宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

银川一中2024一2025学年第二学期高一年级月考一 数 学 试 题 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.在复平面内,复数z满足z.(1一i)三2i,则复数z对应的点位于 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知{,是平面内的一个基底,则可以与向量m= -b构成平面的另一个基底的向量是( _ A.0 B.6- C.+6 D.2-26 3.在三角形ABC中,a-2,B=,b=2V3,则2C= r B.2 A C.或2 D.或 4.若两个非零向量 ,b的夹角为0,且满足l=2.(+3)1i,则cos0= ( A.2 C. B.- D.2 5.在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,3),则向量AB在向量OA上的投影向量为 C.() A.(-2,-2) B.(4,) D.(22) 6.在艺术、建筑设计中,把短对角线与长对角线的长度之比为2一1的菱形称为“白银菱形”.如图, 在白银菱形ABCD中,若AD AB-:AC},则&= ) B.3-22 D.2_ 7.设 ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.且a2}+b2+ab=c2,若角C的内角平分线CM=2,则 AC.CB的最小值为 ) B.一4 A.-8 C.4 D.8 8.如图,边长为4的等边 ABC,动点P在以BC为直径的半圆上.若AP-xAB +uAC,则a+u的取值范围是 ) A.[ B.,1 C. D.1 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 _ 9.已知 =(t-2),6=(-4.t),则 ) A. 若/b,则t-士2/② B.若16,则t-0 C. l-的最小值为② D. 若向量;与向量6的夹角为钝角,则t的取值范围为(0,+co 10.若 ABC的内角A.B.C所对的边分别为a,b.c,且满足b-20+4asin2A+B-0,则下列结论正确 2 _ 的是 _ A.角C一定为锐角 B.a2+262-c2-0 C. 3tanA+tanC=0 _ 11.对于 ABC,有如下判断,其中正确的判断是 ) A.若a=2,A=30*,则-b+2c sinB+2sinC - 2sinB+ sinC B. 若a=8,b=10,B=60{,则符合条件的 ABC有两个 AC lAB]oosB IAClcosC ),E(0,+o),则点P 的轨迹经过 ABC的垂心 D. 已知O是 ABC内一点,若2OA+OB+3OC=0,Soc:Swc分别表示 AOC, ABC的面 积,则Soc:Snc=1:6 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若复数z三②+1,则其共航复数三的虚部为 13. 已知 ABC的三个内角分别为A.B.C,C-25,则sin2A+sin”B+sinAsinB的值为 14.已知向量,6为单位向量,且 6-,向量与+6共线,则-的最小值为_. 四、解答题;本大题共5小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在AABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c:已知③c=2asinC (1)求A: (2)着a=③,且 ABC的周长为3土③,求b 16.(15分) 如图,在 ABC中,已知lAB =3. AC =23, BAC=30*,且BC.AC边上的两条中线AM.BN 相交于点P (1)求A: (②)求MPN的余弦值 17.(15分) 在锐角三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知asinA+bsinB=csinC土②bsinA (1)求角C的大小: (2)若c三2,边AB的中点为D,求中线CD长的取值范围 18.(17分) 位于郑州海昌海洋旅游度假区内的“郑州之眼”摩天轮是目 前中原地区最高的摩天轮,该摩天轮的最高点距离地面的 高度约为105米,最低点距离地面约为15米,摩天轮上均匀 设置了60个座舱,开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动, 游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一 图 周后在相同的位置离开座舱,摩天轮转一周大约需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计 时. (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米,求H(t)的解析式 (②)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为37.5米? (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔9个座舱,从甲进入座舱开始计时,在摩天轮转动 一周的过程中,记两人距离地面的高度差为h米,求h的最大值及此时的时间t 19.(17分) AABC是边长为1的正三角形,点B.P.B四等分线段BC(如图所示) (1)求AB AP+AB:A的值: (2)若QQ.,Q..Q-:是线段BC的n等分点,AQ =AB+(1-w)AC,其中1<k<n-1,n,kEN,n>2, 求AB+AQ+AQ+.+AQi+AC的值: (3)P为边BC上一动点,当PA PC取最小值时,求AP的 长。