11.1.2 构成空间几何体的基本元素(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学1 空间中的点、线、面 点 线 面 线 面 体 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 ABCD­A1B1C1D1 AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1， 平面ABB1A1，平面BCC1B1，平面A1B1C1D1，平面CDD1C，平面ADD1A1. DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1, 平面ABCD， 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学2 空间中点与直线、直线与直线的位置关系 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 相交 平行 异面 A∈l B∉l m∩l＝A 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学3 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 A∈α B∉α 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 l⊂α l∥α l∩α＝B 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学4 直线与平面垂直 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 l⊥m l⊥α 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 射影 AB的长 任意一点 任意一点 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系． 2．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．(重点、难点) 1.通过借助于正方体、长方体中点、线、面关系判断命题真假，培养数学建模核心素养． 2．通过学习空间中线线、线面、面面的关系，培养逻辑推理和直观想象核心素养. 　长方体有几个面？每个面分别是什么图形？ [提示]　六个面，都是矩形． ◎结论形成 1．构成空间几何体的基本元素有：___、___、___． 2．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成___、线动成___、面动成___． 3．点、线、面的表示 如图所示的长方体可以表示为长方体______________，它共有8个顶点，可表示为A，B，C，D，A1，B1，C1，D1,12条棱可以表示为______________________________________ _______________________________________6个面可以表示为_______________ _______________________________________________________________ 平面内两条不重合的直线有哪几种位置关系？ [提示]　平行、相交两种． 空间中两条不重合的直线的位置关系和平面内的一样吗？ [提示]　不一样，有平行、相交和异面三种． ◎结论形成 1．空间中直线与直线的位置关系：_____、_____与_____． 2．异面直线：空间中既不平行也不相交的直线． 3．点、线位置关系的符号表示 (1)点A是直线l上的点，可简写为________，点B不是直线l上的点，可简写为________. (2)直线m与直线l相交于点A，可简写为_____________． (3)如果a，b是空间中的两条直线，则必有a∩b≠∅或a∩b＝∅. 观察如图所示的长方体ABCD ­A1B1C1D1，图中直线AA1与各平面什么位置关系？ [提示]　通过观察可以发现直线AA1在平面AA1B1B内，直线AA1也在平面AA1D1D内；直线AA1与平面ABCD相交于点A，与平面A1B1C1D1相交于点A1；直线AA1与平面BB1C1C平行． 观察问题1中图形，平面AA1D1D与平面ABCD是什么位置关系？ [提示]　相交． ◎结论形成 1．平面的表示方法：习惯上，用小写希腊字母α，β，γ…表示平面． 2．点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点在平面内 ________ 点在平面外 ________ 3.空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 直线在平面内 ________ 直线在 平面外 直线与平面 平行 ________ 直线与平面 相交 _____________ 4.空间中平面与平面的位置关系 位置关系 定义 图形表示 符号表示 平行 α∩β＝∅ α∥β 相交 α∩β≠∅ α∩β＝l 如图所示的长方体中． A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直？ [提示]　垂直． A1A与AC是否垂直？ [提示]　垂直． ◎结论形成 1．定义 如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有________，则称直线l与平面α垂直，记作________. 2．图示 3．点到平面的距离 给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的_____(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，__________为点A到平面α的距离． 4．线面、面面之间的距离 直线与平面平行时，直线上__________到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上__________到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间中两条直线没有交点，则两条直线平行．(　　) (2)空间中的两个平面可能只有一个交点．(　　) (3)若点A在直线m上，直线m在平面内，则点A在平面内．(　　) (4)直线l在平面外，则直线l与平面平行．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　 B．异面 C．平行 D．相交或异面 解析　若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面． 答案　D 3．在如图所示的几何体中，PA，PB，PC，AB，AC，BC六条线段所在的直线中，异面直线共有_______对． 解析　AP与BC异面、BP与AC异面、PC与AB异面． 答案　3 4．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_______． 解析　连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO， 在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE， 所以BD1∥平面ACE. 答案　平行 eq \x(题型一　从运动观点认识几何体) 如图所示，请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形． [解析]　 在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．　 [触类旁通] 1．请画出线段AB绕直线l旋转一周形成的几何图形． 解析　 一题多变)eq \x(题型二　长方体中基本元素之间的关系　) 在长方体ABCD­A′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中， (1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与平面BC′平行的平面有哪几个？ [解析]　(1)与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′. (2)与平面BC′平行的平面为平面AD′. [母题变式] 1．(变结论)本例中， (1)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？ (2)与平面BC′垂直的平面有哪几个？ 解析　(1)有平面AB′，平面CD′. (2)有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC． 2．(变结论)本例中与棱A′D′相交的棱有哪几条？它们与棱A′D′所成的角是多少？ 解析　有A′A，A′B′，D′D，D′C′，由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A′D′所成角都是90°. 3．(变结论)本例中长方体的12条棱中，哪些棱的长可以用来表示面A′B与面D′C之间的距离？ 解析　A′D′，B′C′，BC，AD的长均可以表示． [素养聚焦]　通过线面、面面位置关系的判断，培养直观想象核心素养． 本例的实质是考查长方体中有关元素的位置关系，解决这类问题的关键是识图，然后由概念结合图形进行解答．　 [触类旁通] 2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，解下列问题． (1)与直线AD平行的直线，与AD异面的直线； (2)与直线AD平行的平面，并用合适的符号表示； (3)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示； (4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示． 解析　(1)与AD平行的直线有BC，A1D1，B1C1，与AD异面的直线有A1B1，C1D1，BB1，CC1. (2)AD∥平面BCC1B1，AD∥平面A1B1C1D1. (3)AD⊥平面ABB1A1，AD⊥平面CDD1C1. (4)平面ADD1A1∥平面BCC1B1. eq \x(题型三　点、线、面位置关系图形的画法) 如图所示，G是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线． (1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1. [解析]　(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示． (2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示． (1)画直线a在平面α内时，表示直线a的线段只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形外． (2)画直线a与平面α相交时，表示直线a的线段必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开，又具有较强的立体感． (3)画直线a与平面α平行时，最直观的画法是用来表示直线a的线段在表示平面α的平行四边形之外，且与此平行四边形的一边平行．　 [触类旁通] 3．下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB的图形是(　　) 解析　可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断． A不满足a⊂α，故错误， B不满足b⊂β，故错误， C满足条件，正确． D不满足a∥AB，b∥AB，故错误． 答案　C [缜密思维提能区]　　　　　　 　　　易错辨析 直线、平面的位置关系 [典例]　下列命题正确的有_______． ①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线； ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； ⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面； ⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b. [解析]　①显然是正确的； ②中，直线l还可能与α相交， 所以②是错误的； ③中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以③是错误的； ④中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定， 它们可以相交，可以平行， 还可以在该平面内，所以④是错误的； ⑤中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以⑤是正确的； ⑥中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑥是错误的． [答案]　①⑤ [纠错心得] 判断直线、平面的位置关系，要借助于手中的直线如笔、平面如课本、作业本等，紧扣直线、平面位置关系的定义进行判断. 知识落实 技法强化 (1)了解空间中点、线、面的位置关系． (2)点、线、面的符号表示． (3)距离. (1)注意思维的严谨性． (2)符号语言使用混淆及点、线、面位置关系判断错误. $$