广东省河源市河源中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

河源中学2024-2025学年第二学期高二年级第一次教学质量检测 数学试题 命题人：江滢滢 审核人：黄欣艳 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知复数z满足，则复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为，若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记，约等于（ ） A. 16 B. 20 C. 32 D. 100 4. 在等差数列中，为其前n项和，若，则 A. 60 B. 75 C. 90 D. 105 5. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为 B. 第项的二项式系数最大 C. 第项的系数最大 D. 所有项的系数和为 10. 设直线：与圆C：，则下列结论正确的为（ ） A. 直线与圆C可能相离 B. 直线不可能将圆C的周长平分 C. 当时，直线被圆C截得的弦长为 D. 直线被圆C截得的最短弦长为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E、F、G、M、N均为所在棱角中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ） A. P在BC中点时，平面平面GMN B. E、F、G、M、N在同一个球面上 C. 异面直线EF、GN所成角的余弦值为 D. ，则P点轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若角的终边过点，则的值为_____________. 13. 已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，，则的最小值为___________. 14. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列满足：，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若等差数列的公差不为零，且数列满足：，记数列的前项和为，求的取值范围. 16. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 对于给定的椭圆，与之对应的另一个椭圆（，且），则称与互为共轭椭圆.已知椭圆与椭圆互为共轭椭圆，是椭圆的右顶点. （1）求椭圆的标准方程. （2）设直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之积为.证明：且直线过定点. 18. 已知函数． （1）若1是函数的极值点，求a的值； （2）若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由． 19. 近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止. （1）若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？ （2）若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？ （3）游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？ 河源中学2024-2025学年第二学期高二年级第一次教学质量检测 数学试题 命题人：江滢滢 审核人：黄欣艳 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 因为，所以， 为的中点，所以为的中位线，所以， 又，所以四边形为平行四边形，有， 又因为平面平面，则， 由于平面，所以平面， 又因为，所以平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：联立和，    可得， 需满足，即， 即； 设，则， 则 ， 由题意得直线与直线的斜率之积为，即， 即， 即，即得， 解得（舍）或， 则直线为直线，过定点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 令，即，令， 则． 令，则， 令解得，而， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增， 当x趋向于0时，趋向于，即， ，， 故存在，使得，即， 故当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 故， 故即无零点． 【19题答案】 【答案】（1） （2）576 （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $