11.1.3 多面体与棱柱-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．棱柱的侧面都是(　　) A．三角形　　　　　　　 B．四边形 C．五边形 D．矩形 解析：B　[由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形．] 2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(　　) A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点 解析：C　[四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．] 3．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为(　　) A．5 B. C．3 D．4 解析：A　[设从一个顶点引的三条棱长分别为a，b，c，则由2(ab＋bc＋ac)＝11，且4(a＋b＋c)＝24，得a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝25，∴对角线长l＝＝5.] 4．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积是(　　) A．48(3＋) B．48(3＋2) C．28 D．20＋8 解析：A　[底面正六边形面积为S1＝6××42＝24，侧面为矩形，侧面面积为S2＝6×4×6＝144，所以S表＝144＋24×2＝48(3＋)．] 5．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．斜棱柱的侧棱垂直于底面 B．正棱柱的高可以与侧棱不相等 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 解析：ABD　[斜棱柱的侧棱与底面不垂直，正棱柱是底面为正多边形的直棱柱，侧棱即为正棱柱的高，故A、B、D都错．] 6．下面的几何体中是棱柱的有(　　) A．3个　　B．4个　　　C．5个　　　D．6个 解析：C　[①②③④⑤是棱柱．] 7．如图所示，一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是　________　(填序号)． 解析：解析：原正方体有8个顶点，(1)有10个顶点，(2)有9个顶点，(3)有7个顶点，(4)有8个顶点． 答案：(3) 8．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是　________　 cm. 解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点边成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. 答案： 9．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有　________　条． 解析：共有4×5＝20条对角线． 答案：20 10.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． 解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，且各顶点都在这两个面上，其余各面都是矩形(作侧面)，符合棱柱的定义． (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 11.正四面体(由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等)的棱长为4 cm，如图． (1)写出正四面体的顶点数、棱数； (2)写出AB所在直线与△ACD所在平面的位置关系，用符号表示，并判断AB与CD所在直线的位置关系； (3)求这个正四面体的表面积． 解：(1)正四面体有4个顶点，6条棱． (2)直线AB与△ACD所在平面有一个交点，即相交，表示为AB∩平面ACD＝A. AB与CD所在直线既不平行也不相交，是异面直线； (3)正四面体每个面都是边长为4 cm的正三角形，每个面的面积为S△＝×4×4×＝4，所以表面积S＝4×4＝16(cm2)． 12．一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为CC1的中点，过D1，E，F三点的截面图形的周长为(　　) A.(25＋2＋9) B.(15＋4＋9) C.(25＋2＋6) D.(15＋4＋6) 解析：A　[如图所示，正方体的截面图形为五边形EGFD1H.由△AEH与△C1D1F相似得AH＝，所以A1H＝，由△A1D1H与△CGF相似得CG＝，所以BG＝.由勾股定理得EG＝＝，GF＝＝，FD1＝＝，D1H＝＝，HE＝＝，所以截面图形的周长为(25＋2＋9)．故选A.] 13.如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2.一条细线由顶点B出发沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求： (1)三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值． 解：沿侧棱BB1，将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B′1B′(如图)． (1)矩形BB1B′1B′的长BB′＝6，宽BB1＝2， 所以展开图的对角线长为＝2. (2)由侧面展开图知，当B，M，C1三点共线时，由点B经过点M到点C1的路程最短，即BM＋MC1≥BC1， 所以最短路线长为BC1＝＝2， 此时显然有△ABM≌△A1C1M，∴＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $