°≈54×0.27＝14.58米， ∴AB＝AM+BM＝14.58+18.8≈33.4（米）． 答：古树的高AB约为33.4米． （6分） 19．（8分） 【解答】解：（1）七年级的中位数为9棵，八年级的众数为10棵， 故答案为：9棵，10棵； （2分） （2）七年级本次活动的整体植树量较好，理由： 七年级植树的中位数大于八年级，方差小于八年级， 所以七年级大部分人种植数量多于八年级，且植树数量稳定； （5分） （3）400500×48%＝528（人）， 答：估计这次被评为植树标兵的学生人数约为528人． （8分） 20．（8分） 【解答】解：（1）将点A坐标代入y＝x+m得， 3+m＝1， 解得m＝﹣2， 所以一次函数解析式为y＝x﹣2． 将点A坐标代入y得， k＝3×1＝3， 所以反比例函数解析式为y． （4分） （2）将y＝0代入y＝x﹣2得， x＝2， 所以点C的坐标为（2，0）， 所以． 又因为S△POC＝3S△AOC， 所以S△POC＝3， 所以|yp|＝3， 解得yp＝±3， 将y＝3代入y得，x＝1； 将y＝﹣3代入y得，x＝﹣1， 所以点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）． （8分） 21．（8分）【解答】（1）证明：如图，连接CO． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO+∠BCO＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A， ∵∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠BCD， ∴∠BCD+∠BCO＝90°， 即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （4分） （2）解：如图，过C作CE⊥AB于E， ∵∠D＝30°，∠OCD＝90°， ∴∠COD＝60°，∠AOC＝∠D+∠OCD＝120°， ∵CE⊥AB于E， ∴CEOD＝3cm， ∴cm2，S扇形OAC12π cm2， ∴圆中阴影部分的面积＝S扇形OAC﹣S△AOC＝（12π﹣9）cm2． （8分） 22．（10分） 【解答】解：（1）∵9﹣6＝3， ∴抛物线的顶点坐标为（3，3）， 设抛物线为y＝a（x﹣3）2+3， 把A（9，0）代入，得a（9﹣3）2+3＝0， ∴36a+3＝0， ∴36a＝﹣3， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； （3分） （2）当x＝1时，， ∵， ∴球会被守门员扑到． （6分） （3）∵射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时， ∴抛物线的顶点坐标为（3+1，3），即（4，3）， ∴则抛物线为， 当x＝0时，， ∵， ∴球不能射进“死角区”． （10分） 23．（11分） 【解答】（1）解：设DF交CE于K，如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠DCF＝90°， ∵BC＝2CD，BE＝2CF， ∴2， ∴△BCE∽△CDF， ∴2，∠BCE＝∠CDF， ∴CE＝2DF， ∵∠BCE+∠DCE＝90°， ∴∠CDF+∠DCE＝90°， ∴∠CKD＝90°， ∴CE⊥DF； 故答案为：CE⊥DF，CE＝2DF； （4分） （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠CBE＝∠DCF＝90°， ∵BC＝2CD，BE＝2CF， ∴2， ∴△BCE∽△CDF， ∴∠BCE＝∠CDF， ∵∠BCE+∠DCH＝180°﹣∠BCD＝90°， ∴∠CDF+∠DCH＝90°， ∴∠CHD＝90°； （7分） （3）解：BGCH，理由如下： 连接DG，DB，如图： ∵GH＝2DH，BC＝2CD， ∴2， ∴， ∵∠BCD＝90°＝∠CHD， ∴△GDH∽△BDC， ∴，∠GDH＝∠BDC， ∴，∠CDH＝∠BDG， ∴△CDH∽△BDG， ∴， ∵BC＝2CD， ∴BDCD， ∴， ∴BGCH． （11分） 24．（12分） 【解答】解：（1）b＝1，c＝4；理由如下： ∵A（﹣2，0），B（4，0）在上， ∴， 解得； （3分） （2）如图1，过点P作PF⊥l于点F，过点A作AE⊥FP的延长线于点E， ∴∠E＝∠DFP＝90°，∠APE+∠PAE＝90°， 由旋转的性质知PA＝PD，∠APD＝90°， ∴∠APE+∠DPF＝180°﹣90°＝90°， ∴∠PAE＝∠DPF， ∴△EAP≌△FPD（AAS）， ∴AE＝PF， ∵点P的横坐标为m， ∴，，﹣2＜m＜4且m≠0， ∵A（﹣2，0）， ∴， ∴，解得m1＝1，m2＝3， ∴或； （7分） （3） 由题意知，当x＝0时，， ∴C（0，4），即OC＝4， ∵B（4，0），M是OB的中点， ∴M（2，0），即OM＝2， ①当点P在y轴左侧，即﹣2＜m＜0时，如图2， 则 ； 当点P在y轴右侧，即0＜m＜4时，如图3，连接OP， 则 ； 综上所述，． （10分） ②当﹣2＜m＜0或3＜m＜4时，S的值随m的增大而减小；当0＜m＜3时，S的值随m的增大而增大；理由如下： ， 由图4可知：当﹣2＜m＜0或3＜m＜4时，S的值随m的增大而减小；当0＜m＜3时，S的值随m的增大而增大． （12分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．四个有理数﹣3，﹣4，﹣2.5，4，其中最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2.5 D．4 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2.5＜4， ∴最小的数是：﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可． 【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，1，2． 故选：C． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键． 3．下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝2x6 B．x2•x3＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（﹣2x）3＝﹣6x3 【分析】选项A，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可； 选项B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可； 选项C，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可； 选项D、积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此判断即可． 【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意； B、x2•x3＝x5，故本选项不合题意； C、x6÷x3＝x3，故本选项符合题意； D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 4．如图，一束太阳光线EF经平面镜CD反射后，反射光线FG与水平地面AB平行．测得平面镜与水平地面的夹角∠CDA的度数为32°，则此时的太阳光线EF与水平地面所形成的锐角的度数是（　　） A．32° B．45° C．58° D．64° 【分析】延长EF交AB于点H，先利用平行线的性质可得∠ADF＝∠DFG＝32°，再根据题意可得：∠CFE＝∠DFG＝32°，然后利用对顶角相等可得∠CFE＝∠DFH＝32°，从而利用三角形的外角性质进行计算，即可解答． 【解答】解：延长EF交AB于点H， ∵FG∥AB， ∴∠ADF＝∠DFG＝32°， 由题意得：∠CFE＝∠DFG＝32°， ∴∠CFE＝∠DFH＝32°， ∵∠AHE是△DFH的一个外角， ∴∠AHE＝∠ADF+∠DFH＝64°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 5．不等式组，的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解： 解不等式x﹣2＞0得：x＞2， 解不等式2x﹣6≥0得：x≥3， 在数轴上表示如图： ， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．打开电视，正在播“天宫课堂” B．足球运动员射门一次，球进了 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到16 D．投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是5 【分析】根据事件的分类逐项判断即可． 【解答】解：A、打开电视，正在播“天宫课堂”，是随机事件，不符合题意； B、足球运动员射门一次，球进了，是随机事件，不符合题意； C、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到16，属于不可能事件，符合题意； D、投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是5，是随机事件，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 7．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵三只栖一树，五只没去处， ∴3x+5＝y； ∵五只栖一树，闲了一棵树， ∴5（x﹣1）＝y，即5x﹣5＝y． ∴根据题意得可列出方程组． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．如图，AB为半圆O的一条弦（非直径），连结OA、OB，分别以A、B为圆心，大于AB一半的长为半径画弧，两弧交于点P，连结OP，交AB于点Q，下列结论不一定正确的是（　　） A．AB⊥OQ B．AQ＝BQ C．∠ABO＝60° D．∠AOB＝2∠AOQ 【分析】利用基本作图得到OQ⊥AB，则可对A选项进行判断；再根据垂径定理可对B选项进行判断；由于AB为任意一条弦，则△OAB不一定为等边三角形，所以∠ABO不一定为60°，于是可对C选项进行判断；利用等腰三角形的“三线合一”得到OQ平分∠AOB，从而可对D选项进行判断． 【解答】解：由作法得OQ⊥AB，所以A选项不符合题意； ∴AQ＝BQ，所以B选项不符合题意； ∵AB不一定等于OA， ∴△OAB不一定为等边三角形， ∴∠ABO不一定为60°，所以C选项符合题意； ∵OA＝OB，OQ⊥AB， ∴OQ平分∠AOB， ∴∠AOB＝2∠AOQ，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了基本作图． 9．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（3，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为（　　） A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，﹣1） 【分析】根据将线段OG绕原点O旋转180°，可得是点的中心对称，根据中心对称点的特点，即横纵坐标均为原来点坐标的相反数，由此即可求解． 【解答】解：由题意可得：点G关于原点成中心对称点G′（﹣3，﹣1）， 故选：D． 【点评】本题考查了点关于原点对称点的特点，掌握点的中心对称点的特点及计算方法是解题的关键． 10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【分析】依据题意，根据二次函数的性质可得a＜0，b＝2a＞0，c＞0，可判断结论①；由x＝﹣2处的函数值可判断结论②；由x＝2处函数值可判断结论③；由抛物线与x轴的交点可判断④． 【解答】解：二次函数开口向下，则a＜0， 二次函数对称轴为直线x＝﹣1， ∴1，即b＝2a＜0． 由图象得交y轴的正半轴， ∴c＞0． ∴abc＞0． 故①正确． 由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为（﹣3，0）， ∴由函数图象可得x＝﹣2时，y＞0． ∴4a﹣2b+c＞0． 故②正确． 由函数图象可得x＝2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0，b＝2a代入得：8a+c＜0， 故③错误． 抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0． 故④正确． 综上，正确的有：①②④． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．若有意义，则m能取的最小整数值是　 　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，可得不等式m﹣3≥0，解不等式可得m≥3，在这个范围内的最小整数为3． 【解答】解：由条件可知m﹣3≥0， 解得：m≥3， ∴m能取的最小整数值是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握该知识点是关键． 12．某学校开设了劳动课程，小伟从日常生活劳动任务：“清洁与卫生”、“整理与收纳”、“烹饪与营养”、“家用器具使用与维护”4个任务群中随机选择一个任务群，每个任务群被选中的可能性相等，小伟恰好选中“烹饪与营养”任务群的概率为　 　 ． 【分析】对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算即可． 【解答】解：根据题意，对结果进行列举如下： “清洁与卫生”、“整理与收纳”、“烹饪与营养”、“家用器具使用与维护”共有4种结果； ∴恰好选中“烹饪与营养”任务群的概率为； 故答案为：． 【点评】本题考查了等可能情形下的概率计算，能熟练利用列举法进行求解是解题的关键． 13．化简分式的结果是 　 　 ． 【分析】先通分，再利用分式减法计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分和约分． 14．如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）与时间t（min）满足某种确定的关系，下表是小明记录的部分数据， t（min） … 1 2 3 5 … h（cm） … 1.4 1.8 2.2 3 … 则当h为9cm时，对应的时间t为 　 　 min． 【分析】由表格可知，时间t每增加1min，水位升高0.4cm，据此写出h与t之间的关系式，将h＝9代入，求出对应t的值即可． 【解答】解：由表格可知，时间t每增加1min，水位升高0.4cm， ∴h＝0.4（t﹣1）+1.4＝0.4t+1． 当h＝9时，得0.4t+1＝9， 解得t＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查函数的表示方法，找到h随t的变化规律是解题的关键． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，连接BF， （1）∠FBC＝　 °； （2）当CF取最小值时，△BDE的周长为　 　 ． 【分析】（1）利用等边△BDE三线合一性质即可解答； （2）利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出BC的长，由（1）中结论可得∠FBC＝60°恒成立，则当CF取最小值时有CF⊥BF，可得出BF的长，设等边△BDE的边长为2x，则DF＝x，利用勾股定理建立方程求出x的值即可解答． 【解答】解：（1）∵等边△BDE，F是DE的中点， ∴∠DBE＝60°，BF平分∠DBE， ∴∠DBF∠DBE60°＝30°， ∴∠FBC＝∠ABC+∠DBF＝30°+30°＝60°． 故答案为：60； （2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝2×6＝12， ∴， 由（1）得，∠FBC＝60°恒成立， 又∵当CF取最小值， ∴CF⊥BF，即∠CFB＝90°， ∴∠FCB＝90°﹣60°＝30°， ∴BFBC63， ∵等边△BDE，F是DE的中点， ∴BF⊥DE，， 设等边△BDE的边长为2x，则DF＝x， 在Rt△BDF中，DF2+BF2＝BD2， ∴， 解得x＝3， ∴BD＝2x＝6， ∴△BDE的周长为3×6＝18． 故答案为：18． 【点评】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共75分.） 16．（6分）计算：． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解： ＝3+11+2 ＝3+11 ＝5． 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识点的运算． 17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD＝DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C．求证：AF＝DC． 【分析】由平行四边形的性质推出AD∥BC，得到∠ADF＝∠CED，由AAS推出△FDA≌△CED． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CED， 在△FDA和△CED中， ， ∴△FDA≌△CED（AAS）， ∴AF＝CD． 【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质推出△FDA≌△CED（AAS）． 18．（6分）为了践行“绿水清山就是金山银山”的重要理念，我省某森林保护区开展了寻找古树的活动．如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B点出发，沿水平方向行走了30米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米．在点E处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度i＝3：4．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） （1）求斜坡CD的高； （2）求古树的高AB．（结果保留一位小数） 【分析】（1）过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝3：4可设DG＝3x米，则CG＝4x米，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长； （2）可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论． 【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G， ∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝3：4，BC＝CD＝30米， ∴设DG＝3x米，则CG＝4x米． 在Rt△CDG中， ∵DG2+CG2＝DC2，即（3x）2+（4x）2＝302，解得x＝6， ∴DG＝18米，CG＝24米， 答：斜坡CD的高为18米； （2）∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG， ∴四边形EGBM是矩形， ∵EG＝ED+DG＝0.8+18＝18.8米，BG＝BC+CG＝30+24＝54米． ∴EM＝BG＝54米，BM＝EG＝18.8米． 在Rt△AEM中， ∵∠AEM＝15°， ∴AM＝EM•tan15°≈54×0.27＝14.58米， ∴AB＝AM+BM＝14.58+18.8≈33.4（米）． 答：古树的高AB约为33.4米． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19．（8分）某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植7～10棵树，并分为四种类型，A：10棵；B：9棵；C：8棵；D：7棵．学校分别从七、八年级各抽取25名学生每人的植树量整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均数（单位：棵） 中位数（单位：棵） 众数（单位：棵） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级本次活动的整体植树量较好？请说明理由（理由不少于两条）． （3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次活动，学校决定将植树棵数不低于9棵的学生被评为植树标兵，估计这次被评为植树标兵的学生人数． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数和方差的意义求解即可； （3）总人数乘以对应比例即可． 【解答】解：（1）七年级的中位数为9棵，八年级的众数为10棵， 故答案为：9棵，10棵； （2）七年级本次活动的整体植树量较好，理由： 七年级植树的中位数大于八年级，方差小于八年级， 所以七年级大部分人种植数量多于八年级，且植树数量稳定； （3）400500×48%＝528（人）， 答：估计这次被评为植树标兵的学生人数约为528人． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m与反比例函数 的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C，已知点A的坐标分别为（3，1）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数 图象上的任意一点．若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标． 【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数及反比例函数解析式即可解决问题． （2）根据S△POC＝3S△AOC求出点P的纵坐标，进而再求出点P的横坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）将点A坐标代入y＝x+m得， 3+m＝1， 解得m＝﹣2， 所以一次函数解析式为y＝x﹣2． 将点A坐标代入y得， k＝3×1＝3， 所以反比例函数解析式为y． （2）将y＝0代入y＝x﹣2得， x＝2， 所以点C的坐标为（2，0）， 所以． 又因为S△POC＝3S△AOC， 所以S△POC＝3， 所以|yp|＝3， 解得yp＝±3， 将y＝3代入y得，x＝1； 将y＝﹣3代入y得，x＝﹣1， 所以点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D＝30°，⊙O的半径为6cm．求圆中阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝∠DCB+∠BCO＝∠OCD＝90°，根据切线判定定理推出即可； （2）过C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出∠AOC＝120°，CE＝3，根据圆中阴影部分的面积＝S扇形OAC﹣S△AOC求解即可． 【解答】（1）证明：如图，连接CO． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO+∠BCO＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A， ∵∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠BCD， ∴∠BCD+∠BCO＝90°， 即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：如图，过C作CE⊥AB于E， ∵∠D＝30°，∠OCD＝90°， ∴∠COD＝60°，∠AOC＝∠D+∠OCD＝120°， ∵CE⊥AB于E， ∴CEOD＝3cm， ∴cm2，S扇形OAC12π cm2， ∴圆中阴影部分的面积＝S扇形OAC﹣S△AOC＝（12π﹣9）cm2． 【点评】本题考查了切线的判定，解题的关键是通过角的计算求出∠OCD＝90°． 22．（10分）足球训练中，球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式． （2）已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为0.5～2.75米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素） （3）已知C为OB上一点，OC＝2.25米，OB＝2.44米，现规定在球门上方点C到点B之间的区域（含点C和点B）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”． 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）当x＝1时，，根据，即可得出结论； （3）根据抛物线的平移规律，求得设抛物线为，再当x＝0时，，比较大小，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵9﹣6＝3， ∴抛物线的顶点坐标为（3，3）， 设抛物线为y＝a（x﹣3）2+3， 把A（9，0）代入，得a（9﹣3）2+3＝0， ∴36a+3＝0， ∴36a＝﹣3， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； （2）当x＝1时，， ∵， ∴球会被守门员扑到． （3）∵射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时， ∴抛物线的顶点坐标为（3+1，3），即（4，3）， ∴则抛物线为， 当x＝0时，， ∵， ∴球不能射进“死角区”． 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式，二次函数图象平移规律． 23．（11分）在矩形ABCD中，BC＝2CD，点E，F分别为直线AB，BC上的动点，且BE＝2CF，连CE，DF． （1）如图1，若点E，F分别在边AB，BC上，则CE与DF的位置关系为 　 　 ，数量关系为 　 ； （2）如图2，若点E，F分别在边AB，BC的延长线上，EC的延长线与DF交于点H．求证：∠CHD＝90°； （3）在（2）的条件下，点G为EH上的点，且HG＝2HD，请用等式表示线段BG与HC的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）设DF交CE于K，根据四边形ABCD是矩形，BC＝2CD，BE＝2CF，可得△BCE∽△CDF，故2，∠BCE＝∠CDF，从而可得CE＝2DF，∠CKD＝90°，有CE⊥DF； （2）证明△BCE∽△CDF，得∠BCE＝∠CDF，又∠BCE+∠DCH＝180°﹣∠BCD＝90°，故∠CDF+∠DCH＝90°，得∠CHD＝90°； （3）连接DG，DB，证明△GDH∽△BDC，得，∠GDH＝∠BDC，即可证△CDH∽△BDG，有，而BC＝2CD，可得BDCD，从而BGCH． 【解答】（1）解：设DF交CE于K，如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠DCF＝90°， ∵BC＝2CD，BE＝2CF， ∴2， ∴△BCE∽△CDF， ∴2，∠BCE＝∠CDF， ∴CE＝2DF， ∵∠BCE+∠DCE＝90°， ∴∠CDF+∠DCE＝90°， ∴∠CKD＝90°， ∴CE⊥DF； 故答案为：CE⊥DF，CE＝2DF； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠CBE＝∠DCF＝90°， ∵BC＝2CD，BE＝2CF， ∴2， ∴△BCE∽△CDF， ∴∠BCE＝∠CDF， ∵∠BCE+∠DCH＝180°﹣∠BCD＝90°， ∴∠CDF+∠DCH＝90°， ∴∠CHD＝90°； （3）解：BGCH，理由如下： 连接DG，DB，如图： ∵GH＝2DH，BC＝2CD， ∴2， ∴， ∵∠BCD＝90°＝∠CHD， ∴△GDH∽△BDC， ∴，∠GDH＝∠BDC， ∴，∠CDH＝∠BDG， ∴△CDH∽△BDG， ∴， ∵BC＝2CD， ∴BDCD， ∴， ∴BGCH． 【点评】本题考查相似三角形综合应用，涉及矩形的性质及应用，勾股定理及应用等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）如图，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得线段PD，且点D恰好落在直线上，求点P的坐标； （3）若点M是OB的中点，以点O，M，C，P为顶点的四边形的面积为S． ①求S与m的函数解析式； ②根据S的不同取值，结合图象，直接写出S随m变化时自变量m的取值范围． 【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）过点P作PF⊥l于点F，过点A作AE⊥FP的延长线于点E，证明△EAP≌△FPD，因为点P的横坐标为m，表示出P，F点的坐标，进而求解； （3）①当点P在y轴左侧，即﹣2＜m＜0时，点P在y轴右侧，即0＜m＜4时，分别求出函数解析式即可求解； ②根据图像，进行分析数形结合即可求解． 【解答】解：（1）b＝1，c＝4；理由如下： ∵A（﹣2，0），B（4，0）在上， ∴， 解得； （2）如图1，过点P作PF⊥l于点F，过点A作AE⊥FP的延长线于点E， ∴∠E＝∠DFP＝90°，∠APE+∠PAE＝90°， 由旋转的性质知PA＝PD，∠APD＝90°， ∴∠APE+∠DPF＝180°﹣90°＝90°， ∴∠PAE＝∠DPF， ∴△EAP≌△FPD（AAS）， ∴AE＝PF， ∵点P的横坐标为m， ∴，，﹣2＜m＜4且m≠0， ∵A（﹣2，0）， ∴， ∴，解得m1＝1，m2＝3， ∴或； （3） 由题意知，当x＝0时，， ∴C（0，4），即OC＝4， ∵B（4，0），M是OB的中点， ∴M（2，0），即OM＝2， ①当点P在y轴左侧，即﹣2＜m＜0时，如图2， 则 ； 当点P在y轴右侧，即0＜m＜4时，如图3，连接OP， 则 ； 综上所述，． ②当﹣2＜m＜0或3＜m＜4时，S的值随m的增大而减小；当0＜m＜3时，S的值随m的增大而增大；理由如下： ， 由图4可知：当﹣2＜m＜0或3＜m＜4时，S的值随m的增大而减小；当0＜m＜3时，S的值随m的增大而增大． 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是运用数形结合的思想方法． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．四个有理数﹣3，﹣4，﹣2.5，4，其中最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2.5 D．4 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝2x6 B．x2•x3＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（﹣2x）3＝﹣6x3 4．如图，一束太阳光线EF经平面镜CD反射后，反射光线FG与水平地面AB平行．测得平面镜与水平地面的夹角∠CDA的度数为32°，则此时的太阳光线EF与水平地面所形成的锐角的度数是（　　） A．32° B．45° C．58° D．64° 5．不等式组，的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．打开电视，正在播“天宫课堂” B．足球运动员射门一次，球进了 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到16 D．投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是5 7．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB为半圆O的一条弦（非直径），连结OA、OB，分别以A、B为圆心，大于AB一半的长为半径画弧，两弧交于点P，连结OP，交AB于点Q，下列结论不一定正确的是（　　） A．AB⊥OQ B．AQ＝BQ C．∠ABO＝60° D．∠AOB＝2∠AOQ 9．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（3，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为（　　） A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3） 10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．若有意义，则m能取的最小整数值是　 　 ． 12．某学校开设了劳动课程，小伟从日常生活劳动任务：“清洁与卫生”、“整理与收纳”、“烹饪与营养”、“家用器具使用与维护”4个任务群中随机选择一个任务群，每个任务群被选中的可能性相等，小伟恰好选中“烹饪与营养”任务群的概率为　 　 ． 13．化简分式的结果是 　 　 ． 14．如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）与时间t（min）满足某种确定的关系，下表是小明记录的部分数据， t（min） … 1 2 3 5 … h（cm） … 1.4 1.8 2.2 3 … 则当h为9cm时，对应的时间t为 　 　 min． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，连接BF， （1）∠FBC＝　 °； （2）当CF取最小值时，△BDE的周长为　 　 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共75分.） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD＝DE，点F为线段DE上一点，且 ∠AFD＝∠C．求证：AF＝DC． 18．（6分）为了践行“绿水清山就是金山银山”的重要理念，我省某森林保护区开展了寻找古树的活动．如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B点出发，沿水平方向行走了30米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米．在点E处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度i＝3：4．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） （1）求斜坡CD的高； （2）求古树的高AB．（结果保留一位小数） 19．（8分）某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植7～10棵树，并分为四种类型，A：10棵；B：9棵；C：8棵；D：7棵．学校分别从七、八年级各抽取25名学生每人的植树量整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均数（单位：棵） 中位数（单位：棵） 众数（单位：棵） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级本次活动的整体植树量较好？请说明理由（理由不少于两条）． （3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次活动，学校决定将植树棵数不低于9棵的学生被评为植树标兵，估计这次被评为植树标兵的学生人数． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m与反比例函数 的图象在第一象限交于点A，与x轴相交于点C，已知点A的坐标分别为（3，1）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数 图象上的任意一点．若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D＝30°，⊙O的半径为6cm．求圆中阴影部分的面积． 22．（10分）足球训练中，球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式． （2）已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为0.5～2.75米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素） （3）已知C为OB上一点，OC＝2.25米，OB＝2.44米，现规定在球门上方点C到点B之间的区域（含点C和点B）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”． 23．（11分）在矩形ABCD中，BC＝2CD，点E，F分别为直线AB，BC上的动点，且BE＝2CF，连CE，DF． （1）如图1，若点E，F分别在边AB，BC上，则CE与DF的位置关系为 　 　 ，数量关系为 　 ； （2）如图2，若点E，F分别在边AB，BC的延长线上，EC的延长线与DF交于点H．求证：∠CHD＝90°； （3）在（2）的条件下，点G为EH上的点，且HG＝2HD，请用等式表示线段BG与HC的数量关系，并说明理由． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）如图，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得线段PD，且点D恰好落在直线上，求点P的坐标； （3）若点M是OB的中点，以点O，M，C，P为顶点的四边形的面积为S． ①求S与m的函数解析式； ②根据S的不同取值，结合图象，直接写出S随m变化时自变量m的取值范围． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$