河南省南阳市卧龙区南阳市第二十一学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年春期九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 的相反数为（ ） A. -4 B. C. 2 D. 4 2. 下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解某品牌电脑的使用寿命 B. 了解全国中小学生的视力情况 C. 调查河南卫视的收视率 D. 检测我国研的神舟十三号飞船的零部件的质量 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线∥，AC⊥AB，AC交直线于点C，∠1=52°，则∠2等于（ ） A. 28° B. 32° C. 30° D. 38° 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点E从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C停止．过点E作，与边AB（或边BC）交于点F，图2是点E运动时△AEF的面积y（）关于点E的运动时间t（s）的函数图象，当点E运动3s时，△AEF的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个图像经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____． 12. 不等式组的最小整数解是_____． 13. 若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______________．（用“>”连接） 14. 如图，中，，，，以为直径的半圆交斜边于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．则阴影部分面积为_____．（结果保留π） 15. 如图，中，，点P为上一个动点，将沿直线折叠得到，点A的对应点为点Q，连接，若为直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们]恰好选中同一名著的概率． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为轴上一点，若的面积为1，请求出点的坐标； （3）根据图象直接写出不等式的解集为 ． 19. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，，求AB的长． 20. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同，则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加． ，两种型号车的进货和销售价格表： 型车 型车 进货价格（元辆） 1100 1400 销售价格（元辆） 今年的销售价格 2400 （1）求今年6月份型车每辆销售价多少元； （2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 21. 如图①，南阳光武大桥横跨白河两岸，是连接南阳中心城区和南阳机场及高铁站的重要交通要道，该桥为独塔斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量光武大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下： 方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得和的度数； 数据收集：A，B两点的距离为63米，测角仪AD和BE的高度为米，，； 问题解决：求光武大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离．（结果保留整数．参考数据：，，） （1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程； （2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）． 22. 某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动．跳绳时，绳摇到最高处时的形状是抛物线．正在摇绳的小明和小强两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F处，绳子摇到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如果身高为1.75 米的王老师也想参加跳绳，小明和小强站原地正常摇绳的情况下，问绳子能否顺利从王老师头顶越过？请说明理由； （3）如果身高1.7米的小张同学也想参加跳绳，他站在O，D之间，且离点O的距离为m米，当绳子摇到最高处时，m在什么范围内，绳子能顺利越过他头顶？ 请结合图象，直接写出m的取值范围． 23. 综合实践活动课上，伍老师带领学生们分小组进行折纸探究活动，操作过程及内容如下： 第一步：如图1，将正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕； 第二步：将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕．与交于点．则点为的三等分点，即． 问题解决：如图1，若正方形的边长是2． （1）的长为 ． （2）请通过计算的长度，说明点是的三等分点． （3）类比探究：将长方形纸片按问题背景中的操作过程进行折叠，如图2，若折出的点也为的三等分点，请直接写出的值． 2025年春期九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】y=﹣x+2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）72； （2）补全的条形统计图如下图所示； （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或 （3）或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接OC， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴CD是⊙O的切线； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）2000元；（2）型车17辆，型车33辆 【21题答案】 【答案】（1） 37米， 过程：过点C作，并延长CG交AB于点H， 由题意得：米，米， 设米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∵， ∴， 解得：， ∴（米）， ∴光武大桥某组斜拉索最高点C到桥面的距离约为37米； （2）我认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项是：使用测角仪测量时，要与地面垂直．（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：能，理由如下： ， 抛物线的顶点坐标为，即绳子甩到最高处时的高度为米， ， 绳子能顺利从他头顶越过； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由折叠可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）有， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P为的三等分点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $