山东省济南市商河弘德中学2024-2025学年高一下学期数学周测试题（0330）

高一下数学周测试题（3月30日） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数为虚数单位，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D．10 3．已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（   ） A．6 B．4 C．8 D．3 4. 在中，，则的形状为 A. 等边三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5．已知的内角的对边分别为，若有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，若向量在向量上的投影向量，则（    ） A． B． C．3 D．7 7．在中，，，，的角平分线交BC于D，则（    ） A． B．2 C． D． 8．释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点，并垂直竖立一高度为的标杆，从点处测得木塔顶端的仰角为60°，再沿方向前进到达点，并垂直竖立一高度为的标杆，再沿方向前进到达点处，此时恰好发现点，在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离，则小张用此法测得的释迦塔的高度约为（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知向量，则（ ） A. B. 向量的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 10. 的内角的对边分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则等腰三角形 D. 若，则符合条件的有两个 11. 已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在如图所示几何体中，是棱柱的为__.（填写所有正确的序号） 13． . 14. 已知点为所在平面内一点，若，则点的轨迹必通过的________.（填：内心，外心，垂心，重心） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量与的夹角为60°，＝1，． （1）求及； （2）求. 16．已知复数，是实数. (1)求复数； (2)若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围. 17．已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）. （1）求复数； （2）求的模. 18．半径为的圆内接，，为锐角． (1)求的大小； (2)若的平分线交于点，，，求的面积． 19．在中，角，，的对边分别是，，，，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 高一下数学周测试题（3月30日）答案 1【答案】A【详解】因为，所以.故选：A. 2【答案】C【详解】因为，所以，，故选：C 3【答案】A【详解】因为向量共线，所以，解得， 又，所以，，当且仅当时，等号成立. 故选：A. 4【答案】C【详解】由正弦定理得： 又因为： 所以 所以 又因为 所以 5【答案】A【详解】如图：三角形中，，则有两解的充要条件为：即， 6【答案】A【详解】由题意可知， 所以，则. 7【答案】B【详解】在中,由余弦定理得,   则，即，解得，（负值舍）， 而AD平分，即，又，故，则， 8【答案】B【详解】如图,过点作于点,过点作于点,交于点, 则四边形, ,都是矩形,所以, 所以.在Rt中,, 所以,由已知得,所以, 即,解得. 【9题答案】【答案】BD 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】AD 12：③⑤ 13【答案】-1+i 【14题答案】【答案】外心 【15题答案】【答案】（1）2，1； （2）. 16.解：(1)因为， 所以，因为是实数， 所以，解得.故. (2)因为，所以. 因为复数在复平面内所表示的点在第二象限， 所以解得， 故实数的取值范围是. 17.解：（1）设 R，由为实数，可得，即. 因为为纯虚数， 所以，即， 故. （2） ， ∴. 18【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理，又角为锐角，所以． （2）∵为的平分线，， 设点到和的距离为，则，即，∴， 又∵，∴，则有， ∴或（舍去），所以， ∴． 19【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，，由正弦定理得, ,， 由于在三角形中，，所以，所以为钝角，所以. （2）由于，所以.由正弦定理得， 所以，所以，， 由于，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$