北京市第一七一中学2024—2025学年下学期第一次调研九年级数学试题

初三第二学期第一次调研数学 一、单选题（每题2分，共16分） 1.中国嫦娥探测器成功在月球背面软着陆，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信。月球 距离地球的距离约为384000km,将384000，用科学记数法表示为() A.3.84x10 B.384×10 C.3,84x103 D.0.384×10 2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是() A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 内 6 第2题图 第3题图 3.如图，直线a/仍，直线1与直线a,b分别交于点A,B,点C在直线b上，且CA=CB.若L1=32°， 则∠2的大小为() A.32° B.58 C.74 D.106° 4.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是() L↓ b d Ala水 B.ad-0 C.abe>0 D.d-a>0 5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是() A. B. C. D.月 6.若关玉x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为() A.-16 B.4 C.4 D.16 7.下面是“作LAOB的角平分线”的尺规作图方法： (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线0A、OB于点C、D, (2)分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在LA0B的内部交于点M. (3)作射线OM.OM就是∠AOB的平分线 上述方法通过判定△OMC兰△OMD得到∠COM=∠DOM,其中判定△OMC≌△OMD的依据是 第1页，共6页 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D,三边分别相等的两个三角形全等 D B 8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F 分别为BC,CD的中点，AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DO的中点，连接 MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法： ①图中的三角形都是等腰直角三角形： ②图中的四边形MPEB是菱形： O ③四边形BFNB的面积占正方形ABCD面积的 正确的有() A.①③ B.①② C.只有① D.②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9.若代数式√x一1有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：ay2+2ay+a= 1l2如图，圆的两条弦AB,CD相交于点E,且AD=C,∠A=40°，则∠CEB的度数为 12.在如图所示的正方形网格中，∠1∠2.（填“>”，“=”，<”） 第11题图 第12题图 13.2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”.某学校在3月14日 举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品.为了 更好地准备奖品，学生会千部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分 布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100)：根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生约为人， 第2页，共6页 小频数（学生人数 405060708090100额分 B 第13题图 第14题图 BE 14.如图，在ABCD中，延长CD至点E,使DE=DC,连接BE与AC于点F,则 的值 FE 是 15.在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于Mx1y),N(x2y2)两点， 则x1·y2的值为一一 16.力棋的棋盘为9×9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为【，磁力珠（近似看成点）可 酸在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起，若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之 间的距离应不小于√5.根据以上规则，回答下列问题： (1)如图，小颗在棋盘A,B,C三处放置了互不相吸的 A, .C 三颗磁力珠.若她想从乃B中选择一个位置再放一颗磁 B P 力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是一； P (2)棋盘最多可摆放 颗互不相吸的磁力珠， 三、解答题（第17~19题每小题5分，第20-21题每小题6分，第2223小题每小题5分，第24 题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分) 17.计算：2c0s30°+周)+W-1-V2. (3x>x-2 18.解不等式组： x<-x+6 19.巴知x-3y-2=0,求代激式+，的值， D 小 C 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90',延长CB至D,使得BD=CB,过点A,D分别作AE∥BD, DE∥BA,AE与DE交于点E,连接BE, (I)求证：四边形ACBE是矩形； (2)连接AD,若AD=5V2,tanLBAC=子求AC的长. 第3页，共6页 :1,列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了出，}两种食品 作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每包 项目 每包 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 205mg 236mg 若要从这两种食品中摄入3000kJ热量和45g蛋白质，应选取A,B两种食品各多少包？ 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到， 且经过点(0,3) (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x>0时，对于x的每一个值，一次函数y=2+n的值小于函数y=:+b(k≠0)的值且大于 0,直接写出n的取值范围。 23.某校举行合唱比赛，由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分 某节目演出后各评委所给分数如下： 评委编号 1 2 3 5 6 10 评分（分） 72 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为 x=-72+75+7.8+7.5+82+9.7+7.9+6.7+8.5+94=8.04. 10 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平 均数，则该节目的得分为元=72+7.5+7.8+75+8.2+7.9+85+9.4 8.00 8 回答下列问题： (1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你 小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是 第4页，共6页 (2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三"： 先计算1至4号评委所给分数的平均数无=7.5,5至10号评委所给分数的平均数x2=84,再根 据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，万表示大众评委的权重，且万+方=1）. 如：当f=0.7时，则左=1-0.7=0.3.该节目的得分为元=+f2x3=0.7×7.5+0.3×8.4=7.77. 1.当按照“方案三”中-0.3评分时，这个节目的得分为一： Ⅱ.关于评分方案，下列说法正确的有一 ①当才=03时，这个节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高； ②当=0.5时，这个节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同： ③当才>0.4时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性， 24.如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D,点E在OD I∠DCE=∠B (1)求证：CE是圆O的切线： (2)若cD=10,tamB=子 求半圆的半径 25.一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：S)近似 满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种.测得一些数据如下： 滑行时间s 0 2 滑行距离s/m 0 2 6 12 20 (1)s是t的 函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）： (2)求s关于t的函数表达式： (3)已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s(单 位：m)与滑行时间1（单位：）近似满足函数关系5=？+21.记第一位滑雪者滑完全程所用时 间为马，第二位滑雪者滑完全程所用时间为，则42（填“<”，“-”或>”）. 第5页，共6页 26.在平面直角坐标系xOy中，点A(1+a,y),B(b,y2)是抛物线y=ax2-2x(a≠0)上不重合的 两点 (1)抛物线的对称轴为直线x= (2)当a=1,片=2时，求b的值： (3)若对于一2<b<一1，都有乃<2，求a的取值范到.1 27.在△ABC中，∠ACB=90,CA=CB,D是AB的中点，E为边AC上一动点（不与点A,C重 合)，连接DE,将线段BA绕点B逆时针旋转9O°得到线段BF,过点F作FH⊥DE于点H,交射 线BC于点G. B B D D G 起 C F c 图1 图2 (I)如图1，当AE<EC时，∠ADE ∠BFG(填“>”，“=”，“<”)：用等式表示线段BG与 AE的数量关系，并证明： (2)如图2，当AE>EC时，依题意补全图2，用等式表示线段DE,CG,AC之间的数量关系，并证 明 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P,C,Q(点P与点C不重合)，给出如下定义：若∠PC2=90°， 且器安，则称点2为点P关于点C的k-关联点，已知点A2,0)B(02》,O0的半径为 (1)在点D(0,1)E(1,1)F(0,一1)中，是点A关于点0的“2-关联点“的为 (②)点P为线段AB上的任意一点，点C为线段OB上任意一点（不与点B重合）. ①若⊙0上存在点P关于点0的“V2-关联点”，直接写出r的最小值及最大值： ②当=V34时，⊙O上不存在点P关于点C的“k-关联点”，直接写出k的取值范围： 第而，共而