精品解析：四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

初一下数学第一次月考 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 5. 如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 6. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 7. 嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A. B. C. D. 12. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ） A. 135 B. 153 C. 169 D. 170 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____． 15. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 16. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______； （2）若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______． （3）若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 22. 哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． （1）A、B两种学生服各加工多少件？ （2）将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 选做题（共30分） 四、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，则__________． 24. 若方程组无解，则a的值为________ 25. 在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付__________元． 26. A、、三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，在前，在后，在、正中间．10分钟后，追上；又过了5分钟，追上．问再过____________分钟，追上． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以． （1）填空：________，________； （2）若的百位数字是，十位数字是，个位数字是，求的值； （3）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求的值． 28. 一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运费能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型运送，需运费8200元，分别选甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型参与运送，设需甲车型a辆，乙车型b辆．已知它们共16辆，问：共有几种分配方案？哪种方案的运费最少？最少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一下数学第一次月考 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不符合题意，选项错误； B、是一元一次方程，符合题意，选项正确； C、未知数的最高次数为2，不符合题意，选项错误； D、含有两个未知数，不符合题意，选项错误； 故选：B 2. 运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个的数（除数不为0）（或字母），等式仍成立，据此判断即可． 【详解】A．根据等式性质2，两边同乘以c，可得到，故本选项不合题意； B．根据等式性质2，两边同乘以，得到，根据等式性质1，两边加上3，可得到，故本选项不合题意； C．根据等式性质2，，需条件才可得出，故本选项符合题意； D．根据等式性质2， 两边同乘以12，可得到，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是根据由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行判断． 【详解】解：A．∵方程组含有三个未知数， ∴方程组不是二元一次方程组，选项A不符合题意； B．∵方程组中方程是二次方程， ∴方程组不是二元一次方程组，选项B不符合题意； C．方程组是二元一次方程组，选项C符合题意； D．∵方程组中方程不是整式方程， ∴方程组不是二元一次方程组，选项D不符合题意． 故选：C． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握等式基本性质是解题的关键． 根据解方程的步骤和方法逐选项判断即可． 【详解】解：解：A、方程，系数化为1，得，原变形错误，故该选项不符合题意； B、方程，移项，得，原变形错误，故该选项不符合题意； C、方程，去括号，得，原变形正确，故该选项符合题意； D、方程方，去分母，得，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先解一元一次方程求得x值，然后将x值代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵x=1也是方程的解， ∴，即， 解得：． 故选A． 6. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 7. 嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键． 利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：B． 8. 如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长一个小长方形的宽，三个小长方形的长三个小长方形的宽两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：． 故选：B． 9. 若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，再由关于x的一元二次方程的解为，可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的一元二次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：D． 10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设清酒斗，根据清酒、醑酒分别消耗的谷子总量等于持有的30斗谷子来列方程． 【详解】∵设清酒斗，共换得5斗酒， ∴醑酒的数量为斗， ∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，持粟30斗， ∴斗清酒花费斗谷子，斗醑酒花费斗谷子， ∴可列方程为， 故选：A． 11. 已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值． 先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和． 【详解】 去分母，方程两边同时乘以6得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得， 因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数， 5的负因数为和， 当时，解得， 当时，解得， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 12. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ） A. 135 B. 153 C. 169 D. 170 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据数字规律的性质，分别计算正方形中四个数字的规律，即可得到答案． 【详解】第一个正方形左上角数字为：1 第二个正方形左上角数字为：2 第三个正方形左上角数字为：3 … 第n个正方形左上角数字为：n； 第一个正方形右上角数字为： 第二个正方形右上角数字为： 第三个正方形右上角数字为： … 第n个正方形右上角数字为： ∵题干中最后一个正方形右上角为：18 ∴ ∴ ∴题干中最后一个正方形为第八个正方形； 第一个正方形左下角数字为： 第二个正方形左下角数字为： 第三个正方形左下角数字为： … 第n个正方形左下角数字为： 第八个正方形左下角数字为：9； 第一个正方形右下角数字为： 第二个正方形右下角数字为： 第三个正方形右下角数字为： … 第n个正方形右下角数字为： ∵ ∴第8个正方形右下角数字为： 故选：D． 【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、代数式、有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴． 故答案为：1． 14. 将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____． 【答案】y＝． 【解析】 【分析】由题意得将原式表示成y=ax+b的形式． 【详解】方程两边同时减去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程两边同时除以﹣3得：y＝． 【点睛】在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算． 15. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴． ∴ ． 故答案为：4． 16. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先求出 x，y，再得出关于k的方程，即可求解． 【详解】解：由．解得， ∵． ∴ ∴． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化去1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化去1，即可解方程． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解： 由得：， 将代入①得：， 解得：， 不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：方程组整理得： ， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 不等式组的解集为； 19. 已知方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组同解问题，解二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据题意得到方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得 把代入，得 解得 ． 20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1）甲把错看成了1，乙把错看成了1 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组的方法，是解题的关键： （1）分别把两组解代入方程组中，进行求解即可； （2）根据（1）得到正确的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：； 故甲把错看成了1； 把代入，得：， 解得：， 故乙把错看成了1； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴原方程组为：， 解得：． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______； （2）若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______． （3）若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程和n的方程解答即可； （2）利用“和谐方程”的定义列出关于n的方程解答即可； （3）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程解答即可． 【小问1详解】 解： ， ， 关于x的方程与方程是“和谐方程”， ； 【小问2详解】 “和谐方程”两个解之和为1， 另一个方程的解为：， 两个“和谐方程”的解相差2， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， 关于x的两个方程与是“和谐方程”， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关解是利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系． 22. 哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． （1）A、B两种学生服各加工多少件？ （2）将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 【答案】（1）40件，60件 （2）4件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设种学生服加工件，则种学生服加工件，加工两种学生服的成本共用去9200元，列出方程进行求解即可； （2）设A种学生服卖出件后打折销售，根据总利润等于总售价减去总成本，列出方程进行求解即可． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种学生服加工件，则种学生服加工件，由题意，得：， 解得：， ∴； 答：A、B两种学生服各加工40件和60件； 【小问2详解】 设A种学生服卖出件后打折销售，由题意，得： ， 解得：； 答：A种学生服卖出4件后打折销售． 选做题（共30分） 四、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解求参数，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将两个方程相加，结合方程组的解满足的条件，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， 由得：， 关于x、y的方程组的解满足， 则， 解得：， 故答案为：． 24. 若方程组无解，则a的值为________ 【答案】-6 【解析】 【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可． 【详解】解∶， ①×3+②，得， ∵方程组无解， ∴a+6=0， ∴a=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目． 25. 在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付__________元． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．设1斤苹果元，1斤西瓜元，1斤橙子元，根据题意列三元一次方程组，利用加减消元法得到，即可得到答案． 【详解】解：设1斤苹果元，1斤西瓜元，1斤橙子元， 则， 由得：， 解得：， 即买1斤西瓜和1斤橙子需付11元， 故答案为：11． 26. A、、三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，在前，在后，在、正中间．10分钟后，追上；又过了5分钟，追上．问再过____________分钟，追上． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设、、的速度为，，，再过分钟，追上，某一时刻，之间的距离为，间的距离为，根据10分钟后，追上；又过了5分钟，追上，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设、、的速度为，，，再过分钟，追上，某一时刻，之间的距离为，间的距离为，则： ， 由①得：④， 由②得：⑤， 把④⑤代入③得：， 故答案为：15． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以． （1）填空：________，________； （2）若的百位数字是，十位数字是，个位数字是，求的值； （3）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求的值． 【答案】（1）9，8； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、二元一次方程的应用、整式的加减法的应用． （1）根据“相异数”的定义列式计算即可得到答案； （2）根据“相异数”的定义列式计算即可得到答案； （3）由，，结合，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据“相异数”的规定可得的三个新三位数为：，，， ∴， 根据“相异数”的定义可得的三个新三位数为：， ∴， 故答案为：9，8； 【小问2详解】 ∵的百位数字是，十位数字是，个位数字是， ∴， 则根据“相异数”的定义可得的三个新三位数为： ，，， ∴ 即； 【小问3详解】 ∵s，t都是“相异数”，其中，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵，，x，y都是正整数， ∴或或或或， ∵s是“相异数”， ∴且， ∵t是“相异数”， ∴且， ∴或， ①当时，，则， ②当时，，则， 故答案为：或． 28. 一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运费能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型运送，需运费8200元，分别选甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型参与运送，设需甲车型a辆，乙车型b辆．已知它们共16辆，问：共有几种分配方案？哪种方案的运费最少？最少是多少元？ 【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆 （2）共有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案②运费最少，最少运费是7800元 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解是解题的关键． （1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可； （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，列出等式，再根据、、均为正整数，求出，的值，从而得出答案．根据两种方案得出运费解答即可． 【小问1详解】 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得， 解得， 答：需甲车型8辆，需乙车型10辆； 【小问2详解】 设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得， 消去得，解得， 因a，b是正整数，且不大于16，得， 且是正整数，解得或， 有两种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； 两种方案的运费分别是： ①； ②． 答：共有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； 方案②运费最少，最少运费是7800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $