精品解析：2025年辽宁省盘锦市第一完全中学中考模拟预测数学试题

盘锦市第一完全中学2024—2025第二学期九年级第二次模拟数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键． 从正面看，从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，由此即可得出从正面看到的几何体的形状图． 【详解】解：依题意得： 从正面看到的几何体的形状图是， 故选：． 3. 2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（　　） A. 6.5×102 B. 6.5×103 C. 65×103 D. 0.65×104 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】6500＝6.5×103， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解． 【详解】解：、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键． 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念． 根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，故不符合题意； D．是中心对称图形，故符合题意， 故选：D． 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先算出总球数，再分别算出每种球的概率，即可作答． 【详解】解：依题意，（种）， ∴白球的概率是； ∴红球的概率是； ∴黑球的概率是； 故选：B． 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 8. 下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　） A. 35个 B. 38个 C. 42个 D. 45个 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的概念解答即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在12位的数是42． 则中位数为42． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，先将数据照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据即为中位数． 9. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　) A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案． 【详解】连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴ ∴ ∵AC=6， ∴AO=3， ∴ ∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是 ∴BC⋅AE=24， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，解决此题的关键是作合理辅助线以及运用等面积法． 10. 如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(x<0)的图象交于点C，点D(3，a)在直线y=﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD=135°，则k的值为(   ) A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8 【答案】D 【解析】 【分析】作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，-1），则AD=，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC=2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH=BH=BC=2，从而得到C（-2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值． 详解】解：作CH⊥y轴于H，如图， 当x=0时，y=-x+2=2，则B（0，2）； 当y=0时，-x+2=0，解得x=2，则A（2，0）， 当x=3时，y=-x+2=-1，则D（3，-1）， ∴AD== , ∵OA=OB， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OAB=∠ABO=45°， ∴∠OBC=∠OAD=135°，∠CBH=45°， ∵∠COD=135°， 而∠AOB=90°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠OAB=∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴△OBC∽△DAO， ∴=，即= ，解得BC=2, ∵△BCH为等腰直角三角形， ∴CH=BH=BC=2， ∴C（-2，4）， 把C（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先去分母，化分式方程为整式方程，直接求解即可． 【详解】解：， 去分母，两边同乘以得：， 移项合并同类项得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 12. 如图，是矩形的一条对角线，交于点，交于点，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交于点，根据矩形的性质可知，从而可知四边形是平行四边形，根据同角的余角相等可证，从而可证，根据相似三角形的性质可得，从而可求的长． 【详解】解：如下图所示，过点作，交于点， ， ， 是矩形， ，， 四边形是平行四边形， ， 在中，， 在中，， ， 又， ， ， ，， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质．解决本题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质找到边之间的关系． 13. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离． 【详解】解：， 当时，， 解得：， 即， 过作于， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， 即点的坐标是， 设平移的距离为， 则点的对称点的坐标为， 代入得：， 解得：， 即平移的距离是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④其中正确的是_____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①利用基本作图对①进行判断；②先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据直角三角形的性质可知，可判断②；③根据可知，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①由作法可知，平分，故①正确； ，， ， ， ， 故②正确； ， ， 点在的垂直平分线上， 故③正确； 在中，， ， ， ， 和同高， ， 故④正确． 综上，正确是①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了基本作图-角平分线、直角三角形的性质、角平分线的定义和线段垂直平分线的判定等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 15. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，轴于点，可证明，则，将点代入抛物线解析式，即可求得点坐标，进一步求得，即可求得点的坐标． 【详解】解：令，则， 解得或， ，， 过点作轴于点，轴于点， ， ， ， ，， ， ，， ， ，即， 解得或（舍去）， ， ，， 点的坐标为，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，抛物线与轴的交点，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，解题的关键是明确点的横、纵坐标相等． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的运算、二次根式的混合运算、分式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方、化简二次根式和绝对值、计算特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再将分式的除法转化为分式的乘法计算即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？ 【答案】（1）A型玩具的进价是元/个，B型玩具的进价是元/个 （2）最少可购进B型玩具个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是元/个，根据用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买B型玩具m个，则购进A型玩具个，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴B型玩具的进价为（元/个）， 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个， 【小问2详解】 设购买B型玩具m个，则购进A型玩具个 根据题意得， 解得：， 答：最少可购进B型玩具50个． 18. 在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为： 82、81、83、84、84、81、86、88、87、89． 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为： 76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 【答案】（1）， （2）132名 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位线、用样本估计总体，用画树状图或列表的方法求概率，解题的关键是数形结合，画出树状图； （1）根据中位线定义进行求解，用扇形统计图中等级“B”的百分比乘即可得出答案； （2）用样本估计总体即可； （3）先画出树状图，再求概率． 【小问1详解】 解：∵七年级25名学生的测试成绩中排在第13位的是82分， ∴， 八年级25名学生中，等级为“B”的有5名学生， ， 答：扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：七年级25名学生中有5名学生优秀， 八年级25名学生中优秀学生人数为：（人）， （名）， 答：估计该校七、八年级大约共有132名学生劳动能力达到优秀； 【小问3详解】 解：根据题意，可以画出如下的树状图： ∵由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，两人为同一年级的有4种， P（两人同一年级）． 19. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？ 【答案】（1）y=－0.5x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克． 【解析】 【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题． 【详解】（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66）， 得， 解得， ∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80， （2）根据题意，得， （﹣0.5x+80）（80+x）=6750， 解得，x1=10，x2=70 ∵投入成本最低． ∴x2=70不满足题意，舍去． ∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克． （3）根据题意，得 w=（﹣0.5x+80）（80+x） =﹣0.5 x2+40 x+6400 =﹣0.5（x﹣40）2+7200 ∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x=40时，w最大值为7200千克． ∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克． 考点：二次函数的应用． 【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型． 20. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）点距离地面113厘米；（2）长为58厘米 【解析】 【分析】（1）过点作交于，利用60°三角函数可求FC，根据线段和差求即可； （2）过点作垂直于地面于点，过点作交于点，过点作交于点，可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求，利用MG与CN的重叠部分求，然后求出CM，利用三角函数即可求出CD． 【详解】解：（1）过点作交于， ∵， ∴， ， ， ∴， 答：点距离地面113厘米； （2）过点作垂直于地面于点， 过点作交于点， 过点作交于点， ∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°， ∴四边形ABGN为矩形， ∴AB=GN=84(cm)， ∵，将支杆绕点顺时针旋转， ∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°， ∴， ， ， ∴CG=CN+NG=5076+84=134.76(cm)， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， 答：长为58厘米． 【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键． 21. 如图，是的直径，是上两点，平分，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，则，由平分，则，再由圆周角定理和等边对等角可得，所以，从而证明，通过平行线的性质证明，最后根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明； （2）根据圆周角定理得到，由，求出，再根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， （角平分线的定义）， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：是的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． 22. 已知，在中，，点是的中点，点是边上一动点（点不与，，重合），连接，过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，． （1）如图1，当时， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并直接写出． （2）如图2，当时，判断上述（1）②中结论线段和之间的数量关系和位置关系是否成立，请证明成立的关系． （3）如图3，当，若，，且是等腰三角形，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①见解析；②，．证明见解析 （2）成立，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据可证明； ②如图1中，延长交于，．由推出，，由推出，，推出，可得是等腰直角三角形，即可得出结论； （2）如图2中，延长交于，首先证明，推出即可解决问题； （3）分两种情形，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 ①证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， 在和中 ∴； ②解：，． 证明：如图1，延长交于， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中 ∴； ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，． 【小问2详解】 成立， 证明：如图2，延长交于， ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中 ∴； ∴， ∵是直角三角形， ∴， 即． 【小问3详解】 解：如图3，延长交于，作于， ∵，， ∵，， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中 ∴； ∴，， ∴， 在中，， ∴，， ∴，， ∴ ∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴和都是直角三角形， 在中，， ∴， ， ∴， ∴， 如图4，当点在线段上时，延长交于，作于， ∵，， ∵，， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中 ∴； ∴，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行线的判定和性质、中点的定义等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上． （1）求函数的“平衡函数”的函数表达式； （2）如图，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为，当为的中点时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①；②；③ 【解析】 【分析】（）根据“平衡函数”的定义解答即可； （）设点，则点，根据题意可得，解方程即可求解； （）①由题意得点的坐标为，点的坐标为，即得，解方程即可求解；②分和两种情况根据三角形的面积公式解答即可求解；③画出函数图象，求出点的横坐标，再根据中点坐标公式列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设点，则点， ∵，点在点的下方， ∴， 整理得，， 解得，， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：①由题意得点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点重合， ∴， 解得； ②当，即时，点在点的上方， ∴， ∴； 当，即时，点在点的下方， ∴， ∴； 综上，； ③如图，把代入得，， 解得，， 即点的横坐标为，点的横坐标为， 把代入得，， 解得，， ∴点的横坐标为， ∵点为的中点， ∴， 整理得，， 解得． 【点睛】本题考查了新定义函数，求二次函数解析式，二次函数的几何应用，二次函数与一次函数的交点问题，中点坐标公式，理解函数的新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盘锦市第一完全中学2024—2025第二学期九年级第二次模拟数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 负数概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（　　） A. 6.5×102 B. 6.5×103 C. 65×103 D. 0.65×104 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　） A. 35个 B. 38个 C. 42个 D. 45个 9. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　) A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5 10. 如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(x<0)的图象交于点C，点D(3，a)在直线y=﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD=135°，则k的值为(   ) A ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 如图，是矩形的一条对角线，交于点，交于点，若，，则的长是______． 13. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④其中正确的是_____． 15. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为________． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？ 18. 在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为： 82、81、83、84、84、81、86、88、87、89． 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为： 76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 19. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？ 20. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 21. 如图，是的直径，是上两点，平分，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 22. 已知，在中，，点是中点，点是边上一动点（点不与，，重合），连接，过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，． （1）如图1，当时， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并直接写出． （2）如图2，当时，判断上述（1）②中结论线段和之间的数量关系和位置关系是否成立，请证明成立的关系． （3）如图3，当，若，，且是等腰三角形，请直接写出线段的长． 23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上． （1）求函数的“平衡函数”的函数表达式； （2）如图，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为，当为的中点时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$