2025年宁夏回族自治区银川市第十七中学中考一模数学试题

银川市第十七中学2024-2025学年第二学期 九年级数学学科第一次模拟考试试卷 (时间120分钟,满分120分)命题人:张淑红李大千 一、选择题(共8小题,每小题3分) 1. 下列四个数中,最小的是( 吾]耿 ) A.-(-4) B.-1 C.0 D. -3 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管概极的宽度为0.000000014米,将数据 0.000000014用科学记数法表示为( ) A. 1.4×10-8 B. 14X10-7 C. 0.14×10-6 D.1.4×10-2 3. 如图是由五个大小相同的小立方块组成的几何体,则俯看该几何体的形状图是( 台4刺 ABCD 4. 将一个矩形纸片按如图所示折叠,若乙1一40*,则乙2的度数是; 正面 A.40* B.50。 C.60” D. 70” 5. 如图,在Rt△ABC中,D是AC的中点,BDC=60*,AC=6,则BC的长是 _ 斑 A.3 B.6 C.# D.35 6. 如图所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC-6,BD=8, AE1BC,垂足为E,则AB的长为( ) C.24 B.4 A.4.8 D.5 斑 7. 某铁路隧道被严重破坏,为抢修其中一段120米的铁路,施工队实际每天修铁路的效率比原计划提 高了1倍,结果提前4天开通了列车,设原计划每天修x米,所列方程正确的是( _ A.120120 #7# x11 8. 如图,一次函数y-2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( A.(-0B.() C.(0.3) D.(0.-3) 班 第1页共 二、填空题(共8小题,每小题3分) 10. 因式分解:4a3-36-__. 11. 若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为__. 12. 将抛物线y--2(x+3)-+1向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度后得到抛物线是___. 13. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色乒乓球,从盒子 里随机摸出一个乒兵球,摸到白色兵乓球的概率为2,那么盒子内白色兵乓球的个数为 14. 如图,点A,B,C在数轴上,点A表示的数是-1; 点B是AC的中点,线段AB-2,则点C表示的数是_. 15. 如图,在△ABC中,BC=BA-4,C-30*,以AB中点D为圆心、 AD长为半径作半圆交线段AC于点E,阴影部分的面积为_.(结果保留n) 16. 如图,在正方形ABCD中,E为BC延长线上一点,连接DE, F为BC上一点,且EF-DE,连接DF.G为CD上一点,且DG-CF, 连接4G并延长交DE于点M,连接CM,若乙DAM-a,则2DCM 三、解答题(共72分) 17.(本题含两小题,各5分,共10分) [2(x-1)<3+4x (41)-200307(-r50+1-1 (1)计算: (2)解不等式组: 13-88 2 (1-)# 18.(6分)先化简,再求值: 化简后,将x-3代入求值 19. (6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,2),B(0,4),C(4,4) (1)以点O为位似中心,将△ABC缩小为愿来的 在x轴下方画出△A.BC. (2)若以点O为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转60{, 计算点B转过的孤长(只计算孤长,不画图,结果保留x) 页共2页 20.(6分)如图,在Rt△ABC中,C=90*,AD是/BAC的平分线,过D作DE/AC,DF//AB 分别交AB、AC于点E、F (1)求证:四边形AEDF为菱形 (2)若AC-8.DC-4,连接EF,求EF的长. 21.(6分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了 以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”, 根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 人数/人 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表 100 8085 分数/分 95 赵奖 人数/人 10 祖冲之奖 10% 根据图形信息,解答下列问题 0祖冲刘 赵爽 素九奖项 刘激奖 之奖奖奖韶奖 (1)本次获奖有人,补全条形统计图 (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分,众数是分; (3)若从甲,乙,丙,丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛,请用列表法或画树状图的 方法,求出恰好抽到甲和乙的概率. 22.(6分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对 单价(元/件) 5天的试销情况进行统计,得到如下数据: 130 34 38 4042 销量(件) 140 32 24 20 16 (1)分析表格中的数据发现销量y与单价x之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式. (2)若该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少? 23.(8分)如图,已知O是Rt△ABC的外接圆,ACB=90*,D是圆上一点,E是DC延长线上 一点,连接AD、AE,且AD-AE,CA=CB. (1)求证:直线AE是⊙O的切线 第2页.共 (x>0)的图象分别交于点A(2,3)和点B(6,n), 与坐标轴分别交于点C和点D (1)求一次函数与反比例函数的关系式 (2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标 25.(8分)问题情境:△ABC是等边三角形,点D是AC上一点,点B在BC的延长线上,且AD=CE 连接AE,DE. 猜想证明: (1)如图1,当点D是AC的中点时,DB_DE;(填“>”,“<”或“-”) (2)若点D为AC边上任意点时,同学们经讨论发现结论依然成立,并且可以通过构造一个三角形与 △CDE全等来证明,以下是他们的部分证明过程: 证明:如图2,过点D作DF/BC,交AB于点E.(请完成余下的证明过程 问题解决: (3)如图3,当点D是AC边上任意一点时,取BD的中点F,连接AF.求乙FAE的度数 ## 图2 图1 图3 26.(8分)如图,在Rt△ABC,乙ABC-90。,该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数y=ax2+bx+ 经过A(-1,0),B(0,2),C(4.0). (1)求二次函数的解析式 (2)点P为该二次函数第一象限上一点,当△BCP的面积最大时,求P点的坐标; (3)M为二次函数上一点,N为x轴上一点,当B、C、M、N组成的 四边形是平行四边形时,直接写出N的坐标. 2页