河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共12题，共36.0分) 1．(3分)在下列各数中，最小的数是（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 2．(3分)右图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（　　） A. x≥1 B. x＞-1 C. -1＜x≤1 D. 无解 3．(3分)如图，下列几何体中，是棱柱的是（　　） A. B. C. D. 4．(3分)若函数y=（m+1）x|m|-6是一次函数，则m的值为（　　） A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2 5．(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为对角线的交点，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 A. B. C. D. 6．(3分)关于x的一元二次方程x2-2x+2n=0，用下列选项中的数字替换n,能使方程有两个不相等的实数根的是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7．(3分)已知a-b=-3，c+d=2，则（a+c）-（b-d）的值是（　　） A. -1 B. -5 C. 5 D. 1 8．(3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对角线 的中点与坐标原点重合，点 是 轴上一点，连接 若 平分 ，反比例函数 的图象经过 上的两点 ， ，且 ， 的面积为 ，则 的值为 A. B. C. D. 9．(3分)如图，矩形ABCD被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为S1，左右两个直角三角形的面积都为S2，中间小矩形的面积为S3，若对角线EF∥BC，则矩形ABCD的面积一定可以表示为（　　） A. 4S1 B. 4S2 C. 2S1+2S3 D. 2S2+3S3 10．(3分)如图，A（-1，1），B（-1，4），C（-5，4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作直角三角形，其中∠OQP=90°，∠POQ=30°，当点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的路径长为（　　） A. 4 B. 6 C. 4 D. 6 11．(3分)如图，在正方形 中，点 ， 分别是 ， 上的点， 与 相交于点 ，连接 交 于点 若 ， ， ，则 的面积为 A. B. C. D. 12．(3分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中： ①DE=EF； ②AE=CG； ③AE⊥CG； ④∠DEC=∠CFG． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共4题，共12.0分) 13．(3分)已知 是关于 ， 的二元一次方程 的解，则 的值是______. 14．(3分)等腰三角形两边长分别为 、 ，则其周长为______. 15．(3分)抛物线y=x2+bx+c经过点（1，0），（3，0），则b的值为_____． 16．(3分)已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么+=_____，x12+x22=_____，（x1+1）（x2+1）=_____，|x1-x2|=_____ 三、解答题(共8题，共72.0分) 17．(9分) 计算： 的余角比这个角少 ，则 的补角为多少度？ 18．(9分)如图，△ABC的顶点坐标分别是A（3，6）、B（1，3）、C（4，2）． （1）如果将△ABC沿x轴翻折得到△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标； （2）如果将△A′B′C′绕点C′按逆时针方向旋转90°得到△A″B″C″，写出点A″、B″的坐标． 19．(9分)作图与画图： 如图，已知线段AB，请用无刻度的直尺和圆规，按照下列步骤作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①反向延长线段AB至点C，使得AC=AB； ②作射线AP，使得∠CAP＜∠BAP； ③在射线AP上截取AD=AB； ④连接BD，CD． 根据所作的图形，请测量∠BDC=_____°． 20．(9分)如图， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，点 在 上，且 ， 求证： 是 的切线； 若 ，求 的长； 若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 21．(9分)规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 观察下列表格中三个代数式及其相应的值，回答问题： x … -2 -1 0 1 2 … -x-3 … -1 -2 -3 a -5 … 2x-3 … -7 -5 b -1 1 … 3x+1 … -5 -2 1 4 7 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a= _____；b= _____； 【归纳规律】 （2）表中-x-3的值的变化规律是：x的值每增加1，-x-3的值就都减少1．类似地，3x+1的值的变化规律是：_____； （3）观察表格，下列说法正确的有 _____（填序号）； ①当-x-3＞3x+1时，x＜-1；②当-x-3＜3x+1时，x＜-1；③当x＞0时，-x-3＜2x-3；④当x＜1时，-x-3＞2x-3． 【应用迁移】 （4）已知代数式ax+b与mx+n（a,b,m,n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b始终小于mx+n,试写出a与m,b与n满足的条件 _____． 22．(9分)（1）添线补全下列几何体的三种视图． （2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH． ①填空：判断此光源下形成的投影是：_____投影． ②作出立柱EF在此光源下所形成的影子． 23．(9分)已知等腰直角三角形XYZ中，∠Z=90°，它的直角边长为1，它的三个顶点分别在等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的三边上．求△ABC直角边长的最大可能值． 24．(9分)已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点． （1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=45°，则∠AED=_____°； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论： （3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°求∠EKD的度数． 试卷答案 1．【答案】D 【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 解：1＞0＞-1＞-2， 故选：D． 2．【答案】A 【解析】根据用数轴表示不等式组解集的方法进行解答即可． 解：在数轴上表示不等式的解集如图， 所以该不等式组的解集是x≥1， 故选：A． 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】解： 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， ， 过 作 轴于 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 与点 关于 轴对称， 点 的坐标为 ， 故选： 过 作 轴于 ，根据正方形的性质得到 ， ， ，根据余角的性质得到 ，根据全等三角形的性质得到 ， ，求得 ，于是得到答案． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关于 轴对称的点的坐标，正确的作出辅助线是解题的关键． 6．【答案】C 【解析】根据x2-2x+2n=0有两个不相等的实数根，得到关于n的不等式，解不等式并根据不等式的解集进行判断即可． 解：∵x2-2x+2n=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=（-2）2-8n＞0， 解得n＜， 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 7．【答案】A 【解析】直接去括号进而结合已知条件代入求出答案． 解：∵a-b=-3，c+d=2， ∴（a+c）-（b-d） =a+c-b+d =a-b+（c+d） =-3+2 =-1． 故选：A． 8．【答案】B 【解析】解：如图，连接 ， ，过点 作 于 ，过点 作 于 ， ， ， ， ， 在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 如图，连接 ， ，过点 作 于 ，过点 作 于 证明 ，推出 ，推出 ，可得 ，由此即可解决问题． 本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明 ，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 9．【答案】A 【解析】如图，延长CF交AD于点J，连接BJ．证明四边形AEFJ是平行四边形，推出AE=FJ，推出CF=FJ，可得S△BCF=S△BFJ=S△BCJ=S平行四边形ABCD，即可解决问题． 解：如图，延长CF交AD于点J，连接BJ． 由题意，△ADE≌△CBF， ∴AE=CF， ∵AD∥BC，BC∥AD， ∴EF∥AJ， ∵AE∥FJ， ∴四边形AEFJ是平行四边形， ∴AE=FJ， ∴CF=FJ， ∴S△BCF=S△BFJ=S△BCJ=S平行四边形ABCD， ∴S平行四边形ABCD=4S△BCF=4S1， 故选：A． 10．【答案】D 【解析】如图，由题意，点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是△MGH．利用相似三角形的性质求出MG，GH，MH即可解决问题． 解：如图，由题意，点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是△MGH． ∵A（-1，1），B（-1，4），C（-5，4）， ∴AB=3，BC=4，AC=5， ∵==，∠AOB=∠MOG， ∴△AOB∽△MOG， ∴==， ∴MG=， 同法可得，GH=BC=2，MH=AC=， ∴点Q运动的路径长=+2+=6， 故选：D． 11．【答案】A 【解析】解：如图，过点 作 于点 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， 又 ， 在 和 中， 又 ， 又 ， 在 和 中， ， ， 在 中， 故选： 在正方形 中， ， ， ， ，则 由 ，可推断 ，故 ，那么 ，进而得出 另外， ，故 ， ，那么 ，从而推导出 最终推断出 本题主要考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积是解题关键． 12．【答案】C 【解析】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD=90°，∠ECN=45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，根据全等三角形的性质得到ED=EF，故①正确； ②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°推出△ADE≌△CDG（SAS），故②正确； ③根据②的结论可得∠ACG=90°，所以AC⊥CG，故③正确； ④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，所以∠CEF不一定等于∠CFE，故④错误． 解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠ECN=45°， ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°， ∴NE=NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∵四边形DEFG是矩形， ∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°， ∴∠DEN=∠MEF， 又∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED=EF，故①正确； ②∵矩形DEFG为正方形； ∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE=∠CDG， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS），故②正确； ③根据②得AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°， ∴∠ACG=90°， ∴AC⊥CG，故③正确； ④当DE⊥AC时，点C与点F重合， ∴CE不一定等于CF， ∴∠CEF不一定等于∠CFE， ∵∠DEF=∠GFE=90°， ∴∠DEC不一定等于∠GCF，故④错误， 综上所述：正确的结论是①②③，共3个， 故选：C． 13．【答案】 【解析】解：把 代入方程得： ， 解得： ， 故答案为： 把 与 的值代入方程计算即可求出 的值． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．【答案】19或17 【解析】解：①若等腰三角形的腰长为 ，底边长为 ， ， 能组成三角形， 它的周长是： ； ②若等腰三角形的腰长为 ，底边长为 ， ， 能组成三角形， 它的周长是： ， 综上所述，它的周长是： 或 ， 故答案为： 或 由等腰三角形两边长为 、 ，分别从等腰三角形的腰长为 或 去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15．【答案】-4 【解析】根据二次函数与x轴的两个交点是关于对称轴对称的两点结合对称轴公式，进行求解即可． 解：抛物线y=x2+bx+c经过点（1，0），（3，0）， ∴抛物线对称轴为直线x=2， ∴-=2， 则b=-4． 故答案为：-4． 16．【答案】(1);(2)6;(3)-2;(4); 【解析】根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1•x2=-2，再变形后代入，即可求出答案． 解：∵x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根， ∴x1+x2=-，x1•x2=-2， ∴+===； x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-）2+2×2=6； （x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=-2+（-）+1=-2； ∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-）2-4×（-2）=， ∴|x1-x2|==， 故答案为：，6，-2，． 17．【答案】详情见解析 【解析】 根据有理数混合运算法则计算可求解； 根据余角和补角的定义列方程，解方程即可求解． 本题主要考查有理数的混合运算，余角和补角，一元一次方程，掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 解：（1）原式=9- × -6÷ =9- -6× =9- -9 =- ； （2）∠α-（90-∠α）=20°， 解得：∠α=55°， 所以∠α的补角为180°-55°=125°． 18．【解析】（1）将△ABC沿x轴翻折得到△A1B1C1，根据关于x轴对称的点的坐标变化特点求解即可求得答案． （2）根据网格结构找出点A″，B″的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A″，B″的坐标即可． 解：如图： （1）A′（3，-6），B′（1，-3），C′（4，-2）； （2）A″（8，-3），B″（5，-5）． 19．【答案】90 【解析】（1）根据题意作出图形，再用量角器测量角度即可求解； （2）仿照例题画出图形即可求解． （1）解：如图所示， 测量得：∠BDC=90°， 故答案为：90． 20．【答案】详情见解析 【解析】 连接 ， ， 得 ，根据圆周角定理求得 ，则 ，可证得 是 的切线； 设 的半径为 ，则 ，由 ， 得 ，在 中根据勾股定理列方程求出 的值，即可求出 的长； 在 中根据勾股定理列方程求出 的长，而 ，由 求出图中阴影部分的面积即可． 此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、扇形面积的计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）证明：连接OC， ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°， ∴∠COD=2∠A=60°， ∴∠OCD=180°-∠D-∠COD=90°， ∴CD⊥OC， ∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：如图，设⊙O的半径为r，则OC=OA=r， ∵∠OCD=90°，∠D=30°， ∴OD=2OC=2r， ∵OC2+CD2=OD2，且CD=AC=12， ∴r2+122=（2r）2， 解得r=4 或r=-4 （不符合题意，舍去）， ∴OD=2×4 =8 ，OA=4 ， ∴AD=OD+OA=8 +4 =12 ． （3）解：如图，∵⊙O的半径为3， ∴OC=3， ∵∠OCD=90°，∠D=30°， ∴OD=2OC=6， ∴CD= = =3 ， ∵∠COB=60°， ∴S阴影=S△COD-S扇形COB= ×3 ×3- ×π×32= ． 21．【答案】(1)-4;(2)-3;(3)x的值每增加1，3x+1的值都增加3;(4)①③;(5)a=m,b＜n; 【解析】（1）直接代值计算即可得到答案； （2）观察表格即可得到答案； （3）根据-x-3的值的变化规律是：x的值每增加1，-x-3的值就都减少1，3x+1的值的变化规律是x的值每增加1，3x+1的值就增加3，且当x=-1时，-x-3和3x+1的值相同，则当x＜-1时，-x-3的值大于3x+1的值，据此可判断①；同理可判断②③④； （4）根据题意可得（a-m）x+b＜n,若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，则a-m=0，b＜n,据此可得答案． 解：（1）当x=1时，-x-3=-1-3=-4， ∴a=-4； 当x=0时，2x-3=2×0-3=-3， ∴b=-3， 故答案为：-4；-3； （2）规律是：x的值每增加1，3x+1的值都增加3， 故答案为：x的值每增加1，3x+1的值都增加3； （3）∵-x-3的值的变化规律是：x的值每增加1，-x-3的值就都减少1；3x+1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+1的值都增加3，且x=-1时，-x-3和3x+1的值相同， ∴当-x-3＞3x+1时，x＜-1，故①正确； 同理可知当-x-3＜3x+1时，x＞-1，故②错误； 同理可知，当-x-3＜2x-3时，x＞0，故③正确； 同理可知当-x-3＞2x-3时，x＜0，故④错误； ∴正确的有①③， 故答案为：①③； （4）由题意可得：ax+b＜mx+n, 整理得（a-m）x+b＜n, ∵若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值， ∴a-m=0，b＜n, ∴a=m,b＜n, 故答案为：a=m,b＜n. 22．【答案】中心 【解析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）①作出射线GA，射线HC，可得结论； ②作出中心投影的投影中心O，作出射线OE交GH于点R，线段FR即为所求． 解：（1）三视图，如图所示： （2）①这个投影是中心投影． 故答案为：中心． ②如图2中，立柱EF在此光源下所形成的影子是线段FR． 23．【解析】当顶点Z在斜边AB上时，取XY的中点，求出直角边的最大值，当顶点Z在（AC或CB）上时，设YE=a=AE，ZE=b,AC=BC=s.建立a,b的关系式，运用代数的方法求直角边的最大值． 解：若Z在AB上，如图1， 取XY的中点Q，连接CQ，ZQ， 则CQ=XY，ZQ=XY， ∵△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形（∠XZY=90°）， ∴XY=， ∴CQ=ZQ=， ∴CQ+ZQ=， ∴当C、Q、Z共线是CZ最长，则CZ=， ∴在等腰Rt△ABC（∠C=90°）中，当CZ⊥AB时，AC的长最大，AC最大为2： 若Ζ在直角边上，如图2，过点Y分别作YE⊥CA于点E，YF⊥CB于点F， 设YE=a=AE，ZE=b,AC=BC=s,则， ∴a2+（s-2a）2=1， ∴5a2-4sa+s2-1=0，△a=20-4s2≥0，解得s≤， 当s取最大值时，a=，b=． ∴AC的最大值为． 综上所述，△ABC直角边长的最大可能值为2或． 24．【答案】75 【解析】（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D=∠AHE=45°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED=∠A+∠AHE=30°+45°=75°； （2）依据AB∥CD，可得∠EAF=∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG； （3）设∠EAI=α，则∠BAE=3α，进而得出∠EDK=α-2°，依据∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，可得3α=22°+2α-4°，求得∠EDK=16°，即可得出∠EKD的度数． 解：（1）如图，延长DE交AB于H， ∵AB∥CD， ∴∠D=∠AHE=45°， ∵∠AED是△AEH的外角， ∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+45°=75°， 故答案为：75； （2）∠EAF=∠AED+∠EDG． 理由：∵AB∥CD， ∴∠EAF=∠EHC， ∵∠EHC是△DEH的外角， ∴∠EHG=∠AED+∠EDG， ∴∠EAF=∠AED+∠EDG； （3）∵∠EAI：∠BAI=1：2， 设∠EAI=α，则∠BAE=3α， ∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI， 又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°， ∴∠EDK=α-2°， ∵DI平分∠EDC， ∴∠CDE=2∠EDK=2α-4°， ∵AB∥CD， ∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG， 即3α=22°+2α-4°， 解得α=18°， ∴∠EDK=16°， 在△DKE中，∠EKD=180°-16°-22°=142°． 学科网（北京）股份有限公司 $$