2025届云南省玉溪市高三二模数学试题

昆明市2025届“三诊一模”高三复习教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于A，B两点，点为线段的中点，若点的横坐标为，，则（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 在中，分别是角的对边，且, 则角的大小是 A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点，，，在该圆锥的底面上，则（） A. 2 B. C. 1 D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为坐标原点，设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为，点在上，且，当的离心率变化时，下列三角形可能为等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 某校有男生人，女生人，且男生身高的均值为，方差为，女生身高的均值为，方差为，全体学生身高均值和方差分别为，，则下列说法一定正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若函数满足：对，都有，则称该函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若，方向相反，则_____. 13. 已知点，，若直线过且平分的面积，则被外接圆截得的弦长为_____. 14. 直线与函数的图象的交点为，若，，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 16. 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和.每次发送和接收相互独立. （1）求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； （2）记发射器共发射“0指向”光子个数为，求的分布列； （3）求检测器检测到两个“1指向”光子的概率. 17. 已知函数. （1）若在点处的切线与曲线相切，求； （2）若是的两个极值点，设，，直线的斜率为，证明：. 18. 如图，四棱锥中，平面，，，. （1）证明：平面平面； （2）若，动点在内（含边界）且. ①求动点的轨迹的长度； ②设直线与平面所成角为，求的取值范围. 19. 已知双曲线的焦距为，是的一条渐近线. （1）求的方程； （2）直线与交于A，B两点，为坐标原点，动点满足，求点的轨迹方程； （3）若曲线与交于，两点（，两点位于轴右侧），记直线的斜率为，求的取值范围. 昆明市2025届“三诊一模”高三复习教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列为： 0 1 2 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意知，，且， 所以，，，所以， 不妨设，则，则直线的斜率， 故要证，即证，即证， 设函数，，则， 所以在单调递增，又，故， 即成立，所以. 【18题答案】 【答案】（1） 由，可知， 三角形为等腰直角三角形，，， 又因为，由余弦定理得：， 即得，， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）（或） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $