贵州省铜仁市碧江区第二初级中学2024—2025学年下学期第一次月考八年级数学试题

贵州省2024~2025学年度春季学期教学质量素养监测（一） 八年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答題前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 2. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，在中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，的对边分别为，，，下列判断正确的是（ ） A. 如果，则是直角三角形 B. 如果，则是直角三角形 C. 如果，则是直角三角形 D. 如果，则是直角 6. 如图所示，将绕边的中点O旋转．小颖发现旋转后的与构成了平行四边形，她的推理思路如下：为保证小颖的推理更严谨，小明想在方框中“由，” 和“得四边形……”之间作补充．应补充的是（ ） 点A、C分别转到点C、A处， 而点D转到点B处．由， 得四边形是平行四边形． A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 8. 如图，在中，于点E，于点F．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 12. 如图，点E、F分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得四边形，交于点G，则的周长为（　　） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 14. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______尺． 15. 在平行四边形中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线交边于点E，若，则________． 16. 如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．当点运动到边时，t为______秒时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：． 18. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 19. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积． 20. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） （2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 21. 已知一个正多边形的边数为n． （1）若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值． （2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 22. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 23. 如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若时，求的长； （3）点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 24. （1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． (2)试用勾股定理解决以下问题： 如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 ． (3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段． 25. 【探究发现】 （1）如图1，在中，．，垂足为，点在上，连接，．则有下列命题：①；②，请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程． 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：． 【拓展提升】 （3）如图3．在中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出面积的最大值． 贵州省2024~2025学年度春季学期教学质量素养监测（一） 八年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答題前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】##145度 【16题答案】 【答案】5秒或4.75秒或5.3 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴为的角平分线， 又∵点P在上，，， ∴ 又∵（公共边）， ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】96 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求，如图： （2） 如图所示： 【21题答案】 【答案】（1）n的值为12； （2）n的值为5． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点G，H分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，可知，，． ． 即． ． （2） （3）存在， 【24题答案】 【答案】 （1）证明：S梯形ABCD=，S梯形ABCD= ∴a2＋ab＋b2=2×ab＋c2 即a2＋b2=c2； （2）； （3）由此可画出的图形如下： 【25题答案】 【答案】 （1）选择① 证明：，， ， 又， 选择② 证明：，， ， 又， ． （2）过点作于， ，， ，，三点共线，都在的垂直平分线上，， ， ， ， ，即， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $