四川省自贡市荣县中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

荣县中学校初2026届八年级下第一次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．若二次根式有意义，则下列各数中，实数x不可以取的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．等腰直角三角形的直角边为2，则其斜边长为（　　） A．2 B． C． D．4 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（   ） A．3、4、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．3、3、 4．下列各式中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在□ABCD中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，、、．规定“把□ABCD先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2023次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为（  ）   A． B． C． D． 7．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　　） A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α 8．如图，在△ABC中，，，，M是延长线上一点，，P是边上一动点，连接，作与关于对称（点D与点B对应），连结，则长的最小值是（   ） A．0.5 B．0.6 C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9． 要使二次根式有意义，则x的满足的条件是 ． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b= ． 11．如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm 12．使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上 米高的建筑物． ( D )13．用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b，例如：7☆4，那么3☆（﹣7）＝ 　 　． 14．如图，在中，，，延长至点，使得，连接，在上截取AE=AB，若 则线段的长度为 ． 三.（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15．计算：． 16． 在数轴上画出表示的点，并说明该点表示的数是 17．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 18．已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC． （1）在图中画出点A关于y轴的对称点，连接，并直接写出点的坐标； （2）在（1）的基础上，试判断△的形状，并说明理由． 四.（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20．阅读与思考：请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务：（1）填空： 　 　； （2）①判断△ABC的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； （3）延伸拓展：直接判断与的大小． 21．一牧童在 A 处牧马，牧童的家在 B 处，A，B 处距河岸的距离分别是 AC＝500 m，BD＝700 m，且 C，D 两地间的距离也为 500 m，天黑前牧童从点 A 将马牵到河边 去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短． （1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来． （2）问：他至少要走多少路？ 22．如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H. (1)求证:△BEF≌△CEH; (2)求DE的长. 五.（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23．阅读下列材料，回答问题： 如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是，，所以，反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离. 例如： 故代数式的值看作点（x，y）到点（1，-1）的距离. 已知：代数式 （1）该代数式的值可看作点（x，y）到点 、 的距离之和. （2）求出这个代数式的最小值, 24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴上，点B（b，0）、C在x轴上，OB＝OC，且a，b满足． （1）如图1，则点A坐标 　 　，点B坐标 　 　，∠ABC＝　 　； （2）如图2，若点D在第一象限且满足AD＝AC，∠DAC＝90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长； （3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC＝∠BDC．请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明． 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$