浙江中考数学模拟卷（二）-【上好课】2025年中考数学二轮复习讲练测（浙江专用）

2025中考数学模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．正负数可表示同一问题中相反意义的两个量，某次篮球比赛中，甲队胜了两场记作分，乙队负三场记作分，和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解：是正数，是负数，正数大于负数， 所以． 故选：C． 2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，第一层是一个正方形，第二层是三个正方形． 故选：A． 3．在和之间的正整数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，求出和的取值范围，进而求出和之间的正整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴和之间的正整数有1，2，共2个． 故选C． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，分式的乘方，合并同类项等知识，按照各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，需满足，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B 6．如图，已知点，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标，建立坐标系，解答即可． 本题考查了坐标与坐标系，正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据点，，建立坐标系如下： 故点C的坐标为． 故选：D． 7．下列说法中正确的是（   ） A．为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 C．一组数据2，4，5，5，6，7的中位数和平均数都是 D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、事件的分类、平均数以及中位数的求解，掌握相关结论即可． 【详解】解：全市初中生数量多，要了解全市初中生每天完成作业的时间，宜采抽样调查；故A错误； “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件，故B正确； 数据2，4，5，5，6，7的中位数是，平均数都是，故C错误； 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确；故D错误； 故选：B 8．如图，在边长为4的正方形中，点是边上的中点，连接，在对角线上任取点，连接、，当时，则的面积为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的“三线合一”，根据正方形的性质，利用证明，即可得到，然后根据“三线合一”得到长，进而求出的长解题即可． 【详解】解：连接，过点C作于点G， ∵是正方形， ∴，， 又∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．在中，，有一个锐角为60°，，若点P在直线上（不与点A、C重合），且，则的长为（    ） A．6或 B．6或 C．或 D．6或或 【答案】D 【分析】根据点P在直线上的不同位置，，利用特殊角的三角函数进行求解． 【详解】如图1： 当时，，与矛盾； 如图2： 当时，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 如图3： 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 如图4： 当时，， ∵， ∴， ∴ 故选：D 【点睛】本题考查利用特殊角的三角函数值求线段的长，解题的关键是确定点P在直线上的不同位置． 10．已知关于x的二次函数的最小值为k，若，，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，最值的计算，掌握二次函数图象的开口方向，对称轴，最值的计算方法是解题的关键． 根据二次函数（，均是实数），可得二次函数图象开口向上，对称轴直线为，由此可得，则有，设，得到关于的二次函数图象开口向下，对称轴直线为，再根据二次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为：直线， 当时，二次函数有最小值，最小值为， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴关于的二次函数图象开口向下，对称轴直线为， ∴当时，有最大值，即， 当时，， ∴， 故答案选B ． 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则 ． 【答案】56 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：56． 13．如图，扇形的半径，将扇形绕点A逆时针旋转得扇形，当点C落在上时旋转停止，则要扇形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率 （结果保留τ）． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，旋转的性质，概率公式等知识点，关键是求出扇形的面积，等边三角形的面积，连接，由旋转的性质得到，证出为等边三角形，算出阴影部分的面积为，再算出扇形的面积，然后用概率公式计算即可得解． 【详解】解：连接， 由旋转的性质得：， ， 是等边三角形， ， 扇形的面积， 等边三角形的面积， 阴影部分的面积， ， 扇形的面积， 该点落在阴影部分的概率， 故答案为：． 14．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间=工作总量． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙单独完成任务所需时间为小时，根据“乙3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等”列分式方程，得到甲、乙、丙三人的工作效率，即可求解． 【详解】解：设乙单独完成任务所需时间为小时，则甲单独完成任务所需时间为小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 甲的工作效率为，乙的工作效率为， 丙的工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， 甲、乙、丙工作一轮的工作量为， 甲、乙、丙工作六轮的工作量为， 工作六轮后剩余工作量为， ，即甲工作1小时候剩余工作量为， 乙的工作时间为， 完成工作任务，共需小时， 故答案为：． 15．如图，已知长方形纸条，点在边上，点在边上，连接，将纸条沿折叠，使点分别落在，，，处，经过点，若，．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，长方形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意求出，得到，求出，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 由折叠可知，， 长方形纸条， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，在等腰中，，于点D，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交直线于点F，连接交于点M．若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 根据等腰三角形的性质得出，由直线垂直平分，求出，根据等腰三角形的性质得出，然后求出，根据等腰三角形的性质得出，等量代换求出即可得到；在上截取，使，连接，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，求出，，再求出，根据推出，根据全等得出，从而得到，据此求解即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴在等边三角形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在等边三角形中，， ∴； 在上截取，使，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题 (本大题共8个小题，第17-21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： 【答案】6 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义，先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可． 【详解】解： 18．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解： 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴这个方程组的解为． 19．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯距地面的高度米，射出的光线与地面的夹角分别是和，求大灯照亮的空间截面的面积．（参考数据：，，，） 【答案】平方米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，在中，求出，在中，求出，再根据面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 在中，， ，解得：（米）， 在中，， ，解得：（米）， （米）， 故的面积（平方米）． 答：大灯照亮的空间截面的面积为平方米． 20．如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： (1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）在坐标系中描点连线即可； （2）根据图象猜测是反比例函数，利用待定系数法求解； （3）将代入（2）中结论，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由题意，可画出图象如下： （2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为， ∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 21．如图，四边形是平行四边形，为上任意一点． (1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使； (2)如图②，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在边、、上．（不写作法，只保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，若，，，，直接写出菱形的边长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）连接，交于点，连接，延长交于点，利用平行四边形的性质证出，得到，则点即为所求； （2）连接，交于点，连接，延长交于点，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，，，，利用平行四边形的性质证出，得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，经过的中点，进而推出，得出，最后利用菱形的判定即可证明是菱形； （3）作于点，过点作交延长线于点，利用平行四边形的性质得到，，由（2）中的结论得，四边形是菱形，推出，，再利用直角三角形的性质推出，，利用勾股定理求出和的长，设，表示出和的长，在和分别利用勾股定理表示出和，再列出方程解出的值即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点，连接，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 如图所示，点即为所求． （2）解：如图，连接，交于点，连接，延长交于点，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，，，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 是线段的垂直平分线， ，经过的中点， ， ， 又， ， ， 又，， 四边形是菱形， 如图所示，菱形即为所求． （3）解：如图，作于点，过点作交延长线于点， 四边形是平行四边形， ，， ， 由（2）得，，四边形是菱形， ，， ， ，， ， ，， ，， ，， 设，则， ，， 在中，，即， 在中，，即， ， 解得：， ， ， 菱形的边长为． 【点睛】本题考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点，学会运用尺规正确作图，利用菱形的性质和勾股定理求线段长度是解题的关键．本题属于几何综合题，有一定难度，适合有能力解决几何难题的学生． 22．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，我校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现．计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下． 技术统计表： 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 27.5 8 2 乙 28 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的_____，____； (2)计分组的同学们已经算出了甲得分的方差为3.25，请你帮助他们算出乙得分的方差． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误．综合得分越高表现越好．利用这种评价方法_____（填“甲”或“乙”）队员表现更好． 【答案】(1)； (2) (3)乙 【分析】本题主要考查了中位数，平均数、方差的计算，熟练掌握其知识并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据平均数的概念和中位数的计算方法求解即可； （2）根据方差公式计算求解即可； （3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：由统计图知，甲的平均得分， 把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30， 乙的中位数， 故答案为：，； （2）解：乙的平均得分为， 乙的方差为， ； （3）解：甲的综合得分为：， 乙的综合得分为：， ， 乙队员表现更好， 故答案为：乙． 23．如图，内接于，连接AO并延长交BC于点D，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点B作，交的延长线于点E，交于点F，连接CF．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点G，连接并延长交于点M，交于点P，连接，若，求线段长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查圆的性质，勾股定理，三角函数以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）连，分别求出以及，即可得到结论； （2）连，证明，即可得到结论； （3）连，过作于，连，证明，设，利用相似三角形的性质以及三角函数求出，再根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：如图1，连， ， ， ， 在中，， 为半径， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ； （2）证明：如图2，连， ， 四边形内接于， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 又， ， ； （3）解：如图3，连，过作于，连，由（2）得 ，又，且平分， ， 又， ， ， 平分， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 又， ， ， 设， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 24．北京时间2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水女子10米台决赛的较量中，中国选手全红婵以425.60分夺得金牌．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． (1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离 0 4 h 5 5.5 竖直高度 10 10 11.25 10 6.25 根据上述数据，求出y与x的函数关系式； (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系设她平时训练时入水点与原点的水平距离为比赛当天入水点与原点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； (3)在比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝），从她起跳后到达最高点B开始计时，设点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离与时间之间近似满足且她在达到最高点后需要1.5秒的时间才能完成动作．若此次跳水她的竖直高度与水平距离满足求她在达到最高点后能顺利完成动作的a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）由待定系数法即可求解； （2）令，则（不合题意，舍去）或，则．令，则，即，即可求解； （3）由，得到，则，进而求解． 【详解】（1）解：由题意，根据表格数据，抛物线顶点为，抛物线过，， 抛物线的对称轴是直线． 抛物线为． 抛物线过， ． ． 抛物线为； （2）解：由题意，平时跳水训练的抛物线为， 令，则（不合题意，舍去）或． ． 又当天跳水比赛的抛物线为， 令，则（不合题意的值已舍去）， 即； （3）解：， 即， 则， 当时，， 解得：． 试卷第28页，共29页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025中考数学模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．正负数可表示同一问题中相反意义的两个量，某次篮球比赛中，甲队胜了两场记作分，乙队负三场记作分，和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（    ） A． B． C． D． 3．在和之间的正整数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知点，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（   ） A．为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 C．一组数据2，4，5，5，6，7的中位数和平均数都是 D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 8．如图，在边长为4的正方形中，点是边上的中点，连接，在对角线上任取点，连接、，当时，则的面积为（   ） A． B． C．3 D．4 9．在中，，有一个锐角为60°，，若点P在直线上（不与点A、C重合），且，则的长为（    ） A．6或 B．6或 C．或 D．6或或 10．已知关于x的二次函数的最小值为k，若，，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．分解因式： ． 12．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则 ． 13．如图，扇形的半径，将扇形绕点A逆时针旋转得扇形，当点C落在上时旋转停止，则要扇形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率 （结果保留τ）． 14．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间=工作总量． 15．如图，已知长方形纸条，点在边上，点在边上，连接，将纸条沿折叠，使点分别落在，，，处，经过点，若，．则 ． 16．如图，在等腰中，，于点D，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交直线于点F，连接交于点M．若，，则 ． 三、解答题 (本大题共8个小题，第17-21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： 18．解方程组：． 19．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯距地面的高度米，射出的光线与地面的夹角分别是和，求大灯照亮的空间截面的面积．（参考数据：，，，） 20．如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： (1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 21．如图，四边形是平行四边形，为上任意一点． (1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使； (2)如图②，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在边、、上．（不写作法，只保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，若，，，，直接写出菱形的边长． 22．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，我校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现．计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下． 技术统计表： 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 27.5 8 2 乙 28 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的_____，____； (2)计分组的同学们已经算出了甲得分的方差为3.25，请你帮助他们算出乙得分的方差． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误．综合得分越高表现越好．利用这种评价方法_____（填“甲”或“乙”）队员表现更好． 23．如图，内接于，连接AO并延长交BC于点D，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点B作，交的延长线于点E，交于点F，连接CF．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点G，连接并延长交于点M，交于点P，连接，若，求线段长． 24．北京时间2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水女子10米台决赛的较量中，中国选手全红婵以425.60分夺得金牌．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． (1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离 0 4 h 5 5.5 竖直高度 10 10 11.25 10 6.25 根据上述数据，求出y与x的函数关系式； (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系设她平时训练时入水点与原点的水平距离为比赛当天入水点与原点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； (3)在比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝），从她起跳后到达最高点B开始计时，设点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离与时间之间近似满足且她在达到最高点后需要1.5秒的时间才能完成动作．若此次跳水她的竖直高度与水平距离满足求她在达到最高点后能顺利完成动作的a的取值范围． 试卷第28页，共29页 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$