第10讲 统计与概率的综合问题（3个考点8个题型）-【上好课】2025年中考数学二轮复习讲练测（浙江专用）

专题六 统计与概率的综合问题 第10讲 统计与概率的综合问题（思维导图+3考点+8种题型） 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 考点一、统计量的计算与应用 题型01、众数的计算与应用 题型02、平均数与加权平均数的应用 题型03、中位数的计算与应用 题型04、方差的计算与应用 考点二、统计知识的综合应用 题型01、统计图的应用 题型02、各种统计量的综合应用 考点三、概率综合问题 题型01、概率公式的应用 题型02、概率的计算 中考考点 新课标要求 命题预测 统计与概率 1. 抽样与数据分析 （1）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。 （2)进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 （3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 （4)理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 （5）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 （6）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 （7)通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 （8）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 （9）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 （10）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 (11）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。 2. 随机事件的概率 （1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。 （2）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。 统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生 的得分点，分值为10分左右，预计2025年中考还将出现.所以，只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都 能很好的拿到这个考点所占的分值. 概率问题在中考数学中的考察难度在中档以下，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为5分左右，预计2025年中考还将出现、该专题考题的类型也比较的固定，单独考察时，通常作为选择或者填空题，考概率的基本定义和简单计算；综合考察时会和统计图表类问 题结合，作为最后一问，考察概率的树状图或者列表分析.因为整体难度较小，属于中考数学中必拿分点，审题时要多 加注意即可。 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一、统计量的计算与应用 题型01、众数的计算与应用 1．（2023·浙江金华·中考真题）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 2．（2022·浙江衢州·中考真题）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ） A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号 3．（2023·浙江衢州·一模）某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 16 10 6 2 下次该店主应进货最多的尺码为（   ） A．24.5 B．25 C．25.5 D．26 4．（2024·浙江杭州·模拟预测）今年，某市某一周内的最低气温分别是，，，，，，，则这一周最低气温的众数是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江杭州·二模）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 2 3 4 5 6 人数 4 12 13 17 4 则这组数据的众数是 ． 题型02、平均数与加权平均数的应用 6．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 7．（2023·浙江·中考真题）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是 ． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃） 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 （日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 （五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： (℃)． 已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 (1)求2022年的. (2)写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”． (3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日） 1．（2024·浙江嘉兴·一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（   ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（   ） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2024·浙江杭州·二模）某校901班共有50名学生，平均身高为厘米，其中30名男生的平均身高为厘米，则20名女生的平均身高为 厘米． 5．（2024·浙江台州·二模）商店通常将两种糖的平均价格作为该两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为 元/千克. 6．（2024·浙江·模拟预测）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真 情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． A：捐款5元 B：捐款10元 C：捐款15元 D：捐款20元 E：捐款25元 (1)求本次抽查的学生人数，并补全条形统计图． (2)求扇形C的圆心角的大小． (3)若该校九年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？ 7．（2023·浙江湖州·模拟预测）某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值为______． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数，并补全条形统计图． (3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 题型03、中位数的计算与应用 9．（2024·浙江·中考真题）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．（2025·浙江·一模）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（） A．43 B．45 C． D．46 11．（2025·浙江宁波·一模）宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； (3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 12．（2024·浙江嘉兴·一模）某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 13．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： (1)求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h； (2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 14．（2025·浙江温州·模拟预测）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．6 B．7 C．9 D．11 15．（2025·浙江温州·模拟预测）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的名男生的身高进行测量并整理得到如图的频数统计表（所有身高均为整数）． 某中学名男生的身高频数统计表 组别 分组 频数 (1)请判断这名男生的身高中位数落在哪一组； (2)这名男生中身高及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？ 16．（2024·浙江·一模）惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连；雷打惊蛰后，旱天到春后”（这里的二月指的是农历二月）．小宁收集到如下数据： 年3月份降水量（毫米）年际变化统计图    降水量情况 年数 降水量的平均数 降水量的中位数 降水量超过125毫米 7 __________ 165毫米 降水量不超过125毫米 8 毫米 __________ 小宁进一步了解到历年的平均降水量为125毫米，他对以上数据进行了整理： (1)填空上表： (2)小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165毫米的三年，确实是惊蛰前打雷．这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多几毫米？若按日均6毫米降水量计算，多几天下雨？ 17．（2024·浙江·模拟预测）学校组织全校学生环保知识竞赛，从八、九年级中各抽取25名同学，统计这部分学生的竞赛成绩，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，得分90分及以上属于优秀，相关数据整理成如下不完整的图表： 八年级竞赛成绩统计表 等级 A B C D 学生人数（人 6 12 m 5 (1)填空：　　，统计图中D等级扇形的圆心角度数为 　　． (2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为B等级的人数． (3)选择合适的统计量，从一个方面说明八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛成绩． 18．（2024·江苏扬州·中考真题）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 题型04、方差的计算与应用 19．（2021·浙江台州·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ） A．1 B．1 C．s2＞ D．s2 20．（2022·浙江舟山·中考真题）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 21．（2021·浙江金华·中考真题）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：    （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 22．甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩（单位：环）统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 8 7 a 9 8 乙 9 8 9 10 b 若数据a是甲成绩的平均数，数据b是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题． (1)写出a和b的值． (2)根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线． (3)分别计算甲、乙两人射击成绩的方差． 232．（2024·浙江·模拟预测）若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数．称量6筐水果的重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示（单位：千克）： 组别       序号 1 2 3 4 5 6 甲 48 52 47 49 53 54 乙 2 3 4 (1)将乙组数据画成折线图． (2)①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的关系式． ②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较，的大小关系，并说明理由． 24．（2025·浙江·一模）如图是甲、乙两位女生次一分钟跳绳成绩的统计图，则（   ） A． B． C． D．无法确定 25．（2024·浙江金华·模拟预测）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息． ①初一、初二年级学生得分的折线图如下： ②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10； ③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）． (2)统计表中 ， ． (3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由． 考点二、统计知识的综合应用 题型01、统计图的应用 26．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（    ）    A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 27．（2024·浙江·中考真题）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（    ） （A）科普讲座   （B）科幻电影   （C）AI应用   （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（    ） （E）辅助学习   （F）虚拟体验   （G）智能生活   （H）其他    根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 28．（2023·浙江湖州·中考真题）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图       请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 29．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】 (1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； (2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值； (3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：    ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 30．（2023·浙江杭州·中考真题）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．    (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 31．（2022·浙江湖州·中考真题）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数； (2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数． 32．（2025·浙江杭州·一模）某校为了解学生的数学素养，随机抽取100名学生进行模拟测试（每位学员答5道数学题，其中答对4道及以上为优秀），经过两周训练，对这些学生进行第二次模拟测试，将这两次模拟成绩进行整理、分析，并制作成如下统计表． (1)在扇形统计图中，“答对4道”所在扇形的圆心角为________度． (2)若该校有1200名学生，估计第一次模拟测试达到“优秀”的学生人数． (3)你认为学生的两周训练是否有效？请用相关统计量说明理由． 33．（2025·浙江·一模）某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式： ①从七年级选取200名学生； ②某个时间段去操场选取200名学生； ③选取不同年级的200名女学生； ④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生． (1)上述调查方式中合理的是_____．（填写序号） (2)调查小组将得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），可知，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有_____人． (3)请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数． 34．（2025·浙江·模拟预测）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，将测试的成绩（满分100分）按A、B、C、D、E分为五组，并将这五组分为优秀、良好、及格和不及格四挡，如图是不完整的统计图表． 学生文化遗产知识测试成绩统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 8 0.1 B 0.25 C a D 0.3 E 0.2 据以上信息，解答下列问题． (1)填空：这次被调查的学生共有 人， ． (2)若扇形统计图中良好这一档的圆心角度数为，请估计该校1800名学生中成绩为优秀的人数． 35．（2025·浙江·模拟预测）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了______名学生．在扇形统计图中，“淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是______，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ 题型02、各种统计量的综合应用 36．（2023·浙江绍兴·中考真题）小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则在这5天的用电量所组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．6，7 C．4，10 D．4，6 37．（2023·浙江衢州·中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 38．（2018·浙江杭州·中考真题）如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（    ） A．19，20 B．19，19 C．19， D．20，19 39．（2023·浙江杭州·中考真题）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（    ） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 40．（2023·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 41．（2022·浙江台州·中考真题）从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 42．（2023·浙江台州·中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 表2：后测数据 测试分数x 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 (1)A，B两班的学生人数分别是多少？ (2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 43．（2023·浙江温州·中考真题）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 225 227.5 227.5    (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数． (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 44．（2023·浙江宁波·中考真题）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）    由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)这次测试成绩的中位数是什么等第？ (4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 45．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：      (1)数据分析： ①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数； ②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数． (2)合理建议： 请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由． 46．（2025·浙江杭州·一模）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 47．（2025·浙江·模拟预测）在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（   ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 48．（2024·浙江宁波·模拟预测）党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（    ）． A．方差小，众数小 B．平均数小，方差小 C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大 49．（2023·浙江宁波·模拟预测）一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 50．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701班 81 82 86 8.8 702班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述图表中的，______，______． (2)若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数． (3)你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 51．（2025·浙江·模拟预测）为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 根据以上信息，解答下列问题； (1)直接写出上述图表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 52．（2025·陕西西安·一模）某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 人数 7 10 m 12 6    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是______篇； (2)水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？ 53．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图： 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图： 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 78 8 n 乙 86 9 10 丙 87 m 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： 　　分， 　　分； (2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 54．（2023·浙江衢州·一模）某校为了解九年级学生对统计知识的掌握情况，组织了一次测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析，部分信息如下： ①如图是测试成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）． ②学生测试成绩在这一组的是： ． ③学生测试成绩的平均数为分，众数为84分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请写出这次测试的样本容量，及成绩在80分以上（含80分）的学生人数． (2)判定这组数据的中位数所在的组别，并求出中位数的值． (3)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况？请说明理由． 考点三、概率综合问题 题型01、概率公式的应用 56．（2023·浙江绍兴·中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 57．（2023·浙江·中考真题）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（    ） A． B． C． D． 58．（2024·浙江·中考真题）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 59．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 60．（2025·浙江杭州·一模）某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为 ． 61．（24-25九年级上·福建泉州·期末）一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个红球． 题型02、概率的计算 55．（2023·浙江衢州·中考真题）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ． 62．（2025·浙江·一模）书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解： (1)甲选择讲岳麓书院的概率是_____； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率． 63．（2025·浙江·模拟预测）某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图． 学生每天参加体育锻炼的时间频数表 组别 时间（分） 频数 4 15 10 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)求的值及扇形统计图中组对应的圆心角度数． (2)已知组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 64．（2025·浙江宁波·一模）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字、、3．从袋中任意摸出一小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． (1)请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果． (2)将第一次摸出的数字作为点的横坐标x，第二次摸出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上的概率． 65．（2021·浙江金华·模拟预测）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题； (1)求全班学生总人数； (2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________； (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率． 66．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动． (1)自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值． (2)在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率． 第一次第二次 红 黄1 黄2 红 红，红 红，黄1 红，黄2 黄1 黄1，红 黄1，黄1 黄1，黄2 黄2 黄2，红 黄2，黄1 黄2，黄2 67．（23-24九年级上·四川成都·期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人． (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 68．（18-19九年级上·四川达州·期末）某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______； (2)“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 试卷第60页，共64页 2 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题六 统计与概率的综合问题 第10讲 统计与概率的综合问题 （思维导图+3考点+8种题型） 1 / 70 学科网（北京）股份有限公司 考点一、统计量的计算与应用 题型01、众数的计算与应用 题型02、平均数与加权平均数的应用 题型03、中位数的计算与应用 题型04、方差的计算与应用 考点二、统计知识的综合应用 题型01、统计图的应用 题型02、各种统计量的综合应用 考点三、概率综合问题 题型01、概率公式的应用 题型02、概率的计算 中考考点 新课标要求 命题预测 统计与概率 1. 抽样与数据分析 （1）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。 （2)进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 （3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 （4)理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 （5）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 （6）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 （7)通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 （8）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 （9）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 （10）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 (11）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。 2. 随机事件的概率 （1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。 （2）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。 统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生 的得分点，分值为10分左右，预计2025年中考还将出现.所以，只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都 能很好的拿到这个考点所占的分值. 概率问题在中考数学中的考察难度在中档以下，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为5分左右，预计2025年中考还将出现、该专题考题的类型也比较的固定，单独考察时，通常作为选择或者填空题，考概率的基本定义和简单计算；综合考察时会和统计图表类问 题结合，作为最后一问，考察概率的树状图或者列表分析.因为整体难度较小，属于中考数学中必拿分点，审题时要多 加注意即可。 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一、统计量的计算与应用 题型01、众数的计算与应用 1．（2023·浙江金华·中考真题）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 【答案】D 【分析】根据众数的含义可得答案． 【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时， 所以众数是4时； 故选D 【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键． 2．（2022·浙江衢州·中考真题）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ） A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号 【答案】B 【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号， ∴厂家应生产最多的型号为M号． 故选：B 【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键． 3．（2023·浙江衢州·一模）某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 16 10 6 2 下次该店主应进货最多的尺码为（   ） A．24.5 B．25 C．25.5 D．26 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销售期间所售出鞋的尺码的众数，再由众数的定义求解即可得出答案． 【详解】解：该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销售期间所售出鞋的尺码的众数，由表格可得，出现的次数最多，有次，故众数为， ∴下次该店主应进货最多的尺码为， 故选：B． 4．（2024·浙江杭州·模拟预测）今年，某市某一周内的最低气温分别是，，，，，，，则这一周最低气温的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，求解即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是； 故选：C． 5．（2024·浙江杭州·二模）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 2 3 4 5 6 人数 4 12 13 17 4 则这组数据的众数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查众数．根据表格数据得到出现次数最多的数即可． 【详解】解：这组数据出现次数最多的数是：5， 故众数是5． 故答案为：5． 题型02、平均数与加权平均数的应用 6．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据. 7．（2023·浙江·中考真题）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：这块稻田的田鱼平均产量是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃） 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 （日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 （五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： (℃)． 已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 (1)求2022年的. (2)写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”． (3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日） 【答案】(1) (2)5月27日；5月25日 (3)不正确，理由见解析 【分析】（1）根据所给计算公式计算即可； （2）根据图中信息以及（1）即可判断； （3）根据图表即可得到结论． 【详解】（1）解：（）； （2）解：从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃．         我市2022年的“入夏日”为5月25日． （3）解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入 春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短． 【点睛】本题主要考查从图表中获取信息，平均数的运算，正确的理解题意是解题的关键． 1．（2024·浙江嘉兴·一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．根据题意，可以判断、、的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得： 去掉一个最低分，平均分为最大， 去掉一个最高分，平均分为最小， 其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为， 即， 故选：A． 2．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数，结合加权平均数的计算方法，只需让甲同学的各部分成绩分别乘以各自的权重并除以权重的和即可．解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 【详解】解：根据题意，甲同学的平均分应为． 故选：D． 3．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（   ） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了求加权平均数．根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙、丁的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的得分：分， 乙的得分：分， 丙的得分：分， 丁的得分：分， ∵， ∴被录用的是丁． 故选：D. 4．（2024·浙江杭州·二模）某校901班共有50名学生，平均身高为厘米，其中30名男生的平均身高为厘米，则20名女生的平均身高为 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数，根据平均数的计算方法计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：20名女生的平均身高为：， 故答案为： ． 5．（2024·浙江台州·二模）商店通常将两种糖的平均价格作为该两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为 元/千克. 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数公式求出答案即可． 【详解】解：种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克， 千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价是元千克． 故答案为：． 6．（2024·浙江·模拟预测）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真 情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． A：捐款5元 B：捐款10元 C：捐款15元 D：捐款20元 E：捐款25元 (1)求本次抽查的学生人数，并补全条形统计图． (2)求扇形C的圆心角的大小． (3)若该校九年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？ 【答案】(1)50，补全统计图详见解答； (2) (3)8040元． 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，样本平均数，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案； （2）用样本总人数乘以“捐款为15元”的学生所占的百分比求解即可； （3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）， “捐款为15元”的学生有（人）， 补全条形统计图如下： （2）扇形C的圆心角的大小； （3）样本平均数为（元/人）， 所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元）， 答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元． 7．（2023·浙江湖州·模拟预测）某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值为______． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数，并补全条形统计图． (3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 【答案】(1)， (2)，统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、用样本估计总体； （1）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出； （2）根据加权平均数计算公式计算即可； （3）用乘以课外阅读时间大于的占比即可求解． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），图1中的值为 故答案为：，； （2）阅读时间为小时的人数为（人） 补全统计图如图所示， 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是5.8； （3）（人） 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 题型03、中位数的计算与应用 9．（2024·浙江·中考真题）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键． 【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8， ∴中位数为8， 故选B． 10．（2025·浙江·一模）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（） A．43 B．45 C． D．46 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的定义，理解“将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键． 【详解】解：将这组数据从小到大顺序排列为43，43，45，46，47，50， 中间两个数据为45，46， 中位数为， 故选：C. 11．（2025·浙江宁波·一模）宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； (3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2)D (3)人 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值，进而可求出组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以组人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 故答案为：． ∴名学生中组的人数为：（人）， 故条形统计图如图所示： （2）解：∵， ∴这名学生成绩的中位数会落在D组， 故答案为： ． （3）解：∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为， ∴人， 答：该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人． 12．（2024·浙江嘉兴·一模）某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)这次成绩的中位数是分，不低于分的有人 (2)不正确，理由见解析 (3)对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为 【分析】本题考查了中位数，频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合． （1）根据中位数的定义即可求出这次成绩的中位数，根据题意及表中的数据即可得到不低于分的人数； （2）根据中位数的意义即可判断； （3）根据表中的数据作出合理评价即可． 【详解】（1）解：这次成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据的平均数为（分）， 这次成绩的中位数是分， 不低于分的有：（人）； （2）不正确，理由如下： 秀秀的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较， 秀秀的成绩是分，这次成绩的中位数是分， 秀秀的成绩低于一半学生的成绩； （3）， 对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为． 13．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： (1)求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h； (2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】(1)，3，3； (2)1400人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用1减去各自的占比即可，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 参与调查的学生人数一共有人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为， 故中位数为， 由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多， 故众数为， 故答案为：25，3，3； （2）解：（人）， 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400人． 14．（2025·浙江温州·模拟预测）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．6 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】要进行分类讨论，再根据中位数与平均数恰好相等，列式计算，再注意x为非负整数的条件，即可作答．．此题考查了平均数、中位数，掌握中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，求出x的值是本题的关键． 【详解】解：当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（舍去）； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（舍去）； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（为整数，故舍去）； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（舍去）； 故选D． 15．（2025·浙江温州·模拟预测）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的名男生的身高进行测量并整理得到如图的频数统计表（所有身高均为整数）． 某中学名男生的身高频数统计表 组别 分组 频数 (1)请判断这名男生的身高中位数落在哪一组； (2)这名男生中身高及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？ 【答案】(1)这名男生的身高中位数落在第四组 (2)人，占所有人数的 【分析】本题考查了频数统计表的理解与分析，中位数的确定和比例计算； （1）根据中位数的定义结合频数统计表，即可求解； （2）根据频数统计表求得及以上的人数，进而求得占比，即可求解． 【详解】（1）解：通过频数统计表，前三个组（）的频数之和是， 即前三个组包含22名男生， 则第25和第26名男生的身高落在第四个组（）内 ∴这名男生的身高中位数落在第四组 （2）根据表中数据，两组的频数分别是和 因此，身高175cm及以上的男生人数为，占所有人数的． 16．（2024·浙江·一模）惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连；雷打惊蛰后，旱天到春后”（这里的二月指的是农历二月）．小宁收集到如下数据： 年3月份降水量（毫米）年际变化统计图    降水量情况 年数 降水量的平均数 降水量的中位数 降水量超过125毫米 7 __________ 165毫米 降水量不超过125毫米 8 毫米 __________ 小宁进一步了解到历年的平均降水量为125毫米，他对以上数据进行了整理： (1)填空上表： (2)小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165毫米的三年，确实是惊蛰前打雷．这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多几毫米？若按日均6毫米降水量计算，多几天下雨？ 【答案】(1)170毫米，毫米 (2)这三年的平均降水量比一般情况多75毫米，多天下雨 【分析】本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是掌握中位数和算术平均数的定义． （1）根据算术平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义可得这三年三月份的平均降水量，继而可得答案． 【详解】（1）解：降水量超过125毫米的有、、、、、、， 其平均数为(毫米)， 降水量不超过125毫米的有、、、、、、、， 所以其中位数为(毫米)， 故答案为：170毫米，毫米； （2）解：这三年三月份的平均降水量为(毫米)， 这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多(毫米)，(天)， 答：这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多75毫米，若按日均6毫米降水量计算，多天下雨． 17．（2024·浙江·模拟预测）学校组织全校学生环保知识竞赛，从八、九年级中各抽取25名同学，统计这部分学生的竞赛成绩，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，得分90分及以上属于优秀，相关数据整理成如下不完整的图表： 八年级竞赛成绩统计表 等级 A B C D 学生人数（人 6 12 m 5 (1)填空：　　，统计图中D等级扇形的圆心角度数为 　　． (2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为B等级的人数． (3)选择合适的统计量，从一个方面说明八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛成绩． 【答案】(1)2， (2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为等级的人数大约为480人 (3)详见解析 【分析】本题考查了统计表、扇形统计图以及样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键． (1)有样本容量25分别减去其它等级的人数可得m的值；用乘统计图中D等级所占百分比，可得统计图中D等级扇形的圆心角度数； (2)有总人数1000乘样本中成绩为B等级的人数所占比例可得答案； (3)根据中位数的意义解答即可 【详解】（1）解：由题意得，， 统计图中等级扇形的圆心角度数为：． 故答案为：2，； （2）（人， 答：估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为等级的人数大约为480人； （3）因为八年级学生竞赛成绩的按照从高到低排列第13个为中位数，位于B等级，九年级学生竞赛成绩的按照从高到低排列第是中位数，位于C等级， 所以八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛成绩． 18．（2024·江苏扬州·中考真题）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】(1)20，条形统计图见详解 (2)D (3)300人 【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【详解】（1）， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：20 （2）， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）（人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． 题型04、方差的计算与应用 19．（2021·浙江台州·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ） A．1 B．1 C．s2＞ D．s2 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案． 【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋， ∴＜s2，和1的大小关系不明确， 故选C 【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键． 20．（2022·浙江舟山·中考真题）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 21．（2021·浙江金华·中考真题）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：    （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一） 【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解； （2）利用方差公式求解； （3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看． 【详解】解：（1）平均数： （分） （分）； （2）（平方分） （3）答案不唯一，如： ①从平均数看，，∴两人的平均水平一样． ②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大． ③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定． 【点睛】本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定． 22．甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩（单位：环）统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 8 7 a 9 8 乙 9 8 9 10 b 若数据a是甲成绩的平均数，数据b是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题． (1)写出a和b的值． (2)根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线． (3)分别计算甲、乙两人射击成绩的方差． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了求平均数，中位数和方差，方差的意义，熟练掌握平均数和方差的公式是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线即可； （3）根据方差公式进行计算即可 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得，； 由图得 根据中位数定义得， （2）解：如图： （3）解：甲射击成绩的平均数为：8 甲的方差为：; 乙的平均数为 乙的方差为： 232．（2024·浙江·模拟预测）若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数．称量6筐水果的重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示（单位：千克）： 组别       序号 1 2 3 4 5 6 甲 48 52 47 49 53 54 乙 2 3 4 (1)将乙组数据画成折线图． (2)①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的关系式． ②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较，的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②．理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图、平均数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意画出折线统计图即可； （2）①根据题意结合平均数的定义即可得出答案；②根据方差的定义分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：画出折线统计图如图所示： ； （2）解：①由题意得：． ②．理由如下： ， 代入，得到 ， ． 24．（2025·浙江·一模）如图是甲、乙两位女生次一分钟跳绳成绩的统计图，则（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查折线图及方差，根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定， ∴． 故选：B． 25．（2024·浙江金华·模拟预测）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息． ①初一、初二年级学生得分的折线图如下： ②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10； ③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）． (2)统计表中 ， ． (3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】(1)＜ (2) (3)初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差等知识点，理解相关统计量的意义和计算方法是解题的关键． （1）根据方差的意义即可解答； （2）根据算术平均数的意义可得m的值；根据中位数的定义可得n的值； （3）分别根据平均数、中位数、众数进行分析判断即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一，即． 故答案为：＜； （2）解：由题意得：， 把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9，故中位数， 故答案为：； （3）解：初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由如下： 初三年级学生得分的平均数大于初一、初二年级学生得分的平均数． 考点二、统计知识的综合应用 题型01、统计图的应用 26．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（    ）    A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 【答案】B 【分析】根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解． 【详解】解：∵雁荡山的有人，占比为， ∴总人数为人 ∴选择楠溪江的有人， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 27．（2024·浙江·中考真题）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（    ） （A）科普讲座   （B）科幻电影   （C）AI应用   （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（    ） （E）辅助学习   （F）虚拟体验   （G）智能生活   （H）其他    根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【答案】(1)32 (2)324 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键． （1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解； （2）用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）（人） ∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人； （2）（人） ∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人． 28．（2023·浙江湖州·中考真题）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图       请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 【答案】(1)200人，40 (2)见解析 (3)360人 【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比； （2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可； （3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）被抽查的学生人数是（人）         ∵，                             ∴扇形统计图中m的值是40． （2）∵（人）， ∴补全的条形统计图如图所示                            （3）∵（人），                         ∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人． 【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算． 29．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】 (1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； (2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值； (3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：    ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 【答案】(1)人口自然增长率出生率死亡率 (2) (3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率； （2）根据样本容量总体抽样比例求出的值即可； （3）①根据统计图进行解答，合理即可； ②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率； （2）解：由题意，可得， 解得； （3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育． 【点睛】本题考查了总体，合体，样本，样本容量，折线统计图，用调查作决策，看懂折线图，并熟知上述概念之间的联系是解题的关键． 30．（2023·浙江杭州·中考真题）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．    (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 【答案】(1)200名 (2)见解析 (3)600名 【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）先求出B类学生人数为：(名)，再补画长形图即可； （3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：(名)， 答：这次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）解：B类学生人数为：(名)， 补全条形统计图如图所示：    （3）解：(名)， 答：估计B类的学生人数600名． 【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键． 31．（2022·浙江湖州·中考真题）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数； (2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数． 【答案】(1)200人；36° (2)见解析 (3)400人 【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%； （2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图； （3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次被抽查学生的总人数是（人）， 扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是； （2）解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人）， 补全条形统计图如图所示． （3）解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 32．（2025·浙江杭州·一模）某校为了解学生的数学素养，随机抽取100名学生进行模拟测试（每位学员答5道数学题，其中答对4道及以上为优秀），经过两周训练，对这些学生进行第二次模拟测试，将这两次模拟成绩进行整理、分析，并制作成如下统计表． (1)在扇形统计图中，“答对4道”所在扇形的圆心角为________度． (2)若该校有1200名学生，估计第一次模拟测试达到“优秀”的学生人数． (3)你认为学生的两周训练是否有效？请用相关统计量说明理由． 【答案】(1) (2)人 (3)有效，理由见解析 【分析】本题考查的从条形图与扇形图中获取信息，理解题意是关键； （1）由乘以“答对4道”的占比即可得到答案； （2）由乘以第一次测试答对4道及以上的占比即可得到答案； （3）由答对3道及以上的百分率的提升可得训练有效． 【详解】（1）解：在扇形统计图中，“答对4道”所在扇形的圆心角为： ； （2）解：该校有1200名学生，第一次模拟测试达到“优秀”的学生人数有： （人）； （3）解：学生的两周训练有效，理由如下： ∵第一次训练答对3道及以上占， 第二次训练答对3道及以上占． 33．（2025·浙江·一模）某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式： ①从七年级选取200名学生； ②某个时间段去操场选取200名学生； ③选取不同年级的200名女学生； ④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生． (1)上述调查方式中合理的是_____．（填写序号） (2)调查小组将得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），可知，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有_____人． (3)请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数． 【答案】(1)④ (2)120人 (3) 人 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查的特点，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，会根据图象获得相关信息． （1）根据题意可得本次调查合理的是抽样调查，即可判断得解． （2）用样本容量乘以在家学习的人所占的百分比即可求出在家学习的人数． （3）先算出样本中学习时间不少于4小时的频率，再用全校总人数乘以双休日学习时间不少于4小时的频率即可． 【详解】（1）解：根据题意可得上述调查方式中合理的有：④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．其余均不具有代表性， 故答案为：④； （2）解：在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为人， 故答案为：120； （3）解：样本中学习时间不少于4小时的频数：， 频率：， 估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为人． 34．（2025·浙江·模拟预测）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，将测试的成绩（满分100分）按A、B、C、D、E分为五组，并将这五组分为优秀、良好、及格和不及格四挡，如图是不完整的统计图表． 学生文化遗产知识测试成绩统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 8 0.1 B 0.25 C a D 0.3 E 0.2 据以上信息，解答下列问题． (1)填空：这次被调查的学生共有 人， ． (2)若扇形统计图中良好这一档的圆心角度数为，请估计该校1800名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)80，12 (2)360人 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图，求圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组别A的频数除以频率，进行计算，得这次被调查的学生共有人，再运用80乘上组别C的频数，进行计算，即可作答． （2）根据良好的圆心角为，求出良好的频率，再分析题干，得属于良好，属于优秀，运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：（人）， 则； 故答案为：80，12； （2）解：∵扇形统计图中良好这一档的圆心角度数为， ∴良好的频率为， ∴属于良好，属于优秀， ∴（人）， 故1800名学生中成绩为优秀的人数是360人． 35．（2025·浙江·模拟预测）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了______名学生．在扇形统计图中，“淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是______，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ 【答案】(1)、、 (2)见解析 (3)估计全校需要强化安全教育的学生约有名 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）先求出被调查的总人数，总人数乘以“较强”对应的百分比求出其人数，继而用乘以“淡薄”所的人数所占比例，用“很强”的人数除以总人数可求得其对应的百分比； （2）根据以上所求结果可补全条形图； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：调查的总人数是：人， “较强”的人数为人， “淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是， 安全意识为“很强”所在扇形的百分比为． 故答案为：、、； （2）解：补全条形图如下： （3）解：估计全校需要强化安全教育的学生约有（名）． 题型02、各种统计量的综合应用 36．（2023·浙江绍兴·中考真题）小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则在这5天的用电量所组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．6，7 C．4，10 D．4，6 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，根据出现次数最多的数即为众数，把数据排序后取中间位置的数为中位数（如果中间位置有两个数，那么求这两个数的平均数）即可作答． 【详解】解：∵数据从小到大排序为：4，4，6，7，10， ∴4出现的次数最多，即众数为4； ∴中位数是6． 故选：D． 37．（2023·浙江衢州·中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 38．（2018·浙江杭州·中考真题）如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（    ） A．19，20 B．19，19 C．19， D．20，19 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义，即可进行解答． 【详解】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20． 所以本题这组数据的中位数是20，众数是19． 故选：A． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 39．（2023·浙江杭州·中考真题）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（    ） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可． 【详解】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意； 当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意； 当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差， 因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意； 当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字． 40．（2023·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案． 【详解】解：， 由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙； ， 由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定； 故选：D． 【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键． 41．（2022·浙江台州·中考真题）从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可． 【详解】计算A、B西瓜质量的平均数：， ，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误； 可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误； 可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误； 由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键． 42．（2023·浙江台州·中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 表2：后测数据 测试分数x 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 (1)A，B两班的学生人数分别是多少？ (2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 【答案】(1)A，B两班的学生人数分别是50人，46人 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数； （2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可； （3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可． 【详解】（1）解： A班的人数：（人） B班的人数：（人） 答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人． （2）， ， 从平均数看，B班成绩好于A班成绩． 从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩好于A班成绩． 从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩． （3）前测结果中： 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键． 43．（2023·浙江温州·中考真题）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 225 227.5 227.5    (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数． (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】(1)平均里程：200km；中位数：，众数： (2)见解析 【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可； （2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析． 【详解】（1）解：由统计图可知： A型号汽车的平均里程：， A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数， 出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为． （2）选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车． 【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键． 44．（2023·浙江宁波·中考真题）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）    由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)这次测试成绩的中位数是什么等第？ (4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析 (2) (3)良好 (4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人 【分析】（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可； （2）良好等级的人数所占的比例进行计算即可； （3）利用中位数的定义进行作答即可； （4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解． 【详解】（1）解：人， ∴测试成绩为一般的学生人数为：人； 补全直方图如图：    （2）； （3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中； （4）（人）； 答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人． 【点睛】本题考查统计图，中位数，利用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的计算方法，是解题的关键． 45．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：      (1)数据分析： ①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数； ②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数． (2)合理建议： 请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由． 【答案】(1)①3015辆，②68.3分 (2)选B款，理由见解析 【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可； ②根据加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据加权平均数的意义求解即可． 【详解】（1）①由中位数的概念可得， B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆； ②分． ∴A款新能原汽车四项评分数据的平均数为分； （2）给出的权重时， （分）， （分）， （分）， 结合2023年3月的销售量， ∴可以选B款． 【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 46．（2025·浙江杭州·一模）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小林需要在前才能晋级，知道班的成绩的中位数后即可确定自己班是否可以晋级． 【详解】解：共有13个班进行大合唱比赛，取前6名， 所以小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，是否进入前六、我们把所有班级按大小顺序排列，第7个班级的成绩是这组数据的中位数， 所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己班是否进入决赛． 故选：A． 47．（2025·浙江·模拟预测）在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（   ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关， 数据排列后为：15，24，26，31，44，5■， 而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关． 故选：C． 48．（2024·浙江宁波·模拟预测）党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（    ）． A．方差小，众数小 B．平均数小，方差小 C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求． 故选：C 49．（2023·浙江宁波·模拟预测）一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．先根据数据的平均数为12，得出，再根据唯一众数为14，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案． 【详解】解：数据，，，的平均数是， ，即， 数据，，，唯一的众数是14， 或， 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 故答案为：． 50．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701班 81 82 86 8.8 702班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述图表中的，______，______． (2)若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数． (3)你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 【答案】(1)30，76 (2)180人 (3)701班学生比赛成绩较好，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据中位数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可； （3）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：∵701班D组人数所占的百分比为， ∴， ∴， 702班成绩的中位数； 故答案为：30，76； （2）解：（人）， 答：估计全年级800人中优秀人数有180人． （3）解：701班学生比赛成绩较， 理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的， 所以701班学生的成绩比较稳定，701班学生比赛成绩较； 51．（2025·浙江·模拟预测）为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 根据以上信息，解答下列问题； (1)直接写出上述图表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，， (2)从方差上看，由于八年级的方差小，所以八年学生的成绩更加整齐！ 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握某项百分数，中位数，众数的计算，由调查数据作决策的方法是关键． （1）根据八年级C组有3人，得到C组的百分比，可得，根据中位数，众数的计算方法即可求解； （2）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：八年级C组有3人， ∴C组的百分比为， ∴， ∴， ∵A组占，B组占，C组占， ∴中位数落在C组中，第5，6位同学成绩的平均数， ∴， ∴， 在七年级学生的成绩中，出现的次数最多， ∴； （2）解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下， ∵八年级的中位数大，众数也大，方差小， ∴八年学生的成绩较好，更加整齐． 52．（2025·陕西西安·一模）某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 人数 7 10 m 12 6    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是______篇； (2)水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？ 【答案】(1)50；15；3 (2)3篇 (3)180名 【分析】本题考查了统计图表的应用，平均数，中位数的计算以及用样本估计总体，解题的关键是从图表中获取有效信息并运用相应公式计算． （1）先根据投4篇的人数和其所占百分比求出总人数，再根据总人数求出的值，最后根据中位数定义确定中位数． （2）根据加权平均数公式计算平均数． （3）先算出样本中投稿5篇的学生所占比例，再用总人数乘以该比例来估计全校投稿5篇的学生人数． 【详解】（1）解：已知投4篇的有12人，占比， 则抽取的学生总数为（名）； 因为总人数是50名，所以； 将投稿篇数从小到大排列，总人数50是偶数，中间的两个数是第25，26个数，都在投稿3篇的范围内， 所以中位数是3篇； （2）解：平均数为：     （篇）； （3）解：样本中投稿5篇的学生有6名，所占比例为， 该校共有1500名学生，则估计投稿5篇的学生有名）． 53．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图： 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图： 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 78 8 n 乙 86 9 10 丙 87 m 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： 　　分， 　　分； (2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 【答案】(1)8.5，8 (2)丙 (3)乙 【分析】本题考查折线统计图，条形统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数， 由条形统计图可知甲的得分的最多的是8分，故众数； 故答案为：8.5，8； （2）由题意可知，甲的数据在5和10之间波动，乙的数据在6和10之间波动，丙的数据在8和10之间波动，所以评委对丙同学的评价更一致； 故答案为：丙； （3）甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， ， 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为：乙． 54．（2023·浙江衢州·一模）某校为了解九年级学生对统计知识的掌握情况，组织了一次测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析，部分信息如下： ①如图是测试成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）． ②学生测试成绩在这一组的是： ． ③学生测试成绩的平均数为分，众数为84分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请写出这次测试的样本容量，及成绩在80分以上（含80分）的学生人数． (2)判定这组数据的中位数所在的组别，并求出中位数的值． (3)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况？请说明理由． 【答案】(1)50，23人 (2)第三组，即分；77.5分 (3)选择中位数，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数，能从频数分布直方图中获得有效信息，掌握中位数的定义及应用是解答的关键． （1）根据样本容量的概念和频数分布直方图求解即可； （2）根据中位数的概念求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【详解】（1）解：∵随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析， ∴样本容量为50； 成绩在80分以上（含80分）人， ∴成绩在80分以上（含80分）的学生人数为23人； （2）解：∵随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析， ∴中位数在第三组，即分， ∴中位数为第25个数和第26个数的平均数， ∴， ∴中位数为分； （3）解：中位数比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况． ∵中位数是一组数据中位置处于中间的数，表示了中间水平，不会受极端值的影响． 考点三、概率综合问题 题型01、概率公式的应用 56．（2023·浙江绍兴·中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的意义直接计算即可． 【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式． 57．（2023·浙江·中考真题）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择， 选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为， 故选：B 【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出，再从中选出符合事件结果的数目，然后根据概率公式求出事件概率． 58．（2024·浙江·中考真题）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 【答案】/ 【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案． 【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张， ∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是． 故答案为：． 59．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 【答案】9 【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为， ， 去分母，得， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式． 60．（2025·浙江杭州·一模）某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用“免单券”的数量除以奖券的总数量即可． 【详解】解：某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为； 故答案为： 61．（24-25九年级上·福建泉州·期末）一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个红球． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，根据概率公式即可得到结论．熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：袋子中红球的个数为（个． 故答案为：6． 题型02、概率的计算 55．（2023·浙江衢州·中考真题）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ． 【答案】/0.5 【分析】根据题意画出树状图，利用树状图计算概率即可． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下， 由树状图可知，共有4中等可能的结果，其中小赵和小黄选择同一航班有2中结果， 故他们选择同一航班的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 62．（2025·浙江·一模）书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解： (1)甲选择讲岳麓书院的概率是_____； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法、概率公式，熟练掌握列表法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择讲岳麓书院的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲乙两同学选择讲解的是相同书院的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：共有4个书院，甲选择讲解岳麓书院的概率是； 故答案为：． （2）解：设嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院分别用、、、表示， 列表如下： 共有16种等可能结果，其中甲、乙两位同学选择讲解的是相同书院，有4种， ∴甲、乙两位同学选择讲解的是相同书院的概率为． 63．（2025·浙江·模拟预测）某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图． 学生每天参加体育锻炼的时间频数表 组别 时间（分） 频数 4 15 10 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)求的值及扇形统计图中组对应的圆心角度数． (2)已知组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)，图中组对应的圆心角度数为 (2) 【分析】本题是统计表与统计图的综合，考查了频数分布表与扇形统计图相关的内容，用树状图或列表法求概率． （1）C组的频数，可由总数减去减去其余各组的频数即可，图中组对应的圆心角度数可由乘以B组的频数占比即可； （2）利用画树状图法即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的情况数有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 64．（2025·浙江宁波·一模）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字、、3．从袋中任意摸出一小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． (1)请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果． (2)将第一次摸出的数字作为点的横坐标x，第二次摸出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上的概率． 【答案】(1)画树状图见解析， (2) 【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，反比例函数的性质，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）画出树状图，即可求解， （2）根据数状图，所有可能出现的结果有9种，符合条件的有2种，再根据概率公式即可求解， 【详解】（1）解：画树状图如下： （2）解：由（1）得：所有可能出现的结果为 ； 其中落在的有， ∴点落在双曲线上的概率为. 65．（2021·浙江金华·模拟预测）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题； (1)求全班学生总人数； (2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________； (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率． 【答案】(1)全班学生总人数为40人 (2)，， (3)全是B类学生的概率 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解统计图的意义，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角，列表法或画树状图法求随机事件的概率是解题的关键． （1）根据A组的人数及百分比即可求解； （2）根据全班人数，某项百分比的计算方法可得B、C组人数及百分比，圆心角的度数，由此即可求解； （3）运用列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法计算即可． 【详解】（1）解：A组有10人，A组的百分比为， ∴（人）， ∴全班学生总人数为40人； （2）解：C组的人数为（人）， ∴， ∴， ∴C类的圆心角为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （3）解：A类1人，B类2人，C类1人，其中B类2人分别用，表示，运用列表法或画树状图法把所有可能结果表示如下， ∴共有12种等可能结果，其中全是B类学生的结果有2种， ∴全是B类学生的概率． 66．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动． (1)自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值． (2)在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了几何概率，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握几何概率的求法以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． （1）由题意可得，由此即可求出的值，然后根据即可求出的值； （2）把黄色区域均分为圆心角都是的扇形，分别记作黄，黄，先用表格列出所有等可能的结果，并找出“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果数，然后利用概率公式计算概率即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， ； （2）解：如图，把黄色区域均分为圆心角都是的扇形，分别记作黄，黄， 列表如下： 第一次第二次 红 黄1 黄2 红 红，红 红，黄1 红，黄2 黄1 黄1，红 黄1，黄1 黄1，黄2 黄2 黄2，红 黄2，黄1 黄2，黄2 由表格可知，共有种等可能的结果，其中“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果有种， （一次红色区域，一次黄色区域）． 67．（23-24九年级上·四川成都·期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人． (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 【答案】(1)40 (2)；420 (3) 【分析】（1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数；根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数为（人． 故答案为：40． （2）解：参加排球项目的学生人数为（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （人． 参加“游泳”的人数大约为420人． （3）解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种， 到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 68．（18-19九年级上·四川达州·期末）某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______； (2)“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 【答案】(1)50、600 (2)恰好抽到2名女生的概率． 【分析】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． （1）由“不了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“了解”的人数，用总人数乘以样本中“了解”人数所占比例可得，然后补全统计图即可； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为：（名）， 则了解的学生人数为：（名）， 估计该校2000名学生中“了解”的人数约有：（名）， 补全统计图如下： 故答案为：50、600； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2个， 所以恰好抽到2名女生的概率． 试卷第60页，共64页 4 / 70 学科网（北京）股份有限公司 $$