2025年辽宁省盘锦市第一完全中学中考模拟预测数学试题

盘锦市第一完全中学2024—2025第二学期九年级第二次模拟数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（　　） A. 6.5×102 B. 6.5×103 C. 65×103 D. 0.65×104 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　） A. 35个 B. 38个 C. 42个 D. 45个 9. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　) A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5 10. 如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(x<0)的图象交于点C，点D(3，a)在直线y=﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD=135°，则k的值为(   ) A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 如图，是矩形的一条对角线，交于点，交于点，若，，则的长是______． 13. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的是______．（请填写序号） 15. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为________． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？ 18. 在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，；；；．），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为： 82、81、83、84、84、81、86、88、87、89． 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为： 76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 19. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？ 20. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 21. 如图，是的直径，是上两点，平分，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 22. 已知，在中，，点是的中点，点是边上一动点（点不与，，重合），连接，过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，． （1）如图1，当时， ①求证：； ②猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并直接写出． （2）如图2，当时，判断上述（1）②中结论线段和之间的数量关系和位置关系是否成立，请证明成立的关系． （3）如图3，当，若，，且是等腰三角形，请直接写出线段的长． 23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上． （1）求函数的“平衡函数”的函数表达式； （2）如图，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为，当为的中点时，请直接写出的值． 盘锦市第一完全中学2024—2025第二学期九年级第二次模拟数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】①②③④ 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，合计75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）A型玩具的进价是元/个，B型玩具的进价是元/个 （2）最少可购进B型玩具个 【18题答案】 【答案】（1）， （2）132名 （3） 【19题答案】 【答案】（1）y=－0.5x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克． 【20题答案】 【答案】（1）点距离地面113厘米；（2）长为58厘米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， （角平分线的定义）， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， 在和中 ∴； ②，． 证明：如图1，延长交于， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中 ∴； ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，． （2） 成立， 证明：如图2，延长交于， ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中 ∴； ∴， ∵是直角三角形， ∴， 即． （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $