11.1.3 多面体与棱柱(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.3　多面体与棱柱 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学1 多面体 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 平面多边形 多边形 公共边 棱与棱的公共点 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 不是棱 不在同一个面上 平面图形(包含它的 内部) 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学2 棱柱 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 平行 平行四边形 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 平行 相邻侧面 线段(或它的长度) 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 平行六面体 不垂直 垂直 直棱柱 垂直 矩形 相等 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.了解多面体的定义及其分类． 2．理解棱柱的定义和结构特征．(重点) 3．能在棱柱中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系．(难点) 1.通过将现实生活中的实物抽象为棱柱，培养数学抽象和直观想象核心素养． 2．通过棱柱中的数量关系的计算，主要培养数学运算核心素养. 　上面图中的几个图形的面有什么特点？ [提示]　每个面都是平面多边形． ◎结论形成 多面体 定义 由若干个_____________所围成的封闭几何体称为多面体． 图示 及 相关 概念 (1)面：围成多面体的各个________称为多面体的面． (2)棱：相邻两个面的________称为多面体的棱． (3)顶点：__________________称为多面体的顶点． 图示 及 相关 概念 (4)面对角线：连接在同一个面上的两个顶点的________的线段． 体对角线：连接__________________的两个顶点的线段． (5)截面：一个几何体和一个平面相交所得到的___________________ ___________. 　观察下列两个棱柱，你认为棱柱应具有怎样的共同特征？ [提示]　有两个面互相平行，且多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形． ◎结论形成 棱柱的概念与几何特征 定义 有个面互相_____，且多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是_____________，这样的多面体称为棱柱. 图示 及 表示 可记作：棱柱ABCDEF ­A′B′C′D′E′F′. 相关 概念 底面：两个互相_____的面． 侧面：底面以外的其余各面． 侧棱：__________的公共边． 高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的_______________________． 侧面积：棱柱所有侧面的面积之和. 分类 (1)按底面多边形的边数分类 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 底面是平行四边形的棱柱．称为_____________． (2)按底面与侧棱的关系分类 ①侧棱与底面________的棱柱叫做斜棱柱； ②侧棱与底面_____的棱柱叫做直棱柱； ③底面是正多边形的________叫做正棱柱． (3)特例 ①直平行六面体：侧棱与底面_____的平行六面体； ②长方体：底面是_____的直平行六面体； ③正方体：棱长都_____的长方体. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　　) (2)棱柱的两个底面是全等的多边形．(　　) (3)棱柱最多有两个面不是四边形．(　　) (4)长方体一定是正四棱柱．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．下面多面体中，是棱柱的有(　　) A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　　 D．4个 解析　根据棱柱的定义进行判定知，这4个都满足． 答案　D 3．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 解析　多面体至少应有四个顶点(否则至多三个顶点，而三个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点可围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误． 答案　ABC 4．下列四个命题： ①棱柱的两底面是全等的正多边形． ②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱． ③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱． ④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中正确的序号是_______． 解析　①棱柱的两底面全等，但不一定是正多边形． ②，③都不能保证侧棱与底面垂直． ④易知对角面是长方形，侧棱与底面垂直，正确． 答案　④ eq \x(题型一　对多面体的识别与判断) 如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． [解析]　(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行．符合棱柱的定义． (2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M­CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1­DCND1. 正确判断几何体类型的方法 要正确判断几何体的类型，就要熟练掌握各类简单几何体的结构特征．对于有些四棱柱，互相平行的平面不只是两个，所以对于底面来说并不固定．棱柱的概念中两个面互相平行，指的是两个底面互相平行．但由于棱柱的放置方式不同，两个底面的位置就不一样，但无论如何放置，都应该满足棱柱的定义．　 [触类旁通] 1．下列命题中正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 解析　如图，该几何体上、下两个底面互相平行，其余各面都是四边形，但不是棱柱，故A错误；正六棱柱中有互相平行的两个侧面，但不能作为棱柱的底面，故B错误；长方体的各个面都是平行四边形，故C错误，D正确． 答案　D eq \x(题型二　几种常见四棱柱的关系) (多选题)下列说法中不正确的是(　　) A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 [解析]　直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错． [答案]　ABD 常见四棱柱的关系 　 [触类旁通] 2．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}．这些集合之间的关系是(　　) A．QMNP　　　　 B．QNMP C．PMNQ D．PNMQ 解析　正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，是特殊的长方体． 答案　D 一题多变)eq \x(题型三　正方体的折叠与还原问题　) 某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　) [解析]　其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻．相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻． [答案]　A [母题变式] 1.(变条件、变结论)将本例改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　) A．1　　　　　　　 B．8 C．快 D．乐 解析　由题意，将正方体的展开图还原成正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“8”相对，“0”与“快”相对，所以下面是“8”． 答案　B 2．(变条件、变结论)将本例改为：如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是(　　) A．立 B．空 C．直 D．以 答案　C [素养聚焦]　通过正方体的折叠问题，培养直观想象核心素养． 画展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．　 [触类旁通] 3．如图，已知正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　 ) A．2eq \r(61) cm B．13 cm C．11 cm D．17 cm 解析　沿棱AA1将三棱柱展开，再拼接一次，如图所示，由图可知所求最短路线的长为eq \r(52＋122)＝13(cm)． 答案　B [缜密思维提能区]　　　　　 　　　　易错辨析 几何体的展开图折叠回原图出错 [典例]　有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，如图是从3个不同的角度看同一颗骰子的情形，请画出骰子的一个侧面展开图，并根据展开图说明字母H对面的字母是什么． [解析]　将原正方体侧面展开，得知其表面字母的排列如图，所以H对面的字母是O. [纠错心得] 求解此题时容易出错，导致错误的原因：空间想象能力差，凭主观猜测，实际上可以动手制作模型，通过折叠得出答案. 知识落实 技法强化 (1)多面体的定义． (2)棱柱的结构特征． (3)棱柱的计算问题． (4)棱柱展开图及其应用. (1)本节课应用了类比与化归的思想方法． (2)多面体的基本定义和棱柱的结构特征等基本概念问题混淆不清. $$