江西省宜春市樟树市第二中学2024-2025学年下学期3月月考中考数学模拟试题

4 学考总复习·试题猜想·九年级 数学参考答案(二) 一、 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 二、 7.3(a+7)(a-7) 8.2.5×106 9. 6 7 10.k>1 且k≠2 11.3 12.2 s或3 s或4 s 【解析】设运动时间为t s,则AE=t,AF =2t.①如图1,当∠PEF=90°且 EP=EF 时,可证 得 △DEP≌△AFE,DE=AF=2t,∴3t=6,解得t=2;②如 图2,当∠EFP=90°且EF=PF 时,过点P 作PH⊥AB 于点H,可证得△HPF≌△AFE,AF=HP=2t,∴2t= 6,解得t=3;③如图3,当∠EPF=90°且EP=PF 时,过 点F 作FM⊥CD 于点M,可证得△DEP≌△MPF,DE= MP=6-t,DP=MF=6,可证四边形AFMD 是矩形,则 6+6-t=2t,解得t=4.综上所述,运动的时长为2 s或3 s 或4 s. A B CD E F P 图 1 A B CD E F P 图 2 A B CD E F P 图 3 H M 三、 13.解:(1)原式=1-2-1 2分………………………………… =-2. 3分…………………………………… (2) 3x-2<4,① 2x-1 4 ≤ 3x+2 2 -1 ,② 解不等式①, 移项,得3x<4+2, 合并同类项,得3x<6, 系数化为1,得x<2; 4分………………………………… 解不等式②, 不等式两边同时乘4,得2x-1≤2(3x+2)-4, 去括号,得2x-1≤6x+4-4, 移项、合并同类项,得-4x≤1, 系数化为1,得x≥- 1 4 , 5分…………………………… ∴原不等式组的解集为- 1 4≤x<2. 6 分……………… 14.解:设BD 的长为x m. 在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=45°, ∴AB=BC, 在Rt△ABD 中,∠ABD=90°,∠ADB=60°, ∴AB= 3BD= 3x m. 2分……………………………… ∵CD=27 m, ∴AB=BC=(27+x)m, ∴27+x= 3x,解得x≈37, 4分………………………… ∴AB=27+37=64(m). 5分……………………………… 答:大雁塔的高度为64 m. 6分…………………………… 15.解:(1)如图1,点D 即为所求. 3分……………………… (2)如图2,点O 即为所求. 6分……………………………… A B C 图 1 图 2 A B C D O 16.解:(1)随机. 2分…………………………………………… (2)列表如下: A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 4分………… 由表格可知,共有6种等可能的结果,其中学生A,B 都被 选去参加演讲比赛的结果有2种, ∴P(学生A,B 都被选去参加演讲比赛)= 2 6= 1 3. …… 6分………………………………………………………… 17.解:(1)设“经典南昌拌粉”的单价为x 元,“特色瓦罐煨肉 汤”的单价为y 元, 根据题意得 2x+3y=32, 4x+5y=56, 解得 x=4, y=8. 答:“经典南昌拌粉”的单价为4元,“特色瓦罐煨肉汤”的单 价为8元. 3分……………………………………………… (2)设第一季度稻米的单价为 m 元,则第二季度稻米的单 价为(1+20%)m 元, 根据题意得 600 m - 600 (1+20%)m=10 , 解得m=10. 经检验,m=10是所列分式方程的解,且符合题意, ∴(1+20%)m=(1+20%)×10=12(元). 答:第二季度稻米的单价为12元. 6分…………………… 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 5 四、 A B C D P 18.解:1 如图,连接PD. ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=60°,BA=BC. ∵△CBD 是△ABP 绕点B 逆时针 旋转得到的, ∴△CBD≌△ABP, ∴BP=BD. 2分…………………………………………… ∵∠PBD=∠ABC=60°, ∴△PBD 是等边三角形, ∴PD=PB=12, 即点P 与点D 之间的距离是12. 4分…………………… (2)∵∠CPB=150°,△PBD 是等边三角形, ∴∠DPC=90°, ∴△PCD 是直角三角形, ∴PC2+PD2=CD2, ∴CD2=52+122, ∴CD=13. 由(1)知△CBD≌△ABP, ∴AP=CD=13. 8分……………………………………… 19.解:(1)直线CE 与☉O 相切. 1分………………………… A BC D E O 理由如下:如图,连接OD. ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠OAD. ∵AD∥OE, ∴∠ODA=∠DOE, ∠OAD=∠BOE, ∴∠DOE=∠BOE. 在△DOE 和△BOE 中 OD=OB, ∠DOE=∠BOE, OE=OE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△DOE≌△BOE(SAS). ∵∠B=90°, ∴∠EBO=∠EDO=90°, 即OD⊥CE. ∵OD 是半径, ∴直线CE 与☉O 相切. 4分……………………………… (2)设☉O 的半径为r. 在Rt△ODC 中,由勾股定理得OD2+CD2=OC2, 即r2+42=(r+2)2,解得r=3. 5分…………………… ∵AD∥OE, ∴ CD DE= CA AO. ∵CD=4,CA=2,AO=3, ∴ 4 DE= 2 3 , 解得DE=6. 答:DE 的长是6. 8分……………………………………… 20.解:(1)∵一次函数y=k1x+2的图象与y 轴相交于点C, ∴点C 的坐标为(0,2), ∴OC=2. ∵S△AOC=1,a>0, ∴S△AOC= 1 2 ·OC·a=1, 解得a=1, ∴点A 的坐标为(1,4). 1分……………………………… 把点A(1,4)代入y=k1x+2中,得4=k1+2, 解得k1=2, ∴一次函数的解析式为y=2x+2; 3分………………… 把点A(1,4)代入y= k2 x 中,得4= k2 1 , 解得k2=4, ∴反比例函数的解析式为y= 4 x . 5 分…………………… (2)把点B(b,-2)代入y=2x+2中,得2b+2=-2, 解得b=-2, ∴S△BOC= 1 2 ·OC·|-2|=2, ∴S△POC=4, 6分…………………………………………… ∴S△POC= 1 2 ·OC·|xp|=4, 解得xp=±4, ∴点P 的坐标为(4,1)或(-4,-1). 8分………………… 五、 21.解:(1)根据题意得本次参与调查的学生共有140÷35%= 400(人); m=100÷400×100%=25%; n=(400-60-100-140)÷400×100%=25%. 3分…… (2)根据题意得 100 400×360°=90° , ∴题图2所示的扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角 是90度; 4分……………………………………………… 选择选项D的人数为400-(60+100+140)=100(人). 补全条形统计图如下: 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 A B C D 选项 人数 部分学生对“奥运会”的 关注度的条形统计图 6分……………………………… (3)25%×6 000=1 500(人). 答:估算该校没有关注奥运会的学生有1 500人. 9分… 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 6 22.解:(1)①解方程3x-3=0得x=1, ∴3x-3=0是“单位根方程”; ②解方程|x-4|=4得x1=0,x2=8, ∴|x-4|=4不是“单位根方程”; ③解方程x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1, ∴x2+2x-3=0是“单位根方程”. 综上所述,是“单位根方程”的有①③. 2分……………… (2)①由题可知点C(0,3). ∵当y1=0时,关于x 的方程y=ax2+bx+3为“单位根 方程”, ∴当y1=0时,x=1. 3分………………………………… 设点A(1,0),B(n,0), ∴S△ABC= 1 2AB ·OC= 1 2× (n-1)×3=3, 解得n=3, ∴点B(3,0). 把点A(1,0),B(3,0)代入方程,得 a+b+3=0, 9a+3b+3=0, 解得 a=1, b=-4, ∴该抛物线的解析式为y1=x2-4x+3. 6分…………… ②∵点B(3,0),直线y2=kx+3过点B, 解得k=-1, ∴直线的解析式为y2=-x+3. 由图象可知,当y1>y2 时, x 的取值范围为x>3或x<0. 9分……………………… 六、 23.解:(1)∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴CA=CB. 由旋转的性质可知DB=DE,∠BDE=90°, ∴∠BDC+∠EDF=90°. ∵EF⊥AC, ∴∠EFD=90°, ∴∠DEF+∠EDF=90°, ∴∠BDC=∠DEF. 在△BCD 和△DFE 中 ∠BDC=∠DEF, ∠BCD=∠DFE, BD=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△BCD≌△DFE(AAS), ∴CD=FE,BC=DF,结论①正确; ∴AC=DF, ∴AD=AC-CD=DF-CD=CF,结论②正确; ∵CD=2, ∴EF=2, ∴S△DCE= 1 2CD ·EF= 1 2×2×2=2 ,结论③错误, ∴正确的有2个,故选C. 2分…………………………… A B C D E F 图 1 G K M(2)证明:如图1,过点 M 作MK⊥CA, 交CA 的延长线于点K. 同(1)理可证△GAD≌△DKM(AAS), ∴MK=AD,DK=AG. 由(1)可知EF=DC,CF=AD, ∴MK=CF. ∵△ABC 和△ABG 都是等腰直角三角形, ∴四边形ACBG 是正方形, ∴AG=AC, ∴DK=AC, ∴AK=CD=EF. 在△AKM 和△EFC 中 MK=CF, ∠AKM=∠EFC, AK=EF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AKM≌△EFC(SAS), ∴AM=CE. 6分…………………………………………… A B C D E F 图 2 G HM K (3)①证明:如图2,过点 M 作MK⊥CA, 交CA 的延长线于点K. ∵∠EFK+∠MKF=180°, ∴EF∥MK, ∴四边形EFKM 是梯形. 由(1)(2)可知AC=DF,DK=AC, ∴DF=DK, ∴点D 是FK 的中点. ∵点 H 是ME 的中点, ∴DH 是梯形EFKM 的中位线, ∴DH∥EF. ∵EF⊥AC, ∴DH⊥AC. ∵四边形ACBG 是正方形, ∴AC∥BG, ∴DH⊥BG. 10分………………………………………… ②∵△ABC 是等腰直角三角形,AB=4, ∴AC=AB·sin 45°=4× 2 2=22. 由(1)(2)可知CD=FE,MK=AD, ∴AC=AD+CD=MK+FE=22. ∵DH 是梯形EFKM 的中位线, ∴DH= 1 2 (EF+MK)= 1 2×22= 2. 12 分………… 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 学考总复习·试题猜想·九年级 数学模拟试题(二 (满分:120分时长:120分钟) : 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项 1.下列各数中,是负数的是 ,_ C.-(一1) B.2 A.-3 D.1-2l 2.下列图标中,既是中心对称又是轴对称的图形是 :台 B C D 7 1 3.若/10一ā是有理数,则满足条件的自然数a的个数为 ) (签{ C.4 A.2 B.3 D.5 4.下列运算正确的是 :吾 。 A.2-x2-x B.x*一_2 C.(-a).(一a)2--3 D.(3a)3-3a) 5.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著,其中的许多数学问 题是世界上记载最早的,《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载; 智 原文:今有共买①,人出半,盈四;人出少半,不足三,问人数、进价各几何? 一:群 注释:①f:像玉的石头 (第5题图) 少?设进价是:钱,则依题意有 ( _ 一·班 C.2(x+4)-3(x-3) D.2(-4)-3(x十3 6.如图,在平行四边形ABCD中,A=30*},AD=4,AB-8,点P以每秒2 个单位长度的速度在平行四边形上运动,运动路线是D→A→B→C→D, 设点P运动的时间为x秒,以D,A,P三点为顶点的三角形面积为y,则 (第6题图) 一· 选项图象能大致反映y与x的函数关系的是 B A 2C D 数学模拟试题(二)第1页 扫描全能王 创建 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.因式分解:3a?-147一 8.2024年世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办,是中国羽毛球协会、杭州市人民政府主办的世 界羽联巡回赛体系中最高级别赛事,也是2024年世界羽联世界巡回赛坛收官战,该赛事奖金总 额达到250万美元,数据250万用科学记数法表示为 9.已知x,x。是方程x2+6.x-7-0的两个实数根,则一+一的值为 {2.x2 10.已知二次函数y一(一2)x{十2x一1的图象与坐标轴有三个交点,则的取值范围是 11.如图,C经过原点,并与两坐标轴分别交于A,D两点,已知⊙C的半径为1,OBA一30*, 则OD的长为 .C (第11题图) (第12题图) 12.如图,在矩形ABCD中,AD-6,AB=15,点P是边CD上一动点(在边CD上自由移动),点 E是边AD上一动点,点F是边AB上一动点,点E从点A出发,以1m/s的速度向点D运 动,点F从点A出发,以2m/s的速度向点B运动,当其中任意一点到达终点时,另一点也停 止运动;连接EF,FP,EP,当以点P,E,F为顶点的三角形是等腰直角三角形时,则运动的时 长为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:(-1)*-|-2-(n-3)。; [3x-2<4, (2)解不等式组:{2x-13-+21. 14.大雁塔(图1),是中国陕西省西安市的一座著名古迹,位于西安城南的大慈恩寺内,它不仅是 佛教圣地,也是中国古代建筑艺术的瑰宝之一,具有极高的历史文化价值,国庆假期,小明利 用所学知识来测量塔的高度,测角仪和塔底B在同一水平面,如图2,他先在点C处测得塔顶 A的仰角为45{},然后沿直线BC向靠近塔的方向前进27m到达点D处,测得塔顶A的仰角 为60{,求大雁塔的高度(结果精确到1m.参考数据:v2~1.41,3~1.73) c4560B D 图1 图2 (第14题图) 数学模拟试题(二) 第2页 扫描全能王 创建 15.如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺,在给定的网格 中,分别按下列要求画图,保留适当的作图痕迹 (1)在图1中找点D,使得线段AD是△ABC的中线; (2)在图2中找点O,使得点O为△ABC的外心 图1 图2 (第15题图) 16.为了庆祝中华人民共和国成立75周年,某学校计划举办一系列丰富多彩的活动,旨在回顾历 史,弘扬爱国主义精神,增强学生的国家认同感和社会责任感,李老师准备从9(2)班的A,B. C3名学生中随机选取2名去参加演讲比赛 (1)“学生A,C都被选去参加演讲比赛”是。 (填“必然”或“不可能”或“随机”)事件; (2)请用列表法或画树状图法,求学生A,B都被选去参加演讲比赛的概率 17.在江西省南昌市的某个繁华地段,一家小吃店推出了两款深受当地人喜爱的美食:“经典南昌 挡粉”与“特色瓦罐艰肉汤”,已知购买2份“经典南昌挡粉”搭配3碗“特色瓦罐爆肉汤”需花费 32元;而4份“经典南昌挡粉”加上5碗“特色瓦罐煜肉汤”则需要支付56元 (1)求“经典南昌摔粉”和“特色瓦罐烟肉汤”的单价; (2)稻米是制作米粉的原材料之一,该店老板发现今年第二季度平均每千克稻米的价格比第 一季度上涨了20%,第二季度花600元买到的稻米数量比第一季度花同样的钱买到的稻 米数量少了10千克,求第二季度稻米的单价 数学模拟试题(二) 第3页 进 扫描全能王 创建 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在等边三角形ABC中,点P在其内部,且BP-12,CP=5, CPB-150{,将△ABP绕 点B按逆时针方向旋转60*得到△CBD (1)求点P与点D之间的距离; _## (2)求线段AP的长 (第18题图) 19.如图,在Rt△BCE中,点A为BC上一动点,以AB为直径作O交CE于点D,连接AD,已 知 B-90*,OE/AD (1)试判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由 (2)若CA-2,CD=4,求DE的长 (第19题图) ( 为常数,且;0)的图象交于A(a,4),B(b,一2)两点,与x轴相交于点C,连接OA,且 S△o-1. (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (第20题图) 数学模拟试题(二) 第4页 进 扫描全能王 创建 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分 21.第33届夏季奥林匹克运动会,于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,某高校为了 了解学生对奥运会的关注度,设置了A(非常关注)、B(比较关注)、C(很少关注)、D(没有关注) 四个选项,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的三幅不完整 的统计图表,请根据图表中所提供的信息,回答下列问题: 部分学生对“奥运会”的 对奥运会的关注度的统计表 部分学生对“奥运会“的 关注度的条形统计图 关注度的扇形统计图 对奥运会的关注度 百分比 A.非常关注 15% B.比较关注 。 C.很少关注 35% D.没有关注 (1)本次参与调查的学生共有 人,n二 ABCD选项 图1 图2 (2)图2所示的扇形统计图中B部分扇形所对应的圆 (第21题图) 心角是 度,补全图1所示的条形统计图; (3)若该高校一共有6000名学生,请你估算该校没有关注奥运会的学生有多少人 22.在代数的领域内,存在着一类具有独特性质的方程,它们被称为“单位根方程”,此类方程的特点 在于至少具备一个解x=1.例如:方程x*-x-0有解x-1,所以x2-x-0是“单位根方程”. (1)下列方程是“单位根方程”的有 ①3x-3-0;②lx-4-4;③r+2x-3-0 (2)如图,已知抛物线y,=ax*十bx十3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,Sac-3,且 当y:一0时,关于x的方程y,=ax*十bx十3为“单位根方程” ①求该抛物线的解析式; ②抛物线y,=ax*十bx十3与直线y:一x十3相交于点B,请直接写出当y>y。时,x的 取值范围. (第22题图) 数学模拟试题(二) 第5页 进 扫描全能王 创建 六、解答题(本大题共12分) 23.【综合与实践】 【特例感知】 如图1,在等腰直角三角形ABC中, ACB-90{*},点D在边AC上(点D不与点A,C重合), 连接DB.将线段DB绕点D逆时针旋转90*得到DE,连接CE,过点E作EF1AC,交AC 的延长线于点F. (1)有以下结论:①EF=DC;②CF-AD;③若CD=2,则△DCE的面积S-4.其中正确的有 (填选项)个. A.0 C.2 B.1 D.3 【类比迁移】 (2)如图2,以AB为斜边,在AB的下方构造等腰直角三角形AGB,连接DG,将线段DG绕 点D顺时针旋转90*得到DM,连接AM.求证:AM-CE; 【拓展应用】 (3)如图3,在(2)的条件下,连接ME,点H是ME的中点,连接DH 露盖业&拜墨 ①求证:DH1BG ②若AB-4,求DH的长 “#### 图2 图: 图3 (第23题图) 数学模拟试题(二)第6页 扫描全能王 创建