广东省佛山市南海区艺术高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

南海艺术高中2024-2025学年度3月考试 高一级数学科试卷 命题人:叶蔚聪 审题人:何敏标 考试日期:3月28日 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟 一、单选题(共40分) 1.(本题5分)已知ā=(-1.2),5-(1,x),a/,则实数x= C. B. -2 D.2 A.2 2.(本题5分)下列命题正确的是 A. 平面内所有的单位向量都相等 B. 模为0的向量与任意非零向量共线 D. 若ā石满足→,且ā,万同向,则ā→ C. 平行向量不一定是共线向量 3.(本题5分)已知sinθ-3cosθ,则cos26= “C_} B.-4 D 4.(本题5分)已知角a的终边过点(4,-3),则sin2a= C.22 B.-3 A.3 D.-2 5.(本题5分)如图,已知AB-a,AC-,BC=4BD,CA=3CE,则DE- $A. 36-1B. 5-3 c.3-#6 D.-3 6.(本题5分)若”3 考sin10° co104.,则实数m= C.1 A. D.2 B 2 7.(本题5分)下列函数中,最小正周期为“,且在(02)上 上单调递增的是 D- Ay-sin(2x) C. y--cos(4x) D. y=tan(-2x) 8.(本题5分)在4BC中,设a=6.c=5.C4·CB-18,则下列说法错误的是 A. b-5 CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap C. 高4BC外接圆的周长是25 D. ABC内A切四的面积是 二、多选题(共18分) 9.(本题6分)如果a是第二象限的角,下列各式中不成立的是 A tang--sina cosa B. cosa--1-sina C. sina--1-cos*a D. tan- cosa sing 10 '本题6分)已知向量ā=01.1).5=01.0),则下列结论正确的是 A 向量是单位向量。 B. 与可以作为基底 C. 在上的投影向量为() D.与的夹角为{ 11(本题6分)函数/f(x)=4sin(ox+)A>0.c>0.l^的部分图象如图所示,则 A. ()-3nin(-}) B. f(x)的图象向左平移-个单位长度后得到函数g(x)=3cos2x D. 若方程/(x)-在(0.mn)上有且只有6个根,则me3n10] 三、填空题(共15分) 12. 设ā和是两个不共线的向量,若4=2+,-2,且4.B.D三点共线,则实数k 的值等于_ CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap 四、解答题(共77分) 15.(本题13分)已知向量ā与5的夹角为60°,且l-4.1-2,求 (1)(本题3分) (2)(本题5分)1+b (3)(本题5分)设向量(ā+与(-的夹角为0,求cos0值 16.(本题15分)已知函数/(x)-2cosx. (1)(本题4分)写出函数f(x)的最小正周期以及单调递减区间 (3)(本题6分)xe[1时,函数g(t)-/(x)-_有要点,求”的取值范围. $7.(本题15分)知平面向量=(1.2),=(3,-2),=+3,a=k+.$ (1)(本题6分)若z1d,求k的值; (2)(本题9分)若2与2的夹角为锐角,求k的取值范围 18.(本题17分)已知tana=2. 2sing+cosg (2)(本题10分)求os(2+3nco{-])+o';r的值 19.(本题17分)已知A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角. (1)(本题7分)若AB=CD-2,BC=AD=1,求AC*+BD}; (2)(本题10分)如图,若A+C=180',AB=6:BC=3,C=4,AD=$ . C 2 2 CS 扫描全能王 3亿人在的目描Ap 《2024-2025学年度高一级数学科试卷》参考答案 答案 6 9.10 B B C 题号 D ACD 1BCD 答案 ACD 1.B 【详解】已知ā=(-1.2),=(1.x):所以-x-2xl=0,解得;x=-2 2.B 【详解】对于A,单位向量的模为1,方向不一定相同,A错误 对于B,模为0的向量与任意非零向量共线,B正确; 对于C,平行向量一定是共线向量,C错误 对于D,向量的模能比较大小,而向量不能比较大小,D错误 3. B 【分析】利用余弦二倍角公式和弦化切思想即可求解 【详解】因为sinθ=3cosθ,所以tanθ-3, 2cos28 所以cos20-2cos}θ-1-- cos}θ+sin?0 1+tan}9 -1= 1+9 故选:B. 4. D 5.B 【详解】由BC=4BD,得DC-3BC-3(AC-AB),而CA-3CE, 所以DE-C+CF-}(4c-)+1a-(3-)4--6-3a. 6.C sin10'cos10""- sin10'cos10' 即mcos10'-3sin10'-4sin10'cos10"=2sin20' -2sin(30"-10°)=2sin30' cos10'-2cos30' sin10 -cos10'-3sin10". 故m=1. 7.C AB, CS 扫描全能王 3亿人那在用的目描Ap xe(0.)时,2xe(0.2)c(0.x),y-cos2x递减,则y--cos2x递增, xe(o.)时,2xe(0.1)c(0.),y= tan2x递增,则y=tan(-2x)--tan2x递减, 8.D 2a A正确, 对于B,显然VABC是等腰三角形,底边上的高是4,由等面积法可知AC边上的高是 4x6_24,故B正确; sinB” C正确; 对于D,由等积法知, 9. ACD 由于a第二象限角,所以cosa=-1-sin}g,sing=1-cos}q. 所以B选项成立,C选项不成立 10. BCD 【详解】对于A,:=(1,1),:.l-1+1-2,故向量不是单位向量,选项A错误; 对于B,:向量ā-(1,1)与5-(1.0)是不共线的非零向量,故向量ā与5可以作为基底,选项 B正确: 选项C正确; 2 11.ACD 【详解】由图象得,4=3./(0)=3sin-3,而l^l<,则-/(x)#-3sin+) 由(4)的图象过点(),_-+2a({e2),解得o-2-2(e). )的 因此o-2./()3sin[2x+),A正确 Cs 扫描全能王 3亿人那程用的目描Ap 当-→0时,2k+38>0,解得k>-19; [$+3 2k-2 当:与ā的夹角为0时, {10 -4,解得k= #+3>0 综上可得:大的取值范用是(-19](3.+. 18.(1)} ( 【详解】(1) (2) co(一+-本-__- sin'g+cos*a tan+l" 5 19.(1)10 (2)①证明见解析;②4Vi0 【分析】(1)利用三角形全等得到cosB+cos4-0,再利用余弦定理即可求得结果 (2)①利用二倍角公式与同角三角函数的商数关系即可证明, sinA sinB 结果. 【详解】(1)易知四边形ABCD是平行四边形 在VABC中,由余弦定理得AC2}=AB}+BC*}-2xABxBCxcosB-5-4cosB 同理在三角形ABD得到:BD?-5-4cosA 因为AB=CD=2,BC=AD=1,且有公共边AC,所以ABC=△CDA, 所以 DAC= BCA又B+ CAB+ ACB=,所以 B+ BAC+乙DAC=π,即 乙B+乙DAB-π, 所以在平行四边形ABCD中,cosB+cosA=0 故AC}+BD-5+5-4(cosA+cosB)=10 所以等式成 立. CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap ②由4+C=180':得C-180 -4:D=180$-B: B -1-cos 41-cos B 1-cos(180'-4) 1-cos(180'-B) sin(180'-A) sinB sinA sin(180'-B) 2 一_- _ “sin4sin 2 连结BD, 在△ABD中,由余弦定理有BD=AB+AD-2AB:ADcO$A $ B-6,BC=3,$CD-4,AD-5, 在△BCD中,由余弦定理有BD}=BC}+CD-2BC.CDcosC 则:c04 所以AB}+AD-2AB·ADcosA=BC*+CD}-2BC.CDcos(180'-A. 2(4B.AD+BC.CD) 又0*<A<180',可知sinA>0, 于是sinA-V1-cos° 4-2/0 连结AC,同理可得:cosB-AB+BC*-AD-CD 6+3-53-41 2(AB.BC+AD.CD) 2(6×3+5×4)19' 又0'<B<180',可知sinB>0, 于是sinB-1-cos'F-6Vi0 19 atan-)22 _40 2 sinAsinB* 3 CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap 函数/(x)的图象向左平移-个单位长度后得到的新函数是: -#(+)-3sin2x+2+-3sin(2+5) 非奇非偶函数,B错误; #-4)-3sin[-5)-3. c正确; 显然/()-/(- ()#-(- (2)-#-/(n)-#(-3}# 若方程(x)-在(0.mn)上有且只有6个根,则(3-1.D正确. 12.-4 【详解】因4,B,D三点共线,故AB//BD. ·AB-2a+bBD-CD-CB--2-(2-4$ .t-4. 13.1 【详解】函数/(x)-[△-](1-cos2×)为奇函数,其定义域为R,所以/(-)-f(x), 所以(-)→_-[1-o])_--](1-cos 2x), [--)(-co2)-)1-cos2). 2+12+1-2+1 14. 3 【详解】由4s=(a}-3b?)sinC,得2absinC=(a}-3b*})sinC 又因为sinC>0,所以2ab=a?-3$}, 由正弦定理得2sin AsinB=sin?A-3sin}B 由no--. 解得 snd-3 sin4 --1. sinB {sin sinB 15.(14 .(227 _# 【详解】(1)·5=alb]cos60”=4×2t=4 CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap (2)由(1)得a·5-4 +b-(+D)-+2a·+=2+2a·+5|=16+24+4=27 (3)由(1)(2)得a·5=4,+bl=2$7 (a+b).(a-b) 2-b2 a2-回 cosf= lqa+bll(a-b 1(a+b1x-2a·b+b= l$a+b]|×a12-2a·+5{ 16-4 "27×16-2×4+4=27xV12 16.(1)T=2π: [2k,2kn+],ke . 3_[-2V] 【详解】(1)函数/(x)=2cosx的最小正周期为:T-2--2π: 得函数f(x)的单调递减区间为:[2kr,2kr+”],kez. (2)因为x [-2-,以ooxe-l→2ose[-2, (3)当 [t ox , 200-. 方程/(x)=m有解,所以me-2,3] 即函数g(x)=f(x)-m有零点,得me-2,3] 17.(1)-19 (2)-)~_) 【详解】(1)因为-(1,2),-(3,-2),=+3,=k+ 所以=(10,-4),a-(k+3,2k-2) 又因为 1d,所以10(k+3)-4(2k-2)=0,解得k--19 (2)因为=(10,-4),a=(k+3,2k-2) 所以c-d-10(k+3)-4(2k-2)-2k+38 因为?与的夹角为锐角, 所以z.d>0,且夹角不为0 CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap