期中重难点真题特训之易错必刷题型（96题27个考点）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

期中重难点真题特训之易错必刷题型（96题27个考点）专练 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、求比值 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）一项工程：甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙每天完成的工作量的比是（   ） A． B． C． D． 2．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比值为 ． 3．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）（1）如图，在网格内，按把下面的三角形缩小，把缩小后的图形画在原图形的下方． （2）直接写出（1）中按缩小后图形的面积与原图形面积的比值为________． 易错必刷题二、比的化简 4．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）把化成最简单的整数比结果是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）比较和，它们周长的最简整数比是 ，面积的最简整数比是 ． 6．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 易错必刷题三、比例尺的意义 7．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）比例尺表示（    ） A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的2400000倍 C．实际距离与图上距离的比为 D．实际距离是图上距离的800000倍 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是( )． 9．（2024六年级下·上海青浦·阶段练习）如下图所示：这幅图的比例尺是，学校的大门在旗杆正东方向200米处，学校的科技馆在旗杆的北偏西的300米处．请看图先完成填空，并在图中画出学校大门和科技馆的位置． (1)这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是 ； (2)在图上画出学校大门和科技馆的位置，并标出到旗杆的距离． 易错必刷题四、解比例 10．（23-24六年级下·全国·单元测试）如果，那么（    ） A． B． C． D． 11．（23-24六年级下·上海虹口·期中）人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，这时人的身长比例看上去更美观．妈妈的身长情况如下图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度( )，（填“偏高、合适、偏低、无法判断”） 12．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）解方程． 易错必刷题五、比值与化简比 13．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）最简整数比是的是（ ） A． B． C． D． 14．（23-24六年级下·上海宝山·期中）甲、乙两数之比是3：4，乙、丙两数之比是5：6，则甲、丙两数的比是 ． 15．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算 (1)化简比：45分钟：1小时=____ (2)求比值：450千克：2吨=____ (3)解比例：12：x=36：24，x=____ 易错必刷题六、百分数、小数和分数的互化 16．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）在这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0.22 17．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习），括号内应依次填入：( )、( )、( )、( )、( )． 18．（2025六年级下·上海·专题练习）涂一涂，填一填． 分数 小数 百分数 易错必刷题七、百分数、分数、小数和比的互化 19．（23-24六年级下·上海松江·期中）笑笑和淘气放学后一起回家．走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的；淘气说：我已走了全程的，（   ）先到家． A．笑笑 B．淘气 C．无法确定 20．（23-24六年级下·上海虹口·期末）在图中，涂色部分用分数表示是 ，用百分数表示是 ，用比表示是 ．    21．（23-24六年级下·全国·课后作业）把表填写完整． 百分数 分数 小数 易错必刷题八、含百分数的运算 22．（23-24六年级下·上海闵行·期末）一种商品原价100元，先涨价，再降价，那么现在的售价是（    ）元． A．80 B．96 C．100 D．120 23．（24-25六年级下·上海长宁·阶段练习）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件一共需要25分钟，还要等 分钟才能下载完成这份文件． 24．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）直接写得数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 易错必刷题九、比的应用 25．（23-24六年级下·上海闵行·期中）学校秋季运动会中，六年级获得奖牌情况如下：金牌和银牌的数量比是，银牌和铜牌的数量比是，其中银牌获得24枚，金牌获得几枚？ 26．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）学校要买60个滑板，现在有甲、乙、丙三个体育用品商店可供选择，三个商店的价格都是80元，但各个商店的优惠方法不同． 甲店：买10个滑板赠送2个滑板，不足10个不送． 乙店：每个滑板优惠5元． 丙店：购物满200元，返还现金30元． 你认为应到哪个商店购买？为什么？ 27．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如图是某班学生三种上学方式的人数统计图（两图均不完整），如果步行的学生中女生和男生的人数比是，那么步行的男生有多少人？ 易错必刷题十、比例的应用 28．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）小红上学只有一条路，如果步行每分钟走，到学校需要分钟；如果骑自行车，到学校只需分钟，求她骑自行车的平均速度．（用比例知识解答） 29．（23-24六年级下·上海长宁·期中）东风小学举行数学竞赛，参赛有150人，获奖有26人，男生获奖人数占男生参加人数的，女生获奖人数占女生人数的．求参加竞赛的男、女生各有多少人？ 30．（2024六年级下·上海·专题练习）已知5公斤花生可榨油3公斤，问： (1)120公斤花生可以榨油多少公斤？ (2)想得到60公斤油，需要花生多少公斤？ 易错必刷题十一、税率问题 31．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）某小区去年房子的价格为每平方米50000元．今年房子的价格上涨了． (1)那么今年这套房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套200平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 32．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）妈妈为明明存了2.4万元教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息． (1)明明到期可以拿到多少元钱？ (2)如果是普通三年期存款，按国家规定缴纳5%的利息税，那么到期可获得多少元利息？ 33．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）自2019年开始，个人所得税有了新的计算方法，乐乐爸爸的税前月收入为9500元，计算他的应纳所得税额时，适用下面的公式： 应纳所得税额=（个人收入-专项扣除-专项附加扣除-起征点） 如果乐乐爸爸的专项扣除每月为2000元，专项附加扣除每月为1500元，起征点为5000元，那么乐乐爸爸每月应缴纳所得税是多少元? 易错必刷题十二、利率、利润问题 34．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）两年前，小刚将500元压岁钱存入银行，存期两年，年利率，今年到期时，小刚准备用得到的利息购买下面的书包，钱够不够？ 35．（23-24六年级下·全国·课后作业）银行储蓄的利率一年期为2.25%，2年期为2.70%，到期都要交纳20%的利息税，老张准备把8万元存在银行，现有以下两种不同的存钱的方法，问哪种方法在两年后可获得较多利息？多多少元？ （甲）按两年的利率存满两年，到期全部取出. （乙）按一年的利率存一年，再把税后本利和一起转存一年，到期后全部取出． 36．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）下面是李叔叔的一张储蓄存单．他的存款到期时一共可以取回多少钱？ 中国银行（定期）储蓄存单帐号××××× 币种人民币                  金额（大写）捌仟元整 小写￥8000 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2023年 2月23日 3年 2.2% 2023年 2月23日 2026年 2月23日 易错必刷题十三、折扣问题 37．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）一种作业本的单价是元，三家文具店采取了不同的措施进行促销．刘老师要买本这种作业本，去哪家文具店购买比较合算？ A店：一律九折优惠 B店：买5本赠1本 C店：满50元八折优惠 38．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）某网店在2023年的“双十二”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： 如果一次性购物在200元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过200元的，可以先享受“天猫”每满200元减30元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠： (1)蔡先生在该网店购买了一台标价750元的榨汁机，他应付多少元？ (2)王老师先在该网店购买了一台台灯，付款188元，后来又上这家网店花了688元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买台灯和榨汁机，只需要付款多少元？ 39．（23-24六年级下·上海金山·期末）小明把平时积攒的300元钱存入银行，定期两年，年利率为4.00%． (1)到期时，小明能取回多少钱？ (2)小明从银行取回钱后去商场购买排球捐献给一所希望小学，恰好该商场对商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，小明购买每个售价45元的排球，打折后一次性付款，付款金额正好是（1）问中取回的钱，那么小明在这个商场购买排球多少个？（通过计算求出所有符合要求的结果） 易错必刷题十四、与圆相关的轴对称图形 40．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 41．（2025六年级下·上海·专题练习）请你用圆规和三角尺画出下面三个图案． 42．（23-24六年级下·上海长宁·期中）按要求画图．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)在图中的圆内部画出面积最大的正方形，使所画正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上． (2)在完成（1）中所作的图形后，共有 条对称轴． 易错必刷题十五、弧、圆心角、扇形的认识 43．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）下列图形中，涂色部分的图形是扇形的是（   ）． A． B． C． D． 44．（23-24六年级下·全国·课后作业）某超市有A、B、C三种商品，如图所示，如果商品总量为4800件，那么C种商品有 件．    45．（2024六年级下·全国·专题练习）将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝据扎，现设计了方案I和Ⅱ两种方案，如图甲和图乙所示，选用哪一种方案最省料． 易错必刷题十六、圆的周长 46．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）如图，两只蜗牛分别沿着正方形和圆爬一周，谁爬的路程长？（   ） A．蜗牛a B．蜗牛b C．无法确定 47．（24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）在如图长方形中画最大的半圆，请在图中画出来，这个半圆的周长是 厘米． 48．（23-24六年级下·上海静安·期中）如图，有一批直径是的塑料管，用绳子按照图中方式将塑料管㧽扎3周（接头处不计），计算需要绳子的长度？（取）    易错必刷题十七、求弧长 49．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为(   ) A． B． C． D． 50．（2024·全国·模拟预测）某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图①所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图②中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为，则这“S”型圆弧堤坝的长为 米．（结果保留） 51．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）在下列条件下求扇形的弧长． (1)半径为6，圆心角为的扇形． (2)面积为，半径为5的扇形． 易错必刷题十八、圆的面积 52．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（   ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 53．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）如图，已知小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍，求两个空白部分面积差是（   ）． 54．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）某家具厂要在一块边长2米的正方形木板上，锯一个最大的圆板用来做餐桌面，请画出这个圆形餐桌面示意图．你知道为什么设计成圆形桌面吗？ 易错必刷题十九、圆环的面积 55．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）一根钢管的横截面（如下图）的内半径是，管壁厚，求横截面的面积，列式正确的是（    ）    A． B． C． D． 56．（24-25六年级下·全国·假期作业）图①的纸环是将一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的，图②的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，． （1）图( )的纸环是莫比乌斯带． （2）两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点．图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点．（填“能”或“不能”） 57．（23-24六年级下·上海虹口·期末）计算图中阴影部分的面积（π取3.14）． 易错必刷题二十、扇形的周长和面积 58．（23-24六年级下·上海长宁·期末）两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 59．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 60．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）图形问题． (1)计算阴影部分的面积．（单位：厘米）    (2)如图，半圆的周长是，求这个半圆的面积．    易错必刷题二十一、含圆的组合图形的计算（周长和面积） 61．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）在一个长8 厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米． A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．21.98 62．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 63．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，四边形和均为正方形，空白部分是扇形．如果线段的长是20厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 易错必刷题二十二、组合图形的面积 64．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图，平行线间有三个图形，比较它们的面积，下列结论中正确的是（　　）    A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．面积都相等 65．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）如图，阴影部分的面积与正方形的面积是，正方形的边长是6厘米，DE的长是 ．    66．（23-24六年级下·上海宝山·期中）下面的图形由一个平行四边形和一个梯形组成，求这个图形的面积．(单位：)．    易错必刷题二十三、阴影部分的周长和面积 67．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图所示，两个相同的长方形中的阴影面积相比，下列说法正确的是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法比较 68．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）已知，求图中阴影部分面积    69．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）（组合图形的面积）如图，四边形是直角梯形，已知，为6厘米，为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米．求直角梯形的面积． 易错必刷题二十四、不规则图形的面积 70．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（      ） A．π B． C． D．4 71．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米． 72．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）计算下面菜地的面积．(单位：分米)    易错必刷题二十五、随机现象及其结果的可能性 73．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）用下面转盘做游戏，指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性（   ） A．大 B．小 C．相等 74．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性 （填“大”或“小”），要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球．    75．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）有一根长14厘米的木条，上面有3个刻度（如图），把它作为尺子，一次性能量出多少个不同长度的线段? 各是多少厘米? 易错必刷题二十六、统计图表的综合应用 76．（23-24六年级下·上海长宁·期末）某运动品牌公司对消费者锻炼身体的方式进行了市场调查，调查结果如下．请你帮他们将统计图补充完整． 77．（24-25六年级下·上海青浦·期末）如图是一辆汽车从甲地到乙地再返回的路程和时间的关系图．看图回答问题． (1)甲地到乙地的路程是（  ）千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了（  ）分． (2)这辆汽车在乙地停留了（  ）分，从甲地到乙地平均每时行驶（  ）千米． 78．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）某班开展了“悦读”活动，下面是瑶瑶调查本班同学最喜欢哪一类图书的情况． 种类 童话故事 少儿绘本 少儿百科 其他儿童读物 人数 18 16 10 6 (1)最喜欢读______类的人数最多，最喜欢读______类的人数最少． (2)最喜欢读少儿百科类的有_____人． (3)补全扇形统计图． 易错必刷题二十七、百分数的其他问题 79．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）一盒巧克力饼干的包装袋上标着“净重”的字样，随机抽取5包这种饼干，测得它们的净重分别为，本次抽查的合格率为（ 　 ） A． B． C． D． 80．（24-25六年级下·上海·阶段练习）下表是某校四个年级的学生通过国家体锻标准人数的调查统计表，那么 年级的体锻达标率最高． 六年级 七年级 八年级 九年级 年级人数 250 200 150 100 通过国家体锻标准的人数 208 150 120 80 81．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明记录了他家2024年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元） 水、电、煤 电话、信息 食物 其他消费支出 月总支出 7月 480 157 6750 7613 15000 8月 502 142 7580 8500 16724 9月 398 121 6290 6467 13276 总计 1380 420 20620 22580 45000 (1)7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？ (2)请计算小明家2024年第三季度的恩格尔系数： 恩格尔系数．（除不尽时，百分号前保留一位小数） 1．（2024六年级下·全国·专题练习）一个比的前项是2，如果给前项加上，要使比值不变，后项应（　　） A．加上 B．乘5 C．乘6 D．乘7 2．（2025六年级下·上海·专题练习）一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（　　） A．这件外套的面料含羊毛 B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的 C．这件外套的面料中含锦纶 D．这件外套的面料中含有聚酯纤维 3．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，扇形纸叠扇完全展开后，，扇形的半径，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（    ） A．18.7厘米 B．19厘米 C．10厘米 D．19.7厘米 5．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）六（1）班共有48名学生，期末评选一名数学之星，选举结果如图．下面能表示出表内选举结果的是图（    ） 姓名 小红 小刚 小芳 小军 票数 24 12 4 8 A．B． C． D． 6．（24-25六年级下·上海·阶段练习） ． 7．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）用长3.14米的篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍（如图），这个鸡舍的占地面积是( )平方米． 8．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份的雨天有 天，晴天的天数占这个月总数的 %． 9．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入 克糖． 10．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，四边形和四边形都是正方形，已知三角形的面积为6平方厘米，则三角形的面积是 平方厘米． 11．（24-25六年级下·上海·假期作业）求下列各比的比值： (1) (2) (3) (4) (5)小时分 (6)吨千克 12．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算下面各图阴影部分的面积和周长． 13．（24-25六年级下·上海长宁·阶段练习）如图，某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例知识解决） 14．（23-24六年级下·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 15．（2025六年级下·上海·专题练习）森林运动会上，蚂蚁、虫子要进行赛跑比赛．在猴子裁判画的跑道上，蚂蚁选择外圈的大圆跑道，而虫子选择内圈的小圆跑道．它们速度相同，并且都是同时从点A出发，沿着跑道回到点A．（1米、2米为小圆的直径长度） (1)第一次比赛，蚂蚁、虫子在图1跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④方向回到点A．比赛结果是什么？请通过计算来验证你的结果． (2)第二次比赛，蚂蚁、虫子在图2跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④→⑤→⑥方向回到点A．比赛结果是什么？请通过计算验证结果． (3)通过两次比赛结果，你有什么发现？请你画图，并通过计算验证你的发现． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中重难点真题特训之易错必刷题型（96题27个考点）专练 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、求比值 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）一项工程：甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙每天完成的工作量的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比的运算，先将整个工程看作单位1，然后得出甲、乙每天完成的工作量，然后求比值即可． 【详解】解：∵甲单独做15天完成，乙单独做10天完成， ∴甲、乙每天完成的工作量的比为：． 故选：D． 2．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比值为 ． 【答案】4 【分析】设重叠部分的面积为s，则大圆面积为6s，小圆的面积为，根据题意列式求解即可． 【详解】解：设重叠部分的面积为s，则大圆面积为6s，小圆的面积为， 故大圆与小圆的面积之比为：． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了比的知识，解题的关键是设出重叠部分的面积并表示出两个圆的面积． 3．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）（1）如图，在网格内，按把下面的三角形缩小，把缩小后的图形画在原图形的下方． （2）直接写出（1）中按缩小后图形的面积与原图形面积的比值为________． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）原来三角形的两条直角边分别是2和4，按的比例缩小后的两条直角边分别是1和2，据此画图即可； （2）先求出面积，再求比值即可 【详解】解：（1）如图， （2）原三角形的面积， 缩小后三角形的面积， 所以按缩小后图形的面积与原图形面积的比值为． 故答案为：． 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，以及三角形的面积计算．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念． 易错必刷题二、比的化简 4．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）把化成最简单的整数比结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用比的性质得出答案即可． 【详解】解：把化成最简单的整数比是：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了比的化简，正确掌握比的性质是解题的关键．． 5．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）比较和，它们周长的最简整数比是 ，面积的最简整数比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例，解题的关键是掌握最简整数比的定义．分别求出两个图形的周长和面积，即可解答． 【详解】解：第一个图形的周长为，面积为， 第二个图形的周长为，面积为5， ∴它们周长的最简整数比是，面积的最简整数比是， 故答案为：，． 6．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题主要考查了比的性质，先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理． 【详解】因为，， 所以． 易错必刷题三、比例尺的意义 7．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）比例尺表示（    ） A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的2400000倍 C．实际距离与图上距离的比为 D．实际距离是图上距离的800000倍 【答案】D 【分析】本题主要考查比例尺、图上距离和实际距离的关系，根据比例尺、图上距离和实际距离的关系得出结论即可． 【详解】解：由题意知，该比例尺的实际距离与图上距离的比为，实际距离是图上距离的倍， 故选：D． 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是( )． 【答案】1:32 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【详解】解：1.6米＝160厘米， 5：160＝1：32， 即这张照片的比例尺是1：32． 故答案为：1：32． 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 9．（2024六年级下·上海青浦·阶段练习）如下图所示：这幅图的比例尺是，学校的大门在旗杆正东方向200米处，学校的科技馆在旗杆的北偏西的300米处．请看图先完成填空，并在图中画出学校大门和科技馆的位置． (1)这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是 ； (2)在图上画出学校大门和科技馆的位置，并标出到旗杆的距离． 【答案】(1)10000厘米 (2)见解析 【分析】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离的方法及应用． （1）根据比例尺的意义，这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是10000厘米． （2）根据图上距离=实际距离×比例尺，分别求出旗杆到大门的图上距离、旗杆到科技馆的图上距离，再根据利用方向和距离表示物体位置的方法解答即可． 【详解】（1）解：这幅图的比例尺是，表示是图上距离1厘米表示实际距离是10000厘米． 故答案为：10000厘米； （2）实际距离：200米=20000厘米，300米=30000厘米， 图上距离：厘米，厘米， 作图如下： 易错必刷题四、解比例 10．（23-24六年级下·全国·单元测试）如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目所给的式子以及比例的定义，求出A与B的比例． 【详解】由得，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查比例的求解，解题的关键是根据所给的式子求比例关系． 11．（23-24六年级下·上海虹口·期中）人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，这时人的身长比例看上去更美观．妈妈的身长情况如下图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度( )，（填“偏高、合适、偏低、无法判断”） 【答案】偏高 【分析】根据黄金分割的定义，进行计算可以解答． 【详解】解：设高跟鞋的高度为合适，由题意得： ， 解得：， ， ∴偏高， 故答案为：偏高． 【点睛】本题考查列比例式方程解题，熟练掌握解比例式时内项积等于外项积是解题的关键． 12．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）解方程． 【答案】；；； 【分析】根据等式的性质和比例的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质，和比例的基本性质． 易错必刷题五、比值与化简比 13．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）最简整数比是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；据此解答即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，解决本题的关键是要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 14．（23-24六年级下·上海宝山·期中）甲、乙两数之比是3：4，乙、丙两数之比是5：6，则甲、丙两数的比是 ． 【答案】5：8 【分析】由题意可知：甲数：乙数，乙数：丙数，于是灵活利用比的性质将两个比分别乘上相同的数，即可得出三个数的连比，从而求出甲、丙两数的比． 【详解】解：因为甲数：乙数，乙数：丙数， 则甲数：乙数， 乙数：丙数， 所以甲数：乙数：丙数， 甲数：丙数． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，比的性质的理解和灵活应用． 15．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算 (1)化简比：45分钟：1小时=____ (2)求比值：450千克：2吨=____ (3)解比例：12：x=36：24，x=____ 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）先把单位统一，再求比值； （2）先把单位统一，再求比值； （3）根据比例方程的解法求解即可． 【详解】（1）解：45分钟：1小时=小时：1小时=， 故答案为：； （2）解：450千克：2吨=千克：2000千克=， 故答案为：； （3）解：12：x=36：24， ， ， ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了比、比值和解比例方程，熟练掌握比、比值和解比例方程的方法是解决此题的关键． 易错必刷题六、百分数、小数和分数的互化 16．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）在这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0.22 【答案】C 【分析】将分数，百分数化成小数，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∵ ∴最小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了分数，百分数与小数的互化．解题的关键在于熟练掌握将分数，百分数化成小数． 17．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习），括号内应依次填入：( )、( )、( )、( )、( )． 【答案】 【分析】本题考查百分数、分数与小数的互化、分数与除法的关系，掌握分数的性质和分数与除法的关系是解题的关键．将化成分数，根据分数的性质和分数与除法的关系即可解答． 【详解】解：， 故答案为：、、、、． 18．（2025六年级下·上海·专题练习）涂一涂，填一填． 分数 小数 百分数 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了百分数、小数和分数的互化，分数的意义等知识点，熟练掌握百分数、小数和分数的互化方法是解题的关键：一位小数可以化成分母是的分数，然后约分即可；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；分数化小数，直接用分子分母即可；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可． 根据百分数、小数和分数的互化方法进行互化，然后填入表格；根据分数的意义，分母表示均分的份数，分子表示取走的份数，据此涂色即可． 【详解】解：，， ， ， 填表及涂色如下： 分数 小数 百分数 易错必刷题七、百分数、分数、小数和比的互化 19．（23-24六年级下·上海松江·期中）笑笑和淘气放学后一起回家．走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的；淘气说：我已走了全程的，（   ）先到家． A．笑笑 B．淘气 C．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了分数和百分数的计算和比较大小，根据题意得到，即可求解． 【详解】解：∵ ∴淘气先到家． 故选：B． 20．（23-24六年级下·上海虹口·期末）在图中，涂色部分用分数表示是 ，用百分数表示是 ，用比表示是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查分数与百分数、比的互化，熟练掌握其相关知识是解题的关键． 根据分数的意义及分数与百分数、比的互化，即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：；；． 21．（23-24六年级下·全国·课后作业）把表填写完整． 百分数 分数 小数 【答案】见解析 【分析】根据小数、分数、百分数之间的关系求解即可． 【详解】解：，，，， 填表如下： 百分数 分数 小数 【点睛】本题考查了小数、分数、百分数之间的互化，根据它们之间的关系互化即可． 易错必刷题八、含百分数的运算 22．（23-24六年级下·上海闵行·期末）一种商品原价100元，先涨价，再降价，那么现在的售价是（    ）元． A．80 B．96 C．100 D．120 【答案】B 【分析】本题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是判断出前后两个单位“1”， 根据一个数乘分数的意义，先把原价看作单位“1”，用乘法解答．涨价后的价钱是原价的；后又降价，即现在的价格是原价的，解答即可． 【详解】解：根据题意得： （元）； 故选：B． 23．（24-25六年级下·上海长宁·阶段练习）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件一共需要25分钟，还要等 分钟才能下载完成这份文件． 【答案】16 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 用总时间乘剩下的百分数即可解答． 【详解】解： （分钟）． 答：要等16分钟才能下载完成这份文件． 故答案为：16． 24．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）直接写得数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) (7)； (8)； (9)； (10)； (11) (12)； (13)； (14)． 【分析】根据数的运算法则以及运算律求解即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）． 【点睛】此题考查了整数，分数以及小数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及运算律． 易错必刷题九、比的应用 25．（23-24六年级下·上海闵行·期中）学校秋季运动会中，六年级获得奖牌情况如下：金牌和银牌的数量比是，银牌和铜牌的数量比是，其中银牌获得24枚，金牌获得几枚？ 【答案】16枚 【分析】本题考查比的应用，根据银牌的数量和对应的份数，求出一份数是解题的关键。根据题意，金牌和银牌的数量比是，可以看作金牌的数量占2份，银牌的数量占3份；已知银牌获得24枚，对应3份，用除法，求出一份数；再用一份数乘金牌的份数，即可求出获得金牌的数量． 【详解】解：一份数：（枚） 金牌：（枚） 答：金牌获得16枚． 26．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）学校要买60个滑板，现在有甲、乙、丙三个体育用品商店可供选择，三个商店的价格都是80元，但各个商店的优惠方法不同． 甲店：买10个滑板赠送2个滑板，不足10个不送． 乙店：每个滑板优惠5元． 丙店：购物满200元，返还现金30元． 你认为应到哪个商店购买？为什么？ 【答案】我认为应到甲体育用品商店购买． 【分析】本题考查了比的应用．根据甲、乙、丙三个体育用品商店的优惠方法，分别计算出买60个滑板需要花的钱数，再比较哪一个商店最优惠，即可解答． 【详解】解：甲店：（个）， （个）， （元）； 乙店：（元）； 丙店：（元）， （元）， （元）， ； 答：我认为应到甲体育用品商店购买． 27．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如图是某班学生三种上学方式的人数统计图（两图均不完整），如果步行的学生中女生和男生的人数比是，那么步行的男生有多少人？ 【答案】步行的男生有6人 【分析】此题考查了统计图和比例，首先求出总人数，然后减去乘车和骑车的人数即可求出步行的人数，然后乘以男生所占的比例即可求解．解题的关键是正确列出算式． 【详解】解： （人） （人） 答：步行的男生有6人． 易错必刷题十、比例的应用 28．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）小红上学只有一条路，如果步行每分钟走，到学校需要分钟；如果骑自行车，到学校只需分钟，求她骑自行车的平均速度．（用比例知识解答） 【答案】平均速度为米每分钟 【分析】本题主要考查行程问题，理解题目数量关系，掌握比例，行程问题的数量关系的运用是解题的关键． 根据题目数量关系，设自行车的平均速度为每分钟，列式求解即可． 【详解】解：设自行车的平均速度为每分钟， ∴， 解得，， ∴平均速度为米每分钟． 29．（23-24六年级下·上海长宁·期中）东风小学举行数学竞赛，参赛有150人，获奖有26人，男生获奖人数占男生参加人数的，女生获奖人数占女生人数的．求参加竞赛的男、女生各有多少人？ 【答案】参加竞赛的男生有70人，女生有80人． 【分析】本题考查的是比值的应用，简单方程的应用，设参加竞赛的男生有x人，则参加竞赛的女生有人，根据获奖有26人，列方程求解即可． 【详解】解：设参加竞赛的男生有x人，则参加竞赛的女生有人， 由题意得， ， ， ， ， 解得：， （人）， 答：参加竞赛的男生有70人，女生有80人． 30．（2024六年级下·上海·专题练习）已知5公斤花生可榨油3公斤，问： (1)120公斤花生可以榨油多少公斤？ (2)想得到60公斤油，需要花生多少公斤？ 【答案】(1)72公斤 (2)100公斤 【分析】（1）设120公斤花生可榨油x公斤，根据每公斤花生榨油的数量相同列出比例方程求解即可； （2）设需要花生y公斤，根据每公斤花生榨油的数量相同列出比例方程求解即可． 【详解】（1）解：设120公斤花生可榨油x公斤， 由题意得， 解得公斤； 答：120公斤花生可以榨油72公斤. （2）解：设需要花生y公斤， 依题得， 解得公斤． 答：想得到60公斤油，需要花生100公斤． 【点睛】本题主要考查了比例方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 易错必刷题十一、税率问题 31．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）某小区去年房子的价格为每平方米50000元．今年房子的价格上涨了． (1)那么今年这套房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套200平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【答案】(1)51500元 (2)51500元 【分析】（1）价格上涨后与上涨前的比值为，乘以上涨前的价格即可； （2）先计算房子的总价，再乘以契税的比例，理解题中百分数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： （元） 答：今年这套房子的售价为每平方米51500元． （2）解： （元） 答：按照现在的售价购买她应付51500元． 32．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）妈妈为明明存了2.4万元教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息． (1)明明到期可以拿到多少元钱？ (2)如果是普通三年期存款，按国家规定缴纳5%的利息税，那么到期可获得多少元利息？ 【答案】(1)27888元 (2)元 【分析】（1）根据利息等于本金年利率存期、本息等于本金加上利息即可得； （2）在（1）的结果基础上，利用3888元减去利息税即可得． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：明明到期可以拿到27888元． （2）解： （元）， 答：到期可获得元利息． 【点睛】本题考查了利息问题，熟练掌握利息的计算公式是解题关键． 33．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）自2019年开始，个人所得税有了新的计算方法，乐乐爸爸的税前月收入为9500元，计算他的应纳所得税额时，适用下面的公式： 应纳所得税额=（个人收入-专项扣除-专项附加扣除-起征点） 如果乐乐爸爸的专项扣除每月为2000元，专项附加扣除每月为1500元，起征点为5000元，那么乐乐爸爸每月应缴纳所得税是多少元? 【答案】30元 【分析】题目主要考查有理数乘法的应用，理解题意，列式计算即可 【详解】解：元， ∴乐乐爸爸每月应缴纳所得税是30元 易错必刷题十二、利率、利润问题 34．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）两年前，小刚将500元压岁钱存入银行，存期两年，年利率，今年到期时，小刚准备用得到的利息购买下面的书包，钱够不够？ 【答案】钱不够 【分析】根据利息等于本金乘以时间先算出小刚得到的利息，然后利用乘法算出书包打折后的价钱，进而比较求解即可． 【详解】小刚得到的利息为（元）     书包打折后的价格为（元） ∵ 答：钱不够． 【点睛】此题考查了利息和打折问题，解题的关键是掌握利息和打折的计算方法． 35．（23-24六年级下·全国·课后作业）银行储蓄的利率一年期为2.25%，2年期为2.70%，到期都要交纳20%的利息税，老张准备把8万元存在银行，现有以下两种不同的存钱的方法，问哪种方法在两年后可获得较多利息？多多少元？ （甲）按两年的利率存满两年，到期全部取出. （乙）按一年的利率存一年，再把税后本利和一起转存一年，到期后全部取出． 【答案】甲方法获得的利息多，多550.08元 【分析】根据利息=本金×利率×存期×（1－利息税），分别求出甲、乙两种存钱方法的利息，然后比较大小即可得出结论． 【详解】解：8万元=80000元 甲种存款方法得到税后利息80000×2.70%×2×（1－20%）=3456（元）， 乙种存款方法存一年所得税后利息为80000×2.25%×1×（1－20%）=1440（元） 再把税后本利和一起转存一年得到税后利息（80000＋1440）×2.25%×1×（1－20%）=1465.92（元） ∴乙种存款方法共获利息1440＋1465.92=2905.92（元）， ∵3456元＞2905.92元 ∴甲方法获得的利息多，多3456－2905.92=550.08 答：甲方法获得的利息多，多550.08元． 【点睛】此题考查的是利率问题，掌握利息公式是解题关键． 36．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）下面是李叔叔的一张储蓄存单．他的存款到期时一共可以取回多少钱？ 中国银行（定期）储蓄存单帐号××××× 币种人民币                  金额（大写）捌仟元整 小写￥8000 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2023年 2月23日 3年 2.2% 2023年 2月23日 2026年 2月23日 【答案】8528元 【分析】本题主要考查百分数在利率中的应用．根据“利息本金利息时间” ，列式即可． 【详解】解： （元） 答：他的存款到期时一共可以从银行取8528元． 易错必刷题十三、折扣问题 37．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）一种作业本的单价是元，三家文具店采取了不同的措施进行促销．刘老师要买本这种作业本，去哪家文具店购买比较合算？ A店：一律九折优惠 B店：买5本赠1本 C店：满50元八折优惠 【答案】去C文具店购买比较合算 【分析】本题主要考查了折扣问题，已知原价和折扣，求现价，用原价×折扣=现价．分别求出A、B、C三个店的实际费用，比较即可． 【详解】解：A店：九折 （元） B店： （组）（本） （元） C店：（元） （元） 答：去C文具店购买比较合算． 38．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）某网店在2023年的“双十二”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： 如果一次性购物在200元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过200元的，可以先享受“天猫”每满200元减30元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠： (1)蔡先生在该网店购买了一台标价750元的榨汁机，他应付多少元？ (2)王老师先在该网店购买了一台台灯，付款188元，后来又上这家网店花了688元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买台灯和榨汁机，只需要付款多少元？ 【答案】(1)他应付528元 (2)一次性需付款852元 【分析】本题考查了折扣问题，百分比的应用， （1）先根据优惠条件减去满减的90元，再乘以即可求解； （2）先求出台灯和榨汁机的原价，再求其和，最后根据优惠条件求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 所以，他应付528元； （2）解：台灯的原价为（元）， 榨汁机的原价为（元）， 一次性购买台灯和榨汁机的总价为（元）， 需付款（元） 所以，一次性需付款852元． 39．（23-24六年级下·上海金山·期末）小明把平时积攒的300元钱存入银行，定期两年，年利率为4.00%． (1)到期时，小明能取回多少钱？ (2)小明从银行取回钱后去商场购买排球捐献给一所希望小学，恰好该商场对商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，小明购买每个售价45元的排球，打折后一次性付款，付款金额正好是（1）问中取回的钱，那么小明在这个商场购买排球多少个？（通过计算求出所有符合要求的结果） 【答案】(1)到期时，小明能取回元； (2)小明在这个商场购买排球个． 【分析】（1）根据利息以及存款期限，求解即可； （2）由题意可得，小明购买的排球是按照售价的九折进行购买的，据此求解即可． 【详解】（1）解：到期时，小明能取回：（元）， 答：到期时，小明能取回元； （2）因为 所以小明购买的排球是按照售价的九折进行购买的， 则排球个数为：（个） 答：小明在这个商场购买排球个． 【点睛】此题考查了百分数的应用，解题的关键是理解题意，正确的列出算式． 易错必刷题十四、与圆相关的轴对称图形 40．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了图形对折问题．根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对，即可求解． 【详解】解：根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对， 只有D选项符合题意． 故选：D 41．（2025六年级下·上海·专题练习）请你用圆规和三角尺画出下面三个图案． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了画圆、与圆相关的轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的特点． （1）先用圆规画出一个大圆，再用三角尺画出这个大圆的一条竖直的直径，再以大圆的半径为直径画上下两个小圆，上面的小圆只画出左边部分，下面的小圆只画出右边部分，最后擦掉画出的这条直径，据此画图即可； （2）先用圆规画出一个圆，把这个圆平均分成6份（用半径在圆周上截取即可），然后用三角尺顺次连接每个等分点，即在圆内画出一个最大的正六边形；分别连接正六边形的三组相对的顶点画出圆的三条直径；再分别连接六边形左上方、左下方及右边的三个顶点，据此在圆内画一个最大的等边三角形即可； （3）先用圆规画出一个大圆，并确定圆心的位置，再以所画大圆的半径为直径在圆内画出4个相同的小圆，这4个小圆分别在大圆的左上方、左下方、右上方、右下方的位置，注意这4个小圆都要经过大圆的圆心，据此画出这个图案。 【详解】解：画图如下： 42．（23-24六年级下·上海长宁·期中）按要求画图．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)在图中的圆内部画出面积最大的正方形，使所画正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上． (2)在完成（1）中所作的图形后，共有 条对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（ 1 ）在圆内画两条互相垂直的直径（在网格线上），依次连结各直径的端点，所得到的四边形就是圆内最大的正方形，且正方形的顶点即在网格中小正方形顶点上，又在圆上； （2 ）圆有无数条对称轴，这个组台图形的轴对称轴的条数主要是由正方形决定的．根据轴对称图形的意义，它有4条对称轴，即过正方形对边中点的直线、两对角线所在的直线． 【详解】（1）解：如图所示． ， （2）解：如图所示，共有4条对称轴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换和圆的有关性质，圆内最大的正方形的四个顶点就是圆两条互相垂直的直径的端点；圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，圆与内接正方形或与外切正方形的对称轴是由正方形决定的． 易错必刷题十五、弧、圆心角、扇形的认识 43．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）下列图形中，涂色部分的图形是扇形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形，掌握扇形的定义是解题的关键． 【详解】解：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形． 根据定义结合图形可得：C符合扇形定义． 故选：C． 44．（23-24六年级下·全国·课后作业）某超市有A、B、C三种商品，如图所示，如果商品总量为4800件，那么C种商品有 件．    【答案】2000 【分析】整个圆看作单位“1”，A部分为直角扇形，是圆，C部分是1--，C商品数=总件数×C占的比例即可． 【详解】整个圆看作单位“1”，A部分为直角扇形，是圆，C部分是1--=，C商品件数为4800×=2000件． 故答案为：2000． 【点睛】本题考查在总商品中求某部分问题，关键是会识图，从圆图中看到90º的扇形，求比例． 45．（2024六年级下·全国·专题练习）将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝据扎，现设计了方案I和Ⅱ两种方案，如图甲和图乙所示，选用哪一种方案最省料． 【答案】选择方案II最省料． 【分析】根据弧长公式分别求出两种捆法所用的绳子的长度，再进行比较即可． 【详解】方案（1）中铁丝长： 方案（2）中铁丝长： 因为， 所以选择方案II最省料． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是弄清绳子是由哪几段组成的，再比较哪种更好． 易错必刷题十六、圆的周长 46．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）如图，两只蜗牛分别沿着正方形和圆爬一周，谁爬的路程长？（   ） A．蜗牛a B．蜗牛b C．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的周长和圆的周长，根据正方形的周长等于边长乘以4，圆的周长等于直径乘以分别计算出正方形的周长和圆的周长，然后再比较即可得出答案． 【详解】解：蜗牛a爬的路程为：， 蜗牛b爬的路程为：， ∵， ∴蜗牛a爬的路程长， 故选：A． 47．（24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）在如图长方形中画最大的半圆，请在图中画出来，这个半圆的周长是 厘米． 【答案】 【分析】此题考查了半圆的周长计算．根据题干分析可得，这个长方形内最大的半圆的直径是20厘米，则半径是厘米，由此画出半圆，再利用半圆的周长公式即可解答问题． 【详解】解：如图： （厘米） 答：这个半圆的周长是厘米． 故答案为：． 48．（23-24六年级下·上海静安·期中）如图，有一批直径是的塑料管，用绳子按照图中方式将塑料管㧽扎3周（接头处不计），计算需要绳子的长度？（取）    【答案】 【分析】根据题目的捆扎方式得到一周的绳子长度为6个圆心角为的相同圆弧和6个圆的直径，即可求出答案，读懂题意，熟练掌握圆周长公式是解题的关键． 【详解】解：如图所示，    用绳子按照图中方式将塑料管㧽扎3周需要绳子的长度为 答：需要绳子． 易错必刷题十七、求弧长 49．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了弧长公式，由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为，再由弧长公式进行计算即可，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为， 的长为， 故选：A． 50．（2024·全国·模拟预测）某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图①所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图②中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为，则这“S”型圆弧堤坝的长为 米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，正确理解公式是解题的关键． 直接根据弧长公式计算即可． 【详解】解：“”型圆弧堤坝的长为（米）． 故答案为：． 51．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）在下列条件下求扇形的弧长． (1)半径为6，圆心角为的扇形． (2)面积为，半径为5的扇形． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形弧长公式 代入求解即可； （2）根据扇形面积公式代入即可得到答案． 【详解】（1）解：∵半径为6，圆心角为， ∴， 故答案为； （2）解：∵扇形面积为，半径为5的， ∴， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查扇形弧长公式及弧长与面积转换的公式，解题的关键是知道这两个公式． 易错必刷题十八、圆的面积 52．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（   ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、半圆的面积公式等知识点．观察图形，三角形的内角和是，即这三个扇形的圆心角之和是，然后运用半圆的面积公式即可解答． 【详解】解：平方厘米； 答：阴影部分的面积是平方厘米． 故选：A． 53．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）如图，已知小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍，求两个空白部分面积差是（   ）． 【答案】平方厘米 【分析】题目主要考查圆的面积计算，根据题意得出大圆甲的半径15厘米，利用大圆面积减去小圆面积即可得出结果． 【详解】解：∵小圆乙的半径为5厘米，大圆甲的半径是小圆半径的3倍， ∴大圆甲的半径15厘米， ∴两个空白部分面积差是：（平方厘米）， 故答案为：平方厘米． 54．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）某家具厂要在一块边长2米的正方形木板上，锯一个最大的圆板用来做餐桌面，请画出这个圆形餐桌面示意图．你知道为什么设计成圆形桌面吗？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了圆的周长和面积．（1）根据正方形内最大圆的特点可知：这个最大的桌面是以正方形木板的中心为圆心，以正方形的边长2米为直径的圆，由此即可画出这个圆形桌面示意图．（2）利用圆的性质，桌边任意一点到桌子中心的距离相等． 【详解】解：（1）以正方形木板的中心为圆心，以正方形的边长2米为直径的圆，画出这个圆形桌面示意图如下： （2）答：在同样的周长条件下（可以坐同样多的人），圆的面积最大（可以摆放最多的菜），并且桌边任意一点到桌子中心的距离相等． 易错必刷题十九、圆环的面积 55．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）一根钢管的横截面（如下图）的内半径是，管壁厚，求横截面的面积，列式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，内圆半径加上管壁的厚就是外圆半径，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：因为， ∴截面面积为：， 故选C 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 56．（24-25六年级下·全国·假期作业）图①的纸环是将一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的，图②的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，． （1）图( )的纸环是莫比乌斯带． （2）两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点．图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点．（填“能”或“不能”） 【答案】 ① 能 不能 【分析】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键． （1）将长方形纸条扭一下，再将两端粘合，得到的图形是莫比乌斯带．据此找出哪个图形是莫比乌斯带； （2）小蚂蚁沿着莫比乌斯带爬行，能够到达纸环上的任意一点．据此填空． 【详解】（1）根据莫比乌斯带的定义：只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈可得，图①的纸环是莫比乌斯带， 故答案为：①； （2）两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它能到达纸环上的任意一点．图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它不能到达纸环上的任意一点． 故答案为：能，不能． 57．（23-24六年级下·上海虹口·期末）计算图中阴影部分的面积（π取3.14）． 【答案】阴影部分的面积为251.2cm2． 【分析】根据圆环面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：S圆环=S大圆-S小圆 =πR2-πr2 =π×122-π×82 =80π ≈251.2（cm2）， 答：阴影部分的面积为251.2cm2． 【点睛】本题考查认识平面图形，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提． 易错必刷题二十、扇形的周长和面积 58．（23-24六年级下·上海长宁·期末）两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 【答案】B 【分析】本题考查扇形的面积公式，正确记忆扇形的面积公式是解题关键．根据扇形的面积公式为，代入数据求解即可． 【详解】解：设小扇形的弧长为m．则大扇形的弧长为，半径均为r， 则大扇形的面积：小扇形的面积． 所以大扇形的面积是小扇形面积的4倍． 故选：B． 59．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 【答案】30 【分析】本题主要考查了求扇形圆心角，根据题意，准确列出方程是解题的关键．设半圆的半径为r，则扇形的半径为，根据“扇形的面积是半圆面积的倍”列出方程，即可求解． 【详解】解：设半圆的半径为r，则扇形的半径为，由题意得： ， 解得：． 即是30度． 故答案为：30 60．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）图形问题． (1)计算阴影部分的面积．（单位：厘米）    (2)如图，半圆的周长是，求这个半圆的面积．    【答案】(1)平方厘米； (2)． 【分析】（1）把弓形补到长方形内，则阴影部分组成一个梯形，然后利用梯形面积公式求解即可； （2）设这个半圆的半径为r，然后根据半圆的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：（平方厘米） （2）解： ． 【点睛】此题考查了圆的面积，利用图形变化，把不规则的图形转化成规则图形是解题的关键． 易错必刷题二十一、含圆的组合图形的计算（周长和面积） 61．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）在一个长8 厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米． A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．21.98 【答案】B 【分析】“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题． 【详解】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，设圆的半径为r， 则（厘米）， ， ， （平方厘米）； 故选：B． 【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的面积公式的应用． 62．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 【答案】 【分析】利用长方形的面积减去两个半径为2的四分之一圆的面积，再减去上方中间的空白部分面积即可． 【详解】解：由题意可得： 种植牡丹的面积是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是得出阴影部分面积的构成，利用割补法的思想计算． 63．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，四边形和均为正方形，空白部分是扇形．如果线段的长是20厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】阴影部分的面积是86平方厘米． 【分析】本题考查了组合图形面积的计算．由图形知线段的长是20厘米，由扇形的半径也是20厘米，正方形的边长也是20厘米，根据“阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积”，据此列式计算即可求解． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是86平方厘米． 易错必刷题二十二、组合图形的面积 64．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图，平行线间有三个图形，比较它们的面积，下列结论中正确的是（　　）    A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．面积都相等 【答案】C 【分析】在图中，三个图形的高相等，梯形的上底、下底、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式即可判断它们的面积大小． 【详解】解：设高为， 则平行四边形的面积， 三角形的面积， 梯形面积， ， 所以梯形面积大； 故选：C． 【点睛】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和梯形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解． 65．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）如图，阴影部分的面积与正方形的面积是，正方形的边长是6厘米，DE的长是 ．    【答案】5 【分析】根据正方形的面积公式，先求出正方形的面积，再根据阴影部分的面积与正方形面积的比是，那么阴影部分的面积就是正方形面积的，据此求出阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式，可得，代入数据进行解答． 【详解】解： （平方厘米） （厘米） 故答案为：5． 【点睛】本题关键是根据正方形的面积公式与比的意义，求出阴影部分的面积，然后再根据三角形的高=三角形的面积×2÷三角形的底进行解答． 66．（23-24六年级下·上海宝山·期中）下面的图形由一个平行四边形和一个梯形组成，求这个图形的面积．(单位：)．    【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和梯形面积公式，由平行四边形和梯形面积公式列式计算即可． 【详解】解：这个图形的面积 ． 易错必刷题二十三、阴影部分的周长和面积 67．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图所示，两个相同的长方形中的阴影面积相比，下列说法正确的是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式：，已知甲和乙是完全一样的长方形，那么两幅图的阴影部分的面积相等．此题主要根据等底等高的三角形的面积相等，来解决这个问题． 【详解】解：甲和乙是完全一样的长方形，假设长方形的长是厘米，宽是厘米， 甲的阴影部分的面积：（平方厘米）； 乙的阴影部分的面积：（平方厘米）； 那么两幅图的阴影部分的面积相等． 故选：C． 68．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）已知，求图中阴影部分面积    【答案】4.5 【分析】根据阴影部分面积等于正方形面积加上一个圆心角度数为90度的扇形面积减去一个圆心角度数为90度的扇形面积再减去一个三角形面积进行求解即可． 【详解】解；， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求组合图形的面积，正确把不规则图形的面积转换成求规则图形的面积是解题的关键． 69．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）（组合图形的面积）如图，四边形是直角梯形，已知，为6厘米，为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米．求直角梯形的面积． 【答案】48平方厘米 【分析】首先根据阴影部分面积为6平方厘米求出厘米，然后求出厘米，最后利用梯形的面积公式求解即可． 此题考查了三角形和梯形面积，解题的关键是掌握三角形和梯形面积公式． 【详解】∵为6厘米，为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米． ∴，即 ∴（厘米） ∵ ∴（厘米） ∴直角梯形的面积（平方厘米）． 易错必刷题二十四、不规则图形的面积 70．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（      ） A．π B． C． D．4 【答案】D 【分析】先根据题意确定正方形的边长，然后利用阴影部分的面积等于正方形的面积求解即可． 【详解】解：∵四个圆的半径均为1， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，对于不规则的阴影部分的面积通过割补的方法转化为规则图形的面积． 71．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】/ 【分析】取的中点O，作交于点D，可得厘米，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图： 如图，取的中点O，作交于点D， ∵（厘米）， ∴厘米， ∴ （平方厘米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解决本题的关键掌握扇形的面积公式． 72．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）计算下面菜地的面积．(单位：分米)    【答案】图1:209平方分米；图2：128平方分米 【分析】本题考查求不规则图形的面积，把不规则图形的面积转化成规则图形面积的和差是正确解决本题的关键． 图1用三角形的面积加上梯形的面积即可求出；图2把图形分割成一个梯形和一个长方形即可求出． 【详解】解：图1：（平方分米）； 图2：   （平方分米）． 易错必刷题二十五、随机现象及其结果的可能性 73．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）用下面转盘做游戏，指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性（   ） A．大 B．小 C．相等 【答案】A 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种区域的数量的多少直接判断可能性的大小；几号区域多，可能性就大，反之即小，据此解答 【详解】解：1号区域有4个，4号区域有2个， ， 所以指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性大， 故选：A 74．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性 （填“大”或“小”），要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球．    【答案】 大 3 【分析】箱子里红球数量比黑球多，所以摸到红球的可能性大； 要保证摸出两个同色的球，假设前两次摸到的颜色各不相同，再摸一次一定和其中的一个同色． 【详解】解：每次任意摸一个球，摸到红球的可能性大； 要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球． 故答案为：大；3． 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 75．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）有一根长14厘米的木条，上面有3个刻度（如图），把它作为尺子，一次性能量出多少个不同长度的线段? 各是多少厘米? 【答案】一次性能量出10个不同长度的线段，各是1厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、9厘米、10厘米、11厘米、14厘米 【分析】本题考查了长度的测量方法，本题实质是找出已知图形上线段的条数．根据木条上标的数字，找出这根木条被3、9、10三点分成的线段的条数即可． 【详解】解：能量的长度为：3、9、10、14、、、、、、， 有1厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、9厘米、10厘米、11厘米、14厘米，共10个． 答：一次性能量出10个不同长度的线段，各是1厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、9厘米、10厘米、11厘米、14厘米． 易错必刷题二十六、统计图表的综合应用 76．（23-24六年级下·上海长宁·期末）某运动品牌公司对消费者锻炼身体的方式进行了市场调查，调查结果如下．请你帮他们将统计图补充完整． 【答案】见解析 【分析】先求出跑步人数所占的百分比，进而求出球类和游泳的人数，然后补全统计图即可． 【详解】解：， 人， 人， 人， ． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 77．（24-25六年级下·上海青浦·期末）如图是一辆汽车从甲地到乙地再返回的路程和时间的关系图．看图回答问题． (1)甲地到乙地的路程是（  ）千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了（  ）分． (2)这辆汽车在乙地停留了（  ）分，从甲地到乙地平均每时行驶（  ）千米． 【答案】(1)24，25 (2)15，57.6 【分析】本题考查折线统计图的分析，数形结合是解题的关键． （1）根据折线统计图解答即可； （2）从图象可知停留了15分钟；由于25分钟行驶了24千米，根据速度=路程÷时间可求出速度． 【详解】（1）解：甲地到乙地的路程是24千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了25分． 故答案为：24，25； （2）解：（分） （千米/时） 答：这辆汽车在乙地停留了15分，从甲地到乙地平均每时行使57.6千米． 故答案为：15，57.6． 78．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）某班开展了“悦读”活动，下面是瑶瑶调查本班同学最喜欢哪一类图书的情况． 种类 童话故事 少儿绘本 少儿百科 其他儿童读物 人数 18 16 10 6 (1)最喜欢读______类的人数最多，最喜欢读______类的人数最少． (2)最喜欢读少儿百科类的有_____人． (3)补全扇形统计图． 【答案】(1)童话故事，其他儿童读物 (2)10 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，统计表，对于（1），比较读各种图书的人数，可知哪种读物人数最多，哪种读物最少； 对于（2），由图可得出少儿百科的人数； 对于（3），分别计算出少儿百科、童话故事所占的百分比即可． 【详解】（1）∵， ∴最喜欢读“童话故事”类的人数最多，最喜欢读“其他儿童读物”类的人数最少． 故答案为：童话故事，其他儿童读物； （2）最喜欢读少儿百科类的有10人． 故答案为：10； （3）最喜欢“少儿百科”所占的百分比， 最喜欢“童话故事”所占的百分比． 补全统计图： 易错必刷题二十七、百分数的其他问题 79．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）一盒巧克力饼干的包装袋上标着“净重”的字样，随机抽取5包这种饼干，测得它们的净重分别为，本次抽查的合格率为（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了百分率的应用，由题意可得重量是克到克属于合格，由此得出包都合格，运用合格的包数总包数合格率，计算即可得出答案． 【详解】解：， 故本次抽查的合格率为， 故选：A． 80．（24-25六年级下·上海·阶段练习）下表是某校四个年级的学生通过国家体锻标准人数的调查统计表，那么 年级的体锻达标率最高． 六年级 七年级 八年级 九年级 年级人数 250 200 150 100 通过国家体锻标准的人数 208 150 120 80 【答案】六 【分析】此题是考查百分率的应用．根据“达标率=达标人数÷总人数”，分别计算出各班的达标率，通过比较，即可作出选择． 【详解】解：六年级：； 七年级：； 八年级：； 九年级：； 因为． 所以达标率最高的是六年级． 故答案为：六． 81．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明记录了他家2024年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元） 水、电、煤 电话、信息 食物 其他消费支出 月总支出 7月 480 157 6750 7613 15000 8月 502 142 7580 8500 16724 9月 398 121 6290 6467 13276 总计 1380 420 20620 22580 45000 (1)7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？ (2)请计算小明家2024年第三季度的恩格尔系数： 恩格尔系数．（除不尽时，百分号前保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用： （1）用7月份的食物支出费用除以7月份的总费用再乘以百分之一百即可得到答案； （2）根据表格中的数据结合公式计算求解即可． 【详解】（1）解：， 答：7月份的食物支出占7月份总支出的； （2）解：， 答：小明家2024年第三季度的恩格尔系数约为． 1．（2024六年级下·全国·专题练习）一个比的前项是2，如果给前项加上，要使比值不变，后项应（　　） A．加上 B．乘5 C．乘6 D．乘7 【答案】C 【分析】此题主要利用比的性质解决问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变，据此分析解答． 【详解】解：∵，， ∴比的前项由2变成，相当于前项乘6， ∴一个比的前项是2，如果前项加上，要使比值不变，后项应乘6； 故选：C． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（　　） A．这件外套的面料含羊毛 B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的 C．这件外套的面料中含锦纶 D．这件外套的面料中含有聚酯纤维 【答案】C 【分析】本题考查百分数的应用．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比．百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称．由此逐项判断即可． 【详解】A．这件外套的面料含羊毛，不是，该选项说法错误； B．这件外套的面料中粘纤占面料的，该选项说法错误； C．这件外套的面料中含锦纶，该选项说法正确； D.这件外套的里料中含有聚酯纤维，该选项说法错误． 故选C． 3．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，扇形纸叠扇完全展开后，，扇形的半径，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了弧长得计算，熟记弧长公式是解题得关键． 根据弧长公式（弧长为，圆心角度数为，圆半径为）列式计算求解即可． 【详解】解：∵，扇形的半径， ∴的长为． 故选：A． 4．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（    ） A．18.7厘米 B．19厘米 C．10厘米 D．19.7厘米 【答案】D 【分析】本题考查圆的周长，根据题意以及圆的周长公式分别求得两个半圆的弧长，进而结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，大半圆的弧长为（厘米）， 小半圆的弧长为厘米， ∴阴影部分的周长为 （厘米）， 故选：D． 5．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）六（1）班共有48名学生，期末评选一名数学之星，选举结果如图．下面能表示出表内选举结果的是图（    ） 姓名 小红 小刚 小芳 小军 票数 24 12 4 8 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了扇形统计图特点的灵活应用．根据统计表中给出的数据，算出他们各自所占总票数的份率，即可选择出正确答案． 【详解】解：， ， ， ， 只有A答案能表示出投票结果； 故选：A． 6．（24-25六年级下·上海·阶段练习） ． 【答案】 / 【分析】本题考查了比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质，结合前项的变化求解即可． 【详解】解： 故答案为：，． 7．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）用长3.14米的篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍（如图），这个鸡舍的占地面积是( )平方米． 【答案】1.57 【分析】本题考查圆的周长和面积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 根据半圆弧的周长公式：，据此把数代入公式即可求出鸡舍的半径，再根据半圆的面积：，把数代入公式即可求解． 【详解】解：（米）， （平方米）， 故答案为：1.57． 8．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份的雨天有 天，晴天的天数占这个月总数的 %． 【答案】 【分析】本题考查百分数的应用，根据雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和即可求出雨天的天数，从而求出晴天所占百分比． 【详解】解：（1） （天） （2） 故答案为： 9， 40． 9．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入 克糖． 【答案】20 【分析】本题主要考查了比例的应用，明确这三个水杯中水的量之比与糖的量之比相等成为解题的关键． 先求出甲、乙、丙这三个杯中水的量之比，因为浓度相同，所以甲、乙、丙放入糖的重量之比等于杯中水的量之比，然后用90乘甲杯中糖的重量占总糖量的几分之几即可解答． 【详解】解： ， （克）, 所以甲杯中应放入20克糖． 故答案为：20． 10．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，四边形和四边形都是正方形，已知三角形的面积为6平方厘米，则三角形的面积是 平方厘米． 【答案】6 【分析】假设正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米，则梯形的面积平方厘米；三角形的面积平方厘米；因为梯形的面积三角形的面积梯形的面积；三角形的面积三角形的面积梯形的面积；所以三角形的面积等于三角形的面积．本题的关键是找出梯形的面积与三角形的面积的关系． 【详解】解：设正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米 梯形的面积平方厘米 三角形的面积平方厘米 因为梯形的面积三角形的面积梯形的面积； 三角形的面积三角形的面积梯形的面积 所以三角形的面积等于三角形的面积，即6平方厘米． 故答案为：6． 11．（24-25六年级下·上海·假期作业）求下列各比的比值： (1) (2) (3) (4) (5)小时分 (6)吨千克 【答案】(1) (2) (3) (4)1 (5)3 (6) 【分析】此题考查的是求比值问题，掌握比的基本性质是解决此题的关键． （1）根据比的基本性质即可求出结论； （2）根据比的基本性质即可求出结论； （3）根据比的基本性质即可求出结论； （4）根据比的基本性质即可求出结论； （5）先统一单位，根据比的基本性质即可求出结论； （6）先统一单位，根据比的基本性质即可求出结论． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：， ∴原式； （5）解：小时分，原式； （6）解：吨千克，原式． 12．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算下面各图阴影部分的面积和周长． 【答案】面积为，周长为 【分析】本题考查的是组合图形的面积与周长的计算，本题阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，阴影部分的周长等于大的扇形弧长加上两个小的半圆弧长即可． 【详解】解：由题意可得： ； ； 13．（24-25六年级下·上海长宁·阶段练习）如图，某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例知识解决） 【答案】此处斜坡最高可以设计成米． 【分析】本题考查了比的应用，找准等量关系，正确列出比例式是解题的关键．设此处斜坡最高可以设计成x米，根据“每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地”，列出比例式，解比例即可． 【详解】解：设此处斜坡最高可以设计成x米， 由题意得：， ∴， 解得：， 答：此处斜坡最高可以设计成米． 14．（23-24六年级下·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【答案】(1)180 (2) (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 【分析】本题考查扇形统计图的分析以及百分数的应用． （1）参加过“科创活动”的人占的百分比是可求得调查总人数； （2）行求得“其它活动”的占比，据此求解即可； （3）先求得参加“体育活动”“艺术活动”和“影视活动”的人数，再根据除法的应用求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：180； （2）解：（人）， 故答案为：； （3）解：参加“体育活动”的人数为（人）， 参加“艺术活动”的人数为（人）， 则参加“影视活动”的人数为（人）， 则， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 15．（2025六年级下·上海·专题练习）森林运动会上，蚂蚁、虫子要进行赛跑比赛．在猴子裁判画的跑道上，蚂蚁选择外圈的大圆跑道，而虫子选择内圈的小圆跑道．它们速度相同，并且都是同时从点A出发，沿着跑道回到点A．（1米、2米为小圆的直径长度） (1)第一次比赛，蚂蚁、虫子在图1跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④方向回到点A．比赛结果是什么？请通过计算来验证你的结果． (2)第二次比赛，蚂蚁、虫子在图2跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④→⑤→⑥方向回到点A．比赛结果是什么？请通过计算验证结果． (3)通过两次比赛结果，你有什么发现？请你画图，并通过计算验证你的发现． 【答案】(1)平局 (2)平局 (3)当大圆的直径等于几个小圆直径的和时，大圆的周长等于几个小圆周长之和 【分析】本题考查圆的周长及应用，灵活运用圆的周长是解答本题的关键． （1）由题意可知，它们速度相同，并且都是同时从点A出发，则分别求出蚂蚁和虫子跑的路程然后比较即可．蚂蚁跑的路程是直径为2＋2＝4（米）的圆的周长，而虫子跑的是直径为2米的小圆的两个周长，据此解答即可． （2）同理，分别求出蚂蚁和虫子跑的路程然后比较即可，蚂蚁跑的路程是直径为1＋2＋1＝4（米）的圆的周长，而虫子的路程是直径为1米的两个小圆的周长加上直径为2米的圆的周长．据此解答即可． （3）根据图1和图2，画出蚂蚁和虫子的行走路线，然后比较它们所走的路程即可． 【详解】（1）解：蚂蚁：（米）， 虫子：（米）， ， 答：蚂蚁和虫子所行的路程一样长，所以它们同时到达． （2）解：蚂蚁：（米）， 虫子：（米）， ， 答：蚂蚁和虫子所行的路程一样长，所以它们同时到达． （3）解：通过比较两次所行的路线长度可知，当大圆的直径等于几个小圆直径的和时，沿大圆行一圈所走的路程与沿各小圆所走的路程相等．如图所示： 大圆的周长：， 小圆的周长之和：， 因为，所以多个小圆周长之和与大圆的周长长度相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$