七年级数学期中模拟卷（青岛版2024，测试范围：七年级下册第7章～第9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第9章。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况 B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批中性笔的使用寿命 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】C 【详解】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意； B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意； C、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意； D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 2．为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．该调查中的总体是全区初三学生 C．该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩 D．该调查中的样本是抽取的1000名学生 【答案】C 【详解】解：A．从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，调查方式为抽样调查，故本选项不合题意； B．渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩是总体，故本选不项符合题意； C．调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩是总体，故本选项合题意； D．该调查中的样本是抽取1000名学生的体考成绩，故本选项不合题意； 故选：C． 3．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（    ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【详解】解：①根据折线图可知， 2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势, 故结论①正确，符合题意； ②根据图中数据，2023年新增公共充电桩数量为（万台），故结论②正确，符合题意； ③根据图中数据，2018—2019年，新增随车配建充电桩数量为（万台），2019—2020年，新增随车配建充电桩数量为（万台），故每年新增的随车配建充电桩数量不是逐年上升，故结论③错误，不符合题意； ④根据图表显示，2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比比较大的年份是2022年和2023年，其中2022年：，2023年：，所以2023年百分比最高，故结论④正确，符合题意； 综上所述，结论①②④正确， 故选：B． 4．如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． 故选：B． 5．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且，垂足是B，．下列关于距离的语句： ①线段的长是点P到直线a的距离； ②三条线段中，最短； ③线段的长是点A到直线的距离； ④线段是点C到直线的距离． 其中正确的个数为（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵， ∴线段的长是点P到直线a的距离，故①正确； 根据垂线段最短得：三条线段中，最短，故②正确； ∵与不垂直， ∴线段的长不是点A到直线的距离，故③不正确； ∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，故④不正确． 综上所述：正确的是①②，共2个． 故选：B． 6．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意； C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 8．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程 ∴ ∴ 故选：D 9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】过向左作射线， 则， ∴ ， ， ， ． 故选：D． 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ． 【答案】0.25 【详解】解：根据题意得：， 则第5组的频率为， 故答案为：． 12．当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为 ． 【答案】 【详解】为“创新点”． 根据题目可知：满足，即 将代入方程组：中， 得到： 解得： 故答案为：． 13．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）    【答案】④②①③ 【详解】解：正确的步骤是： ④用三角尺的一边贴住直线a； ②用直尺紧靠三角尺的另一边； ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P； ③沿三角尺的边作出直线b； 故答案为：④②①③； 14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是 ． 【答案】9 【详解】解：由题意得：， 得：， 把代入得：， ∴ 则， 故答案为：9． 15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ． 【答案】100° 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠， ∴，． 故答案为100°． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ． 【答案】 8165 【详解】解：∵ 是递减数， ∴， ∴， ∴这个数为； 故答案为： ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴， ∵， ∴， ∵，能被整除， ∴能被9整除， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∵最大的递减数， ∴， ∴，即：， ∴最大取，此时， ∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（1分）；垂直的定义（2分）；（3分）；（4分）； （5分）；同角的余角相等（6分）；内错角相等，两直线平行（8分）． 18．（8分）如图，已知于，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【详解】（1）解：于， ∴． ∵，， ∴；（2分） ∵平分，， ∴， ∴；（4分） （2）解：，理由如下：（5分） ∵于， ∴． ∵， ∴， ∵的度数比的度数的3倍多， ∴即，（6分） ∴，即， ∴，（7分） ∵， ∴．（8分） 19．（8分）解下列方程组： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由②得，， 把③代入①得，， ∴ 把代入③得，， 所以原方程组的解为；（4分） （2）解：， 由①得，， 由②得，， 由④得 ， 将⑤代入③得，， ∴， 把代入⑤，得， ∴所以原方程组的解为．（8分） 20．（8分）如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 【详解】（1）解：两点之间，线段最短，如图所示，连接，交于H，则H为蓄水池的位置，（4分）它到四个村庄距离之和最小． （2）解：过H作，垂足为G，沿开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短”． 如图，线段即为所求． （8分） 21．（8分）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【详解】（1）解：本次调查的学生有人；（2分） （2）解：C类别人数为人，（3分） 补全条形图如下： （4分） （3）解：（6分） （4）解：（盒）．（8分） 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 22．（8分）已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：． 【详解】证明：∵， ∴，（2分） ∵， ∴，即，（4分） ∵， ∴，（6分） ∴， ∴．（8分） 23．（12分）根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．                  素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 【详解】解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 根据题意得：，（2分） 解得：． 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；（4分） （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：，（5分） ∴，（6分） 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案；（8分） （任务3）∵（元）， ∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同．（9分） 设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯， 根据题意得：，（10分） ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴，（11分） ∴（杯）．（12分） 答：一共买了33杯奶茶． 24．（12分）如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M． (1)直接写出之间的关系：　 　． (2)若，求． (3)如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值． 【详解】（1）， ， 是的外角， ， ， 故答案为：；（2分） （2）， ， ， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ，（4分） ， ， ， ；（6分） （3）①当时，延长交边于，如图， ， ， ， ， ， 当绕点旋转时，， （秒）（7分） ②当时，如图， ，， ， ， 当绕点旋转时，， （秒），（8分） ③当时，即与在同一直线上时， 当绕点旋转时，， （秒），（9分） ④当时， ，， 当旋转时，， （秒）（10分） ⑤当时， ， ， 当旋转时，， （秒），（11分） 综上所述，当的其中一边与的某一边平行时t的值为．（12分） 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8 分） 18．（8 分） 19．（8 分） 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共7 2 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1 7 ． （ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 2 4 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第9章。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况 B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批中性笔的使用寿命 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 2．为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．该调查中的总体是全区初三学生 C．该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩 D．该调查中的样本是抽取的1000名学生 3．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（    ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 4．如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且，垂足是B，．下列关于距离的语句： ①线段的长是点P到直线a的距离； ②三条线段中，最短； ③线段的长是点A到直线的距离； ④线段是点C到直线的距离． 其中正确的个数为（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 7．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 8．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ． 12．当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为 ． 13．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）    14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是 ． 15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 18．（8分）如图，已知于，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 19．（8分）解下列方程组： (1)； (2)． 20．（8分）如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 21．（8分）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 22．（8分）已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：． 23．（12分）根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．                  素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 24．（12分）如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M． (1)直接写出之间的关系：　 　． (2)若，求． (3)如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第9章。 5．难度系数：0.70。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况 B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批中性笔的使用寿命 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 2．为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．该调查中的总体是全区初三学生 C．该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩 D．该调查中的样本是抽取的1000名学生 3．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（    ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 4．如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且，垂足是B，．下列关于距离的语句： ①线段的长是点P到直线a的距离； ②三条线段中，最短； ③线段的长是点A到直线的距离； ④线段是点C到直线的距离． 其中正确的个数为（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 7．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 8．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ． 12．当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为 ． 13．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）    14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是 ． 15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 18．（8分）如图，已知于，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 19．（8分）解下列方程组： (1)； (2)． 20．（8分）如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 21．（8分）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 22．（8分）已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：． 23．（12分）根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．                  素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 24．（12分）如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M． (1)直接写出之间的关系：　 　． (2)若，求． (3)如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B B B B D D D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．0.25 12．2 13．④②①③ 14．9 15．100° 16． 8165 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分） 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（1分）；垂直的定义（2分）；（3分）；（4分）； （5分）；同角的余角相等（6分）；内错角相等，两直线平行（8分）． 18．（8分） 【详解】（1）解：于， ∴． ∵，， ∴；（2分） ∵平分，， ∴， ∴；（4分） （2）解：，理由如下：（5分） ∵于， ∴． ∵， ∴， ∵的度数比的度数的3倍多， ∴即，（6分） ∴，即， ∴，（7分） ∵， ∴．（8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：， 由②得，， 把③代入①得，， ∴ 把代入③得，， 所以原方程组的解为；（4分） （2）解：， 由①得，， 由②得，， 由④得 ， 将⑤代入③得，， ∴， 把代入⑤，得， ∴所以原方程组的解为．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：两点之间，线段最短，如图所示，连接，交于H，则H为蓄水池的位置，（4分）它到四个村庄距离之和最小． （2）解：过H作，垂足为G，沿开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短”． 如图，线段即为所求． （8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：本次调查的学生有人；（2分） （2）解：C类别人数为人，（3分） 补全条形图如下： （4分） （3）解：（6分） （4）解：（盒）．（8分） 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 22．（8分） 【详解】证明：∵， ∴，（2分） ∵， ∴，即，（4分） ∵， ∴，（6分） ∴， ∴．（8分） 23．（12分） 【详解】解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 根据题意得：，（2分） 解得：． 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；（4分） （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：，（5分） ∴，（6分） 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案；（8分） （任务3）∵（元）， ∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同．（9分） 设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯， 根据题意得：，（10分） ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴，（11分） ∴（杯）．（12分） 答：一共买了33杯奶茶． 24．（12分） 【详解】（1）， ， 是的外角， ， ， 故答案为：；（2分） （2）， ， ， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ，（4分） ， ， ， ；（6分） （3）①当时，延长交边于，如图， ， ， ， ， ， 当绕点旋转时，， （秒）（7分） ②当时，如图， ，， ， ， 当绕点旋转时，， （秒），（8分） ③当时，即与在同一直线上时， 当绕点旋转时，， （秒），（9分） ④当时， ，， 当旋转时，， （秒）（10分） ⑤当时， ， ， 当旋转时，， （秒），（11分） 综上所述，当的其中一边与的某一边平行时t的值为．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$