河北省邯郸市涉县2024-2025学年九年级上学期数学期中考试数学试卷

第一学期九年级学情质量检测（二） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，以为根的是（　　） A. B. C. D. 2. 某班名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 个数 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是（　　） A. 有一个角相等的两个等腰三角形 B. 有一个角相等的两个直角三角形 C. 有一个角是的两个等腰三角形 D. 有一组角是对顶角的两个三角形 5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，连接交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 某厂家2024年1-5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 9. 已知方程的解是，，则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么两地的距离为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第15小题第一空1分，第二空2分；第16小题每空1分） 13. 若是方程的一个根，则代数式的值为__________． 14. 某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的“创新能力”、“综合知识”、“语言表达”三项素质测试的成绩分别为和（单位：分）．如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为______分． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，两点纵坐标分别为6，4，反比例函数的图象经过A，B两点．若菱形的面积为，则菱形的边长为___________，的值为___________． 16. 对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为，所以169是“喜鹊数”． （1）判断241_______“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”为_______； （2）已知一个“喜鹊数”（，，，其中，，为正整数），利用“喜鹊数”中的，，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知线段a，b的长度满足，且，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长度． 18. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽． 19. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”． （1）判断方程是否为“伴根方程”； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”，求m的值． 20. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， （1）求AP的长？ （2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 21. 如图，直线与反比例函数的图像相交于两点，连接和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出的解集； （3）求的面积． 22. 如图，在矩形中，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，沿规定路线移动．若点沿着移动，点沿着移动，点随点的停止而停止移动，试求经过多长时间的面积为？ 23. 如图，是的边上一点，点在外部，且，，交于点． （1）求证：； （2）如果，求证： ①； ②． 24. 如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接． （1）如图①，当点G在边上，且，时，求． （2）如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分． （3）如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：． 第一学期九年级学情质量检测（二） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第15小题第一空1分，第二空2分；第16小题每空1分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】85 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 12 【16题答案】 【答案】 ①. 不是 ②. 121（答案不唯一） ③. 1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】车道的宽为4米 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）AP的长为200m （2）此车超过了80/的限制速度 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】经过4秒或6秒，的面积为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：①， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②∵， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长和延长线相交于点P， E是的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即平分； （3） 证明：过点G作，交的延长线于点Q， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $