吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题

七年级数学学科阶段综合性训练 考试时长：120分钟试卷分值：120分 一.选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中是一元一次方程的是 B.x-7=x2 C.2x+y=1 D.3a+6=4a-8 2.下列等式变形正确的是 小由经1，得x号 B由a=6,得号-号 C.由-3x=-3y,得x=-y D.由x=y,得x-4=y-5 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是 A. x+y=2 x+y=3 B x+z=3 y=1 x+y=3 x-1=2 c. D. y y=2 2x+y=1 4.若关于x的方程ax-b=0的解是x=-1,则a,b的关系为 A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-1 5.对于二元一次方程组 y=x-1① (x+2y=7@’ 将①式代入②式，消去y可以得到 A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满 四，三十八学子，满船坐观。请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人 共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几 只.若设有x只小船，则可列方程为 A.6x+4(8-x)=38B.8x+6x=38 C.4x+6x=38 D.4x+68-x)=38 7.方程2x+3y=17的正整数解的对数是 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分 的面积为 15 A.15 B.30 C.36 D.40 二.填空题（每题3分，共18分） 9在y子-4中，如果y=0,那么x 10.若关于x,y的方程(n-)x州+3y=0是二元一次方程，则n的值为 11.已知 2x+y=4'则x+y= x+2y= 12、如果x、y满足引x+y-1川+(x-2y-4)2=0,则(x-y)2= 13.一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得 新数比原数大36，则原两位数为 14.已知关于x、y的方程组 2x+m=1若用含x的代数式来表示y,则y=一 y=m+3 三.解答题（共78分） 15.(每题4分，共8分)解下列方程： (1)3x+2=12-2x: (2)+1-1=2-3x 2 3 16.(每题4分，共8分)解下列方程组： x-3y=2 (2) [3x-y=1 y=x 2x+y=4 17.(6分)列方程求解：当k取何值时，代数式，1的值比3+3的值大4. 3 2 18.(7分)一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两 队共同修路，还需多少天能修完？ 19.(7分)如图，用直径为200mm的圆钢锻造一个长、宽、高分别为 300mm,300mm和90mm的长方体毛坯底板，应截取多长的圆钢？ (结果保留π) 300a立 20.(7分)某平台有一套科技丛书，每丛书进价为120元，原售价为180元，该平台为拓展 销路，准备通过直播间打折销售。如果要确保20%的利润率，那么直播间应该对原售价打 几折出售？ 21.(8分)上数学课时，陈老师让同学们解一道关于、y的方程组 ax+3y=-5① 2x-y=14②' 并请 小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的a,得到方程组的解 为/t=3 小龙同学看错了方程②中的b,得到方程组的解为 x=-2 y=-1 (1)a= ；b= (2)按照正确的a、b求出原方程组的解， 22.(8分)A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两 人同时出发，4小时后相遇：6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度. 23.(9分)综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： [4x+3y+6x-2=8 解方程组： 3 8 4x+3y+6x-y=11 6 2 观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程 组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.设 4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 解关于m,n的方程组，得 6所 m=18 [4x+3y=18 6x-y=16 解方程组，得 探索猜想：运用上述方法解下列方程组： [3(2x+y)-2x-2y)=26 2(2x+)+3x-2)=131 拓展延伸：已知关于，y的二元一次方程组ax+6y=9的解为=4 ax+bay=C2 =-3,则关于x,y 的方程组 [2a,x+30y=56的解为 2a2x+3b2y=5c2 24.(10分)如图，点0为原点，A,B为数轴上两点，AB=15,且OA=2OB,若点P、2、 M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P 的运动速度是每秒3个单位长度，点Q与点M的运动速度相同，都是每秒5个单位长度， 设运动的时间为t秒，请回答下列问题： (1)A点表示的数为 ,B点表示的数为 (2)t秒后，点P表示的数为 ,点M表示的数为 (用含t的代数 式表示) (3)请求出当为何值时，P2=3: (4)运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，不包括两点重合时刻，请直 接写出此时t的值。 B