湖北省 武汉市 东西湖区 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度下学期学业质量检测（一） 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑 1.如图四个方正兰亭大黑体汉字图案，其中可以看作轴对称图形的是( 上，善 若 水 2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.鱼戏莲叶中 3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，它的主 视图是( 从正面看 4.据新浪财经2025年3月8日消息，动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房已破147亿元.将 数据14700000000用科学记数法表示是( ) A.147×10 B.14.7×10° C.1.47×10° D.1.47×10 5.下列计算正确的是（ A.a.d=a B.(a2}2-a C.(a-b2=a2-b2 D.m6÷m3=m3 6.在一场机器人的比赛中，机器人要沿台阶A,一→A,→A,→4，→A,的舞台行进，机器人匀速行走， 在这个过程中，机器人所处的高度h随时间：变化的图象大致是( B 7.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D, 再分别以C,D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两孤交于点E, 作射线BE交AC于点F,若AB=AC,∠ABF=3∠FBC,则∠A的大小 是() A.30° B.36° C.40° D.45° 8.在学校举行的运动会上，小明和小亮报名参加800米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进 行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮恰好抽到同一组的概率是( B. 3 D 1-6 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足为E, D 若AB=8,CD=4,则BC的长是( A36 B. C.5 D.96 10.“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解 九章算法》中.如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩 上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第2 行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1=1,a2=2,a3=3, a4=3,a5=6,a6=4,a7=10、as=5.,则a99-a100的值是（ A.1222 B.1223 C.1224 D.1225 05 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分) 11.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直 射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记 作+150℃.则零下100℃记作 ℃. 12.若双曲线y=《的图象经过(2，-6)，则k=_ 13.方程2 8_的解是 -1x2-1 14.武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉.毛泽 东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴。如图，某校数学“综 合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥 控无人机飞到桥AB的正上方612米的点C处悬停，此时测得桥上A,B两处的俯角分别为30 和45°，则桥AB之间的距离是 米.(V3≈1.732，结果保留整数) 30￥ 450 15.如图，△ABC中，∠B=90°，点D是BC边上一点，∠BAD=∠C,若cos∠DAC=4 AB=16,则BD= 16.抛物线y=ar2+bx+c(a<0)经过点(-1,0)和(m,0),且2<m<3.下列结论： ①bc>0;②(3a+c)(2+c)>0:③-元二次不等式cr2+br+a<0的解集为-1<x<L； ④当a=-1时，一元二次方程ax2+br+c=15无实数根.其中正确的是 (填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） x-1<3 ① 17.(本小题满分8分)求不等式组 的整数解 3x-2≥1 ② 18.(本小题满分8分)如图，将工ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F,且 使BE=DF,连接AE,CE,CF,AF (1)求证：△ABE≌△CDF D (2)添加一个条件，使四边形AECF为矩形.直接写出添加的 这个条件，不需要说明理由。 B E 19.（本小题满分8分)我区某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况， 该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：E(75≤x<80),D(80≤ x<85),C(85≤x<90),B(90≤x<95),A(95≤x≤100)五个组，并绘制了如图(1) 和图(2)所示的统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题. (1)本次抽取测试的学生有 人，m= ； (2)直接补全图(1)中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为 (3)根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有多少人？ 须数/人 12 10 B 8 30% 6 A 6 C E D 25 2 % EDC BA 组别 图(1) 图(2) 20.（本小题满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D为AB延长 线上的一点，连接CD,若∠BCD=∠A, (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)若AC=2BC,AD=6,求⊙0的半径. 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A, B,C,D,E均在格点上，点M是线段AE与竖格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中 完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条 (1)在图(1)中，将线段AE绕A点逆时针旋转90°，画对应线段AF; (2)在（1)的基础上，在线段MF上画点G,使MF=2AG; (3)在图(2)中，作线段MN垂直于BD,交BD于N点； (4)在（3)的基础上，在线段BD上作点H,使NH=BN D D M 图(1) 图(2) 22.（本小题满分10分)2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实 现了中国在该项目上的突破。已知网球比赛场地长AB为24米（其中A,B为边界点），球场 中心的球网OC高度为1米.建立如图(1)所示的平面直角坐标系.运动员从点P(-10,1.5) 处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点D(-4,2.1)处达到最高. (1)求抛物线的解析式： (2)判断此次击球是否趣过球网并落在对方区域内（含边界)，并说明理由： (3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为y= mx2+3m+n（m≠0)，网球在距球网右侧水平距离2米时、离地面的高度不低于4米.且网球 落在对方区域内（含边界），直接写出m的最大值 y个 y P D P C A 0 BA 0 B衣 图(1) 备用图 23.(本小题满分10分)在矩形ABCD中，BC=kAB,点E是CD边上不与端点C、D重合的 动点，CH⊥BE于H, 【课本再现】（1)如图(1)当k=1时，CH交线段AD于点F,求证：△BCE≌△CDF: 【类比迁移】(2)如图(2)在(1)的条件下，CH交线段BD于点G,若点E是CD的中点， 求G的值： CH 【拓展延伸】(3)如图(3)若DE=kCE,直接写出tan∠HDE的值 (结果用含有 k的式子表示). D G G E 图(1) 图(2) 图(3) 24.（本小题满分12分)如图（1)，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点(A在B的左 侧)，交y轴于点C (1)直接写出A,B,C的坐标； (2)如图（1)，点P是第一象限勋物线上的一点，若二-号、求点P的坐标： (3)如图(2)，将抛物线y=-x2+2x+3的顶点平移到Q(0,1),此时新抛物线交x轴 于G,H两点(G在H的左侧)，若点N为x轴上方新抛物线上任意一点，过N作直线I(直 线I不与x轴垂直)与新抛物线仅有一个公共点，在y轴上点Q的上方是否存在一点M,使得 直线I与GM、HM分别交于点E、F,且ME+MF为定值？若存在，求出点M坐标：若不存 在，说明理由， 0 图(1) 图(2) 答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A c C D A B C D 9.解：连接AO,并延长交BC于G,交⊙O于H 易证AG⊥BC,CH=BH D ,AH为直径.∠ACH=90° :AC⊥BD :CH//BD·∠CBD=∠BCH :CD=CH=BH .CD=BH=4 在Rt△ABH中，求得AH=4V5 ÷8G-号5：8c=2G=55 10.解：由图可得， 第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从2开始， 第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从1开始， ∴.a99-a100=(1+2+3+..+50)-[100÷2)+1]=50×(1+50)+(50+1)=1275-51=1224, 二、填空题共6小题，每小题3分，共18分) 11.-100 12.-12 13. =3 14.1672 15.8 16.①③④ 15.:cos∠DMB= 4 3 .tan∠DAE= 4, 过D作DE⊥AD交AC于E点，过E作EF⊥BC,交BC于点F, 易证△ABD∽△DFE,△EDC是等腰三角形， .DF=12,.DC=24, :△BAD∽△BCA, .BD AB 2=会，÷2」 2.16 E 一= .BD=8. 16BD+24, D 16.易知a<0,b>0,c>0,∴.bc>0,①正确： 由两根之积可知，一3<一m<-2,∴-3<￡<-2， .a<0,∴.-2a<c<-3a,∴.3a+c<0,2atc>0, '.(3a+c)（2a+c)<0,②错误： ,ar2+br+c-0的两根分别为x=一1，x2=m, cr+hrta0的两根分别为=-1，名=， :c>0,cx2+hr+a<0的解集为-1<x<↓，③正确： ,抛物线经过（一1,0)，a=一1，.一1一b+c=0,∴.c=b+1, 整理一元二次方程一x2+bx+c=15, ∴.x2-br-c+15=0,∴.△=b2-4（-c+15)=b2+4b-56, 由两根和可知，1<-6<2,1<b<2,△<0，方程无实数根，④正确： 故选①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得：x<4, …2分 解不等式②，得：x≥1， 0…4分 .该不等式组的解集是1≤x<4, …6分 .该不等式组的整数解是x=1,2,3. …8分 18.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD,AB∥CD ∴.∠CDB=∠ABD, …2分 .∠CDF=∠ABE, 在△ABE与△CDF中， (AB CD ∠ABE=∠CDF, …4分 BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SAS): …5分 (2)∠FAE=90°（答案不唯一). …8分 19.解：(1)本次抽取测试的学生有10÷25%=40（人)， m%=8÷40×100%=20%,即m=20, 故答案为：40,20： …2分 (2)B组人数为40×30%=12（人）， 补全图形如下： 个频数/人 12 12 10 0 8 6 6 2 02 EDC BA 组别 图1 …3分 6 E组所占扇形圆心角的度数为360°×4和=54°： …5分 (3)根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有 2000x40-6=1700(人)： 40 …7分 答：估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有1700人 …8分 20.（1)证明：连接OC, ·AB是直径，.∠ACB=90°， .∠ACO+∠BC0=90° …1分 OA=OC,.∠ACO=∠A, :∠A=∠BCD, .∠ACO=∠BCD, …2分 ∴.∠BCD+∠BCO=90°， .∠OCD=90°，.OC⊥CD …3分 OC⊥CD,OC是半径， .直线CD是⊙O的切线 …4分 (2)解：：∠A=∠BCD,∠D=∠D .△BCD∽△CAD …5分 .BC_BD CD 1 …6分 AC CD AD 2 AD=6,..CD=3,BD= 3- …7分 2 39 9 ∴.AB=6-三=二，.⊙0的半径是 …8分 22 4 D 21.(1)如图所示 2分 (2)如图所示 …………4分 (3)如图所示 6分 (4)如图所示 …8分 22.解：(1)网球飞行过程中在点D(-4,2.1)处达到最高， ∴.设抛物线的解析式为：y=a(x+4)2+2.1, …1分 把P(-10,1.5)代入，得：1.5=a(-10+4)2+2.1, 解得：a=- …2分 60 抛物线的解析式为y=0+4+2.1: …3分 (2)此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）：理由如下： y= 60c+4+2.1, .当x=0时，y= 60×16+2.1=>1, 11 6