四川省荣县中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

荣县中学初2027届第二学期第一学月 数学 学情监测 监测时间：120分钟 总分：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各图中，与互为邻补角的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．3.1415 3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（　 　） A．小龙： B．小年： C．小达： D．小吉： 6．如图，直线相交于点，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．64的平方根是 ． 10．介于与之间的所有整数之和为 ． 11．若a，b为实数，且，则 ． 12．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题（填“真” 或“假”）． 13．如右图，点A、C为边上的两点，，平分，若， 则 ． 14．如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则 ． 三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分） 15．计算：. 16．求x的值：． 17．已知a﹣3和2a+15是某正数的两个不同的平方根，则该正数是多少？ 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ； (3) 的面积是 ． 19．如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点． (1)若，求的度数． (2)若，，，则点到直线的距离是 ； 点A到直线的距离是 ． 四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 20．现有四个实数：①，②，③，④ (1)将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． (2)请在数轴上表示出以上四个实数．(无理数表示大致位置) (3)请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 22．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，．求的度数． 五、解答题（共2小题，其中23题7分，24题8分，共15分） 23．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为，由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点． (1)图2中点A表示的数为________，点B表示的数为________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，此长度为 ． (3)若a,b,c均为实数，且满足，，c为图3中拼成的正方形的边长的小数部分，请计算的值． 24．【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，（ ） ______， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程，并在括号中的横线上写出这一步的推理依据． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 荣县中学初2027届第二学期第一学月数学学情监测 参考答案 一、选择题 1-4．D C A C 5-8. D C A D 二、解答题 9． 10. 12 11. 9 12. 假 13. 14. 4 三、解答题 15. 解：原式= = = 16. 解：∵ ∴ ∴ ∴ 17.解：∵a﹣3和2a+15是某正数的两个不同的平方根， ∴a﹣3 + 2a+15 = 0 ∴a = ∴ ∴该正数为 18.解：（1）如图所示. （2）平行且相等. ( 3 ) 19.解：（1）解：如图， ∵直线，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）点B到直线的距离是 4 ， 点A到直线的距离是 . 四、解答题 20．（1）解：， 有理数是①④； 无理数是②③； （2）各数在数轴上表示如下： （3）各数用“”连接为：. 21. （1）解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； （2）解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 22.（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： 如图，过点作， 由（1）知， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线交的延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. (1)， (2) （3）由题意得：， 当； 当. 综上，的值为或. 24．解：（1）过点A作， ∴，（两直线平行，内错角相等） ， 又∵， ∴， （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3），（由此等式变形的其他答案正确也可得分） 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$