4.1 认识三角形 同步练习-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

《4.1 认识三角形》同步练习-2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 2．下列说法中正确的是（　　） A．三角形的三条高交于一点 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 4．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 5．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　） A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 6．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（　　） A．1 B．5 C．8 D．14 7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 8．如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 10．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 二．填空题（共5小题） 11．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　 °． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，中线AD、BE相交于点O．若AC＝4，CB＝3，则OB的长为 　 　 ． 13．已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 　 　 ． 14．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 　 　 ． 15．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．如图，P是△ABC内一点，∠C＝70°． （1）若∠PAC＝20°，∠PBC＝40°，求∠APB的度数． （2）若PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线，求∠APB的度数． 17．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD． 18．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|． 19．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC． 20．一个三角形的两边b＝2，c＝7． （1）当各边均为整数时，有几个三角形？ （2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？ 《4.1 认识三角形》同步练习-2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C A C C C B D 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 【解答】解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 故选：D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．三角形的三条高交于一点 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 【解答】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，故本选项说法不正确，不符合题意； B、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故本选项说法不正确，不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故本选项说法不正确，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，故本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点， 故选：D． 4．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 【解答】解：A、三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，故A不符合题意； B、三角形的重心是三角形三条中线的交点，正确，故B不符合题意； C、锐角三角形的三条高都在三角形内部，故C符合题意； D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故D不符合题意． 故选：C． 5．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　） A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c| ＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c） ＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c ＝0 故选：A． 6．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（　　） A．1 B．5 C．8 D．14 【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件． 故选：C． 7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 【解答】解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处， ∴△BMN≌△B'MN， ∴∠BMN＝∠B'MN， ∵∠B＝35°，∠BNM＝28°， ∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°， ∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°， 故选：C． 8．如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【解答】解：∵∠A＝50°，BD，CE是两条高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，∠ACE＝90°﹣∠A＝40°， 则∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠ABD+∠ACE）＝130°﹣80°＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∵∠CED＝∠A， ∴∠CED+∠C＝90°， ∴∠CDE＝90°， 即△CDE为直角三角形， 故选：B． 10．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 【解答】解：∵AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高， ∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE∠BAC，∠AFB＝∠AFC＝90°， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　140　 °． 【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC， ∴∠OABCAB，∠OBA∠CBA． ∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA ＝180°∠CAB∠CBA ＝180°（∠CAB+∠CBA） ＝180°（180°﹣∠ACB） ＝90°∠ACB． 当∠ACB＝100°时， ∠AOB＝90°100° ＝140°． 故答案为：140°． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，中线AD、BE相交于点O．若AC＝4，CB＝3，则OB的长为 　　 ． 【解答】解：∵E为AC的中点， ∴， ∴， 连接ED， 则ED是△ABC的中位线， ∴， ∴∠OED＝∠EBA，∠ODE＝∠DAB， ∴△ODE∽△OAB， ∴， ∴． 故答案为：． 13．已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 　1＜x＜7　 ． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜x＜4+3， 即1＜x＜7， 故答案为：1＜x＜7． 14．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 　60°　 ． 【解答】解：由题意得： ∠DAB＝60°，∠CAD＝20°，BE∥AD， ∴∠EBA＝∠DAB＝60°， ∵∠CBE＝100°， ∴∠ABC＝∠CBE﹣∠EBA＝40°， ∵∠CAB＝∠BAD+∠CAD＝80°， ∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°， 故答案为：60°． 15．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　三角形具有稳定性　 ． 【解答】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 三．解答题（共5小题） 16．如图，P是△ABC内一点，∠C＝70°． （1）若∠PAC＝20°，∠PBC＝40°，求∠APB的度数． （2）若PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线，求∠APB的度数． 【解答】解：（1）∵∠C＝70°， ∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣70°＝110°， ∵∠PAC＝20°，∠PBC＝40°， ∴∠PAB+∠PBA＝110°﹣20°﹣40°＝50°， ∴∠APB＝180°﹣50°＝130°； （2）由（1）知，∠CAB+∠CBA＝110°， ∵PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线， ∴∠PAB+∠PBA＝110°÷2＝55°， ∴∠APB＝180°﹣55°＝125°． 17．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD． 【解答】证明：连接DE， ∵点G是△ABC的重心， ∴点E和点D分别是AB和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC且DEAC， ∴△DEG∽△ACG， ∴， ∴， ∴， ∴AD＝3DG， 即AD＝3GD． 18．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|． 【解答】解：（1）∵a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为偶数， ∴c＝4或6， 当c＝4时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+4＝11； 当c＝6时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+6＝13， 综上所述，△ABC的周长为11或13； （2）∵△ABC的边长为a，b，c， ∴a+c＞b， ∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c| ＝a+c﹣b﹣（a+c﹣b）+a+b+c ＝a+c﹣b﹣a﹣c+b+a+b+c ＝a+b+c． 19．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC． 【解答】解：∵BD是AC边上的高， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝70°， ∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝20°， ∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°， ∴∠DCE＝28°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠DCB＝2∠DCE＝56°， ∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCB＝34°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝54°． 20．一个三角形的两边b＝2，c＝7． （1）当各边均为整数时，有几个三角形？ （2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？ 【解答】解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9， 由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形； （2）①当b为腰时，a＝2＝b．2+2＜7不能构成三角形，所以不成立； ②当c为腰时，a＝7＝c．7+2＞7能构成三角形，此时三角形的周长为7+7+2＝16； 所以当此三角形是等腰三角形时，其周长是16． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$