6.2.2扇形的面积（第1课时 扇形及扇形的面积）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第6章 圆与扇形 6.2 扇形的面积 （第1课时 扇形及扇形的面积） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.认识扇形，掌握扇形面积的推导过程，会运用扇形面积公式进行计算． 2.经历扇形面积公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力． 3.调动学生的积极性，在组织学生自主探究、相互交流合作学习中培养学生的钻研精神． 各种各样美丽的扇形图案： 什么是扇形？ 这些物体的名称有什么共同点？ 名称里都有“扇”字。 情景导入 问题 如图，将生日蛋糕平均分成8份，如果把蛋糕横截面看作圆，切下的一块蛋糕的横截面是什么形状? 扇形 生活中，你还见过那些扇形？ 新课引入 新知探究 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 圆心角 半径 弧 半径 O A B 表示为扇形AOB 概念归纳 红色扇形记作： 黄色扇形记作： 蓝色扇形记作： 扇形AOB 扇形BOC 扇形 AOC(∠AOC 大于 180°) 新课讲授 议一议 扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形. 观察右图，思考扇形的面积大小与什么有关？ 圆心角越大，扇形的面积越大 半径越大，扇形的面积越大 新知探究 必须在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形面积越大。 圆心角 半径 弧 半径 O A B 扇形的面积是圆面积的一部分. 扇形的面积 圆心角为1°的扇形面积是圆面积的 . 圆心角为n°的扇形面积是圆面积的 . 所以，圆心角与周角之比等于对应的扇形面积与圆的面积之比. 新知探究 如何求扇形的面积？ n° r O A B 如果用S表示扇形的面积，r表示半径，那么圆心角为n°的扇形面积的计算公式是 课堂小结 概念归纳 例5 求图中涂色部分图形的面积(结果保留 π). 解 涂色部分的图形为扇形，其中半径r=15cm，圆心角为360°-72°=288°，即n=288，则它的面积 答:涂色部分图形的面积为180π(cm2） 例题讲解 1.下列哪些图形是扇形?为什么? 课堂练习 【答案】（3），（5） 2.如果一个扇形的圆心角是72°，那么它的面积相当于同半径的圆面积的 %. 3.根据给出的半径和圆心角的度数，求扇形的面积(结果保留π) (1)半径为12cm，圆心角为 120°; (2)半径为10cm，圆心角为 225°. 4.已知图中两个正方形的边长分别是8cm、3cm，求涂色部分图形的面积(结果保留π) 8cm 3cm 知识点扇形的认识 1．填一填。 (1)在括号里写出下面各扇形(涂色部分)圆心角的度数。 180° 120° 270° 分层练习 90 1 4 (3)在一个周长是72 cm的圆中，弧长为12 cm的弧所对的圆心角是(　　)。 60° (4)如图，扇形的半径是5 cm，这个扇形的周长是(　　　)cm，面积是(　　　)cm2。 17.85 19.625 点拨： 1 2 3 4 6 5 2．选一选。 (1)下面各图中有扇形的是(　　)。 B 点拨：根据扇形的定义进行判断。在圆上，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 (2)下图中半圆形被等分成4个扇形，涂色部分的面积是 (　　)cm2。 A．6.28　　　B．12.56 C．25.12　　 D．50.24 A 点拨： 3．画一个半径是1.5 cm，圆心角是120°的扇形。 提升点1计算扇环的面积 4．汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动刮出的区域是如图所示的涂色部分，那么这个雨刷刮出的区域的面积是多少？ 提升点2“剪拼法”求扇形面积之和 5．(易错题)已知直角梯形的上底是10 cm，下底是14 cm，每个扇形的半径为4 cm。求四个扇形的面积和。 3.14×42＝50.24(cm2) 答：四个扇形的面积和是50.24 cm2。 6．如图所示，一块正方形铁皮的面积是40 cm2，在正方形中剪下一个最大的扇形，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 1. 判断圆心角的依据： (1)圆心角的两条边是圆的两条半径。 (2)圆心角的顶点是圆心。 2. 决定扇形大小的因素：圆心角和扇形所在圆的半径。 3. 特殊的扇形：以半圆为弧的扇形的圆心角是180°； 以一圆为弧的扇形的圆心角是：90° 课堂小结 (2)把一张圆形纸片对折再对折，得到一个圆心角是(　　)°的扇形，它的面积是所在圆的面积的。 扇形的周长＝半径×2＋×圆的周长＝ 5×2＋×2×3.14×5＝17.85(cm)，扇形的面积是圆的面积的，即×3.14×52＝19.625(cm2)。 涂色部分的面积是半圆形面积的，半圆形的面积为×3.14×(8÷2)2＝25.12(cm2)，则涂色部分的面积为×25.12＝6.28(cm2)。 3.14×[402－(40－30)2]×＝1177.5(cm2) 答：这个雨刷刮出的区域的面积是1177.5 cm2。 40－3.14×40×＝8.6(cm2) 答：剩余部分的面积是8.6 cm2。 $$