湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高二上学期数学晚练（9）

2025年下期长郡中学高二数学晚练(9) 学校： 姓名： 班级： 考号： 1过点(40)的直线1与圆。+y-4x-8y+16=0相切，则直线1的方程为() A.3r+4y-12=0或y=0 B.3x+4y-12=0或x=4 C.4x+3y-12=0或y=0 D.4x+3y-12=0或x=4 2我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳 马.如图，四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且PM=2MC,若AB=a, AD=,AP=c,则BM=() 1 a+26-c 2 3 B.3 3 2 -a+26-c a+26+c 1 C.3 3 2 D.3"33 π 3.己知圆锥的侧面积是16π，其侧面展开图是顶角为2的扇形，则该圆锥的体积为() 2W15元 4W15π 8V15π 16W15元 A.3 B.3 C. 3 D.3 4.已知5，F是椭圆C。+存=1a>b>0) 的左、右焦点，点P在椭圆C上，△PF5为 等腰三角形，∠FEP=120,则C的离心率为() 试卷第1页，共3页 2 V5-1 √2-1 3 A.3 B.2 C.2 D.4 C: 。5《多选题)已知双曲线C:84的左、右顶点分别为，A,P是C上任意一点， 则下列说法正确的是() ~t② A.C的渐近线方程为 2 B.若直线y=与双曲线C有交点，则 ② 2 P C.点P到C的两条渐近线的距离之积为3D.当点P与A,B两点不重合时，直线 PA,PB的斜率之积为2 cos] 6.(填空题)已知 7.已知圆C:(x+1)+0y-2)=25,直线：(2+ax+(1+ay+a=0 (I)求直线I被圆C截得的弦长最短时α的值以及最短弦长. (2)求(y+4)/(x-5)的最值 8.如图，在正三棱柱ABC-4BC中，A4=2,AB=1点D,,F分别在棱A4,BB, 试卷第2页，共3页 CC上， AD=CF=2 ,BE=1.M为AC中点，连接BM. C B D M (I)证明：BM∥平面DEF; (2)点P在棱BB上，当二面角P-DF-E为30时，求EP的长. 9.已知椭圆Ca+存=1(a>b>0) 经过点(0，√2)，且离心率为√3/2 (1)求C的标准方程： 2)过点(L,0且斜率为2的直线与椭圆相交于M,N两点，下为椭圆的左焦点，求三角形 MNF的面积 试卷第3页，共3页 答案 1,B 2,D 3,C 4,B 5,AC 7,()a=5最短弦长为25 3 (2)最大值为-36+5V47 最小值为-36-5V47 11 11 【详解】(1)直线I:(2+a)x+(1+a)y+a=0,即a(x+y+1)+(2x+y)=0, 联立++1= 2x+y=0, 解得=。 y=-2, 所以不论a取何值，直线1必过定点P(1,-2) 2)由C:x++0-2=25,知心C-2),半径为5 当直线/过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长， 当直线1上CP时，直线被圆截得的弦长最短。 -22 直线1的器*为铝。司之， 有铝2小小期得-号 此时直线1的方程是x-2y-5=0. 圆心C-L2)到直线x-29-5=0的距离为d上上45=25。 5 所以最短弦长是2F一d=225-20-25 VA 8, 答案第1页，共2页 【答案略2年 【解所水1)取DF中点N,连接EV,MN, 由MN为梯形ADFC的中位线，得MNAD,MN=ADCF1, 义是∥AD,枚MNABE,且MN=BE, 故国边形BMNE为平行边形，则BM/NE. 3分 因为NEC面DEF,B面DEF,放BM∥面DEF, (2)以BM所在直线为轴，AC所在直线为y轴，MN所在直战为：轴，速立空间直角坐标东M-。 p0.-是)，E停a)F(o.号，是)段Ps.a 可得呢-（停支-}）成-(01.-是）--（停号。-号），…6分 设平国DE下的法向量为加，-()，平面PDF的法向量为m:一(，， 里学 1-子=0： 期2-0.得a1=(0,23). 8分 公 k-3,则3-2.-2v8-2v3a.得用-23-23.2.3》. 10分 由面角P-啡E为动，稀尚-要即面，”西号浙4=壮四 13 放iE-年 12分 9,4)X+y12面积为430+245 8 17 刊稀圆C号+若=1经过点0V网.代 入得2=1，放=2 离心率6=，即9，其中 。V0=示联立得空-.平方 a 后化简得a2=8。 因此，桃圆c的标准方理为号+号=1 (2)过点(1,0)且斜宰为2的直线方程为 =2(x-1)=2红-2。 联立椭圆方程2+4=8与直线方程，得 x2+42红-22=8，化简为 17r2-32r+8=0。 设M(c1,h、N(z,,由韦达定理得 +=72=7 弦长 MM=V1+.1-2=V6V1+a 。 左焦点F(-V瓜，0)到直线2z一y-2=0的距 离4=2-v⑥-0-24_24v6+业 22+-1正 三角形MNF的面积 5=号Md=3206.2v6+】 V5 答案第2页，共2页