贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(三)数学试题

贵阳市七校2025届高三年级联合考试（三） 数学 贵阳华师一学校 贵阳二中 贵阳六中 贵阳八中 贵州省实验中学 贵阳民中 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回．本卷满分150分，考试用时120分钟． 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“方程表示圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在上是单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是公差为2的等差数列，且，则数列的前20项之和为（ ） A. 80 B. 208 C. 680 D. 780 7. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”､“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）．图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧､所在圆的半径分别是6和12，且，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率绝对值最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 与是异面直线 D. 平面 10. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ） A. B. C. 与相互独立 D. 与互斥 11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（ ） A. 第2025行共有2025个数 B. 从第0行到第10行的所有数之和为2047 C. 第21行中，从左到右的第3个数是210 D. 第3斜列为：，则该数列的前项和为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设向量，的夹角的余弦值是，且，则__________． 13. 三名篮球运动员甲､乙､丙进行传球训练（不能传给自己），由甲开始传，经过4次传递后，球被传给丙，则不同的传球方式共有__________种． 14. 已知定义在上的函数满足：，则__________；若，对任意的，都有，则当时，不等式的解集为__________ 四､解答题（本大题共5小题，共77分．假答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知在中，角所对的边分别为，若． （1）求角； （2）若点在线段上，且，求的长度. 16. 如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点， . （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 甲参加一项闯关挑战比赛，共设有3个关卡，分别为，挑战成功分别积2分､4分､6分．根据他以往挑战的经验，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，各个关卡之间相互独立．闯关规则为：闯关前先选择闯关搭配（每个关卡最多只能挑战一次，闯关不分先后顺序），可随机选择挑战1关､2关或3关，一旦选定，需要全部闯关成功才能积分，选择搭配的闯关中若有一关失败则积分为0分，最后以积分最高者胜． （1）求甲最后积分为6分的概率； （2）记甲最后的积分为随机变量，求的分布列和期望． 18. 已知函数． （1）若函数在处的切线过坐标原点，求的值； （2）若有两个不同的零点，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线､关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比． （1）已知双曲线的方程为，伸缩比，求关于原点伸缩变换后所得双曲线的方程； （2）已知椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线：与椭圆､分别交于两点，，且，求椭圆的方程； （3）已知抛物线：作“伸缩变换”得到：，即：；对作变换，得抛物线：；如此进行下去，对抛物线：作变换，得抛物线：，若，，求数列的通项公式. 贵阳市七校2025届高三年级联合考试（三） 数学 贵阳华师一学校 贵阳二中 贵阳六中 贵阳八中 贵州省实验中学 贵阳民中 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回．本卷满分150分，考试用时120分钟． 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题（本大题共5小题，共77分．假答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，平面，且，则 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、、、、，则， 易知平面的一个法向量为，则，故， 平面，故平面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 2 4 6 8 10 12 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $