河北省沧州市青县青县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共12题，共36.0分) 1．(3分)下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（　　） A. -2-（-3） B. 2-3 C. -3+2 D. -3-（-2） 2．(3分)下列数轴表示正确的是 A. B. C. D. 3．(3分)化简 的结果是 A. B. C. D. 4．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　） A. （10，7） B. （8，7） C. （10，7.5） D. （8，6） 5．(3分)如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正切值是（　　） A. B. C. D. 6．(3分)已知，那么的值​是（　　） A. B. C. D. 7．(3分)已知三角形三边长为a,b,c,如果+|b-8|+（c-10）2=0，则△ABC是（　　） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 8．(3分)下列多项式能用完全平方公式分解的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9．(3分)如图， 是 的直径， ， 是圆周上一动点 点 与点 、点 不重合 ， ，垂足为 ，点 是 的中点 设 长为 ， 长为 ，则表示 与 之间函数关系的图象大致为 A. B. C. D. 10．(3分)抛物线y=ax2+bx+c开口向上，顶点为（，m），-1＜m＜0，抛物线与x轴交于点（x1，0），（x2，0），-1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论中，正确的结论有（　　） ①abc＞0；②2a+3b=0；③（a+c）2＜b2；④-＜b＜0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．(3分)如图，在四边形 中， ， 与 的平分线相交于 边上的 点，则下列结论：① ；② 为 的中点；③ ；④ ；⑤ 到 的距离等于 的一半；其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知A1（-，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（　　） A. （-2515，0） B. （-2515，2515） C. （-2514，2514） D. （-2514，0） 二、填空题(共4题，共12.0分) 13．(3分)如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得BC=16米，则EF的长是 _____米． 14．(3分)如图， 为 的直径， ，点 为 上一点，连接 ， ， 平分 交 于 ，若 ，则 的长为 ______ . 15．(3分)如图 ，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 为线段 上的一个动点 不与 、 重合 ，点 关于直线 的对称点 恰好落在反比例函数 的图象上，连接 ， ， ， ，当 时， 的值为 ______ . 16．(3分)已知关于 的函数 的图象与 轴只有两个公共点，则 的取值范围是______. 三、解答题(共8题，共72.0分) 17．(9分)请你将-3，，（-2）2，-（-1），在数轴上表示出来，并用“＜”将上列各数连接起来． 18．(9分)已知关于x的方程mx2+（3-m）x-3=0（m为实数，m≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值． 19．(9分)如图， 内有一点 根据下列语句画出图形： ①过点 画 交 于点 ，画 交 于点 ； ②过点 画 ，垂足是点 ； 在 的条件下，若 ，求 的度数． 20．(9分)如图， 是 的直径， 与 相切于点 ， 是 的弦， ，延长 、 相交于点 求证： 是 的切线； 若 恰好是 的中点， ，求阴影部分的面积． 阴影部分为 在圆外的部分 结果保留 21．(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 22．(9分)如果x2=a,那么x是a的平方根或二次方根，记作±，如果x3=a,那么x是a的立方根或三次方根，记作，如果x4=a,那么x是a的四次方根，记作，依此还有五次方根… （1）求256的四次方根； （2）计算； （3）一个正数a的两个六次方根分别为m+1和2m+5，求这个正数a. 23．(9分)阅读材料：把代数式x2-6x-7因式分解，可以如下分解： x2-6x-7 =x2-6x+9-9-7 =（x-3）2-16 =（x-3+4）（x-3-4） =（x+1）（x-7） （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2-8x+7因式分解； （2）拓展：把代数式x2+2xy-3y2因式分解： 当=_____时，代数式x2+2xy-3y2=0． 24．(9分)已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2； （思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．） （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 试卷答案 1．【答案】A 【解析】将各式计算后进行判断即可． 解：-2-（-3）=-2+3=1； 2-3=-1； -3+2=-1； -3-（-2）=-3+2=-1； 则-2-（-3）的计算结果与其它三个式子的计算结果不同， 故选：A． 2．【答案】D 【解析】解： 选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误； 选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误； 选项，没有原点，故该选项错误； 选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 故选： 注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断． 本题考查了数轴的画法，画数轴的时候要注意原点，正方向，单位长度要画全． 3．【答案】A 【解析】解： ， 故选： 根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答． 本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键． 4．【答案】C 【解析】利用关于以原点为位似中心的对称点的坐标特征，通过点A与点D的坐标得到位似比，然后根据位似比得到E点坐标． 解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心， 而A（2，0），D（5，0）， ∴△ABC与△DEF的位似比为， ∵B（4，3）， ∴E点的坐标是为（4×，3×），即（10，7.5）． 故选：C． 5．【答案】C 【解析】过点B作BC⊥AO于点C，根据△ABO的面积可求出BC的长度，然后根据勾股定理可求出CO的长度，最好根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 解：过点B作BC⊥AO于点C， 由勾股定理可知：AO==2， BO==2， 由图可知：S△ABO=×2×2=2， ∵S△ABO=AO•BC， ∴BC=， 在Rt△OBC中， 由勾股定理可知：CO= =， ∴tan∠COB===． 故选：C． 6．【答案】B 【解析】根据比例的性质得a=b,代入所求的式子计算即可． 解：∵， ∴a=b, ∴===． 故选：B． 7．【答案】C 【解析】根据非负数的性质得出a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可． 解：∵+|b-8|+（c-10）2=0， ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形， 故选：C． 8．【答案】B 【解析】解： ，乘积项不是两数的 倍，不能运用完全平方公式； ； ，乘积项是这两数的 倍，不符合能用完全平方公式； 所以 能用完全平方公式分解． 故选 根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的 倍，对各选项验证即可． 本题考查的是运用完全平方公式进行因式分解的能力，掌握因式分解定义和公式结构特征是解此类题的关键，因此要熟记公式． 9．【答案】B 【解析】解： 是直径，则 ， ， 又 ， ， ， 则 ， 则 ，即 ， 点 是 的中点，则 ， 则 ， 即 是开口向上的抛物线， 为 时， 值大于 ， 故选： 证明 ，则 ，进而求解． 本题考查的是动点问题的函数图象，确定函数的表达式是本题解题的关键． 10．【答案】C 【解析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、与y轴交点判断a、b、c的正负，根据对称轴判断a与b的关系式，根据特殊值x=1和-1判断a+b+c与a-b+c的正负，根据-1＜m＜0判断a、b、c的关系，然后综合分析即可． 解：①由图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，故①正确； ②，3b=-2a,2a+3b=0，故②正确； ③由图象可知，x=1时，a+b+c＜0，a+c＜-b x=-1时，a-b+c＞0，a+c＞b, ∵b＜0， ∴|a+c|＜|b|， ∴（a+c）2＜b2．故③正确； ④x=1时，y=a+b+c＜0，9a+9b+9c＜0， 当x=时，m=， 由-1＜m＜0，得-1＜＜0， -9＜a+3b+9c＜0，即0＜-a-3b-9c＜9 ∴ 两个不等式相加，得8a+6b＜9， 由②2a+3b=0，2a=-3b, ∴-6b＜9， ∴b＞， ∵， ∴b＞，又b＜0， ∴＜b＜0． 故④错误． 故选：C． 11．【答案】D 【解析】本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力. 过 作 于 ，得出 ，求出 ，根据三角形内角和定理求出 ，即可判断①；根据角平分线性质求出 ， ，即可判断②和⑤；由勾股定理求出 ， ，即可判断③；根据 证 ，推出 ，同理得出 ，即可判断④ 【解答】 解：过 作 于 ， 与 的平分线相交于 边上的 点， ， ， ， ， ， ①正确； 平分 ， ， ， ， 同理 ， ， ②正确； 到 的距离等于 的一半， ⑤正确； 由勾股定理得： ， ， 又 ， ， ， 同理 ， ， ③正确； 在 和 中 ， ， 同理 ， ， ④正确； 故选 12．【答案】A 【解析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=，OA2=，OA3=×（）2，…，OA1033=（）1032，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴上，即可确定点A1033的坐标． 解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1=A1A2=，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…， ∴OA1=，OA2=，OA3=×（）2，…，OA1033=（）1032， ∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴， 1033=8×129+1， ∴点A1033在x轴负半轴上， ∵OA1033=（）1032=2515， ∴点A1033的坐标为：（-2515，0）． 故选：A． 13．【答案】8 【解析】根据三角形的中位线定理计算即可． 解：∵点E、F分别是边AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴， ∵BC=16米， ∴EF=8米， 故答案为：8． 14．【答案】6 【解析】解： 为 的直径， ， 在 中， ， 设 ， ，则 ， ，解得 ， ， ， 连接 、 ，过 点作 于 ，如图， 平分 交 于 ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在 中， ， ， 在 中， ， 故答案为 根据圆周角定理得到 ，再利用正切的定义得到 ，则设 ， ，则 ，所以 ，解方程得到 ， ，连接 、 ，过 点作 于 ，如图，证明 为等腰直角三角形得到 ，接着计算 ，然后利用勾股定理计算出 ，最后计算 即可． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆 或直径 所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 15．【答案】 【解析】解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，如图， ， ， ， 四边形 为梯形． 与 关于直线 对称， 垂直平分线段 ，即 为 的中点． 为梯形 的中位线． 令 ， ，令 ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ∽ 解得： ， ， ， ∽ 解得： ， ， 故答案为 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，利用 与 关于直线 对称，可得 为 的中点， 为梯形 的中位线；根据直线的解析式求得 ， 的坐标，则得线段 ， 的长，利用勾股定理求得线段 的长；根据 ，可得 ，设 ，则 ，利用 ∽ 列出比例式，求得 ，这样，线段 ， 可求；再利用 ∽ ，可求得线段 ， ，根据梯形中位线定理可求得线段 ， ，点 坐标可得，利用待定系数法， 值可求． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理．利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键． 16．【答案】a＜-2或a＞0或a=-1 【解析】解：由 可得： 或 ， 当 ，即 时，符合题意； 当 与 异号，即 ，或 时，符合题意． 故答案为： 或 或 由 可得： 或 ，当 ，即 时，符合题意；当 与 异号，即 ，或 时，符合题意，即可求解． 本题考查的是抛物线与 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 17．【答案】-3＜＜-（-1）＜＜（-2）2． 【解析】先根据算术平方根、有理数的乘法和立方根的定义化简各数，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可． 解：=，（-2）2=4，-（-1）=1，=3， 在数轴上表示为： -3＜＜-（-1）＜＜（-2）2． 18．【解析】（1）证明b2-4ac≥0即可． （2）用求根公式表示出方程的两个实数根，再根据这两个实数根都是正整数便可解决． （1）证明：由题知， 因为m≠0，所以次方程为一元二次方程． 则b2-4ac=（3-m）2-4×m×（-3） =9-6m+m2+12m =（m+3）2 因为（m+3）2≥0， 所以此方程总有两个实数根． （2）解：由一元二次方程的求根公式得， ， 即． 又此方程的两个实数根都为正整数，且m为整数， 所以m=-1或-3． 19．【答案】详情见解析 【解析】 根据要求作出图形即可； 求出 ，再利用三角形内角和定理求解． 本题考查作图 复杂作图，垂线，平行线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20．【答案】详情见解析 【解析】 连接 ，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明 则根据“ ”可判断 ，所以 再根据切线的性质得 ，则 ，然后根据切线的判定定理得到结论； 根据直角三角形斜边中线的性质得： ，由勾股定理可求解 的长，证明 是等边三角形，最后根据面积差可得结论． 本题是考查了切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积等知识，灵活运用这些性质是本题的关键． （1）证明：连接DO，如图1， ∵OC∥AD， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD， 又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB， 在△COD和△COB中， ， ∴△COD≌△COB（SAS）， ∴∠CDO=∠CBO． ∵BC是⊙O的切线， ∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°， ∴OD⊥CE， 又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵∠ODE=90°，A是OE的中点， ∴AD= OE=3=OA， ∵OA=OD=3， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD=60°， 由勾股定理得： ， ∴阴影部分的面积= ． 故答案为： ． 21．【解析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）根据图示得出坐标即可； （3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求： （2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）； （3）△ABC的面积=． 22．【解析】（1）根据是四次方根的定义即可求出答案； （2）根据是四次方根的定义即可求出答案； （3）根据是六次方根的定义即可求出答案． 解：（1）∵（±4）4=256， ∴256的四次方根是±4； （2）+=3+2=5； （3）∵a的六次方根是m+1和2m+5， ∴m+1+2m+5=0， 解得m=-2， ∴m+1=-2+1=-1， ∴a=（-1）6=1． 23．【答案】-3或1 【解析】（1）模仿例题，利用配方法因式分解即可； （2）模仿例题，利用配方法因式分解即可；利用因式分解的结果，转化为方程即可解决问题； 解：（1）x2-8x+7 =x2-8x+16-16+7 =（x-4）2-32 =（x-4+3）（x-4-3） =（x-1）（x-7） （2）x2+2xy-3y2 =x2+2xy+y2-y2-3y2 =（x+y）2-4y2 =（x+y+2y）（x+y-2y） =（x+3y）（x-y）， 当=-3或1时，x2+2xy-3y2的值为0． 24．【解析】（Ⅰ）考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了； （Ⅱ）还将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，△GCM≌△ACM，然后由勾股定理即可证明． （Ⅰ）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN， ∴△DCM≌△ACM（1分） ∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A 又∵CA=CB， ∴CD=CB（2分）， ∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM ∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM =90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM ∴∠DCN=∠BCN （3分） 又∵CN=CN， ∴△CDN≌△CBN．（4分） ∴DN=BN，∠CDN=∠B． ∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．（5分） ∴在Rt△MDN中，由勾股定理 ∴MN2=DM2+DN2，即MN2=AM2+BN2．（6分） （Ⅱ）解：关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．（7分） 证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN， ∴△GCM≌△ACM．（8分） ∴CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM， 又∵CA=CB，得CG=CB． ∵∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45° ∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=90°-（∠ECF-∠ACM）=45°+∠ACM 得∠GCN=∠BCN． （8分） 又∵CN=CN， ∴△CGN≌△CBN． ∴GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°-∠CAB=135°， ∴∠MGN=∠CGM-∠CGN=135°-45°=90°， ∴在Rt△MGN中，由勾股定理， ∴MN2=GM2+GN2，即MN2=AM2+BN2．（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $$