精品解析：云南省昭通市昭阳区3月联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

云南省昭通市昭阳区3月联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 【命题范围：第16-17章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在直角中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 7. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 C. 无理数是无限小数 D. 如果，那么 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 2025 10. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A. 9 B. ﹣9 C. 2a﹣15 D. 无法确定 13. 如图，圆柱的高为，底面直径为，一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短的距离是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，是的中点，且，（均为正数），则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 17. 如图，在中，，则___________． 18. 比较大小：___________（选填“”“”或“”）． 19. 在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系__________； 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：，，求的值． 23. 在中，，，，求的长． 24. 勾股定理是一个基本的几何定理，在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：3，4，5；5，12，13；8，15，17；等等都是勾股数． （1）如果是一组勾股数，即满足，则（为正整数）也是一组勾股数．如：5，12，13是一组勾股数，则______________也是一组勾股数； （2）世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当（为正整数，时，构成一组勾股数；请证明满足以上公式的是一组勾股数． 25. 如图，在由边长为的小正方形组成的的网格中，四边形的顶点均在格点上． （1）通过计算判断的形状； （2）求点到的距离． 26. 在二次根式运算中我们发现，，像和这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．根据以上材料，解决问题： （1）的一个有理化因式是__________，分母有理化的结果是__________． （2）计算：． 27. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市昭阳区3月联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 【命题范围：第16-17章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的条件，逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故A选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，理解该知识点是解题的关键． 利用二次根式的性质：，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴ 结果为. 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的运算法则直接计算判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 6. 在直角中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：因为，，， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟记勾股定理，准确进行计算． 7. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意； B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意； D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意； 故答案为：D． 8. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 C. 无理数是无限小数 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定，绝对值的定义，无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，真命题，故A选项不符合题意； B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，真命题，故B选项不符合题意； C、逆命题为：无限小数是无理数，假命题，故C选项符合题意； D、逆命题为：如果，那么，真命题，故D选项不符合题意； 故答案为：C． 【点睛】本题考查了逆命题，平行线的判定，绝对值的定义，无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，代数式求值，掌握是解题关键．结合完全平方公式，将式子整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 10. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用勾股定理求出斜边长，再加上即可． 【详解】解：点A所表示的数是． 11. 如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理逆定理证明△ABC为直角三角形，∠B=90°，再根据勾股定理即可求出AD． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠B=90°， ∵是边上的中线， ∴BD=， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理并灵活运用是解题关键． 12. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A. 9 B. ﹣9 C. 2a﹣15 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用数轴表示数的方法得到5＜a＜10，再利用二次根式的性质得到原式=|a-3|-|a-12|，然后去绝对值并进行合并即可． 【详解】解：由数轴得5＜a＜10， 所以 =|a-3|-|a-12| =a-3+a-12 =2a-15． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握并利用二次根式的基本性质进行化简是解题的关键． 13. 如图，圆柱的高为，底面直径为，一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长．本题考查了平面展开—最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 【详解】解：圆柱体的过点A的部分侧面展开图，如图所示， ∵圆柱的高为，底面直径为， ∴ 底面圆周长为，， ∴， ∴在中，． 故选：C． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用矩形和折叠的性质可得，即得，再在中利用勾股定理解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为， 故选：． 15. 如图，在矩形中，是的中点，且，（均为正数），则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，能够将所求三角形的面积转化为矩形和直角三角形的面积差是解答本题的关键． 根据“在矩形中，是的中点，且，”，可设，，再根据即可求解． 【详解】解：矩形中，是的中点 ，， 故可设，， ， 故答案为：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则， 即． 故答案为： 17. 如图，在中，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，勾股定理，30度所对的直角边是斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得，最后根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 则， ∴, 故答案为：． 18. 比较大小：___________（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先求出两个数的平方，再比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 19. 在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系__________； 【答案】 【解析】 【分析】容易判定以面积为1的正方形的两相邻边为一直角边的量直角三角形全等，根据勾股定理可得：． 【详解】解：如图： 由题意得： ， ，， ， ， ，， 在中， ， ， 而， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及全等三角形的知识，解决本题的关键是发现图中的全等三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，以及运用二次根式的性质进行化简，再运算加法，即可作答． （2）运用二次根式的性质进行化简，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，二次根式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再运算乘法，化简得出，然后整理，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 时， 原式． 22. 已知：，，求的值． 【答案】7+4 【解析】 【详解】试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题． 试题解析：∵x＝1－，y＝1＋， ∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2， xy＝(1－)(1＋)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1) ＝7＋4. 23. 在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴根据勾股定理得：． 24. 勾股定理是一个基本的几何定理，在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：3，4，5；5，12，13；8，15，17；等等都是勾股数． （1）如果是一组勾股数，即满足，则（为正整数）也是一组勾股数．如：5，12，13是一组勾股数，则______________也是一组勾股数； （2）世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当（为正整数，时，构成一组勾股数；请证明满足以上公式的是一组勾股数． 【答案】（1）10，24，26（答案不唯一） （2） 解：依题意， ， ∴满足以上公式的是一组勾股数． 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据勾股数的定义：都是正整数且较小的两个数的平方的和等于最大的数的平方，进行作答即可； （2）先根据整理得，再结合，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴10，24，26是一组勾股数 故答案为：10，24，26（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 25. 如图，在由边长为的小正方形组成的的网格中，四边形的顶点均在格点上． （1）通过计算判断的形状； （2）求点到的距离． 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理以及等面积法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据勾股定理以及勾股定理的逆定理求解即可； （2）根据等面积法求解即可． 【小问1详解】 证明：根据题意得，，， ， ，即是直角三角形； 【小问2详解】 解：设点到的距离为， 则， ，即， 点到的距离为． 26. 在二次根式运算中我们发现，，像和这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．根据以上材料，解决问题： （1）的一个有理化因式是__________，分母有理化的结果是__________． （2）计算：． 【答案】（1）（或）， （2）22 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的加减混合运算，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，或，得出的有理化因式是或，再结合，分母有理化的结果是，即可作答． （2）与（1）同理，先对每项进行分母有理化，再运用二次根式的加减混合运算法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴的一个有理化因式是， 或， ∴的一个有理化因式是， ∵， 则， ∴分母有理化的结果是， 故答案为：（或），； 【小问2详解】 解： ． 27. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2）秒钟 （3）11秒或12秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、动点问题等知识点，用时间t表示出相应线段的长并根据题意列出方程成为解题的关键． （1）根据点P、Q的运动速度求出和，进而求得，然后运用勾股定理求解即可； （2）设出发t秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，列方程求解即可； （3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时，则，可证明，则，则，从而求得t；②当时，则，易求得t；③当时，过B点作于点E，则求出，即可得出t． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当点Q在边上运动时，， ∵为等腰三角形， ∴，解得：， ∴出发秒钟后，能形成等腰三角形． 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示： 则， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒． ②当时，如图2所示， 则， ∴秒． ③当时，如图3所示， 过B点作于点E，则， ∴， ∴， ∴， ∴秒． 综上所述：当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $