黑龙江省哈尔滨市第六中学校2025届高三第二次模拟考试数学试题

哈六中2025届高三第二次模拟考试 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1设类合A-号0,8=体-2x-3c0xe,则4n8=( A.[-2,2) B.(-1,2) c.{0, D.{0,1,2} 2.若复数z满足(-1+)z=1+2i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为（ B.-3 3 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a,<0,S,>0,则Sn的最大值为( A.S B.Sy b.C.Sg D.S3 已知sin(a-B)=,tana=2tanB,则sin(c+) A.5 B. 5 c 5已如非零向量6在向量à上的投影向量为a,问-反，则6-a可a=( 21 A.-2 B.2 -C.--1 D.1 6定义双曲余弦函数表达式为cosh=。+e,定义双曲正弦函数的表达式为sihx= e*-e-x 2 设函数f(x)= sinhx ,若实数a满足不等式f(a2)+f(2a-3)<0,则a的取值范围为( coshx A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-o,-3)U(1,+o) D.(-0,-1)U(3,+oo) 高三二模数学 7.己知在平面直角坐标系x0y中，A(-3,),B(-3,4),动点P满 P7点为抛物线 C:y2=4x上一动点，且点2在直线x=-3上的投影为R,则P+2Pg+22风的最小值为 ) A.7 B.7+2 C.2W17+2 D.2W17+4 &如图所示，将绘有函数f心)=Ms如（写x+pM>0,0<p<网部分图像的纸片沿x轴折成纯 二面角，此二面角的平面角为2，此时么B之间的距离为3反，则p=（ B 3π A. B. 4 4 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是( A.已知随机变量X~B(4,),Y~N2,,则PX=2)?P≥2) B.根据小概率值α=0.05的独立性检验推断两个分类变量X与Y是否有关联，经计算 2=4.523>3.841=x05,可以推断两个变量有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05 C.一个袋子中有大小和质地完全相同的6个球（标号为1,2,3,4,5,6），从袋中不放回地依次随 机摸出2个球设事件A=“第一次摸到标号小于4的球”，事件B=“第二次摸到标号小于4的 球”，则A与B相互独立. D.甲、乙两组数据，甲组有8个数据，平均数为210，方差为1，乙组有12个数据，平均数为 200,方差为1，则甲乙两组数据组成的总样本的方差为25 题第1页共4项 10,已知平行四边形ABCD中，Mn(n∈N)为边BC上的一列点，连接AMn交BD于Pn(n∈N'), 点P满足PM,+2a,PB=aPC,其中数列a,}的首项为1，数列6，}满足b,=1+a,数 a ant 列亿n}的前n项和为Sn,实数入满足1<Sn对n∈N恒成立( ) A.{an+1}是等比数列 B.an=2"-1 C.S,=1-- 2n-1 D.1 3 11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度 曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大；圆越大，曲率 越小定义函数y=f(x)的曲率函数k(x)= y (其中y是f(x)的导数，y是y的导数)， [1+6y)2]2 函数y=f(x)在x=t处的曲率半径为此处曲率k()的倒数，以下结论正确的是( A.函数y=cosx在无数个点处的曲率为1 B.函数y=x,则曲线在点(a,a)与点(-a,-a)处的弯曲程度不相同 C.函数y=√1-x2(-1<x<1)的曲率恒为1 若函数y=x在x=与x=5化≠)处的曲率半径相同，则中 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知(：2-3》的展开式中二项式系数和为64，则展开式中的常数项为 、13.已知随圆C:之×之← 尔=1(a>b>0)的上顶点为A,点B,Q均在C上，且关于x轴对称若直 线4P,A0的斜率之积为则椭圆C的离心率为 14.已知四棱柱ABCD-A4BCD,中，底面ABCD是边长为2的菱形且∠DAB=,A4上底面 ABCD,AA=V5,点P是四棱柱ABCD-ABCD表面上的-个动点，且直线AP与CC所 成的角为二，则点P的轨迹长度为 高三二模数学 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△MBC中，角4B,C所对的边分别为a,6,c,已知V5b+c_sinA+sinB a-b sin C (1)求A: (2)已知M是边BC上的点，AM⊥AB,AM=1,求V3b+2c的最小值 16.(本小题满分15分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥DC,AE=DE=EF=AD=I, AB=2,CF=√2. (I)证明：平面ADE⊥平面ABCD: (2)求五面体ABCDEF的体积： (3)求平面ADE与平面BCF夹角的余弦值. 17、(本小题满分15分) 己知函数f(x)=hx一2在，x∈(0，e],其中e为自然对数的底数. (1)若x=2为f(x)的极值点，求(x)的单调区间和最大慎： (2)是否存在实数k,使得∫(x)的最大值为一2？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由. 18.(本小题满分17分) 已知直线1：y=x+1与双曲线M:x- -=1(m>0)及其渐近线分别交于点A,B和点C,D. m 4 (1)求实数m的取值范围： (2)证明：AC=BD: 日)若m=2,过双曲线M上一点P向双曲线N:士-上=元作切线，，其斜率分别为片，店， m 4 问是否存在这样的1，使得k·k为定值？若存在，求出入的值及定值k·k2:若不存在，请说明 理由 19.(本小题满分17分) 云南花卉产业作为云南全力打造世界一流“绿色食品牌”的重点产业之一、从起步发展至今仅四十 多年的时间，取得了令人骗目的成绩.目前云南已成为全球公认的三大最适宜鲜切花种植的区域之 一，鲜切花种植面积和产量位居全球第一，全省花卉种植面积稳定在190万亩左右.近8年云南省 花卉种植面积统计数据及散点图如图. 250 但 200 1 50 0 A *6 10 年份代码x (I)经计算得下表中数据，根据散点图，在模型①：y=br+a与模型②：y=clnx+d,（a,b,c,d 均为常数)中，选择一个更适合作为云南省花卉种植面积y关于年份代码x的回归方程类型，求出 y关于x的回归方程： -时 容 立 1.5 165 204 -16 42 4 6448.3 2060 其中u=lnx,4,=lnx(i=1,2,…,8) (②)运输过程中，为保证鲜切花质量，需对其存活天数进行研究。一品种鲜切花存活天数为随机变量 X(X∈N),且最多只能存活n(n≥3)天，研究人员发现，存活天数为k+1的样本在存活天数超 过k的样本里占25%(1≤k≤n-2,k∈N),存活天数为1的样本在全体样本中占20% ①求P(X=k): ②用n表示该品种鲜切花存活天数的数学期望E(X)、 24-0y-列 附：6= a=-旅 题第4页共4页