广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二下学期数学周末作业（6）

2025年深圳市盐田高级中学高二年级数学周末作业（6） 姓名：___________班级：___________命题人：陈斌 审题人：俞兴保 一、单选题 1．展开式中的常数项为（   ） A．5 B． C．80 D． 2．位同学参加学校组织的某棋类单循环制比赛，即任意两位参赛者之间恰好进行一场比赛．每场比赛的计分规则是：胜者计分，负者计分，平局各计分．所有比赛结束后，若这位同学的得分总和为分，且平局总场数不超过比赛总场数的一半，则平局总场数为（   ） A． B． C． D． 3．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（   ） A．与B相互独立 B． C． D． 4．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（   ） A． B． C． D． 5．某人寿保险公司规定，投保人没活过岁时，保险公司要赔偿100万元.活过岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过岁的概率都是，随机抽取3个投保人，设其中活过岁的人数为，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则（    ） A． B． C． D． 6．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 二、多选题 7．一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球4个，白球1个，黑球3个，则下列正确的有（    ） A．从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望 B．每次从该口袋中任取一个球，记录颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的黑球次数为，则 C．从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有种，则数学期望 D．每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的黑球的个数为，则数学期望 8．甲罐中有4个红球，2个白球，乙罐中有5个红球，3个白球．整个取球过程分为两步：（1）先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是白球”；（2）再从乙罐中随机取出两个球，记事件B为“取出的两球都是红球”，事件C为“取出的两球为一红一白”，则（   ） A． B． C． D． 9．排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．在决胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列正确的是（    ） A．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛 B．若甲队每局比赛获胜的概率为，则甲队赢得整场比赛的概率也是 C．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为，则甲队最后赢得整场比赛的概率为 D．已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了个球后甲赢得整场比赛，则的取值为2或4 三、填空题 10．已知，则 . 11．下列说法中正确的是 . ①设随机变量X服从二项分布，则 ②小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ③ 12．某中学举办知识竞赛，题库中共有1000道试题，其中有500道A类题，300道B类题，200道C类题．根据以往经验，某同学答对A，B，C三类试题的概率分别为．若该同学从题库中随机选一道试题作答，则他答对的概率是 ． 四、解答题 13．解决下列问题（用具体数字回答） (1)4名男生和3名女生排成一排，甲站在正中间的不同排法有多少种？ (2)4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？ (3)4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？ (4)4名男生和3名女生排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？ (5)4名男生和3名女生排成一排，四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？ (6)4名男生和3名女生排成一排，女生不相邻的排法有多少种？ (7)4名男生和3名女生排成一排，甲，乙两人中间有且只有2人的排法有多少种？ (8)4名男生和3名女生排成一排，甲、乙、丙相邻且它们都不与丁相邻，共有多少种不同排法？ 14．已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球. (1)从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望； (2)现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率. 15．2024年12月，为培养适应新时代要求的创新型人才，教育部办公厅发布了关于加强中小学人工智能教育的通知.为了坚持立德树人，全面贯彻党的教育方针，紧扣新时代新征程教育使命，满足面向未来的创新型人才培养需求，提升数字素养与数字技能，某市教育局为了培养学生的科技创新素养，在甲，乙两所高中学校举办了一次人工智能科普知识竞赛，两个学校的学生人数基本相同.已知甲学校学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩，单位：分），现从乙学校随机抽取100名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图. (1)从乙学校竞赛分数在中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了9人，现从这9人中随机抽取6人，记成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望； (2)若从本次参赛的学生中随机抽取1人，以样本的频率估计概率，求此学生竞赛成绩优秀的概率； (3)现从参与竞赛的学生中随机抽取人，若（表示人中优秀人数，，，），求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年深圳市盐田高级中学高二年级数学周末作业（6）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B C C A A ACD AD AD 1．D 【分析】应用二项式展开式通项求常数项. 【详解】由题设，展开式通项为，， 当时，有.故选：D 2．B 【分析】设平局总场数为，且所有比赛的场数为，根据总得分为分可得出，结合题意得出，可得出关于的不等式，解出正整数的值，即可得出平局的局数. 【详解】设平局总场数为，且所有比赛的场数为， 由题意可知，， 由于能决定胜负的每场选手的得分之和为分，每场平局选手的得分之和为分， 由题意可得，所以，， 因为平局总场数不超过比赛总场数的一半，则， 整理可得，因为，解得， 所以，平局的局数为.故选：B. 3．C 【分析】AC选项，求出各个事件的概率，得到，，A错误，C正确；BD选项，由条件概率公式进行求解. 【详解】AC选项，由题意得，， ，，，， 故，C正确； 由于，故，故与B不互相独立，A错误； B选项，由条件概率得，B错误； D选项，，D错误；故选：C 4．C 【分析】设相应事件，根据独立事件概率求法求，，进而求条件概率. 【详解】设甲获胜为事件A，比赛进行了3局为事件B， 则，， 所以.故选：C. 5．A 【分析】依题意可得，又，则，利用二项分布的概率公式计算可得. 【详解】依题意，因为个投保人中，活过岁的人数为，所以没活过岁的人数为， 因此，即， 所以.故选：A 6．A 【分析】由二项分布及其期望计算即可. 【详解】 设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y； 设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32-n． X所有可能的取值为0，1，2，，n，则，； Y所有可能的取值为0，1，2，，32-n，则，， 获胜的业余棋手总人数的期望，解得．故选：A． 7．ACD 【分析】对于ACD，分别计算随机变量取不同值时对应的概率，即可求解期望值，对于B，，则可求. 【详解】对于A，的可能值：0，1，2，3， 则，故A正确； 对于B，的可能值：0，1，2，3，取球一次取到黑球的概率为， 因取球一次有取到黑球和没取到黑球两个结果， 因此，，，故B错误； 对于C，的可能值：1，2，3，      则，故C正确； 对于D，的可能值：0，1，2，3， 因为对应的事件为：红或白红，所以， 因为对应的事件为：黑红或黑白红或白黑红， 所以， 因为对应的事件为：黑黑红或黑黑白红或白黑黑红或黑白黑红， 所以， 所以， 则，故D正确.故选：ACD. 8．AD 【分析】根据条件概率及全概率公式计算即可. 【详解】由题意知，， ，，，， ， .故选：. 9．AD 【分析】对于选项A:由题意易得要使甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛；对于选项B:甲队要赢得整场比赛，比分可能为，分别计算概率求和即可判断; 对于选项C:要使甲队最后赢得整场比赛，则甲队可能以或的比分赢得比赛，计算概率求和即可判断；对于选项D:两队打了个球后甲赢得整场比赛，所以甲接下来可以以或赢得比赛，进而判断答案. 【详解】对于选项A:若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛，故A正确; 对于选项B:甲队赢得整场比赛的概率是: ，故B错误; 对于选项C:若甲队以的比分赢得比赛，则第4局甲赢，若甲队以的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲赢， 所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，故C错误; 对于选项D:若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在第五局中，两队当前的得分为各分，若两队打了个球后甲赢得整场比赛， 所以甲接下来可以以或赢得比赛，则x的取值为2或4，故D正确.故选:AD． 10． 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】依题意，.故答案为： 11．①② 【分析】由二项分布的概率公式求得概率判断①；利用条件概率计算公式求得概率判断②；由期望和方差的计算公式判断③. 【详解】①设随机变量X服从二项分布，则故①正确； ②设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种，所以小赵独自去一个景点的可能性为种； 因为4个人去的景点互不相同的可能性为种，所以，故②正确； ③，故③错误.故答案为：①②. 12．/0.68 【分析】利用全概率公式计算可得. 【详解】设学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件， 设学生答对试题为事件，则，，， ，，， 所以.故答案为：. 13．(1)720 (2)240 (3)2400 (4)3720 (5)288 (6)1440 (7)960 (8)432 (9)12 【分析】（1）利用特殊元素优先排的方法，结合排列数的计算方法即可求解； （2）利用特殊元素优先排的方法，结合排列数的计算方法及分步乘法计数原理即可求解； （3）利用特殊位置优先排的方法，结合排列数的计算方法及分步乘法计数原理即可求解； （4）利用考虑反面的方法即可求解； （5）利用捆绑法即可求解； （6）利用插空法即可求解； （7）利用捆绑法即可求解； （8）利用捆绑法及插空法即可求解； 【详解】（1）甲站在正中间，则只考虑剩下6人的排列，所以共有种排法. （2）甲、乙二人站在两端，共有2种排法；剩余5人的排法共有， 所以共有种排法. （3）从除甲、乙以外的5人中选2人站两端，共有种排法， 剩下5人共有种排法，所以共有种排法. （4）7人共有种排法， 甲站头共有种排法， 乙站尾共有种排法， 所以甲不站在排头，乙不站在排尾，共有种排法. （5）四名男生站在一起，共有种排法，三名女生站在一起，共有种排法， 所以共有种排法. （6）女生不相邻的排法有种排法. （7）甲，乙两人中间有且只有2人的排法有种排法. （8）甲、乙、丙相邻且它们都不与丁相邻，共有种排法. 14．(1)分布列见详解； (2) 【分析】（1）分析可知随机变量的可能取值为0，1，2，结合超几何分布求分布列和期望； （2）设相应事件，根据题意可得相应概率，利用全概率公式圆求解. 0 1 2 【详解】（1）由题意可知：随机变量的可能取值为0，1，2，则有： ， 可得随机变量的分布列为： 所以随机变量的期望. （2）记第一次从甲袋中随机摸出1个球，摸出的是1、2、3号球分别为事件， 第二次摸到的是3号球为事件B， 则， 所以. 15．(1)2 (2) (3)或 【分析】（1）先求出求出抽取的9人中的优秀人数和非优秀人数，接着确定随机变量取值，并求出各取值对应的概率即可分布列，再由期望公式即可计算期望值； （2）记事件A：成绩优秀的学生，事件：甲学校的学生，依次求出，和，再由全概率公式即可计算求解. （3）法一：根据已知列不等式组即可求解；法二：令，计算，由和即可计算求解. 【详解】（1）由直方图，占6人，占3人， 则成绩优秀的学生人数可取，，，， 所以，， 0 1 2 3 ，， 所以分布列为： 则期望. （2）记事件A：成绩优秀的学生，事件：甲学校的学生， 由已知条件可知，，， 所以. （3）解法一： 解法二：记随机抽取人中竞赛成绩优秀的人数为，由题意可知，， 所以，令，则， 令，则，所以时，， 令，则，所以时，， 令，则，所以， 所以当或时，最大，即或时，竞赛成绩优秀的人数为8的概率最大. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$