第十八章 平行四边形 单元测试题-2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版2024--2025学年度八年级数学下册第十八章单元测试题 (测试内容：平行四边形；测试时间：60分钟；总分：100分) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：_______ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知，在中，，则　　 A． B． C． D． 2．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角 3．如图，在ΔABC中，，分别是边，的中点，若，则（     ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（    ）   A． B． C． D． 7．给出下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形．其中，错误的说法是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，ΔABC中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ） A． B． C． D．平分 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．在中，，则 ． 12．如图，在ΔABC中，，是的中点，则与的周长之差为 ． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．锐角为的两个平行四边形的位置如图所示，若，则 （用含的式子表示） 14．如图，在平行四边形中，为上一点，，平分，，分别是，的中点，若，则的长为 ． 15．如图，ΔABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为 ． 三、解答题（共55分） 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． (1)边的长为______； (2)若以点A，B，C及点D为顶点的四边形是平行四边形， 请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标． 17．（10分）在四边形中，，点为的中点，，下面是两位同学的对话．请你选择一位同学的说法，并进行证明． 18．（10分）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，，当时，求的面积． 19．（12分）综合与实践 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究． 动手操作：第一步，任意画出一个四边形．第二步，取四边形四条边的中点．第三步，顺次连接四个中点，得到一个新的四边形．（叫做中点四边形）根据以上操作，老师展示了四位同学的四个图形，并共同进行了探究，请你根据这四位同学作出的图形解决下列问题． (1)通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量关系和位置关系有关．请你根据图形填写下表． 原四边形对角线关系 中点四边形形状 图形 不相等、不垂直 平行四边形 图1 图2 图3 图4 (2)请你根据图④写出已知、求证、证明． 20．（13分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 三角形内角平分线性质定理：三角形一个内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．即：知图1，在ΔABC中，若是的平分线，则． 三角形外角平分线的性质定理：三角形一个外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边成比例．即：如图2，在ΔABC中，若是ΔABC的外角的平分线，则． 上述定理的证明方法有多种，我们均采用“面积法”来进行证明． 三角形内角平分线性质定理的证明 证明：如图3，过点作，垂足分别为． 平分， ， ． ， ． 三角形外角平分线性质定理的证明 证明：如图4，过点作，垂足分别为． 平分， ， …… 任务： (1)如图5，在中，是的平分线．若，则_______． (2)请将“三角形外角平分线的性质定理”的证明过程补充完整． (3)如图6，在ΔABC中，若是的平分线，是ΔABC的外角的平分线，是线段的中点，且，请直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B D D B C 2、 填空题 11．；12．；13．；14．；15． 三、解答题 16．（1）解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴； （2）解：图形如图所示：点D的坐标为：或或． 17．证明：选择小红的说法，证明如下： ，， 四边形是平行四边形； 选择小星的说法，证明如下： 连接， 点E为的中点，， ， ， 四边形为平行四边形， ． 18．（1）证明 ：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ，，； （2）解：∵，， 在中，， 四边形是平行四边形，； （3）解：，， 四边形是平行四边形，，， ∵，， ． 19．（1）解：通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量关系和位置关系如下表， 原四边形对角线关系 中点四边形形状 图形 不相等、不垂直 平行四边形 图① 不相等、垂直 矩形 图② 相等、不垂直 菱形 图③ 相等、垂直 正方形 图④ （2）解：已知：四边形，，分别为边的中点，连， 求 证：四边形为正方形． 证明：如图， ∵分别为边的中点， ∴，，，，，， ∴，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴，， ∴为正方形． 20．（1）解：如图所示： 由三角形内角平分线性质定理可得，， ， ， 在中，，，则由勾股定理可得， 设，， 则，解得， ， 故答案为：； （2）解：过点作，过点作，垂足分别为，如图4， 平分， ， ． ， ； （3）解：如图所示： 在中，由三角形内角平分线性质定理可得，； 在中，由三角形外角平分线性质定理可得，； ， ， ， ， 设， 则由可得，， 解得， ， ， 若是的平分线，是的外角的平分线， ， 是线段的中点， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$