山东省德州市乐陵市杨安镇中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

第 1 页，共 7 页 八年级下学期第一次学情摸排数学试题 一、选择题（48 分） 1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1， 3，2 2．下列运算中正确的是（ ） A． 2 3 5  B．5 6 2 6 3  C．  2 3 1 2 3 1   D． 6 3 2  3．下列说法： ①平行四边形的对边平行且相等； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③平行四边形的对角相等； ④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形． 其中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A．②④ B．②③ C．①④ D．①②③ 4．如图，在离水面点 A 高度为8m的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m，此 人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ）m（假设绳子是直的） A．9m B．8m C．7m D．6m 5．如图，将平行四边形 ABCD 沿 AC 所在直线折叠，点 D 恰好落在DA延长线上的点D 处，CD 交 AB 于 点 E，若 130BAD  ，则 BCD 的度数为（ ） A．50 B．45 C．40 D．35 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6．如图，在矩形 ABCD中，点 C 的坐标为  2,3 ，则BD的长为（ ） A．3 B．3 2 C． 13 D．4 7．如图，菱形 ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，过点 D 作DH AB 于点 H，连接OH ，若 16AC  ， 64 ABCD S 菱形 ，则OH 的长为（ ） A． 2 5 B．4 C．8 D．4 5 8．如图，将矩形纸片 ABCD沿直线EF 折叠，使点C 落在 AD边的中点 'C 处，点 B 落在点B' 处，其中 9 6AB BC ， ，则 'FC 的长为（ ） 第 2 页，共 7 页 A．3 B．4 C．4．5 D．5 9．如图，D 是△ ABC 内一点，BD⊥CD，E、F、G、H 分别是边 AB、BD、CD、AC 的中点．若 AD＝10， BD＝8，CD＝6，则四边形 EFGH 的周长是（ ） A．24 B．20 C．12 D．10 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，四边形 ABCD是菱形， 5CD  ， 8BD  ， AE BC 于点E ，则 AE 的长是（ ） A． 24 5 B．6 C． 48 5 D．12 11．如图，M，N 分别是平行四边形 ABCD的对边 AD、BC 的中点，且 2AD AB，连接 ,AN BM ，交于点 P，连接DN CM， ，交于点 Q，则以下结论错误的是（ ） A． AP PN B．NQ QD C．四边形PQNM 是矩形 D．△ ABN 是等边三角形 12．如图，在平行四边形 ABCD 中， 2CD AD ，BE AD 于点 E，F 为DC 的中点，连结EF ，BF ．有 下列四个结论① 2ABC ABF   ；②EF BF ；③ 2 EFBDEBCS S V四边形 ；④ 4CFE DEF   其中正确 的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 第 11 题图 第 12 题图 二、填空题（24 分） 13．如最简二次根式 4 5a  与 13 2a 能进行合并，且 2a x a  ，化简： 2| 2 | 12 36x x x     ． 14．如图，每个小正方形的边长为 1，在△ ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为 ． 15．如图，四边形 ABCD各边中点分别是 , , ,E F G H ，若对角线 24 18AC BD , ，则四边形EFGH 的周长 是 ． 16．将矩形 ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中， 4AB  ， 8OA  ，若将其沿着对角线OB 对折后， 第 3 页，共 7 页 点 A 的对应点为 A，OA与BC 交于点 D，则点 D 的坐标为 ． 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 17.如图，菱形 ABCD的边长为 2， 60ABC  ，对角线 AC 与BD交于点O，E 为OB 中点，F 为 AD中 点，连接EF ，则EF 的长为 18．如图，E，F 分别在BC和CD上， AB AE AF AD BC CD EF      ，则 D  第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（78 分） 19．化简计算：（12 分） (1)   12 6 18 3 3    (2) 1 48 3 18 24 2     (3)   2 0 1 2 |1 2 3 | 12 2             (4)   32 16 2 1 2 1 8     第 4 页，共 7 页 20．（10 分）如图，在△ ABC 中， 90ACB  ，BC AC ，CD是斜 边 AB 上的高线，CE是斜边 AB 上的中线． (1)若BD ED ，求证： 30A  ． (2)若 4 8AD BD  ，求CD的长． 21．（10 分）如图，在△ ABC 中，D及E 分别是 AB AC、 的中点，F 是DE 延 长线上的点，且EF DE ． (1)求证：四边形 ADCF 是平行四边形 (2)求证： 1 2 DE BC 第 5 页，共 7 页 22．（10 分）如图，某社区有一块四边形空地 ABCD， 15mAB  ， 8CD m， 17mAD  ．从点A 修了一 条垂直于BC的小路 AE ，垂足为E ．点E 恰好是BC 的中点，且 12mAE  ． (1)求BC的长； (2)连接 AC ，判断△ ADC 的形状并说明理由． 23．（10 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处， 过点 F 作 FG∥CD 交 BE 于点 G，连接 CG． (1)求证：四边形 CEFG 是平行四边形； (2)若 AB=6，AD=10，求四边形 CEFG 的面积． 第 6 页，共 7 页 24．（12 分）如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x，0）． （1）求线段 AB 的长； （2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值； （3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式 2 216 (4 ) 1x x    的最大值． 第 7 页，共 7 页 25．（14 分）已知点 O 是△ ABC 内任意一点，连接 OA 并延长到点 E，使得 AE＝OA，以 OB，OC 为邻边 作平行四边形 OBFC，连接 OF，与 BC 交于点 H，连接 EF． (1)问题发现：如图 1，若△ ABC 为等边三角形，线段 EF 与 BC 的位置关系是____，数量关系为_____； (2)拓展探究：如图 2，若△ ABC 为等腰直角三角形(BC 为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请 给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明； (3)解决问题：如图 3，若△ ABC 是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段 EF 的长．