第三章 图形与坐标（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

第三章 图形与坐标单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．剧院里5排2号可以用表示，则表示（   ） A．7排4号 B．2排5号 C．4排7号 D．5排2号 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对，据此求解即可． 【详解】解：∵5排2号可以表示为， ∴表示7排4号． 故选：A． 2．在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标；根据关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是：， 故选：B． 3．下列表述中，能确定具体位置的是（   ） A．小明家在建设路上 B．小华坐在电影院的第2排 C．北京市位于东经 D．学校在小林家北偏东，距离800米的方向上 【答案】D 【分析】本题考查了确定具体位置．熟练掌握坐标法，方位法是解题的关键． A、B、C中，没有具体到一个点，不能确定具体位置；D中，小林家北偏东，距离800米的方向上，是确定的一点，故能确定具体位置． 【详解】A. 小明家在建设路上，不能确定具体位置； B. 小华坐在电影院的第2排，不能确定具体位置； C. 北京市位于东经，不能确定具体位置； D. 学校在小林家北偏东，距离800米的方向上，能确定具体位置． 故选：D． 4．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．若在第一象限，则y的取值范围（   ） A． B． C．大于或等于 D．小于或等于 【答案】B 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握每个象限内点的坐标符号是解决此题的关键．根据第一象限内点的坐标符号为，解答即可． 【详解】解：在第一象限， ， 故选： B． 6．点到轴的距离是（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点到x轴的距离是， 故选：A． 7．已知两点，且直线轴，则（    ） A． B．b可取任意实数 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键． 根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等解答可得． 【详解】解：轴， ， 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D．（ 【答案】C 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移中点的变化规律即可求解． 【详解】解：若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B， 则，即， 故选：C 9．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图，这是一张蝴蝶剪纸，点A与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质．熟练掌握轴对称性质，找出对称轴，是解题的关键． 由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点D与点C对称，即可求解． 【详解】解：∵与对称， ∴对称轴为直线， ∵与点C关于直线对称， ∴点C的坐标为． 故选：A． 10．点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴对称点的坐标是(     ) A．(3，－5) B．(－3，5) C．(－5，－3) D．(3，5) 【答案】D 【详解】分析：点P（x，y）在第四象限即是已知x＞0 y＜0又|x|=3，|y|=5，就可以求得：x=3，y=-5；则即可求得点P的坐标． 详解：∵点P（x，y）在第四象限 ∴x＞0，y＜0 又∵|x|=3，|y|=5 ∴x=3，y=-5 ∴点P关于x轴对称点的坐标是（3，5）． 故选D． 11．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x 【答案】C 【分析】根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数． 【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O， ∴∠C1＝∠C，， ∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等）， ∴∠A1OC＝180°﹣x， 故选：C． 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， ， 第2023次接着运动到点， 故选：D． 二、填空题 13．山西被称为“中国古代建筑宝库”．游戏《黑神话：悟空》让更多的人有了“跟着悟空游山西”了解古代建筑的强烈意愿．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为(4，7)，则佛光寺的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系，根据题意建立坐标系是解题的关键． 根据题意建立坐标系，由坐标系可得答案． 【详解】解∶由题意，建立平面直角坐标系如图： 可得佛光寺的坐标为， 故答案为∶． 14．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    【答案】1 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，根据坐标系中点的位置，结合点的坐标进行求解即可． 【详解】解：由题意得，四个点中只有点P描点错误，因为图中点P所描的点的坐标为， 故答案为：1． 15．如图，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得．连接、，则当取最小值时，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查直线与图形的变化，绕原点顺时针旋转等知识，熟练掌握是解题的关键．如图，设点坐标为，将线段和线段向左平移，得到点、、，此时点与点重合，点，根据线段绕点顺时针旋转得，可得点，即点，则，显然当时，取最小值，此时点． 【详解】解：如图，设点坐标为，将线段和线段向左平移，得到点、、，作轴于点E，作轴于点F， 将线段绕点顺时针旋转得， ， ， ， 坐标为， 点坐标为，即点， 则， 当时取最小值时， 此时点坐标为， 故答案为． 16．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，掌握平行于轴的直线上的点纵坐标相同是解题关键．由题意可知点的纵坐标为5，即可得到答案． 【详解】解：由坐标系可知，点的纵坐标为5， 即点Q的坐标可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题 17．已知点． (1)若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标； (2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等可得，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：直线轴， ， 解得， ， 点M的坐标为； （2）解：由题意得， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点M的坐标为． 18．如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标． 【答案】点平移后的对应点的坐标是或 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点的对应点分别是． 分两种情况： ①在轴上，在轴上，则横坐标为0，纵坐标为0． ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0． ， 点平移后的对应点的坐标是， 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 19．在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3) （1）若点M在y轴上，求m的值. （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即m-1=0； （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，即m-1=2m+3． 【详解】解：（1）由题意得：，解得：． （2）由题意得：，解得：． 20．如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系； （1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置. 【答案】（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆；（2）见解析 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】解：（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆． （2）如图所示： 21．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向上平移个单位长度得到，画出，并写出的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标系中的平移和轴对称，熟练掌握坐标系中的平移和轴对称的规律，并会用割补法求坐标系中的三角形面积是解题的关键． （1）利用平移作图即可，再根据图象即可得出的坐标； （2）利用轴对称作图即可，再根据图象即可得出的坐标； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 其中； （2）解：如图，即为所求， 其中； （3）解：． 23．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． (1)若点A的坐标是，则在，，中，是点A“等差点”的是________； (2)若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点B的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． （1）读懂新定义，根据新定义解题即可； （2）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【详解】（1）解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； （2）解：由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ． 24．如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格．    (1)请在图中画出平移后的三角形； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)在图中画出边上的高； (4)在图中画出的中线，的面积是______． 【答案】(1)作图见详解 (2)平行 (3)作图见详解 (4) 【分析】（1）根据图形平移的规律即可求解； （2）根据图形平移的性质即可求解； （3）根据钝角三角形高的画法即可求解； （4）根据中线的性质即可求解． 【详解】（1）解：向左平移格，再向上平移格后得三角形，如图所示，    ∴即为所求图形． （2）解：如图所示，    ∵点向左平移格，再向上平移格，点向左平移格，再向上平移格， ∴， 故答案为：平行． （3）解：如图所示，延长，过点作于点，    ∴即为所求的高． （4）解：如图所示，取线段的中点，连接，    ∴即为所求的中线， ∵每个小正方形边长为， ∴，， ∴， ∵为的中线， ∴， 故答案为：． 25．在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的各个顶点坐标如下表所示． 三角形 三角形 (1)观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度可以得到三角形； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形及平移后的三角形； (3)连接，，求三角形的面积． 【答案】(1)右；4；上；2 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行求解． （1）观察表中各对应点坐标的变化即可得出答案； （2）根据平移的性质找出对应点即可求解； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：观察表中各对应点坐标的变化可知：三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到三角形， 故答案为：右；4；上；2； （2）解：如图，三角形及平移后的三角形即为所求； （3）解：三角形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 图形与坐标单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．剧院里5排2号可以用表示，则表示（   ） A．7排4号 B．2排5号 C．4排7号 D．5排2号 2．在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 3．下列表述中，能确定具体位置的是（   ） A．小明家在建设路上 B．小华坐在电影院的第2排 C．北京市位于东经 D．学校在小林家北偏东，距离800米的方向上 4．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若在第一象限，则y的取值范围（   ） A． B． C．大于或等于 D．小于或等于 6．点到轴的距离是（   ） A．4 B．3 C． D． 7．已知两点，且直线轴，则（    ） A． B．b可取任意实数 C． D． 8．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D．（ 9．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图，这是一张蝴蝶剪纸，点A与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴对称点的坐标是(     ) A．(3，－5) B．(－3，5) C．(－5，－3) D．(3，5) 11．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．山西被称为“中国古代建筑宝库”．游戏《黑神话：悟空》让更多的人有了“跟着悟空游山西”了解古代建筑的强烈意愿．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为(4，7)，则佛光寺的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    15．如图，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得．连接、，则当取最小值时，点的坐标是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是 ．（写出一个即可） 三、解答题 17．已知点． (1)若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标； (2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 18．如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3) （1）若点M在y轴上，求m的值. （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值. 20．如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系； （1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置. 21．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向上平移个单位长度得到，画出，并写出的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (3)求出的面积． 23．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． (1)若点A的坐标是，则在，，中，是点A“等差点”的是________； (2)若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点B的坐标． 24．如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格．    (1)请在图中画出平移后的三角形； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)在图中画出边上的高； (4)在图中画出的中线，的面积是______． 25．在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的各个顶点坐标如下表所示． 三角形 三角形 (1)观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度可以得到三角形； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形及平移后的三角形； (3)连接，，求三角形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$