广西壮族自治区北海市七中2024—2025学年第一高三上学期12月考试数学试题

绝密★启用前 2024—2025学年第一学期高三12月考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4. 若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 设是无穷数列，，则“是等差数列”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 7. 如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在两点使得梯形的高为（为该椭圆的半焦距），且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 在区间单调递增 B. 在区间有两个极值点 C. 的图象关于点中心对称 D. 直线是函数的切线 10. 已知正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为分别是中点，过点的截面将四棱锥的体积平分，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线与直线异面 C. 正四棱锥外接球表面积为 D. 截面不可能为等边三角形 11. 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点，则（ ） A. B. 平面上点的最小值为 C. 若经过左焦点的入射光线经过点A，且，则入射光线与反射光线的夹角为 D. 过点作，垂足为H，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为抛物线的焦点，若上的点到焦点距离为3，则的准线方程为______. 13. 已知，且，则____________. 14. 设函数，．若函数有两个零点，，则满足条件的最小正整数的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的最大值. 16. 平面四边形中，， （1）求的值； （2）和面积分别为和，求的最大值. 17. 甲、乙、丙三位同学参加一项知识竞赛活动，每人需回答一个问题，已知甲、乙、丙三位同学答对题目的概率分别为，，，且他们答对与否互不影响． （1）已知三人中恰有两人答对题目，求甲答对题目的概率； （2）若答对题目得2分，答错题目扣1分，用表示甲、乙、丙三位同学的得分之和，求的分布列与数学期望． 18. 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2． （1）当为何值时，平面平面? （2）设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径． 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，以的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为. （1）求的标准方程； （2）我们把各边与椭圆的对称轴垂直或平行的内接四边形叫做椭圆的内接矩形，设四边形是椭圆的一个内接矩形，求矩形的周长的最大值； （3）过点的动直线与椭圆交于两点（不与椭圆的顶点重合）.点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求面积的最大值. 绝密★启用前 2024—2025学年第一学期高三12月考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 3 6 ， 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $